Giáo án ôn tập tuần 3: Nhân đơn thức với đa thức nhân đa thức với đa thức

gi¸o ¸n «n tËp TUẦN 3: Nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc nh©n ®a thøc víi ®a thøc Soạn: Dạy: I/ Mục tiêu - RÌn kĩ năng nh©n đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức - TÝnh cẩn thận, chÝnh x¸c khi thu gọn, chú ý về dấu cho học sinh - Bắt đầu thực hiện nh©n đa thức làm xuất hiện hằng đẳng thức sắp được học II/ Nội dung «n tập 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra GV lồng vào bài học 3. Bài ôn tập I- Kiến thức cơ bản 1- Nhân đơn thức với đa thức A.(B + C -D) = A.B + A.C -A.D 2- Nhân đa thức với đa thức (A + B)(C + D -E) = A.C + A.D -A.E + B.C + B.D -B.E II- Bài tập Bài 1: Thực hiện phép tính, rút gọn a/ 2x( x2 -5x -1) + (3x -1)x b/ ( 2x3yz -7x2yz)(- 5xyz) + (x2y2z + xy2z)4x2z c/ (x -y)(x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4) d/ (x+ y)( x4 - x3y + x2y2 - xy3 + y4) e/ (A -B)(Ak-1 +Ak-2.B +Ak-3.B2 + …………+ A.Bk-2 + Bk-1) HD: Các câu a,b,c,d các em áp dụng b ình thường nh ân đ ơn thức với ®a thøc, nh©n ®a thøc víi ®a thøc Riªng c©u e GV chØ cho HS thÊy quy luËt cña d·y sè vµ giíi thiÖu ®ã lµ h»ng ®¼ng thøc hiÖu hai lËp ph­êng mµ c¸c em s¾p ®­îc häc A3 -B3 = (A -B)(A2 + AB + B2) Bµi 2:T×m x biÕt a/ 4(3x -1)- 2(5x -3) = -12 Kq: x = 1/9 b/ 2x(x -1) -3(x2 -4x) + x(x +2) = -3 Kq: x= -1/4 c/ (x -1)(2x -3) -(x + 3)(2x -5) = 4 Kq: x = 7/3 d/ (6x -3)(2x +4) + (4x -1)(5 -3x) = -21 Kq: x =- 4/41 HD: HS biÕn ®æi vÕ tr¸i ®Ó ®­a vÒ lo¹i to¸n t×m x quen thuéc Bµi 3: Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc (x -y)(x2 + xy + y2) - (x + y)(x2 -y2) Víi x = -2, y = -1 Bµi 4: Chøng minh r»ng gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo t (3t +2)(2t -1) + (3 -t)(6t +2) -17(t -1) Bµi 5: TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc a/ P(x) = x7 -80x6 + 80x5 -80x4 + 80x3 -80x2 + 80x +15 t¹i x =79 b/ Q(x) = x10 -15x9 + 15x8 -15x7 +…………….+ 15x2 -15x +15 t¹i x =14 HD: a/ T¸ch 80 = 79 +1 sau ®ã nh©n ra vµ thu gän Kq: P(79) = 94 b/ T¸ch 15 =14 + 1 sau ®ã nh©n ra vµ thu gän Kq: Q(14) = 1 Bµi 6: Rót gän biÓu thøc xn -2 (x2 -1) -x(xn -1 - xn -3) Víi HD: HS ¸p dông kiÕn thøc nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc vµ tÝch cña hai luü thõa ®Ó thùc hiÖn vµ rót gän Kq: 0 Bµi 7: Chøng minh r»ng biÓu thøc n(2n -3) -2n(n + 1) lu«n chia hÕt cho 5 víi mäi sè nguyªn n HD: n(2n -3) -2n(n + 1) = 2n2 -3n -2n2 -2n = -5n ( §PCM) 4. H­íng dÉn vÒ nhµ Lµm c¸c BT: 1,2,4,5,6,7,8,9 SBT/3,4 TuÇn 4 Soạn ngày Dạy : MỘT SỐ KIẾN THỨC BỔ SUNG VỀ ĐƯỜNG TRUNG BÌNH TRONG TAM GIÁC Mục đích Cung cấp thªm cho Hs các kiến thức mở rộng về đường TB của tam gi¸c Rèn luyện kĩ năng phân tích các bài toán và mở rộng, khái quát bài toán HH Nội dung 1. Cung cấp các kiến thức bổ sung Định lí 1 : Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Định lí 2 : Trong một tam giác nếu trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông. * Việc chứng minh hai định lí này không khó (dựa vào tính chất đường trung bình trong tam giác) nhưng vấn đề sẽ nảy sinh nếu định lí 1 được phát biểu bằng cách khác : “Trong một tam giác, trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng nửa cạnh đối diện với đỉnh đó”. Câu hỏi tôi đã đặt ra khi đó là : Trong một tam giác, trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc nhọn (hay đỉnh góc tù) so với cạnh đối diện với đỉnh đó sẽ như thế nào ? Không khó khăn lắm để có trả lời cho câu hỏi này. Trường hợp 1 (trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc nhọn) : Cho tam giác ABC có Ð A = 90o M là trung điểm của BC. Ta so sánh AM với BC/2; Không mất tính tổng quát, giả sử Ð B < 90o(hình 1). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB thì H phải thuộc đoạn thẳng AB (H khác A và H khác B). Suy ra : Ð AHM = Ð AHC + Ð CHM > Ð AHC = 90o => Ð H là góc lớn nhất trong tam giác AHM => AM > HM. Mặt khác, theo định lí 1 thì HM = BC/2 nên : AM > BC/2. Trường hợp 2 (trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc tù) : Cho tam giác ABC có Ð A > 90o, M là trung điểm của BC. Ta so sánh AM với BC/2 : Dựng hình bình hành ABDC (hình 2). Dễ thấy M là trung điểm của AD và Ð ACD < 90o, theo định lí 1 thì AD/2 < CM. Suy ra AM = BC/2. Như vậy ta có thêm hai định lÝ sau đây : Định lí 1.1 : Trong một tam giác, trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc nhọn lớn hơn nửa cạnh đối diện với đỉnh đó. Định lí 1.2 : Trong một tam giác, trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc tù nhỏ hơn nửa cạnh đối diện với đỉnh đó. Bằng phương pháp phản chứng ta dễ dàng chứng minh được hai định lí khác : Định lí 2.1 : Trong một tam giác nếu trung tuyến ứng với một cạnh lớn hơn nửa cạnh ấy thì góc đối diện với cạnh này nhọn. Định lí 2.2 : Trong một tam giác nếu trung tuyến ứng với một cạnh nhỏ hơn nửa cạnh ấy thì góc đối diện với cạnh này tù. * Tôi đã rất vui sướng đem kết quả này khoe với người anh họ. Anh ấy khen và đặt thêm cho tôi một câu hỏi : Với tam giác vuông ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Đặt BC = a, AM = ma khi đó định lí 1 được viết dưới dạng hệ thức là : ma = a/2 (*), vậy có hệ thức tổng quát tính độ dài các đường trung tuyến khi ABC là tam giác bất kì không ? Phải đợi đến khi học định lí Py-ta-go ở lớp 8 tôi mới trả lời được câu hỏi này, chính là định lí sau đây (trong SGK mới, định lí Py-ta-go được giới thiệu ngay từ lớp 7). Định lí 3 : Một tam giác có độ dài ba cạnh là a, b, c và độ dài ba đường trung tuyến tương ứng là ma, mb, mc thì : Chứng minh (**) : Dựng đường cao AH (hình 3), không mất tổng quát, giả sử H thuộc tia MB. Theo định lí Py-ta-go ta có : AB2 = AH2 + HB2 = AH2 + |MB - MH|2 = AH2 + MH2 + MB2 - 2.MB.MH = AM2 + BC2/4 - 2,MB.MH ; AC2 = AH2 + HC2 = AH2 + (MC + MH)2 = AH2 + MH2 + MC2 + 2.MC.MH = AM2 + BC2/4 + 2.MB.MH. * Tôi tiếp tục dự đoán và chứng minh được định lí 3 bao trùm các định lí 1 ; 1.1 ; 1.2. Ta có : Việc dự đoán và chứng minh trên đã dẫn tôi đến các kết quả (1), (2), chính là các mở rộng của định lí Py-ta-go. Đảo lại của định lí Py-ta-go và các kết quả (1), (2) cũng đúng. Chứng minh (1) : Tam giác ABC có Ð A < 90o. Không mất tính tổng quát, giả sử Ð B < 90o (hình 4). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB thì H phải thuộc đoạn thẳng AB (H khác A và H khác B). Suy ra : BC2 = BH2 + CH2 = (BA - AH)2 + AC2 - AH2 = AB2 + AC2 - 2.AB.AH < AB2 + AC2 => a2 < b2 + c2. Chứng minh (2) : Tam giác ABC có Ð B < 90o (hình 5). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB thì A phải nằm giữa B và H. Suy ra : BC2 = BH2 + CH2 = (BA + AH)2 + AC2 - AH2 = AB2 + AC2 + 2.AB.AH > AB2 + AC2 a2 > b2 + c2. TuÇn 5 ¤n tËp: C¸c h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí I/ KiÕn thøc c¬ b¶n 1. B×nh ph­¬ng cña mét tæng (A + B )2 = A2 + 2AB + B2 2. B×nh ph­¬ng cña mét hiÖu (A - B )2 = A2 -2AB + B2 3. HiÖu cña hai b×nh ph­¬ng A2 - B2 = ( A - B )( A +B ) 4.LËp ph­¬ng cña mét tæng ( A + B )3 = A3 +3A2B + 3AB2 + B3 5.LËp ph­¬ng cña mét hiÖu ( A - B )3 = A3 -3A2B + 3AB2 - B3 6. Tæng hai lËp ph­¬ng A3 + B3 = (A +B )( A2 - AB +B2 ) 7. HiÖu hai lËp ph­¬ng A3 - B3 = (A -B )( A2 + AB +B2 ) II/ Bµi tËp Bµi 1/ TÝnh (x+2y)2 ; b) (x-3y)(x+3y) ; c) (5-x)2 Bµi 2 / rót gän biÓu thøc (x+y)2 + (x-y) 2 2(x-y)(x+y) + (x+y)2 + (x-y)2 (x-y+z)2 + (z-y)2 + 2 (x-y+z)(y-z) KÕt qu¶ : a) 2(x2 + y2) b) 4x2 c) V× (z -y)2 = (y - z)2 ; do ®ã biÓu thøc ®· cho lµ b×nh ph­¬ng cña tæng ta ®­îc [(x - y + z) + (y - z)]2 = x2 Bµi 3 / TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau : a) x2 - y2 t¹i x = 87 vµ y = 13 b) x3 - 3x2 + 3x -1 t¹i x = 101 c) x3 + 9x2 + 27x + 27 t¹i x = 97 Bµi 4 / Chøng minh r»ng : (a+b) (a2 - ab + b2 ) + (a - b) (a2 + ab + b2 ) = 2a3 a3 + b3 = [(a-b)2 +ab ] (a2+b2)(c2 +d2) = (ac + bd)2 + (ad - bc)2 Bµi 5 / BiÕt sè tù nhiªn a chia cho 5 d­ 4. Chøng minh r»ng a2 chia cho 5 d­ 1. HD: Sè tù nhiªn a chia cho 5 d­ 4 th× a cã d¹ng nh­ thÕ nµo? HS: a = 5k + 4 (k N) VËy b×nh ph­¬ng sè tù nhiªn ®ã lªn A2 = ( 5k + 4 )2 = 25k2 + 10k + 16 = 5(5k2 +2k +3) + 1 chia cho 5 d­ 1 Bµi 6/ Chøng minh r»ng a> (x - y)2 + 4xy = ( x +y)2 b> (a + b)3 = a3 +b3 + 3ab(a + b) HD: Cã thÓ tuú tõng bµi mµ ta biÕn ®æi vÕ tr¸I hay vÕ ph¶I hoÆc c¶ hai vÕ a. VT = x2 -2xy + y2 +4xy = x2 + 2xy + y2 = (x+ y)2 (§PCM) b. cã thÓ biÕn ®æi c¶ hai vÕ Bµi 7/ So s¸nh a) A = 2002.2004 vµ B = 20032 b) C = 12(52 +1) (54 +1) (58 +1)…. (532 +1) vµ D =564 - 1 HD: A = (2003 + 1)(2003 - 1) = 20032 - 1 < 20032 = B C = 24/2 (52 +1) (54 +1) (58 +1)…. (532 +1) = = (52 - 1) (52 +1) (54 +1) (58 +1)…. (532 +1)/2 = = (564 - 1)/2 < 564 -1 =D Bµi 8: Cho biÕt x3 + y3 = 95 vµ x2 - xy + y2 = 19 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc x +y ? HD: x3 + y3 = (x + y) (x2 - xy + y2) 95 = (x + y) .19 => x +y = 95/19 = 5 Bµi 9: T×m x biÕt (x + 3)(x2 -3x + 9) - x(x - 1)(x + 1) = 14 Gi¶i : x3 - 33 - x(x2 - 1) = 14 x3 - 27 - x3 + x = 14 x = 14 + 27 = 41 TuÇn 6: Mét sè bµi to¸n vÒ ®­êng trung b×nh cña h×nh thang I/ Môc tiªu - Cñng cè kiÕn thøc vÒ ®­êng trung b×nh cña h×nh thang - Giíi thiÖu mét sè d¹ng bµi thuËn ®¶o xuÊt ph¸t tõ mét bµi to¸n ®· cho tõ ®ã h×nh thµnh cho hs t­ duy vÒ h×nh häc. II/ Néi dung «n tËp Bài toán thuận : Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh bên AD, BC. Nối MN (đường trung bình) cắt hai đường chéo BD và AC tại P và Q tương ứng. Ta đã có các kết quả sau : 1) MN song song với hai đáy AB, CD và MN = 1/2. (AB + CD) 2) P, Q lần lượt là các trung điểm của hai đường chéo BD, AC và PQ = 1/2.|AB - CD| 3) MP = NQ. Từ đó ta có các bài toán đảo : Bài toán đảo 1 : Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi M và N là các trung điểm của các cạnh AD, BC tương ứng. Chứng minh rằng nếu MN = 1/2.(AB + CD) thì ABCD là hình thang. Chứng minh : - Gọi K là trung điểm của đường chéo BD, ta có : MK // AB và MK = 1/2.AB NK // CD và NK = 1/2.CD => : MK + NK = 1/2.(AB + CD) = MN (gt) => : M, K, N thẳng hàng => AB // MN và CD // MN => AB // CD (đpcm). Bài toán đảo 2 : Cho tứ giác lồi ABCD (AB < CD). Gọi P, Q là trung điểm của các đường chéo BD và AC tương ứng. Chứng minh rằng nếu PQ = 1/2.(CD - AB) thì ABCD là hình thang. Chứng minh : Gọi M là trung điểm của AD, ta có : PM // AB và PM = 1/2.AB ; QM // CD và QM = 1/2.CD => : QM - PM = 1/2.(CD - AB) = PQ => : M, P, Q thẳng hàng => AB // PQ và CD // PQ => AB // CD (đpcm). Bài toán đảo 3 : Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi M và N là trung điểm của các cạnh AD và BC tương ứng. Giả sử MN lần lượt cắt các đường chéo BD và AC tại P và Q. Chứng minh rằng nếu MP = NQ thì ABCD là hình thang. Chứng minh : - Tất nhiên AC không song song với BD   (1) - Gọi E, F là trung điểm của các đường chéo BD và AC tương ứng. Giả sử P không trùng với E và Q không trùng với F. Ta có ME song song và bằng NF (vì cùng song song và bằng 1/2.AB) => MENF là hình bình hành => MN cắt EF tại trung điểm O của mỗi đoạn hay OM = ON, mà MP = NQ => PO = OQ => PEQF là hình bình hành => PE // QF hay BD // AC, trái với (1). Vậy E trùng với P, F trùng với Q hay AB // MP, CD // NQ => AB // MN // CD (đpcm). Bằng cách suy nghĩ tương tự như vậy ta cũng có bài toán đảo sau đây mà lời giải dành cho các bạn : Bài toán đảo 4 : Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của hai đường chéo BD và AC. Giả sử đường thẳng PQ cắt các cạnh AD và BC tại M và N tương ứng. Cho biết MP = NQ. Hỏi ABCD có là hình thang hay không ? TuÇn 7 3 / Ph­¬ng ph¸p nhãm c¸c h¹ng tö Sö dông tÝnh chÊt kÕt hîp cña phÐp céng ta nhãm c¸c h¹ng tö cña ®a thøc cÇn ph©n tÝch mét c¸ch hîp lý ®Ó cã thÓ sö dông ph­¬ng ph¸p ®Æt nh©n tö chung hoÆc ph­¬ng ph¸p dïng h»ng ®¼ng thøc . VD : Ph©n tÝch thµnh nh©n tö a ) 4x2 - 4xy + y2 - 9 b ) 27x3 - y2 + 3 y2 - 3y + 1 Gi¶i a ) 4x2 - 4xy + y2 - 9 = (4x2 - 4xy + y2 ) - 9 = ( 2x - y )2 - 32 = ( 2x - y + 3 ) ( 2x - y - 3 ) b ) 27x3 - y2 + 3 y2 - 3y + 1 = 27x3 - ( y3 - 3y2 + 3y - 1 ) = ( 3 x )3 - ( y- 1 )3 = (3x - y + 1 ) [ 9x2 +3x ( y- 1 ) + ( y- 1 )2] = ( 3x - y ) ( 9x2 +3xy + y2 - 3x - 2y + 1 ) 4 / Ph­¬ng ph¸p t¸ch mét h¹ng tö thµnh mét tæng - T¸ch mét h¹ng tö cña ®a thøc thµnh mét tæng ®Ó cã thÓ sö dông ph­¬ng ph¸p nhãm c¸c h¹ng tö cho ®a thøc míi nhËn ®­îc . VD : Ph©n tÝch thµnh nh©n tö a ) x2 - 8xy + 12y2 b ) x2 - 6x + 8 Gi¶i a ) T¸ch h¹ng tö : - 8xy = -2xy -6xy , ta ®­îc x2 - 8xy + 12 y2 = (x2 – 2xy ) - ( 6xy - 12y2 ) = ( x - 2y ) (x - 6y) b ) x2 - 6x + 8 = (x2 – 2x ) - (4x- 8) = x( x- 2) - 4( x- 2) = (x-2) (x-4) 5 / Ph­¬ng ph¸p thªm bít cïng mét h¹ng tö VD : Ph©n tÝch thµnh nh©n tö x4 + 4y4 a4 + a2 + 1 Gi¶i Thªm , bít cïng h¹ng tö 4x2 y2 , ta ®­îc : X4 + 4y4 = x4 + 4x2 y2 + 4y4 - 4x2y2 = (x2 )2 + 2(x2 ) (2y2) + (2y2)2 - (2xy)2 = (x2 + 2y2 ) 2 - (2xy)2 = (x2 + 2y2 + 2xy) (x2 + 2y2 - 2xy) Thªm , bít cïng h¹ng tö a2 , Ta ®ù¬c: a4 + a2 + 1 = a4 + a2 + a2 + 1 - a2 = (a4 + 2 a2 + 1) - a2 = (a2 + 1 )2 - a2 = (a2 + 1)2 - a2 = (a2 + 1 + a )( a2 + 1 - a) Ngoµi c¸c ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö võa kÓ trªn cßn nhiÒu ph­¬ng ph¸p kh¸c . Mét sè trong c¸c ph­¬ng ph¸p Êy ta sÏ ®Ò cËp trong phÇn sau . Th­êng th­êng ng­êi ta phèi hîp nhiÒu ph­¬ng ph¸p kh¸c nhau trong mét bµi to¸n ph©n tÝch thµnh nh©n tö VD: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö : x3 - 7x - 6 Gi¶i x3 - 7x - 6 = x3 - x - 6x - 6 ( T¸ch h¹ng tö -7x) = (x3 - x )- (6x + x) ( Nhãm c¸c h¹ng tö ) = x(x2 - 1 ) - 6 (x+ 1 ) = x(x+1) (x- 1) - 6(x+1) (Dïng h»ng ®¼ng thøc ) = (x+1)[x(x- 1)- 6 ] (§Æt nh©n tö chung ) Bµi tËp Bµi 1 : Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö x2 – 6x + 9 9x2 + 6x + 1 25x2 – 9y2 x3 – 8 (x2 + 4)2 – 16x2 §¸p ¸n: (x - 3)2 (3x + 102 (5x + 3y)(5x – 3y) (x - 2)(x2 + 2x + 4) (x + 2)2 (x - 2)2 Bµi 2: TÝnh nhÈm 762 - 242 1062 + 106.12 + 62 Bµi 3: T×m x biÕt 9x2 – 1 =0 X2 + 12x + 36 =0 Bµi 4: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö x2 -2x + xy -2y xy – yz – 2(x + z) x2 – xy – x + y xy + 1 + y + x Bµi 5: T×m x biÕt x(x - 1) – 3x + 3 = 0 3x(x - 2) + 10 – 5x = 0 Bµi BiÕt sè tù nhiªn a chia cho 5 d­ 4. Chøng minh r»ng a2 chia cho 5 d­ 1. HD: Sè tù nhiªn a chia cho 5 d­ 4 th× a cã d¹ng nh­ thÕ nµo? HS: a = 5k + 4 (k N) VËy b×nh ph­¬ng sè tù nhiªn ®ã lªn A2 = ( 5k + 4 )2 = 25k2 + 10k + 16 = 5(5k2 +2k +3) + 1 chia cho 5 d­ 1 Bµi Chøng minh r»ng a> (x - y)2 + 4xy = ( x +y)2 b> (a + b)3 = a3 +b3 + 3ab(a + b) HD: Cã thÓ tuú tõng bµi mµ ta biÕn ®æi vÕ tr¸I hay vÕ ph¶I hoÆc c¶ hai vÕ a. VT = x2 -2xy + y2 +4xy = x2 + 2xy + y2 = (x+ y)2 (§PCM) b. So¹n: d¹y: TuÇn 8 ¤n tËp: H×nh b×nh hµnh Môc tiªu Cñng cè kiÕn thøc vÒ ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt, dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh b×nh hµnh Chøng minh tø gi¸c lµ h×nh b×nh hµnh, h×nh thang lµ h×nh b×nh hµnh Sö dông tÝnh chÊt h×nh b×nh hµnh ®Ó chøng minh c¸c bµi to¸n kh¸c ChuÈn bÞ GV: HÖ thèng kiÕn thøc vÒ h×nh b×nh hµnh HS: Häc vµ chuÈn bÞ bµi theo h­íng dÉn ¤n tËp A/ KiÕn thøc c¬ b¶n §Þnh nghÜa: H×nh b×nh hµnh lµ tø gi¸c cã c¸c c¹nh ®èi song song A B C D Tø gi¸c ABCD Cã AB // CD è H×nh b×nh hµnh ABCD AC // BD TÝnh chÊt: - C¸c c¹nh ®èi song song - C¸c c¹nh ®èi b»ng nhau - C¸c gãc ®èi b»ng nhau - Hai ®­êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm mçi ®­êng H×nh b×nh hµnh ABCD cã DÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh b×nh hµnh : C¸c c¹nh ®èi song song C¸c c¹nh ®èi b»ng nhau Hai c¹nh ®èi võa song song võa b»ng nhau C¸c gãc ®èi b»ng nhau Hai ®­êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm mçi ®­êng Lµ h×nh Tø gi¸c cã b×nh hµnh Hai c¹nh ®¸y b»ng nhau Hai c¹nh bªn song song H×nh thang cã lµ h×nh b×nh hµnh B/ Bµi tËp Bµi 1: §¸nh dÊu ®óng (®); sai (s) sao cho thÝch hîp Tø gi¸c cã hai c¹nh ®èi b»ng nhau lµ h×nh b×nh hµnh Tø gi¸c cã bèn c¹nh b»ng nhau lµ h×nh b×nh hµnh H×nh thang cã hai c¹nh bªn b»ng nhau lµ h×nh b×nh hµnh H×nh thang cã hai gãc ®¸y b»ng nhau lµ h×nh b×nh hµnh Chó ý: ®çi víi mçi c©u sai gv cho hs sinh t×m c¸ch söa l¹i sao cho ®óng Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC, gäi M,N,P lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AB, AC, BC. Chøng minh BMNP lµ h×nh b×nh hµnh . A M N B P C HD: Bµi 3: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD, gäi E lµ trung ®iÓm cña AB, F lµ trung ®iÓm cña CD. a) chøng minh tø gi¸c ABCF lµ h×nh b×nh hµnh b) Gäi M lµ giao ®iÓm cña AF vµ BD, N lµ giao ®iÓm cña CE vµ BD chøng minh DM = NM = NB HD: Bµi 4: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD, kÎ AE vµ CF vu«ng gãc víi BD, AC c¾t BD t¹i I. Chøng minh I lµ trung §iÓm cña EF. Bµi : Cho gãc xOy, A lµ ®iÓm n»m trong gãc ®ã. Gäi B lµ ®iÓm ®èi xøng cña A qua Ox, C lµ ®iÓm ®èi xøng cña A qua Oy. Chøng minh tam gi¸c OBC c©n Cho gãc xOy b»ng 600 . TÝnh gãc BOC HD: Cã OB = OC ( cïng b»ng OA) => tam gi¸c OBC c©n b) Cã gãc BOx b»ng gãc AOx vµ gãc Aoy b»ng COy nªn Gãc BOC = 2 gãc AOx + 2 gãc AOy = 2 gãc xOy = 2. 600 = 1200 Bµi 5: Cho ®­êng th¼ng d, A vµ B lµ hai ®iÓm n»m trªn nöa mÆt ph¼ng bê lµ ®­êng th¼ng d (A, B kh«ng thuéc d). Gäi CD lµ hai ®iÓm ®èi xøng cña A, B qua d. Chøng minh tø gi¸c ABDC lµ h×nh thang. Gäi E lµ giao ®iÓm cña BC vµ ®­êng th¼ng d vµ F lµ ®iÓm bÊt k× thuéc d (F kh¸c E). Chøng minh BF + FC > BE + EA. Hd: BE + EA = BE + EC = BC < BF = FC (§PCM) Chó ý: GV Nh¾c l¹i cho hs vÒ tÝnh chÊt ®­êng trung trùc. BÊt ®¼ng thøc tam gi¸c Bµi 6: Cho tam gi¸c nhän ABC, gäi H lµ trùc t©m tam gi¸c, D lµ ®iÓm ®èi xøng cña H qua AC. Chøng minh tam gi¸c AHC = tam gi¸c ADC Chøng minh tø gi¸c ABCD cã c¸c gãc ®èi bï nhau. Bµi 7: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD, Ph©n gi¸c cña gãc Q c¾t MN t¹i A, Ph©n gi¸c cña gãc N c¾t QP t¹i B, céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam øng minh: MAPB lµ h×nh b×nh hµnh MP, AB, NQ ®ång quy HD: chøng minh AQ // BN tõ ®ã => ANBQ lµ h×nh b×nh hµnh => AN = QB vËy AM // vµ b»ng BP nªn tø gi¸c MAPB lµ h×nh b×nh hµnh. b) Chøng minh ba ®­êng th¼ng trªn lµ mét trong c¸c ®­êng chÐo cña c¸c h×nh b×nh hµnh MAPB, ANBQ. TuÇn 9: ¤n tËp : Chia ®¬n thøc cho ®¬n thøc Chia ®a thøc cho ®¬n thøc Chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp I ./ Môc tiªu - Cñng cè kiÕn thøc chia ®¬n thøc cho ®¬n thøc , chia ®a thøc cho ®¬n thøc , chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp - rÌn kü n¨ng tÝnh to¸n nh©n chia ®¬n thøc ®a thøc , rót gän c¸c ®¬n thøc ®ång d¹ng - LuyÖn tËp c¸c bµi to¸n chia ®¬n thøc , chia ®a thøc , c¸c bµi to¸n t×m sè d­ , t×m x , thùc hiÖn phÐp tÝnh céng , trõ , nh©n , chia ®¬n thøc , ®a thøc II ./ ChuÈn bÞ GV : S¸ch tham kh¶o HS : Häc vµ lµm bµi theo h­íng dÉn III ./ TiÕn tr×nh «n tËp A / KiÕn thøc c¬ b¶n 1 ./ Chia ®¬n thøc cho ®¬n thøc - Muèn chia ®¬n thøc A cho ®¬n thøc B ta chia hÖ sè cña ®¬n thøc A cho ®¬n thøc B , chia tõng biÕn cña ®¬n thøc A cho cïng biÕn cña ®¬n thøc B råi nh©n c¸c kÕt qu¶ l¹i víi nhau * Chó ý : §iÒu kiÖn ®Ó ®¬n thøc A chia cho ®¬n thøc B lµ : - Mäi biÕn cña ®¬n thøc B ph¶i cã trong ®¬n thøc A - Luü thõa c¸c biÕn cña ®¬n thøc B ph¶i nhá h¬n hoÆc b»ng luü thõa cïng biÕn cña ®¬n thøc A VD : 2x2y3 th× chia hÕt cho 3xy2 2 ./ Chia ®a thøc cho ®¬n thøc - Muèn chia ®a thøc A cho ®¬n thøc B ta chia lÇn l­ît tõng h¹n tö cña ®a thøc A cho ®¬n thøc B råi céng c¸c kÕt qu¶ l¹i víi nhau Chó ý : Khi thùc hiÖn chia c¸c h¹ng tö cña ®a thøc A cho ®a thøc B ta ph¶i chó ý kÌm theo c¶ dÊu VD : 3 ./ Chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp a ) PhÐp chia hÕt - Muèn chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp ta chia h¹ng tö cã bËc cao nhÊt cña ®a thøc bÞ chia cho h¹ng tö cao nhÊt cña ®a thøc chia ®­îc kÕt qu¶ nh©n ng­îc trë l¹i víi ®a thøc chia . Trõ ®a thøc bÞ chia cho tÝch võa t×m ®­îc , hiÖu võa t×m ®­îc lµ phÇn d­ thø nhÊt . TiÕp tôc chia phÇn th­¬ng thø nhÊt cho ®a thøc chia vµ lµm lÇn l­ît theo c¸c b­íc nh­ trªn ®Õn khi nµo phÇn d­ b»ng 0 b ) PhÐp chia cã d­ - Khi thùc hiÖn chia phÐp chia cã d­ ta còng thùc hiÖn nh­ trªn nh­ng chØ ®Õn khi phÇn d­ cã bËc nhá h¬n bËc cña ®a thøc chia th× phÐp chia kh«ng thùc hiÖn tiÕp ®­îc n÷a . * Chó ý : Khi chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp ta ph¶i viÕt c¸c h¹ng tö cïng bËc th¼ng cét Chó ý vÒ dÊu khi trõ cho h¹ng tö cã dÊu trõ ®»ng tr­íc B./ Bµi tËp Bµi 1: lµm tÝnh chia: a) 20x2y3 : 4xy2 b) b) ( - xyz )8 : ( - xyz )5 d) 15x2y5z3 : ( - xyz )2 Bµi 2: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau: 25x5y3z4 : 5x4y2z víI x = 2007; y = 2 ; z = - 1 Bµi 3: T×m n thuéc sè tù nhiªn ®Ó ®¬n thøc A chia hÕt cho ®¬n thøc B trong ®ã A= 5n - 2 ; B = 3x2 HD: ? §Ó ®¬n thøc A chia hÕt cho ®¬n thøc B th× cÇn cã ®iÒu kiÖn g×? Tr¶ lêi ®­îc c©u hái trªn lµ häc sinh cã thÓ lµm tèt bµi nµy. Bµi 4: Lµm tÝnh chia: a) (12x4 - 3x3 + 5x2) : 2x2 b) (x3 - 3x2y + 2xy) : ( - 2x) c) (25x3 - 15x2y3 + 35x4y4) : ( - 5x2y2) d) (x2y3z2 - 3xy2z3 ) : ( - xyz) Bµi 5: Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: (9x2y2 - 6x2y3 – 15xy) : 3xy víi x = 5; y = - 2 Bµi 6: T×m x biÕt (4x2 – 2x) : (- 2x) - (x - 3) = 5 Bµi 7: T×m n thuéc sè tù nhiªn ®Ó ®a thøc xn-1 – 3x2 chia hÕt cho ®¬n thøc 2x2 Bµi 8: TÝnh nhanh: (x2 + 6x + 9): (x +3) (9x2 - 1) : (3x + 1) (8x3 + 1): (2x + 1) (x3 - 1) : (1 - x) Bµi 9: Thùc hiÖn phÐp chia (x3 + 3x2 + x + 5) : (x2 + 1) Bµi 10: T×m m ®Ó ®a thøc A = x3 + x2 – x + m chia hÕt cho B = x + 2 H­íng dÉn: §Ó ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B th× sè d­ ph¶I tho¶ m·n ®iÒu kiÖn g×? Tõ ®ã hs sÏ ph¶I thùc hiÖn phÐp chia ®Ó t×m sè d­ vµ cho b»ng 0 x3 + x2 – x + m x3 + 2x2 - x2 – x + m - x2 - 2x x + m x + 2 m - 2 x + 2 x2 - x + 1 ®Ó ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B th× m – 2 = 0 ó m = 2 Gi¸o viªn cã thÓ cho hs lµ c¸c bµi kh¸c ph¸t triÓn tõ bµi to¸n ®· cho * x3 + x2 – mx + 2 chia hÕt cho x + 2 * x3 + mx2 – x + 2 chia hÕt cho x + 2 * mx3 + x2 – x + 2 chia hÕt cho x + 2 * x3 + x2 – x + 2 chia hÕt cho x + m TuÇn10: ¤n tËp: §èi xøng t©m – H×nh ch÷ nhËt I: Môc tiªu Cñng cè c¸c kiÕn thøc vÒ hai ®iÓm ®èi xøng nhau qua mét ®iÓm, hai h×nh ®èi xøng nhau qua mét ®iÓm, h×nh cè ®iÓm ®èi xøng Cñng cè c¸c kiÕn thøc ®Þnh nghÜa h×nh ch÷ nhËt , tÝnh chÊt h×nh ch÷ nhËt, dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh ch÷ nhËt. Häc sinh hiÓu ®­îc, vÏ ®­îc c¸c ®iÓm ®èi xøng nhau, h×nh ch÷ nhËt VËn dông tèt c¸c kiÕn thøc ®ã vµo gi¶I c¸c bµi to¸n h×nh häc II: ChuÈn bÞ III: TiÕn tr×nh «n tËp KiÕn thøc c¬ b¶n Hai ®iÓm ®èi xøng nhau qua mét ®iÓm A vµ A’ ®èi xøng nhau qua O nÕu O lµ trung ®iÓm cña AA’ Hai h×nh ®èi xøng nhau qua mét ®iÓm H vµ H’ gäi lµ ®èi xøng nhau qua O nÕu tån t¹i ®iÓm M bÊt k× thuéc H ®èi xøng qua O ph¶I thuéc H’. H×nh cã ®iÓm ®èi xøng H cã ®iÓm ®èi xøng O nÕu ®iÓm M bÊt k× ®èi xøng qua O còng thuéc chÝnh h×nh H. §Þnh nghÜa h×nh ch÷ nhËt Tø gi¸c ABCD cã bèn gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt. TÝnh chÊt h×nh ch÷ nhËt Mang ®Çy ®ñ tÝnh chÊt cña h×nh thang c©n, h×nh b×nh hµnh. DÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh ch÷ nhËt Lµ h×nh ch÷ nhËt Tø gi¸c cã ba gãc vu«ng H×nh b×nh hµnh cã mét gãc vu«ng H×nh thang cã mét gãc vu«ng H×nh b×nh hµnh cã hai ®­êng chÐo b»ng nhau B-Bµi tËp Bµi tËp 1: VÏ c¸c h×nh ®èi xøng víi c¸c h×nh sau qua O: Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC cã trung tuyÕn BD, CE. Gäi M lµ ®iÓm ®èi xøng cña B qua D, N lµ ®iÓm ®èi xøng cña C qua E. Chøng minh M, N ®èi xøng nhau qua A. HD: Bµi:3 Cho h×nh thang c©n ABCD (AB//CD, AB < CD). Trªn CD lÊy ®iÓm E sao cho BE = BC . Gäi I lµ trung ®iÓm cña BD. Chøng minh A,E ®èi xøng nhau qua I. Bµi:4 Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, gäi m, N, P lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AB, BC, AC. Chøng minh tø gi¸c AMNP lµ h×nh ch÷ nhËt. Bµi:5 Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®­êng cao AH, Gäi I lµ trung ®iÓm cña AB, K lµ ®iÓm ®èi xøng cña H qua I. CXhøng minh tø gi¸c ABHK lµ h×nh ch÷ nhËt. Bµi: 6 Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®­êng trung tuyÕn AI, ph©n gi¸c gãc AIB c¾t AB t¹i D, ph©n gi¸c gãc AIC c¾t AC t¹i E. a) TÝnh gãc DIE b) Chøng minh tø gi¸c ADIE lµ h×nh ch÷ nhËt . TuÇn 11 Ch÷a bµi thi giai ®o¹n 1 I/ Môc tiªu - ChØ cho häc sinh nhËn thÊy chç sai m¾c ph¶i tõ ®ã cã c¸ch kh¾c phôc - Häc sinh cã thÓ ®¸nh gi¸ chÝnh häc lùc cña m×nh trong gai ®o¹n 1 II/ ChuÈn bÞ GV: §Ò bµi- ®¸p ¸n HS: bµi thi cña chÝnh m×nh III/ TiÕn tr×nh trªn líp I. Tr¾c nghiÖm Bµi 1: khoanh trßn vµo ch÷ c¸i ®øng tr­íc c©u tr¶ l× ®óng 1> TÝch cña ®¬n thøc - 2x vµ ®a thøc 5x2 + 3x - 2 cã kÕt qu¶ lµ: A. 10x3 - 6x2 + 4x B. - 10x3 - 6x2 + 4x C. 10x3 + 6x2 - 4x D. Mét kÕt qu¶ kh¸c 2> Gi¸ trÞ x tho¶ m·n x2 - 1 = 0 lµ A. x = 1 B. x = - 1 C. x = 1 D. C¶ ba c©u trªn sai 3> KÕt qu¶ cña phÐp chia 18x2y2z : (- 3xyz) lµ : A. - 6 B. 6xy C. -xy D. - 6xy 4> Trong h×nh thang c©n kh«ng cã tÝnh chÊt sau: A. Hai c¹nh bªn b»ng nhau B. Hai ®­êng chÐo b»ng nhau C. Hai ®­êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm mçi ®­êng D. §­êng th¼ng ®i qua trung ®iÓm hai d¸y lµ trôc ®èi xøng Bµi 2: Cho ABCD lµ hinh b×nh hµnh ; AH BD, CKBD. Chøng minh AKCH lµ hinh b×nh hµnh . H·y ®iÒn vµo ( …) ®Ó hoµn chØnh lêi gi¶i Bµi gi¶i: + Tø gi¸c ABCD lµ hinh b×nh hµnh nªn AD = … AD // …, do ®ã…………….(hai gãc so le trong) + …………nªn gãc AHB = 900 ………….nen gãc CKB = 900 + XÐt tam gi¸c AHD vµ tam gi¸c CKB cã Do ®ã AHD = CKB (c¹nh huyÒn- gãc nhän ) suy ra AH = CK + MÆt kh¸c ………………..(v× cïng vu«ng gãc víi BD) Tø gi