Chuyên đề Ôn tập phần Đại số ôn thi vào lớp 10

1 ôn tập phần đại số Chuyên đề rút gọn căn bậc hai 1. Thực hiện phép tính: + Sử dụng các công thức: . .AB A B ; 2. . ( 0)A B A B A ; 2. . ( 0)A B A B A 2( )A A ; A A BB ; .A A B AB BB B B .A AB B B ; 2 ( )C C A B A BA B ; 2 ( )C C A B A BA B ( )C C A B A BA B ; ( )C C A B A BA B + Biến đổi về hằng đẳng thức: 2 22 2 1 ( ) 2 1 1 1A B B B B B B B 2 22 2 1 ( ) 2 1 1 1A B B B B B B B 2 2 22 . ( ) 2 . ( )A B C C D D C C D D C D C D 2 2 22 . ( ) 2 . ( )A B C C D D C C D D C D C D 2 2 2 2 2 2 2 1 1 12 2 2 2 2 1 ( ) 2 1 2 2 22 2 2 2 B B BA B A B B B B B A B 2 2 2 2 2 2 2 1 1 12 2 2 2 2 1 ( ) 2 1 2 2 22 2 2 2 B B BA B A B B B B B A B Chuyên đề rút gọn biểu thức 1. Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa - Biểu thức ch-á căn bậc hai : Cho biểu thức d-ới dấu căn 0 ( nếu biểu thức d-ới dấu căn ở d-ới mẫu thì cho các biểu thức đó >0 ) - Biểu thức rút gọn chứa ẩn ở mẫu không chứa căn bậc hai thì cho các mẫu khác 0, nếu các mẫu trùng nhau thì xác định 1 mẫu 2. Rút gọn - Biểu thức có dấu ngoặc ta làm trong ngoặc tr-ớc ( Quy đồng), đồng thời các phép tính làm song song 2 3. Tính giá trị của biểu thức khi biết giá trị của ẩn - Ta thay giá trị của ẩn vào biểu thức đã đ-ợc thu gọn rồi th-c hiện phép tính 4. Tìm giá trị của ẩn để biểu thức : > 0, < 0, 0 , 0 - Ta cho biểu thức đã đ-ợc thu gọn > 0, < 0, 0 , 0 rồi th-c hiện giải bất ph-ơng trình 5. Tìm giá trị của ẩn để biểu thức nguyên - Ta thực hiện phép chia biểu thức đã đ-ợc thu gọn đ-ợc kết quả gồm 1 phần nguyên và 1phần phân thức có tử là 1 số nguyên, mẫu là đa thức chứa ẩn. Sau đó ta cho mẫu là các -ớc của tử, rồi tìm các giá trị của ẩn thông qua giải các ph-ơng trình vừa tìm, so sánh giá trị của ẩn vừa tìm với ĐKXĐ để đ-a ra giá trị của ẩn thoả mãn , từ đó kết luận bài toán Chuyên đề Giải hệ ph-ơng trình 1. Hệ ph-ơng trình không chứa mẫu a. Giải hệ ph-ơng trình bằng ph-ơng pháp thế: Khi 1 trong 4 hệ số a; a’ ; b; b’ là 1 - B-ớc 1: Biểu diễn x theo y hoặc y theo x. Nếu biểu diễn x hoặc y ở ph-ơng trình 1 thì phải giữ ph-ơng trình 2. Còn biểu diễn x hoặc y ở ph-ơng trình 2 thì phải giữ nguyên ph-ơng trình 1 - B-ớc 2: Thế x hoặc y vừa biểu diễn vào ph-ơng trình còn lại (Chú ý các phép biến đổi hệ ph-ơng trình t-ơng đ-ơng) - B-ớc 3: Giải ph-ơng trình 1 ẩn vừa thế để tìm giá trị của ẩn từ đó tìm giá trị còn lại - B-ớc 4: Kết luận nghiệm của ph-ơng trình B. Giải hệ ph-ơng trình bằng ph-ơng pháp cộng đại số + Tr-ờng hợp 1: hệ số a = a’ ; b = b’ ; hoặc a và a’ đối nhau, b và b’ đối nhau - B-ớc 1: Ta thực hiện phép trừ hoặc cộng khi hệ số a = a’ ; b = b’ ; hoặc a và a’ đối nhau, b và b’ đối nhau - B-ớc 2: Đ-a ra hệ PT mới có 1 ph-ơng trình là kết quả của phép tính ở b-ớc 1, ph-ơng trình còn lại là 1 trong 2 ph-ơng trình đã cho ( Các phép biến đổi hệ ph-ơng trình t-ơng đ-ơng) - B-ớc 3: Giải ph-ơng trình 1 ẩn trong hệ trên - B-ớc 4: Thế giá trị của ẩn vừa tìm đ-ợc vào ph-ơng trình còn lại để tìm giá trị ẩn kia - B-ớc 5: Kết luận nghiệm của ph-ơng trình + Tr-ờng hợp 2: Hệ số a khác a’ ; b khác b’ - Nhân cả 2 vế của 1 ph-ơng trình với 1 số khác 0 để đ-a về cùng hệ số a = a’ ; hoặc b = b’ . Rồi đ-a hệ ph-ơng trình về tr-ờng hợp 1 3 - Các b-ớc tiếp theo giải nh- tr-ờng hợp 1 2. Hệ Ph-ơng trình có mẫu không chứa ẩn - Nhân cả 2 vế của ph-ơng trình với mẫu chung để khử mẫu rồi đ-a về tr-ờng hợp 1 hoặc 2 sau đó giải hệ ph-ơng trình vừa tìm đựơc 3. Hệ Ph-ơng trình chứa ẩn ở mẫu ( Th-ờng là những hệ ph-ơng trình phải đặt ẩn phụ ) Cách giải - B-ớc 1: Đ-a hệ về dạng 1 1 1 1 ' c x y c x y hoặc 1 1 1 1 ' c x a y b c x a y b - B-ớc 2: Đặt 1 1 ;u v x y ta có hệ ph-ơng trình mới ' u v c u v c - B-ớc 3: Giải hệ ph-ơng trình tìm u, v - B-ớc 4: Thay giá trị u, v vừa tìm đ-ợc vào b-ớc 2 ta vừa đặt 1 1 ;a b x y =>x; y - B-ớc 5: Kết luận nghiệm của hệ Chuyên đề Giải và biện luận hệ ph-ơng trình - Th-ờng là những hệ ph-ơng trình chứa tham số m ( Xác định chính xác hệ số a; a’ ; b; b’ ) Dạng 1: Tìm m để hệ trên có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, vô số nghiệm Câu 1: Giải hệ ph-ơng trình với m = a. Thay giá trị a của m vào hệ ph-ơng trình rồi giải hệ nh- phần trên Câu 2: Loại 1: Tìm giá trị của m để hệ ph-ơng trình có nghiệm duy nhất: Cách giải: Để hệ có nghiệm duy nhất thì . ' '. ' ' a b a b a b a b từ đó suy ra giá trị m cần tìm Loại 2: Tìm giá trị của m để hệ ph-ơng trình có nghiệm duy nhất là các số d-ơng thoả mãn x > y; x < y; …. Cách giải: B-ớc 1: Để hệ có nghiệm duy nhất thì . ' '. ' ' a b a b a b a b từ đó suy ra giá trị m cần tìm B-ớc 2: Giải hệ ph-ơng trình với tham số m rồi tìm nghiệm (x, y)d-ới dạng tham số m 4 B-ớc 3: Cho nghiệm x > 0 tìm giá trị m Kết hợp 2 giá trị của m để tìm giá trị Cho nghiệm y > 0 tìm giá trị m chung của m Loại 3: Tìm giá trị của m để hệ sau vô nghiệm, vô số nghiệm Cách giải: B-ớc 1: Để hệ có vô số nghiệm ( vô nghiệm) thì 0 . ' . ' 0 ' ' a b a b b a a b từ đó suy ra giá trị m cần tìm B-ớc 2: Thay lần l-ợt giá trị m vào hệ ph-ơng trình rồi kết luận hệ vô nghiệm hay có vô số nghiệm Loại 4: Tìm giá trị của m để hệ sau có nghiệm nguyên Cách giải: B-ớc 1: Giải hệ ph-ơng trình với tham số m rồi tìm nghiệm (x, y)d-ới dạng tham số m bằng cách dùng ph-ơng pháp thế hoặc cộng đại số B-ớc 2: Thực hiên phép chia ở x hoặc y kết quả thu đ-ợc gồm 1 phần nguyên và 1 phần phân thức có tử là 1 số nguyên, mẫu là đa thức chứa ẩn. Sau đó ta cho mẫu là các -ớc của tử, rồi tìm các giá trị của ẩn thông qua giải các ph-ơng trình vừa tìm từ đó kết luận bài toán Dạng 2: Giải và biện luận hệ ph-ơng trình theo m Cách giải : B-ớc 1: Dùng ph-ơng pháp thế hoặc cộng để tìm x hoặc y theo m B-ớc 2: Tìm điều kiện của m 0 ở x hoặc y hệ có nghiệm duy nhất, tìm nghiệm đó Tr-ờng hợp còn lại là vô số nghiệm tìm nghiệm tổng quát của hệ hoặc vô nghiệm Chuyên đề Giải hàm số đồ thị y= ax +b (a khác 0) Dạng 1 : Tìm a để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R Cách giải: Hàm số đồng biến khi a > 0; Nghịch biến khi a < 0 Dạng 2: Cho hàm số y = ax + b (a khác 0; b là số cho tr-ớc) Tìm a để đồ thị ( đ-ờng thẳng ) đi qua gốc toạ độ Cách giải: Đồ thị đi qua gốc toạ độ O(0;0) nên x = 0; y = 0 thay vào hàm số tìm a Dạng 3: Cho hàm số y = ax + b (a khác 0) và đ-ờng thẳng y = a’x + b’ Đ-ờng thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ song song khi a = a’ và b khác b’ Đ-ờng thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ trùng nhau khi a = a’ và b = b’ Đ-ờng thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ cắt nhau khi a khác a’ Đ-ờng thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ vuông góc với nhau khi a.a’ = -1 Dạng 4: Xác định hàm số y = ax + b ( Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng) Đồ thị hàm số ( ph-ơng trình đ-ờng thẳng ) đi qua điểm A( x0;y0) cho tr-ớc và song song hoặc trùng với đ-ờng thẳng y = ax hoặc có hệ số góc là k : y = k(x – x0) + y0 5 Dạng 5: Xác định hàm số y = ax + b ( Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng) đi qua 2 diểm A(x0;y0); B(x1;y1) : 0 0 1 0 1 0 y y x x y y x x Dạng 6: Xỏc định a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(x0; y0) và B(x1; y1). Thay điểm A(x0; y0) vào đồ thị hàm số ta có ph-ơng trình 1 Thay điểm B(x1; y1) vào đồ thị hàm số ta có ph-ơng trình 2 Kết hợp ph-ơng trình 1 và ph-ơng trình 2 ta có hệ ph-ơng trình Giải hệ ph-ơng trình ta tìm đ-ợc a và b. Từ đó suy ra ph-ơng trình đ-ờng thẳng cần tìm PHƯƠNG TRèNH CHỨA THAM SỐ GIẢI VÀ BIỆN LUẬN A/ Lý thuyết cần nhớ Ph-ơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 (a 0) = b2 – 4ac 0 ph-ơng trình có hai nghiệm phan biệt x1 = a b 2 và x2 = a b 2 = 0 ph-ơng trình có nghiệm kép x1,2=- a b 2 < 0 ph-ơng trình vô nghiệm Nếu b = 2b’ (b chẵn) '= b’ 2- ac '> 0 ph-ơng trình có hai nghiệm phan biệt x1 = a b '' và x2 = a b '' '= 0 ph-ơng trình có nghiệm kép x1,2= a b' '< 0 ph-ơng trình vô nghiệm * Nếu : a+ b+ c = 0 thì PT có hai nghiệm x1 =1 ; x2 = a c * Nếu : a- b+ c = 0 thì PT có hai nghiệm x1 =-1 ; x2 =- a c * Hệ thức Viet Ph-ơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm x1,x2 thì: S = x1 + x2 = - a b , P = x1.x2 = a c Chú ý: S và P chỉ đ-ợc dùng khi ph-ơng trình bậc hai có nghiệm tức là 0 * u + v =S u.v =P  u và v là hai nghiệm của ph-ơng trình x2- Sx + P = 0 Dấu các nghiệm của ph-ơng trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1) 6 Ph-ơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu  P = a c <0 Hay x1.x2 <0 Ph-ơng trình (1) có hai nghiệm cùng dấu  0 P>0 Hay x1.x2 >0 Các hệ quả: cho ph-ơng trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0)thì -Pt có ít nhất một nghiệm d-ơng  0 và - b/a 0 Hay x1 + x2 0 -Pt có ít nhất một nghiệm âm  0 và -b/a 0 Hay x1 + x2 0 -Pt có hai nghiệm cùng dấu  0 và c/a > 0 Hay x1.x2 >0 -Pt có hai nghiệm cùng d-ơng  0 và c/a > 0; -b/a > 0 -Pt có hai nghiệm cùng âm  0 và c/a > 0; -b/a < 0 -Pt có hai nghiệm khác dấu  a.c <0