Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học

VD1- ĐHKD 2004: Cho tam giác ABC có: A(-1;0) B(4;0) C(0;m) G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm m để tam giác GAB vuông tại G. VD2 – ĐHKB 2003: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. M(1;-1) là trung điểm BC. G(2/3;0) là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. VD3: A(10;5) B(15;-5) D(-20;0) là 3 đỉnh của hình thang cân ABCD, AB // CD. Tìm tọa độ C. VD4: Cho tam giác ABC có A(2;1) B(3;2) C(3;1) a) Tính b) Tìm tọa độ chân phân giác trong và ngoài của góc A. Bài 1: Cho tam giaùc ABC bieát A(-1;2) , B( 5 ; 7) , C(4 ; - 3 ) . 1) Tìm toïa ñoä ñieåm M thoûa mãn 2) Tính coâsin cuûa goùc ABC . 3) Xaùc ñònh toïa ñoä tröïc taâm cuûa tam giaùc ABC . Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 4 ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông. Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Bài 3: Cho tứ giác ABCD có A(0; 1), B(-2; -1), C(-1; -4), D(1; 0) Chứng minh rằng: Các tam giác ABD và BCD là những tam giác vuông. Tính diện tích tứ giác ABCD. Tìm M trên Oy để diện tích MBD và diện tích BCD bằng nhau. Ví dụ 5: Trong Oxy, cho 2 đường thẳng: Tìm B trên d1; C trên d2 sao cho G(2;0) là trọng tâm tam giác ABC. Ví dụ 6: ĐHKA 2005 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết A thuộc d1; C thuộc d2. B và D thuộc Ox. Ví dụ 7: ĐHKB 2007 A(2;2) Tìm B thuộc d1; C thuộc d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Ví dụ 8: Trong Oxy cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. A(1;0) B(2;0). I là giao điểm của AC và BD. I nằm trên đường y = x. Tìm tọa độ C và D. 5) Một số ví dụ minh họa: VD1: Cho tam giác ABC vuông ở A, A(-1;4) B(1;-4) BC đi qua M(2;1/2) Tìm tọa độ của C. VD2: ĐHKA 2009 Cho hình chữ nhật ABCD, I(6;2) là giao điểm của AC và BD, M(1;5) thuộc AB. Trung điểm E của CD thuộc : x + y – 5 = 0 Viết pt đường thẳng AB. VD3 – ĐHKD 2009 Cho tam giác ABC, M(2;0) là trung điểm AB. Đường trung tuyến và đường cao đi qua A lần lượt có phương trình: Viết pt cạnh AC. VD4 – ĐHKA 2010 Cho tam giác ABC cân tại A. A(6;6). Đường thẳng đi qua trung điểm của AB và AC có phương trình: E(1;-3) nằm trên đường cao qua C. Tìm tọa độ B, C. Bài 1: ChoABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: và phân giác trong CD: . Viết phương trình đường thẳng BC. Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng và có hoành độ , trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2, 0) biết phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là 4x + y + 14 = 0; . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. VD5: KB 2009 Cho tam giác ABC cân tại A. A(-1;4). B, C thuộc : x – y – 4 = 0 . Tìm tọa độ B, C. VD6: Cho tam giác ABC cân tại A, AB có pt: AC đi qua . Tìm tọa độ của C. VD7 – ĐHKB 2011 Cho tam giác ABC, . Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho D(3;1) và đường thẳng EF có phương trình: y – 3 = 0 Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương. VD8: Viết pt đường thẳng cắt d1; d2 tại 2 điểm A, B sao cho: a) P là trung điểm AB b) PA = 2PB Bài 1: Trong măt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(4;3), đường thẳng (d) : x – y – 2 = 0 và (d’): x + y – 4 = 0 cắt nhau tại M. Tìm sao cho A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC. Bài 2: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết điểm và phương trình đường thẳng . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông. Bài 3: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với phương trình đường thẳng AB: , trung tuyến AM có phương trình: , trung trực của đoạn BC là đường thẳng d có phương trình: Hãy viết phương trình các đường thẳng BC và AC. Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của cạnh BC, phương trình đường thẳng DM: và .Biết đỉnh A thuộc đường thẳng . Xác định toạ độ các đỉnh A, B, D. Ví dụ 1: KB2004 Tìm sao cho d(M; AB) = 6 Ví dụ 2: KA2006 Tìm Ví dụ 3: KD2010 là đường thẳng đi qua gốc O, H là hình chiếu vuông góc của A trên , d(H;Ox) = AH. Viết phương trình đường thẳng . Ví dụ 4: Cho tam giác ABC, A(2;-3) B(3;-2) . Trọng tâm của tam giác nằm trên đường thẳng : 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ C. Ví dụ 5: Cho hình bình hành ABCD, A(-1;2) D(-3;-1) Giao điểm hai đường chéo nằm trên trục Ox. Diện tích hình bình hành bằng 17. Viết pt các cạnh của hình bình hành. Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm M(1;4) và N(6;2). Lập phương trình đường thẳng qua N sao cho khoảng cách từ M tới đó bằng 2. Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) và 2 đường thẳng lần lượt chứa đường cao kẻ từ B và C có phương trình:. Tính diện tích tam giác ABC. Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;2) và đường thẳng d:. Tìm trên d hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = BC. Bài 4: Tam giác ABC có diện tích bằng 2. Điểm A(1;0) B(0;2). I là trung điểm AC, . Tìm tọa độ C. Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, , đường cao qua B có phương trình: x – y = 0 Phân giác trong của C có phương trình: x + 3y + 2 = 0. Lập phương trình cạnh BC. Ví dụ 2: KD2011 Cho tam giác ABC với là trọng tâm tam giác. Đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình: x – y – 1 = 0. Tìm tọa độ A, C. Ví dụ 3: KB2008 Cho tam giác ABC; là hình chiếu vuông góc của C trên AB. Phân giác trong góc A có phương trình: . Đường cao kẻ từ B có phương trình: . Tìm C. Ví dụ 4: KB2010 Cho tam giác ABC vuông tại A. . Phân giác trong của A có phương trình: A có hoành độ dương. Viết pt đường thẳng BC. Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD , phân giác trong góc A có phương trình: x – y + 6 = 0 Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng 18. thỏa mãn: Tìm tọa độ B. Bài 2. Cho tam giác ABC, C(4;3). Đường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình lần lượt là: x + 2y – 5 = 0 ; 4x + 13y – 10 = 0 Viết pt các cạnh tam giác. Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm , chân đường cao hạ từ đỉnh B là , trung điểm cạnh AB là . VD: Viết pt qua M tạo với d1; d2 một tam giác cân đỉnh là Dạng 4: Sử dụng công thức tính góc giữa 2 đường thẳng: a) Công thức: Cho 2 đường thẳng cắt nhau có VTPT và có VTPT Gọi là góc giữa d và d’. Khi đó ta có: b) Bài tập: VD1: Viết pt đường thẳng d qua M và tạo với một góc VD2: Tìm m để góc giữa d1;d2 bằng 450 Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường thẳng d có phương trình: và điểm M(1; 1). Viết phương trình của các đường thẳng đi qua điểm M và tạo với đường thẳng d một góc 450. Bài 2: Cho tam giác ABC có A(-6; -3), B(-4; 3), C(9; 2). a. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. b. Viết phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC. c. Tìm điểm M trên cạnh AB và điểm N trên cạnh AC sao cho MN // BC và AM = CN. Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng : 2x + 3y + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng sao cho đường thẳng AB và hợp với nhau góc 450. Các em tham khảo thêm một số đề thi sau : Bài 4 (KTQD 2000): Lập phương trình đường thẳng d đi qua M(0; 1) và tạo với một góc 450. Bài 5: (ĐH Hàng Hải 1995): Cho tam giác MNP có N(2; -1), đường cao MH: , phân giác PK: . Lập phương trình 3 cạnh của tam giác MNP. Bài 6: (Đại học Mỏ - 1998): Lập phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng: . Bài 7: (Đại học Mỏ 1999): Cho tam giác ABC có A(-6; -3); B(-4; 3), C(9; 2). Lập phương trình phân giác trong AD của góc A. TSĐH 2004 A Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (0; 2) và B(; ). Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB. TSĐH 2005 B Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. B -2009: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : và hai đường thẳng : x – y = 0, : x – 7y = 0. Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C1); biết đường trịn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng ; và tâm K thuộc đường tròn (C) TSĐH 2010 A Chuan Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1: v d2: . Gọi (T) là đường trịn tiếp xc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của (T), biết tam gic ABC cĩ diện tích bằng và điểm A có hoành độ dương. Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d): 2x – y – 5 = 0 và đường tròn (C’): . Hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1). Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua và tiếp xúc với các trục toạ độ. Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua điểm A(3;1). Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với các đỉnh: A(–2;3), . Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng , A(2; –3), B(3; –2), trọng tâm của DABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y –8 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C. Bài 6: Cho họ (Cm) có phương trình: a. Tìm m để (Cm) là đường tròn. b. Tìm m để đường tròn (Cm) tiếp xúc với . c. Tìm m để (Cm) cắt d: tại AB sao cho AB = 10. d. Tìm điểm cố định mà (Cm) luôn đi qua. e. Tìm quĩ tích tâm I của đường tròn (Cm). Dạng I: Viết phương trình đường tròn (tiếp) Bài 6: Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 2 điểm M(1; 1); N(2; 4) và tiếp xúc với đường thẳng Bài 7: Cho đường tròn . Viết phương trình đường tròn (T) đối xứng với (C) qua d. Bài 8: Cho , phương trình các đường thẳng , , Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Bài 9 (ĐHKA – 2007): Cho có A(0; 2), B(-2; -2), C(4; -2). H là chân đường cao kẻ từ B. M, N là trung điểm của AB, AC. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm H, M, N. B. Bài tập Bài 1 (ĐHKA – 2009): Cho đường tròn , I là tâm của (C). Đường thẳng . Tìm m để cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho diện tích IAB lớn nhất. Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), tam giác ABC có diện tích bằng ; trọng tâm G của DABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp DABC. Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4y – 5 = 0. Hãy viết phương trình đường tròn (C¢) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M. Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C) . Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B. Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): và A(0; –1) Î (C). Tìm toạ độ các điểm B, C thuộc đường tròn (C) sao cho DABC đều. Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: và hai đường tròn có phương trình: (C1): , (C2): Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d và tiếp xúc ngoài với (C1) và (C2). Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): và (C2): . Gọi A là một giao điểm của (C1) và (C2) với yA > 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): và điểm M(0; 2). Viết phương trình đường thẳng d qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB có độ dài ngắn nhất. Một số đề tham khảo. Bài 8: (Đại học Bách khoa 1996): Lập phương trình đường tròn đi qua A(-1; 1), B(1; -3) và tâm I thuộc đường thẳng d : . Bài 9: (Tài chính 1998): Lập phương trình đường tròn (C) đi qua A(1; 4) và tiếp xúc với đường thẳng d: tại điểm B(0; -1). Bài 10: (ĐH ngoại ngữ 1997): Lập phương trình đường tròn (C) qua M(1; 2) và các giao điểm d: với đường tròn . Bài 2: Cho đường tròn Viết phương trình đường thẳng vuông góc với d: và cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho AB = 6. Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm , AB = 2AD, AB: . Tìm tọa độ A, B, C, D biết . Bài 4: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 2, đường thẳng AB: , điểm I(2; 1) là trung điểm BC. Tìm tọa độ K là trung điểm của AC. Bài 5: (ĐHKD – 2010): Cho tam giác ABC có A(3; -7), H(3; -1) là trực tâm tam giác ABC, I(-2; 0) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C biết . Bài 1: Cho đường tròn (C) Chứng minh rằng: M nằm trong (C). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm AB. Bài 2: Cho đường tròn và đường thẳng . Chứng minh rằng: d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm M để tam giác ABM vuông và nội tiếp đường tròn (C). Bài 3: Cho đường tròn . Tìm m để đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất. Bài 4: Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(-1; 3) cắt đường thẳng tại 2 điểm A, B sao cho Bài 5: Cho hình thoi ABCD có tâm I(2; 1), AC = 2BD, . Tìm tọa độ B biết . Bài 6: (ĐHKA – 2011) Cho đường thẳng , đường tròn . I là tâm của (C), M thuộc đường thẳng , qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ M biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10. Bài 7: (ĐHKD – 2007) Cho đường tròn: , đường thẳng . Tìm m để trên d có duy nhất điểm P mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác ABP đều. Bài 8: (ĐHKD – 2006) Cho đường tròn , đường thẳng . Tìm M thuộc d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) và tiếp xúc ngoài đường tròn (C). Bài 9: Cho đường tròn . Viết phương trình đường tròn (T) tiếp xúc với đồng thời tiếp xúc ngoài (C) biết tâm của (T) có hoành độ và tung độ đều dương. Bài 1: Cho đường tròn đường thẳng . a) Tìm T thuộc d sao cho từ T kẻ được 2 đường thẳng tiếp xúc với (C) tại M và N thỏa mãn đều). b) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với d và tiếp xúc (C). c) Viết phương trình đường thẳng d1 song song với d và cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho AB = 2. Bài 2: Cho hai đường tròn: . Điểm A(2; 3) là giao của (C1) & (C2). Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C1) & (C2) tại 2 điểm M, N sao cho AM = AN. Bài 3: Cho đường tròn . Viết phương trình đường thẳng qua M(7; 3) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho MA = 3 MB. Bài 4: Cho đường thẳng , đường tròn Gọi A là giao của . Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho M cách đều A, B và diện tích tam giác MAB lớn nhất. Dạng III: Tiếp tuyến của đường tròn Bài 1: Cho đường tròn . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(2; 1). Bài 2: (ĐHKB-2006). Cho đường tròn , M(-3; 1). Gọi T1; T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới (C). Viết phương trình đường thẳng T1T2. Bài 3: Cho đường tròn. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua M(6; 3). Bài 4: Cho đường tròn . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó: a) Vuông góc với đường thẳng b) Song song với đường thẳng . Bài 5: Cho hai đường tròn : Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2). TSĐH 2002 A Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. TSĐH 2002 B Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm , phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng A có hoành độ âm. TSĐH 2003 D Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 và đường thẳng d : x – y – 1 = 0 Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’). Bài 6: (ĐHKD – 2009): Cho đường tròn , có tâm là I. Tìm M thuộc (C) sao cho Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0, (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = 0. Bài 2: Trong mặt phẳng cho đường tròn . Lập phương trình tiếp tuyến tạo với đường thẳng một góc 450. Bài 3: Cho điểm M(-4; -6) và đường tròn . Lập phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua M? Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 tiếp điểm. Bài 4: Cho và . Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2). Bài 1: Cho 1. Xác định: tiêu điểm, tiêu cự, đỉnh, độ dài trục lớn – trục bé, tâm sai, phương trình đường chuẩn. Tính diện tích và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E). 2. Tìm M thuộc (E) sao cho . 3. M là điểm bất kỳ thuộc (E). Tính 4. Viết phương trình đường thẳng song song với trục cắt (E) tại 2 điểm A, B sao cho Bài 2: Viết phương trình (E) biết: 1. (ĐHKA – 2008): Tâm sai , chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng 20. 2. (ĐHKD – 2008): Độ dài trục lớn bằng , các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm cùng nằm trên một đường tròn. 3. và nhận làm tiêu điểm. TSĐH 2005 D Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) và elíp (E) : . Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều. TSĐH 2010 B NC Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2; ) v elip (E): . Gọi F1 v F2 là các tiêu điểm của (E) (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam gic ANF2. CĐ 2009 Chuan Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có C(-1; -2), trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình l 5x + y - 9 = 0 và x + 3y – 5 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh A và B. CĐ 2009 NC Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các đường thẳng 1 :x-2y-3=0 và 2 : x + y +1 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1 sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 2 bằng. Đề CĐ: 2011: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh là AB: x+3y-7=0, BC: 4x+5y-7=0, CA: 3x+2y-7=0. Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x+y+3=0. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2; − 4) và tạo với đường thẳng d một góc bằng 45o. Đề khối D – 2009: Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vuông góc , cho đường tròn . Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho . Đề khối B – 2009: Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vuông góc , cho đường tròn và hai đường thẳng . Xác định tọa độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng và tâm K thuộc đường tròn (C). Đề khối A – 2009: Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vuông góc , cho đường tròn và đường thẳng , với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. Đề khối A – 2010: Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng và . Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng và điểm A có hoành độ dương. Đề khối D – 2011: Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm A(1; 0) và đường tròn . Viết phương trình đường thẳng cắt (C) tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A. Đề khối B – 2011: Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác ABC có đỉnh . Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho D(3; 1) và đường thẳng EF có phương trình: y – 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương. Đề khối A – 2011: Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng và đường tròn . Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc . Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10. Bài 6: (ĐHK A – 2009). Trong mặt phẳng hệ tọa độ , cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng AB. Bài 7: (ĐHKB – 2009). Trong mặt phẳng hệ tọa độ , cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1; 4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng . Xác định tọa độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18. Bài 8: (ĐHKD – 2009) Trong mặt phẳng hệ tọa độ , cho tam giác ABC có M(2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là: . Viết phương trình đường thẳng AC. Bài 9: (ĐHKB – 2008). Trong mặt phẳng hệ tọa độ , hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1; -1), đường phân giác trong của góc A có phương trình : và đường cao kẻ từ B có phương trình: . Bài 10: (ĐHKA – 2010). Trong mặt phẳng hệ tọa độ , cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình . Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; -3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho. Bài 11: (ĐHKB – 2010) Trong mặt phẳng hệ tọa độ , cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(-4; 1), phân giác trong góc A có phương trình: . Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. Bài 12: (ĐHKD – 2010) Trong mặt phẳng hệ tọa độ , cho điểm A(0; 2) và là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên . Viết phương trình đường thẳng , biết khoảng cách từ H đến truch hoành bằng AH. Bài 13: (ĐHKB – 2011) Trong mặt phẳng hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và . Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8. Bài 14: (ĐHKD – 2011) Trong mặt phẳng hệ tọa độ , cho tam giác ABC có đỉnh B(-4; 1), trọng tâm G(1; 1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình: . Tìm tọa độ các đỉnh A, C. TSĐH B – 2010 Trong mặt phẳng hệ tọa độ , cho điểm và elip (E): . Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm của (E) (F1 có hoành độ âm), M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2. TSĐH A – 2011 Trong mặt phẳng tọa độ , cho elip . Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.