Chuyên đề Phương trình, bất phương trình mũ và logarit

Chuyên đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit Dạng cơ bản: Kiến thức cần nhớ: Dạng Nếu a=b thì f(x)=g(x). Nếu a≠b thì logarit hoá cơ số a hoặc b 2 vế. Dạng . Nếu a=b thì f(x)=g(x)>0. Nếu a≠b và (a-1)(b-1)<1 thì tìm nghiệm duy nhất và chứng minh. Nếu a≠b và (a-1)(b-1)>1 thì mũ hoá 2 vế. Các bài tập áp dụng: Với giá trị nào của m thì bất phương trình có nghiệm và mọi nghiệm của nó đều không thuộc miền xác định của hàm số Giải và biện luận theo m: Tìm tập xác định của hàm số Các bài tập tự làm: Dạng bậc hai: Kiến thức cần nhớ: Dạng đưa về phương trình bậc hai nhờ phép đặt ẩn phụ >0. Dạng đưa về phương trình bậc hai nhờ phép đặt ẩn phụ . Với bất phương trình mũ và logarit cũng có phép đặt tương ứng, lưu ý khi gặp phương trình hay bất phương trình logarit mà chưa phải dạng cơ bản thì cần đặt điều kiện. Các bài tập áp dụng: Tìm m để tổng bình phương các nghiệm của phương trình lớn hơn 1. Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm u và v thoả mãn u2+v2>1 Các bài tập tự làm: Tìm m để mọi nghiệm của bất phương trình cũng là nghiệm của bất phương trình (m-2)2x2-3(m-6)x-(m+1)<0. (*) Sử dụng tính đơn điệu: Kiến thức cần nhớ: Hàm số đồng biến khi a>1 và nghịch biến khi 0<a<1. Hàm số đồng biến khi a>1 và nghịch biến khi 0<a<1. Hàm số f(x) đơn điệu trên D và u, v thuộc D thì f(u)=f(v) tương đương u=v. Nếu hàm số f(x) liên tục và đơn điệu trên (a, b) thì phương trình f(x)=0 có tối đa 1 nghiệm trên đó. Các bài tập áp dụng: (*) log2x+2log7x=2+log2x.log7x Chứng minh rằng nghiệm của phương trình thoả mãn bất đẳng thức . Tìm x sao cho bất phương trình sau đây được nghiệm đúng với mọi a: Các bài tập tự làm: Tìm nghiệm dương của bất phương trình (*) Dạng tổng hợp: Một vài lưu ý: Các bài tập áp dụng: Tìm a để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt Các bài tập tự làm: Trong các nghiệm (x, y) của bất phương trình hãy tìm nghiệm có tổng x+2y lớn nhất Tìm t để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: Tìm a để bất phương trình sau thoả mãn với mọi x: . Tìm a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: