Chuyên đề Ôn học sinh giỏi Toán 7

Chuyên đề ôn HSG Toán 7: TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU A. CƠ SỞ LÍ THUYẾT I. TỈ LỆ THỨC 1. Định nghĩa: Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai tỉ số (hoặc a : b = c : d). Các số a, b, c, d được gọi là các số hạng của tỉ lệ thức; a và d là các số hạng ngoài hay ngoại tỉ, b và c là các số hạng trong hay trung tỉ. 2. Tính chất: Tính chất 1: Nếu thì Tính chất 2: Nếu và a, b, c, d thì ta có các tỉ lệ thức sau: , , , Nhận xét: Từ một trong năm đẳng thức trên ta có thể suy ra các đẳng thức còn lại. II. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU -Tính chất: Từ suy ra: -Tính chất trên còn mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau: suy ra: (giả thiết các tỉ số trên đều có nghĩa). *Chú ý: Khi có dãy tỉ số ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2, 3, 5. Ta cũng viết a : b : c = 2 : 3 : 5 B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG I: TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN TRONG CÁC TỈ LỆ THỨC. 1, Các ví dụ. Ví dụ 1: Tìm hai số x và y biết và Giải: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: Do đó: Vậy: Ví dụ 2: Tìm x, y, z biết: , và Giải: Từ giả thiết: (1) (2) Từ (1) và (2) suy ra: (*) Ta có: Do đó: Vậy: Ví dụ 3: Tìm hai số x, y biết rằng: và Giải: Đặt suy ra , Theo giả thiết: + Với ta có: + Với ta có: Vậy: hoặc Ví dụ 4: Tìm các số x, y, z biết rằng: Giải: Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau: (vì ) Do đó hay Thay kết quả này vào bài ta được: Tức là Khi đó hay hay hay 2. Bài tập áp dụng. Bài 1: Tìm các số x, y, z biết rằng: a) và b) , và c) và d) và e) Bài 5: Tìm x, y biết rằng: a) và b) và c) Bài 13. Số học sinh khối 6, 7, 8, 9 của trường THCS Tân Lạc lần lượt tỉ lệ với 9; 10; 11; 8. Biết rằng số học sinh khối 6 nhiều hơn số học sinh khối 9 là 8 em. Tính số học sinh của trường đó? DẠNG II: CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC 1. Phương pháp: Để chứng minh tỉ lệ thức: ta thường dùng một số phương pháp sau: Phương pháp 1: Chứng tỏ rằng A. D = B.C Phương pháp 2: Chứng tỏ rằng hai tỉ số và có cùng giá trị. Phương pháp 3: Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức. Một số kiến thức cần chú ý: +) +) 2. Ví dụ: (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) Ví dụ 1: Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng: Giải: Từ giả thiết: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: (đpcm) Ví dụ 2: Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng: Giải: Cách 1: Từ giả thiết: (1) Ta có: (2) (3) Từ (1), (2), (3) suy ra: (đpcm) Cách 2: Đặt , suy ra Ta có: (1) (2) Từ (1) và (2) suy ra: (đpcm) C. BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Cho tỉ lệ thức: . Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau: (với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa). 1) 2) 3) 4) 5) 6) Bài 2: Cho . Chứng minh rằng: Bài 3: Cho và Chứng minh rằng: