Chuyên đề Một số dạng toán khác - Nguyễn Đức Thụy

1. Cho 3 số dương thoă mãn điều kiện: Chứng minh rằng: (trích ĐTTS THPT 2001- 2002, tỉnh Vĩnh Phúc) 2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: (trích ĐTTS THPT 2002- 2003, tỉnh Vĩnh Phúc) 3. Cho a; b là các số dương thoả mãn điều kiện a + b = 2ab. Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = (trích ĐTTS THPT 2004- 2005, tỉnh Vĩnh Phúc) 4. Giả sử . Hãy tính tổng a + b. (trích ĐTTS THPT 2004- 2005, tỉnh Vĩnh Phúc) 5. Tính giá trị của biểu thức A = với . (trích đề thi tuyển sinh THPT tỉnh Hải Dương, năm 2004 - 2005) 6. Cho ba số thực dương a, b, c và ab > c; a3 + b3 = c3 +1. Chứng minh: a + b > c + 1. (trích ĐTTS THPT chuyên Nguyễn Trãi, tỉnh Hải Dương, năm 2004 - 2005) 7. Cho a, b, c là các số dương thoả mãn điều kiện: a + b + c = 1. Chứng minh rằng: (trích ĐTTS THPT năng khiếu Trần Phú 2003- 2004, Hải Phòng) 8. Tìm các số nguyên x để biểu thức sau là số chính phương: 9. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau: P = (trích ĐTTN THCS tỉnh Bắc Giang 2002 - 2003) 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 12. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y = 13. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 14. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của y = (trích ĐTTS THPT chuyên Lê Hồng Phong, TP. HCM 2003- 2004) 17. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 18. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y = 19. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 20. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 21. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 22. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 23. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 24. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 25. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 26. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = với 27. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = với . 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = trong đó x; y là những số dương thay đổi thoả mãn x + y = 1. 29. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của xy biết x và y là nghiệm của phương trình: 30. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T = 31. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 32. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 33. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 34. Cho hai số dương x; y có tổng x + y = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T =