Phương pháp giải hình học giải tích trong không gian

Phương pháp giải hình học giải tích trong không gian Hình học giải tích trong không gian luôn có trong các đề thi vào đại học, tốt nghiệp trung học phổ thông, bài viết này là tổng ợp tất cả các dạng của đề thi. Mong bài viết này có thể giúp cho các bạn có thể học tốt và làm bài hình học giảI tích được tốt hơn trong các kì thi. A,Lý thuyết: Quy tắc hình hộp: ABCDA’B’C’D’ là hình hộp thì : 3 vectơ đồng phẳng: đồng phẳng khi : Hoặc sao cho Hoặc Tích vô hướng của 2 vectơ: cho Ta có : Tính chất: +, cùng phương +, và +, +, Hệ quả: +, +, (diện tích hình bình hành) +, (thể tích hình hộp) +, (thể tích tứ diện) +, đồng phẳng không đồng phẳng +, Góc của 2 mặt phẳng : là: B, Phương pháp giải: I,Mặt phẳng: PTTQ(phương trình tổng quát) mặt phẳng(mp)qua và có VTPT(vectơ pháp tuyến) là: hay : với PTMP(phương trình mặt phẳng)qua có phương trình(pt) là: Kết quả: +, +, +, +,PTMT toạ độ oxy: z=0 +,PTMT toạ độ oxz: y=0 +,PTMT toạ độ oyz: x=0 Vị trí tương đối của mặt thẳng và mặt phẳng: Cho Phương trình chùm mặt phẳng: Tập hợp các mặt phẳng chứa đường thẳng được gọi là chùm mặt phẳng xác định bởi mp và mp . Nếu và thì phương trình mặt phẳnglà: (*) với phương trình (*) có thể viết lại: Các vấn đề: Viết PTMP(phương trình mặt phẳng): PTMPqua và có VTPT +,Xác địnhcủa mp +,Xác định VTPT +,áp dụng công thức : PTMPqua và có cặp VTCP(vectơ chỉ phương) (với có giá song song hoặc nằm trên mp) +,Tìm VTPT +,là mp qua và có VTPT PTMPqua 3 điểm không thẳng hàng A,B,C +,Tìm +,Tìm VTPT +,là mp qua A và có VTPT PTMPqua vàvuông góc với 2 mpvàcắt nhau +,Tìm VTPT củavàlà và +,Tìm VTPT của +,là mp qua và có VTPT PTMPqua và qua giao tuyến 2mp cắt nhau làvà +,có dạng : (*) với +,qua thế vào phương trình (*) +,Rút ra m theo n chọn m,n rồi thế vào phưong trình (*) PTMPqua và vuông góc với đường thẳng (d) +,Tìm VTCP của (d) +,là mp qua và có VTPT = PTMPqua và chứa đường thẳng (d) TH1: (d) có dạng tổng quát +, Tìm PTMPta dùng công thức chùm mp. TH2: (d) có dạng chính tắc Cách 1: +, Chuyển phương trình (d) về dạng phương trình tông quát +,Dùng công thức chùm mp Cách 2: +,Tìmvà có VTCP của (d) +,Tìm +,là mp qua và có VTPT PTMPchứa đường thẳngvà // +,Tìmvà có VTCP của +,Tìm VTCP của +,Tìm +,là mp qua A và có VTPT II,Đường thẳng: PTTQ(phương trình tổng quát): VTCP(vectơ chỉ phương): Đặc biệt: +,phương trình trục ox: +,phương trình trục oy: +,phương trình trục oz: PTTS(phương trình tham số): (d) quavà có VTCP : (d) : PTCT(phương trình chính tắc): (d) : Vị trí tương đối của đường thẳng và đường phẳng: Cho qua và có VTCP quavà có VTCP chéo nhau không đồng phẳng đồng phẳng đồng phẳng đồng phẳng cắt nhau không cùng phương cùng phương song song cùng phương trùng nhau Có với Các vấn đề: Viết PTĐT(phương trình đường thẳng) TH1:Đường thẳng (d) được xác định bởi 1 điểm và 1 VTCP PTĐT (d) quavà có VTCP +,Dùng PTTS hay PTCT PTĐT (d) quavà (d) song sonh với 1 đường thẳngcho trước +,Tìm VTCPcủa (d) +,(d) là đường thẳng quavà có VTCP PTĐT (d) quavà (d) song sonh với 2 mp cắt nhau +,Tìm VTPT của mp : Tìm VTPT của mp: +,Tìm +,(d) là đường thẳng quavà có VTCP PTĐT (d) quavà +Tìm VTPT của mplà +,(d) là đường thẳng quavà có VTCP = PTĐT (d) quavà (d) vuông góc với 2 đường thẳngvà +,Tìm VTCP củalà +,Tìm VTCP củalà Gọi +,(d) là đường thẳng quavà có VTCP PTĐT (d) qua,và (d) cắt +,Lập PTMP qua và +,Tìm giao điểm N củavà +,(d) là đường thẳng đi qua 2 điểmvà N PTĐT (d) quavà (d) cắt 2 đường thẳng,cho trước Cách 1: +, Lập PTMPqua và +,Tìm giao điểm N củavà +,(d) là đường thẳng qua,N +,Chứng tỏ (d) cắt Cách 2: +, Lập PTMPqua và +, Lập PTMPqua và +,(d) là giao tuyến củavà +,Chứng tỏ (d) cắt , PTĐT (d) qua,và (d) cắt +,Lập PTMP qua và +,Tìm giao điểm N củavà +, (d) là đường thẳng qua M,N TH2: (d) xác định là giao tuyến của 2 mặt phẳng: Phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhauvà +,Trong không gian cho 2 đường thẳng chéo nhau: qua và có VTCP quavà có VTCP gọi +,Gọilà mp quavà có VTPT +,Gọilà mp quavà có VTPT +,Đường vuông góc chung củavàlà giao tuyến của và (d) qua giao điểm M của mpvà đường thẳngvà Cách 1: +,Tìm toạ độ giao điểm củavà +,Lập phương trình mpqua điểm M và +,(d) là giao tuyến của 2 mp và Cách 2: +,Tìm toạ độ giao điểm củavà +,Tìm VTCP của Tìm VTPT của Tìm +, (d) là đường thẳng qua M và có VTCP vàcắtvà +, Lập mpchứavà +,Lập mpchứavà +, (d) là giao tuyến củavà +,Chưúng tỏ cắtvà Phương trình hình chiếu (d’) của (d) lên mp +,Tìmvà có VTCP của(d) +,Tìm VTPT của +,Tìm +,Gọi là mp chứa (d) và qua A và co VTPT . Viết PTMP +,Hình chiếu (d’) của (d) lên mplà giao tuyến củavà.PTĐT (d’) là: Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng: Cho (d) : qua và có VTCP và mặt phẳng có VTPT cắt cùng phương với và Khoảng cách : Khoảng cách từ mặt phẳng Khoảng cách từ đến (d) : qua và có VTCP Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau: Trong không gian cho 2 đường thẳng chéo nhau: qua và có VTCP quavà có VTCP Chú ý: có thể tính khoảng cách giữa và bằng cách lập phương trình mặt phẳngchứavà // . Tính khoảng cách từ Mặt cầu: Phương trình mặt cầu (S) tâm I(a,b,c) bán kính R: Hay: điều kiện: Phương trình đường tròn: Bán kính Với R: bán kính mặt cầu (S) d: khoảng cách từ tâm I Điều kiện tiếp xúc của mặt phẳng và mặt cầu (S) là: Các dạng đề thường gặp : Dạng 1: Cho đường thẳng (d) : và điểm . Tìm điểm để PP: C1: do sau đó ta tính MH C2: Do ta có: Dạng 2: Cho mp. Cho 2 điểm A,B. Tìm để PP: Ta phân ra 2 trường hợp: TH 1: A,B cùng nằm về một phía đối với mp: +, Viết ptrình đường thẳng (d) qua A và (d)// . Gọi I là giao điểm của (d) vànên toạ độ I là nghiệm hệ phương trình Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua nên I là trung điểm của AA’ +, Viết phương trình đường thẳng BA’ +, Tìm toạ độ giao điểm M của BA’ và +, Ta có: với M’ là điểm bất kì thuộc Vậy khi M là giao điểm của đường thẳng A’B với mp TH 2: A,B ở khác phía: +, Viết ptrình đường thẳng AB +, Tìm toạ độ giao điểm M của AB và +, Ta có Với M’ là điểm bất kì thuộc Vậy khi M là giao điểm của đường thẳng AB và