Chuyên đề Phương trình , bất phương trình và hệ chứa căn

PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÁC HỆ CƠ BẢN * HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI I (2004-D) Tìm m để hệ sau có nghiệm : Giải: ĐK: là nghiệm của phương trình , để hệ có nghiệm thì Vậy để hệ có nghiệm thì BÀI TẬP TƯƠNG TỰ 1.Tìm m để hệ sau có 2 nghiệm : Giải: + Ta có (1)x,y là nghiệm của phương trình + Ta có (2)x,y là nghiệm của phương trình + Để hệ có 2 nghiệm thì 2 nghiệm của hệ là Vậy để hệ có 2 nghiệm thì 2 . Tìm m để hệ sau có 4 nghiệm Giải Đặt Vậy s,p là nghiệm của pt: =0 pt có nghiệm (**) có nghiệm Để hpt có 4 nghiệm thì (1), (2) thoả mãn Vậy thì hpt có 4 nghiệm 3. Cho a,b,c thay đổi thoả . CM Giải: Ta có : Ta có Ta có (1)a,b là nghiệm của phương trình Khi đó Ta có (2)a,b là nghiệm của phương trình Khi đó . Vai trò của a,b,c như nhau nên 4. Cho thay đổi thoả .Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của Giải: Ta có: Khi đó là nghiệm của pt với HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI II (2003-B)/22 Giải Đk: Khi đó hpt tương đương (1)-(2) ta được 3xy(x-y)=(y-x)(y+x)(x-y)(3xy+x+y)=0 ( pt (4) vô nghiệm vì) y=x thế vào (1) ta có : 3x3-x2-2=0 (x-1)(3x2+2x+2)=0 x=1 y=1 KL:Nghiệm của hệ là x=1 , y=1 Bài tập tương tự 1. Giải hệ phương trình : Giải: Ta có: + Giải (1): Ta được nghiệm là: + Giải (2): Ta được nghiệm là: + Giải (3): Ta được nghiệm là: + Giải (4): Ta suy ra hệ vô nghiệm + Vậy nghiệm của hệ là các cặp nghiệm (0;0), , , (1;1), 2. Tìm m để hệ phương trình: có ít nhất 1 nghiệm Giải: ĐK: + Ta có: + Đặt >0, >0 + + (2) . Để (2) vô nghiệm thì: - Trường hợp1: - Trường hợp2: Để (2) vô nghiệm thì + (3) . Vì có 1nghiệm >0 nên để (3) vô nghiệm thì: + Để (1) vô nghiệm thì Vậy để (1) có nghiệm thì HỆ ĐẲNG CÁP BẬC II 1. Giải hệ phương trình : Giải: không phải là nghiệm + Đặt Khi đó + Với + Với Vậy nghiệm của hệ phương trình là 2. Tìm m để hệ phương trình : có 4 nghiệm Giải: Đặt để hệ có 4 nghiệm phân biệt thì Vì nên không có giá trị m để hệ có 4 nghiệm phân biệt MỘT SỐ HỆ KHÁC (2003-A) Giải hệ phương trình Giải:Ta có (1) , Hệ (2) vô nghiệm Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2006-D) CM với , hệ có nghiệm duy nhất Giải: ĐK: Ta có: . Thay vào phương trình thứ nhất, ta có: =0 Xét hàm số f(x)= với , ta có: với mọi (vì nên ) f(x) giảm trong Ta có và Do đó khi có nghiệm duy nhất . Với , ta có Vậy với mọi a>0 hệ đã cho có nghiệm duy nhất Biến đổi cơ bản BÀI TẬP TƯƠNG TỰ 1. Giải hệ phương trình : Ta có (1) Vô nghiệm (2); Vậy nghiệm của hệ phương trình là 2. Giải các hệ phương trình: a) b) Giải: a) Ta có b) Ta có + Hệ phương trình (2) vô nghiệm + Nghiệm của hệ phương trình (3) là ,