Chuyên đề Phép biến hình trong mặt phẳng hình học 11

Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Hình Học 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế 1 Chủ đề 2: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC I- LÝ THUYẾT: 1. Định nghĩa: Cho đường thẳng d . Phép biến hình biến mỗi điểm M trên d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn MM’ được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay là phép đối xứng trục d . Ký hiệu: d§ 2. Nhận xét: ( ) ( ) ( ) = ⇔ = − = ⇔ = d 0 0 d d a) § ' ' b) § ' § ' M M M M M M M M M M










 3. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ: ( ) ( ) ( ) ( ) Ox Oy a) Chän trôc ®èi xøng lµ Ox: M( ; ): § ' ; b) Chän trôc ®èi xøng lµ Oy: M( ; ): § ' ; c) Trôc bÊt kú: x y M M x y x y M M x y d ∀ = − ∀ = − ( )d M( ; ): § ' ' lµ ®iÓm ®èi xøng cña M qua . x y M M M d∀ = ⇔ 4. Tính chất: Tính chất 1: PhÐp ®èi xøng trôc b¶o toµn kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm bÊt kú. Tính chất 2: Phép đối xứng trục: 1. Bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự của các điểm tương ứng. 2. Biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. 3. Biến đường thẳng thành đường thẳng. 4. Biến tam giác thành tam giác bằng nó.( trực tâm → trực tâm, trọng tâm→ trọng tâm). Góc thành góc bằng nó. 5. Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính ( ' ' I I R R  →  = ). 5. Trục đối xứng của một hình: M0 M' M d d B A B' A' ∆' A' B' A B ∆ d A' B' C' d B A C R'C( ) R I dR = R' Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Hình Học 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế 2 ĐN: Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục d biến H thành chính nó. W II- LUYỆN TẬP: 1) Xem các hình sau, hình nào có trục đối xứng (mấy trục), hình nào không đối xứng? F E S T I V A L H U E 2 0 1 0 2) Cho tø gi¸c ABCD. Hai ®−êng th¼ng AC vµ BD c¾t nhau t¹i E. X¸c ®Þnh ¶nh cña tam gi¸c ABE qua phÐp ®èi xøng qua ®−êng th¼ng CD. 3) ( ) ( )2 2Cho ®iÓm A( 1;3), ®−êng th¼ng : 2 1 0, ®−êng trßn (C): 1 3 4.x y x y− ∆ − + = − + + = X¸c ®Þnh to¹ ®é ¶nh cña A, ph−¬ng tr×nh cña vµ (C) qua phÐp ®èi xøng trôc Oy.∆ 4) 2 2Cho ®iÓm K(1;2), ®−êng th¼ng : 2 1 0 vµ (C): 4 2 1 0x y x y x y∆ − + = + + − + = X¸c ®Þnh to¹ ®é ¶nh cña K, ph−¬ng tr×nh cña vµ (C) qua phÐp ®èi xøng trôc d: 2 0.x y∆ + + = 5) Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, víi ®−êng cao AH. BiÕt ®−êng th¼ng AH cã ph−¬ng cè ®Þnh.T×m tËp hîp ®iÓm C trong mçi tr−êng hîp sau: a) §iÓm B di ®éng trªn ®−êng th¼ng b) §iÓm B di ®éng trªn (O; R)∆ ( )6) Cho ®−êng th¼ng vµ 2 ®iÓm A, B cè ®Þnh. X¸c ®Þnh ®iÓm M sao cho: MA MB trong c¸c tr−êng hîp: a) A vµ B cïng phÝa víi b) A vµ B kh¸c phÝa víi Min∆ ∈∆ + ∆ ∆ 7) Cho gãc nhän vµ mét ®iÓm A thuéc trong gãc ®ã. H·y x¸c ®Þnh ®iÓm B trªn Ox, ®iÓm C trªn Oy sao cho tam gi¸c ABC cã chu vi nhá nhÊt. xOy 8) Cho tam gi¸c ABC, cã trùc t©m H vµ ®iÓm H' lµ ®iÓm ®èi xøng víi H qua BC. Chøng minh r»ng H' thuéc ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC. 9) Cho tam gi¸c ABC víi H lµ trùc t©m. Chøng minh r»ng 4 tam gi¸c ABC, HBC, HAC, HAB cã ®−êng trßn ngo¹i tiÕp cã b¸n kÝnh b»ng nhau. 10) Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®−êng trßn t©m O, c¹nh BC cè ®Þnh. T×m vÞ trÝ A trªn cung lín BC sao cho chu vi tam gi¸c ABC ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Hình Học 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế 3 TRẮC NGHIỆM: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC ---------------------------------------------------------- Câu 1: Trong mphaúng Oxy cho ñieåm A(− 5;2 ). Goïi B laø aûnh cuûa A qua pheùp ÑX truïc Ox; Goïi C laø aûnh cuûa B qua pheùp ÑX truïc Oy thì toaï ñoä cuûa ñieåm C laø : A. ( 5;− 2) B. (− 5;− 2) C. (5;2) D. (− 2; 5) Câu 2: Trong mphaúng Oxy. Qua pheùp ÑX truïc Oy, ñieåm A( 3 ; 5) bieán thaønh ñieåm naøo : A. (− 3;− 5 ) B. (3;5 ) C. (3;− 5 ) D. (− 3; 5) Câu 3: Trong mphaúng Oxy, cho hai pheùp ñoái xöùng truïc : ÑOx vaø ÑOy. Qua ÑOx thì M bieán thaønh M’ vaø qua ÑOy thì M’ bieán thaønh M’’.Khaúng ñònh naøo sau ñaây laø ñuùng ? A. M’’(2x ; 2y) B. M’’(− x ;− y) C. M’’(− 2x ; − 2y) D. M’’(− x ; − y) Câu 4: Trong mphaúng toaï ñoä Oxy cho ñieåm A( 1 ; 2 ) vaø ñieåm B(− 3;− 5). Qua pheùp ñoái xöùng truïc Oy bieán thaønh hai ñieåm A’ vaø B’ coù toaï ñoä laø : A. A’(− 1;2) vaø B’( 3 ;− 5) B. A’( 1;− 2) vaø B’(− 3 ;5) C. A’(1;2) vaø B’(− 3 ;− 5) D. A’(− 1 ;− 2) vaø B’(3; 5) Câu 5: Trong mphaúng Oxy cho ñieåm M( 2 ; 3). Hoûi trong 4 ñieåm sau ñaây, ñieåm naøo laø aûnh cuûa M qua pheùp ñoái xöùng qua ñöôøng thaúng : x – y = 0 ? A. (2;− 3) B. (3;2) C. (3;− 2) D. (− 2;3) Câu 6: Trong mphaúng Oxy, goïi (d) laø ñöôøng thaúng coù phöông trình : x – y = 0 vaø ñieåm M(x;y). Qua pheùp ñoái xöùng truïc (d) thì ñieåm M bieán thaønh M’ coù toaï ñoä laø : A. M’(x;− y ) B. M’(y;− x ) C. M’(− x ; y) D. M’(y; x) Câu 7: Trong mphaúng Oxy, Cho ñöôøng thaúng ( d) : 2x + 3y – 1 = 0. Vieát phöông trình cuûa ñöôøng (d’) laø aûnh cuûa ( d) qua pheùp ÑX truïc Ox : A. 2x – 3y + 1 = 0 B. -2x + 3y – 1 = 0 C. 2x – 3y – 1 = 0 D. 2x – 3y – 1 = 0 Câu 8: Trong mphaúng toaï ñoä Oxy cho ñöôøng thaúng (d) : 3x – 2y + 1 = 0. Aûnh cuûa ñöôøng thaúng (d) qua pheùp ñoái xöùng truïc Oy laø ñöôøng (d’) coù phöông trình laø : A. − 3x – 2y− 1 = 0 B. 3x – 2y + 1 = 0 C. − 3x + 2y + 1 = 0 D. − 3x – 2y + 1 = 0 Câu 9: Trong mphaúng Oxy, Cho ñöôøng troøn ( C) : 2 2( 2) ( 1) 16x y+ + − = . Tìm phöông trình cuûa ñöôøng troøn ( C’) laø aûnh cuûa ( C) qua pheùp ÑX truïc Oy : A. 2 2( 2) ( 1) 16x y− + − = B. 2 2( 2) ( 1) 16x y+ + − = C. 2 2( 2) ( 1) 16x y− + + = D. 2 2( 2) ( 1) 16x y+ + + = Câu 10: Trong mphaúng Oxy, Cho ñöôøng troøn ( C) : 2 2( 1) ( 2) 81x y+ + − = . Tìm phöông trình cuûa ñöôøng troøn ( C’) laø aûnh cuûa ( C) qua pheùp ÑX truïc Ox : A. 2 2( 1) ( 2) 81x y+ + + = B. 2 2( 1) ( 2) 81x y− + − = C. 2 2( 1) ( 2) 81x y+ + − = D. 2 2( 1) ( 2) 81x y− + + = Câu 11: Trong mphaúng Oxy, cho (P) : x2 = 24y. Tìm (P’) laø aûnh cuûa (P) qua pheùp ÑX truïc Oy : A. y2 =− 24x B. x2 = − 24y B. y2 = 24x D. x2 = 24y Câu 12: Tìm meänh ñeà sai trong caùc meänh ñeà sau : A. Pheùp ÑX truïc bieán tam giaùc thaønh tam giaùc baèng vôùi tam giaùc ñoù B. Pheùp ÑX truïc baûo toàn khoaûng caùch giöûa hai ñieåm baát kyø C. Pheùp ÑX truïc bieán ñöôøng thaúng thaønh ñöôøng thaúng song song hoaëc truøng vôùi ñöôøng thaúng ñoù D. Pheùp ÑX truïc bieán ñöôøng troøn thaønh ñöôøng troøn coù cuøng baùn kính Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Hình Học 11 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế 4 Câu 13: Cho d vaø d’ vuoâng goùc nhau. Hoûi hình goàm hai ñöôøng thaúng ñoù coù maáy truïc Ñxöùng : A. 2 B. 4 C. 0 D. Voâ soá Câu 14: Hình goàm hai ñöôøng troøn coù taâm vaø baùn kính khaùc nhau coù bao nhieâu truïc ñoái xöùng ? A. Khoâng coù B. Hai C. Voâ soá D. Moät Câu 15: Trong caùc meänh ñeà sau ñaây, meänh ñeà naøo ñuùng : A. Hình coù voâ soá truïc ñoái xöùng thì hình ñoù phaûi laø hình goàm nhöõng ñöôøng troøn ñoàng taâm B. Moät hình coù voâ soá truïc ñoái xöùng thì hình ñoù phaûi laø hình troøn C. Ñöôøng troøn laø hình coù voâ soá truïc ñoái xöùng D. Hình coù voâ soá truïc ñoái xöùng thì hình ñoù phaûi laø hình goàm hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc Câu 16: Hình vuoâng coù maáy truïc ñoái xöùng: A. 2 B. 1 C. 4 D. Voâ soá Câu 17: Trong caùc hình sau, hình naøo coù nhieàu truïc ñoái xöùng nhaát ? A. Hình thang caân B. Hình chöõ nhaät C. Hình thoi D. Hình vuoâng Câu 18: Trong caùc hình sau ñaây, hình naøo coù ít truïc ñoái xöùng nhaát ? A. Hình thoi B. Hình chöõ nhaät C. Hình vuoâng D. Hình thang caân Câu 19: Trong caùc hình sau ñaây, hình naøo coù ba truïc ñoái xöùng ? A. Tam giaùc ñeàu B. Hình thoi C. Hình vuoâng D. Tam giaùc vuoâng caân Câu 20: Trong caùc hình sau ñaây, hình naøo coù nhieàu hôn 4 truïc ñoái xöùng ? A. Hình thoi B. Hình vuoâng C. Hình troøn D. Hình thang caân Câu 21: Trong caùc hình sau ñaây, hình naøo khoâng coù truïc ñoái xöùng ? A. Hình bình haønh B. Tam giaùc ñeàu C. Tam giaùc caân D. Hình thoi Câu 22: Cho tam giaùc ABC coù
0110A= . Tính goùc
B vaø
C ñeå tam giaùc ABC coù truïc ñoái xöùng ? A.

0 050 ; 20B C= = B.

035B C= = C.

0 040 ; 30B C= = D.

0 040 ; 25B C= = Câu 23: Trong mphaúng Oxy, cho 3 pheùp bieán hình f1, f2, f3 ñöôïc xaùc ñònh nhö sau : 1 2 3 : ( ; ) '( ; ) : ( ; ) '( ; ) : ( ; ) '( ; ) f M x y M x y f M x y M x y f M x y M x y  → −   → − −   → − . Pheùp bieán hình naøo laø pheùp ñoái xöùng truïc ? A. f1 vaø f3 B. f1 vaø f2 C. f2 vaø f3 D. f1, f2, f3 Câu 24: Trong mphaúng Oxy, cho 4 ñieåm A(0;− 2), B(4;1), C(− 1;4) vaø ñieåm D(2;− 3). Trong caùc tam giaùc sau , tam giaùc naøo coù truïc ñoái xöùng ? A. Tam giaùc ODA B. Tam giaùc OAB C. Tam giaùc OCD D. Tam giaùc OBC Câu 25: Phaùt bieåu naøo sau ñaây laø sai : A. Hình thoi coù 4 truïc ñoái xöùng B. Hình vuoâng coù 4 truïc ñoái xöùng C. Nguõ giaùc ñeàu coù 5 truïc ñoái xöùng D. Luïc giaùc ñeàu coù 6 truïc ñoái xöùng Câu 26: Trong mphaúng toaï ñoä Oxy, cho pheùp Ñ.X.Truïc (d) bieán M( -2 ; 3) thaønh ñieåm M’(4 ; 1). Phöông trình cuûa ñöôøng thaúng (d) laø : A. 5x + 2y + 4 = 0 B. 2x – y – 3 = 0 C. 3x – y – 1 = 0 D. x + 2y -3 = 0 Câu 27: Trong mphaúng cho vectô ( 2;3)v = −  vaø ñieåm A(3;− 4). Qua pheùp Ñ.x.Truïc Ox thì A bieán thaønh B; Qua pheùp T.Tieán vôùi vectô ( 2;3)v = −  thì B bieán thaønh C. Toaï ñoä cuûa C laø : A. (2;5) B. (− 5;7) C. (1;7) D. (− 3;− 5)