Đề thi số 1 kiến thức lớp 10

ĐỀ THI SỐ 1 Câu 1. Giải các phương trình sau a. b. c. Câu 2. Giải các bất phương trình sau a. b. Câu 3. Giải hệ phương trình sau: (2 cách trở lên) Câu 4. Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng Câu 5. Cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa trung tuyến và phân giác trong đỉnh B lần lượt là d1: 2x+y-3=0 và d2: x+y-2=0. Điểm M(2;1) nằm trên đường thẳng chứa AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng . Biết A có hoành độ dương, hãy xác định các đỉnh của tam giác ABC. ..Hết Yêu cầu: Tất cả các em học sinh đạt điểm trung bình môn toán từ 7.0 trở lên đều phải tham gia giải đề. Các em khác có thể tham gia(nếu muốn). Có thể giải theo nhóm ( Mỗi nhóm tối đa 4 học sinh) nhưng các bài giải của nhóm thì các thành viên phải hiểu và giải lại được( lời giải của nhóm phải giữ bí mật cho đến khi thu bài). Mỗi học sinh tham gia phải giữ đề và đáp án kèm theo( sau khi chữa ) đóng thành tập để làm tài liệu cho bản thân. Đề thi tiếp theo sẽ phát và thu bài tuần trước vào sáng thứ 2 hàng tuần. Khuyến khích nạp bài sớm hơn qui định. Dù giải chưa xong nhưng đến thời hạn đều phải nạp bài, bài làm ko được đối phó, trình bày sạch, đẹp và logic. Giải thưởng: Phát thưởng cho các em học sinh, nhóm giải đúng nhiều bài nhất(3.5 câu trở lên và xét theo năng lực học sinh trong nhóm). Khuyến khích: Giaỉ theo nhiều cách khác nhau, ngắn gọn súc tích, sáng tạo được bài toán tương tự. ĐÁP ÁN VẮN TẮT ĐỀ THI SỐ 1 Câu 1. Giải phương trình a. HD: Đk Đặt . Ta có PT *(TMĐK). *(VN) Vậy PT có nghiệm . b. HD: Đặt Lưu ý : Hệ (I) là hệ đối xứng loại 1 c. HD: Cách 1.( Theo hướng giải của nhóm bạn Huyền-Thủy-Tâm + bạn An + H.trang-T.Hiền ) Đặt . Cách 2. ( Theo đa số các nhóm ) *Xét . Không là nghiệm của PT. *Xét . . Đặt . Cách 3. ( Theo hướng giải của bạn An ) . Lưu ý: Các em hãy suy nghĩ cách chứng minh PT vô nghiệm. Câu 2. Giải bất phương trình a. HD: ( Theo hướng giải của bạn Thanh+bạn Đông ) Đk . Từ đặc điểm bài toán và ĐK của BPT ta chia làm 2 trường hợp TH1. (*). . Kết hợp với (*) TH2. (**). . Kết hợp với (**) Từ có tập nghiệm là . b. HD: Đk Cách 1. Nhận thấy Khi đó (1) *Với . Không là nghiệm của BPT *Với (*). Chia cả hai vế của (1) cho . Ta có (1) Kết hợp với ĐK và (*) BPT có tập nghiệm là Cách 2. ( Theo hướng giải của nhóm bạn Đ.Huyền-Thủy-Tâm ) Vậy . Kết hợp với ĐKBPT có tập nghiệm là . Câu 3. Giải hệ phương trình sau: (2 cách trở lên) HD: Cách 1. Đk . Theo PT hai ta có . Suy ra ĐK chung của HPT là . Khi đó, chia cả hai vế của phương trình một cho ta được . Thay vào PT hai, ta có (TMĐK) Cách 2. Đk: . Đặt . Khi đó PT một trở thành . Cách 3. ( Theo hướng giải của nhóm bạn H.Trang-T.Hiền + Mai-N.Thương-N.Trang ) Đk: . Khi đó BTP một tương đương . Cách 4. ( Theo hướng giải của bạn Thanh ) Đk: . Khi đó BTP một tương đương Câu 4. Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng HD: ( Theo hướng giải của bạn Trường ) *Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương . Ta có . Vì *Tương tự *Ta lại có . Vì *Vậy , ( Luôn đúng). *Đẳng thức xẩy ra . Câu 5. Cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa trung tuyến và phân giác trong đỉnh B lần lượt là d1: 2x+y-3=0 và d2: x+y-2=0. Điểm M(2;1) nằm trên đường thẳng chứa AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng . Biết A có hoành độ dương, hãy xác định các đỉnh của tam giác ABC. B N H M A C d2 d1 HD( Theo hướng giải của nhóm bạn N.Linh-H.Linh+bạn Tùng-Trí-Dũng+ bạn Thanh ) *Tọa độ *AB là đường thẳng đi qua B,M *Gọi N là điểm đối xứng với M qua đường phân giác d2 *Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với d2PT của d: x – y – 1=0 *Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d2 *Vì H là trung điểm của MNBC là đường thẳng đi qua B,N Nhận xét rằng: * vuông tại ATâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của AC *(loại vì ) *(tm). *Vậy tam giác ABC có A(3;1), B(1;1), C(1:-3). .....Hết