Chuyên đề Hình học ôn tập vào lớp 10

Bài tập hình học Bài 1: Cho nửa đường tròn có tâm O và đường kính AB=2R. M là trung điểm của OA, đường thẳng qua M và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại D, đường thẳng trung trực của AB cắt nửa đường tròn tại C. a, Tính AD, AC, BD, DM theo R b, Tính các góc của tứ giác ABCD. c, Gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AD và BC. CMR: IHAB. Bài 2: Cho tam giác ABD vuông cân tại A. Nửa đường thẳng Bx nằm trong góc B, Bx cắt AC tại D. Dựng Cy Bx tại E, Cy cắt BA kéo dài ở F. a, Chứng minh FD BC. Tính b, Chứng minh tứ giác ADEF nội tiếp. Từ đó suy ra EA là phân giác của c, Cho và BC=a. Tính AB, AD theo a Bài 3: Cho đương tròn tâm O, bán kính R. Vẽ 2 đường kính vuông góc với nhau AB và CD. Lấy E trên OA sao cho , CE cắt (O) tại M a, Tính CE theo R. b, Chứng minh 4 điểm M, E, O, D nằm trên một đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MEOD. c, Chứng minh hai tam giác CEO và CDM đồng dạng và tính độ dài đường cao vẽ từ M của tam giác CDM Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, AH là đường cao và AM là đường trung tuyến (H, M nằm trên BC). Đường tròn tâm H đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại D và E. a, Chứng minh rằng D, H, E thẳng hàng b, Chứng minh MA DE và chứng minh tứ giác DBCE nội tiếp trong một đường tròn mà ta phải xác định tâm O. c, Tứ giác AMOH là hình gì ? d, Trong trường hợp góc C = 300. Tìm hình tính tam giác AHE từ đó tính diện tích tam giác HEC theo a = AH Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A nhọn. Vẽ đường cao BM của ABC. Chứng minh: Bài 6: Cho tam giác ABC trung tuyến AM, Chứng minh hệ thức: Bài 7: Cho đường tròn (O;R) vẽ hai dây cung bất lỳ cắt nhau tại I là AB và CD. I nằm trong (O;R). Gọi M là trung điểm của BD. MI kéo dài cắt AC tại N. CMR: Bài 8: Cho tam giác ABC có . CMR: Bài 9: Cho tam giác ABC có phân giác trong CD và phân giác ngoài CE bằng nhau (D, E thuộc AB) nội tiếp trong đường tròn (O;R). a, Chứng minh: b, Chứng minh: Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại C có BC<AC. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Biét rằng tam giác BIO vuông. Chứng minh rằng: a, b, r = p – c c, Bài 11: Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O;R). M là bất kì trên cung nhỏ , M khác B và C. a, Chứng minh: MA = MB + MC b, Gọi D là giao điểm của AM và BC. CMR: c, dựng về phía ngoài các tam giác đều BCA1; CAB1; ABC1. Chứng minh rằng: AA1, BB1, CC1 đồng quy tại điểm O và ta có hệ thức: d, Gọi lần lượt là giao điểm của AA1, BB1, CC1 với BC, CA và AB. Chứng minh rằng: Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác trong AD và phân giác ngoài AE. Chứng minh các hệ thức: a, b, Bài 13: Cho tam giác ABC cân tạiA có ; AB =AC =b, BC = a. Chứng minh hệ thức: Bài 14: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) ngoại tiếp đường tròn (O;R). Chứng minh hệ thức: Bài 15: Cho tam giác ABC có AB = 2.AC, phân giác trong AD. Gọi r, r1, r2 lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp tam giác ABC, ACD, ABD và p là nửa chu vi tam giác ABC. Chứng minh hệ thức: Bài 16: Cho tam giác ABC có phân giác AD. a, CMR: b, Tính AD theo độ dài ba cạnh a,b,c của tam giác ABC Bài 17: Cho tam giác ABC cân tại A. Một đường tròn có tâm O trên BC và tiếp xúc với AB và AC. Tiếp tuyến (d) của đường tròn (O) cắt AB tại P và cắt AC tại Q. a, Chứng minh: b, Ngược lại: chứng minh nếu thì đoạ thẳng PQ tiếp xúc với đường tròn (O) (P thuộc AB, Q thuộc AC) Bài 18: Cho tam giác ABC đều. M là điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. Gọi G là giao điểm của 3 đường phân giác (M khác G). Đường thẳng GM cắt các đường thẳng AB, BC, CA lần lượt tại C’, B’, A’. Chứng minh: Bài 19: Cho tam giác ABC bất kì. G là trọng tâm của tam giác ABC và M là điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC (M khác G). Đường thẳng GM cắt các đường thẳng AB, BC, CA lần lượt tại C’, B’, A’. Chứng minh: Bài 20: Cho tam giác ABC, O là điểm bất kì nằm trong tam giác. Dựng các đương thẳng DE, FK, MN tương ứng song song với AB, AC và BC sao cho F và M nằm trên cạnhAB, A và K nằm trên cạnh BC, N và D nằm trên cạnh AC a, Chứng minh: b, Đặt