Chuyên đề Phương trình bất phương trình mũ và logarit - Bài tập

biến đổi mũ Bài1: Rút gọn biểu thức: A = với 0 < a ạ 1, B = C = với x = 2 a, b < 0 D = E = với ab ạ 0, a ạ ±b F = G = với a, b > 0 H = I = K = với a, b > 0 và a ạ b Bài2: Rút gọn các biểu thức sau: A = B = C = D = E = F = với x = G = với x = a, b < 0 Bài3: Rút gọn các biểu thức sau: A = B = C = D = với a, b > 0 E = Bài4: Biến đổi các biểu thức sau về dạng luỹ thừa có số a, biết: A = và a = 3 B = và a = Bài5: so sánh a, b biết: a) b) biến đổi logarit Bài1: Tính giá trị của biểu thức sau: A = B = C = D = Bài2: Rút gọn biểu thức: A = B = C = Bài3: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A = biết b) B = biết logab = 2 c) C = biết log26 = a d) D = biết a = lg3 và b = lg5 Bài4: Cho m = và n = . Tính theo m và n giá trị của các biểu thức: A = B = C = D = E = Bài5: Cho a = và b = .CMR: ab + 5(a - b) = 0 Bài6: Chứng minh rằng: với 0 < a, b, c, abc ạ 0 luôn có: Bài7: Cho 0 < x1, x2, , xn ạ 1. Chứng minh rằng: Bài8: Cho 0 < x1, x2, , xn ạ 1. Chứng minh rằng: Bài9: Chứng minh rằng với theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ta luôn có: , 0 < a, b, c, x, y, z ạ 1 Bài10: Chứng minh rằng với 0 < N ạ 1 và a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân ta luôn có: , 0 < a, b, c ạ 1 Bài11: Chứng minh rằng với x2 + 4y2 = 12xy; x, y > 0 ta luôn có: Bài12: Cho ; z = . Chứng minh: x = Bài13: Xác định a, b sao cho: phương trình và bất phương trình mũ i) phương pháp logarithoá và đưa về cùng cơ số 1) ĐHKTQD - 98 2) ĐH Mở - D - 2000 3) 4) 5) 6) ĐHGT - 98 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) Ii) Đặt ẩn phụ: 1) HVQHQT - D - 99 2) ĐHL - 98 3) ĐHY HN - 2000 4) ĐHTM - 95 5) ĐHAN - D - 2000 6) = 12 HVCTQG TPHCM - 2000 7) 8) ĐHAN - D - 99 9) ĐHTCKT - 99 10) ĐHTL - 2000 11) ĐHNN - 98 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) ĐHGT - 98 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31) 33) 34) 35) 36) 37) 38) 39) III) phương pháp hàm số: 1) HVNH - D - 98 2) ĐHVL - 98 3) ĐHHH - 99 4) ĐHQG - B - 98 5) 6) 7) ĐHY - 99 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 3x + 5x = 6x + 2 Một số bài toán tự luyện: 1) 3x+1 + 3x-2 - 3x-3 + 3x-4 = 750 2) 7. 3x+1 - 5x+2 = 3x+4 - 5x+3 3) 6. 4x - 13.6x + 6.9x = 0 4) 76-x = x + 2 5) (Đề 52/III1) 6) (Đề 70/II2) 7) 3..25x-2 + (3x - 10)5x-2 + 3 - x = 0 (Đề 110/I2) 8) 9)5x + 5x +1 + 5x + 2 = 3x + 3x + 3 - 3x +1 1 phương trình và bất phương trình logarit I) phương pháp mũ hoá và đưa về cùng cơ số: Giải các phương trình và các bất phương trình sau: 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) HD: 0,08 = 27) 28) 29) 30) 31) 32) 33) 34) 35) 36) 37) 38) 39) 40) 41) 42) 43) II) phương pháp đặt ẩn số phụ: Giải các phương trình: 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) III) phương pháp hằng số biến thiên: 1) Giải phương trình: 2) Cho phương trình: a) Giải phương trình với m = -1. b) Xác định m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt. IV) Sử dụng tính đơn điệu (đồng biến hoặc nghịch biến): Giải các phương trình: 4) 5) 9) 8) Giải và biện luận phương trình: 10) 11) 12) 13) 14) 16) 18) 19) 20) 21) 17) hệ phương trình mũ và hệ phương trình logarit Giải các hệ phương trình: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 29) 30) 31) 32) 33) 34) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 35) 36) 37) 38 ) 39) 40) 41) 42) 43) 44) 45) 46) 47) 48) 49) 50) 51) 52) phương trình và bất phương trình mũ chứa tham số I) ứng dụng của định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai: (So sánh số với các nghiệm của phương trình bậc hai) 1) Giải và biện luận phương trình: 2) Giải và biện luận phương trình: 3) Xác định m để phương trình sau có nghiệm: 4) Tìm m để phương trình: có hai nghiệm trái dấu 5) Cho phương trình: a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 + x2 = 3 6) Giải và biện luận phương trình: a) b) 7) Xác định m để các phương trình sau có nghiệm: a) b) 8) Cho phương trình: a) Giải phương trình với m = 3 b) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất. 9) Cho phương trình: a) Giải phương trình với m = 6. b) Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm ẻ . 10) Xác định m để bất phương trình: nghiệm đúng với "x < 0 11) Cho bất phương trình: (1) a) Xác định m để mọi nghiệm của (1) thoả mãn bất phương trình 1 < x < 2 (2) b) Xác định m để mọi nghiệm của (2) đều là nghiệm của (1). 12) Xác định các giá trị của m để bất phương trình: ³ 0 nghiệm đúng với mọi x thoả mãn điều kiện 13) Cho bất phương trình: a) Giải bất phương trình khi m = -1. b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x. 14) Cho bất phương trình: a) Giải bất phương trình khi m = . b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x. 15) Xác định m để bất phương trình: a) nghiệm đúng với "x. b) Ê 0 có nghiệm. c) Ê 0 nghiệm đúng với "x ẻ [0; 1] 16) Cho bất phương trình: (1) a) Giải bất phương trình (1) b) Xác định m để mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của bất phương trình: 2x2 + (m + 2)x + 2 - 3m < 0 II) phương pháp điều kiện cần và đủ giải các bài toán mũ chứa tham số: 1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 2) Tìm m để hai phương trình sau tương đương: 3) Tìm m để hai phương trình sau tương đương: 4) Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: phương trình và bất phương trình logarit chứa tham số I) ứng dụng của định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai: 1) Xác định m để phương trình sau có hai nghiệm dương: 2) Xác định m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt ẻ : 3) Xác định m để bất phương trình: nghiệm đúng với mọi x > 0