Chuyên đề Phương trình đại số và bất phương trình đại số

1 Chuyên đề 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ & BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TÓM TẮT GIÁO KHOA CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC CƠ BẢN 1. + = + +2 2 2( ) 2a b a ab b abbaba 22)(22 −+=+ 2. − = − +2 2 2( ) 2a b a ab b abbaba 22)(22 +−=+ 3. − = + −2 2 ( )( )a b a b a b 4. + = + + +3 3 2 2 3( ) 3 3a b a a b ab b )(33)(33 baabbaba +−+=+ 5. − = − + −3 3 2 2 3( ) 3 3a b a a b ab b 6. + = + − +3 3 2 2( )( )a b a b a ab b 7. − = − + +3 3 2 2( )( )a b a b a ab b Áp dụng: Biết Syx =+ và Pxy = . Hãy tính các biểu thức sau theo S và P 2) ya += 2xA 2y)-(xB =)b 3) yc += 3xC 4) yd += 4xD A. PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ I. Giải và biện luận phương trình bậc nhất: 1. Dạng : ax + b = 0 (1) ⎩⎨ ⎧ số tham : ba, số ẩn : x 2. Giải và biện luận: Ta có : (1) ⇔ ax = -b (2) Biện luận: • Nếu a ≠ 0 thì (2) ⇔ a bx −= • Nếu a = 0 thì (2) trở thành 0.x = -b * Nếu b ≠ 0 thì phương trình (1) vô nghiệm * Nếu b = 0 thì phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x Tóm lại : • a ≠ 0 : phương trình (1) có nghiệm duy nhất a bx −= • a = 0 và b ≠ 0 : phương trình (1) vô nghiệm • a = 0 và b = 0 : phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x 2 Áp dụng: Ví dụ : Giải và biện luận các phương trình sau: 1) 2 3 2x m mx+ = + 2) 2m x 2 x 2m+ = + 3) x m x 2 x 1 x 1 − −=+ − 4) 2 2 3 2 1 1 11 x m m m x xx + −= ++ −− 3. Điều kiện về nghiệm số của phương trình: Định lý: Xét phương trình ax + b = 0 (1) ta có: • (1) có nghiệm duy nhất ⇔ a ≠ 0 • (1) vô nghiệm ⇔ ⎩⎨ ⎧ ≠ = 0 0 b a • (1) nghiệm đúng với mọi x ⇔ ⎩⎨ ⎧ = = 0 0 b a Áp dụng: Ví dụ : 1) Với giá trị nào của a, b thì phương trình sau nghiệm đúng với mọi x 0)1( 24 =−++− bxaxa ( 1; 0a b= ± = ) 2) Cho phương trình (2 1) (3 )( 2) 2 2 0m x n x m n− + − − − + + = Tìm m và n để phương trình nghiệm đúng với mọi x ( 1 ; 1 2 m n= − = ) 3) Cho phương trình: (2 1) 3 2 3m x m x m+ − + = + Tìm m để phương trình cĩ nghiệm ( )0;3x∈ ( 1 2 2 m m ) 4) Cho phương trình: (3 2) 4 2 5m x m mx m− − = + − Tìm m nguyên để phương trình cĩ nghiệm nguyên ( { }3; 13; 1;9m∈ − − − ) 5) Cho phương trình: 2 3mx x m x x − −= Với giá trị nào của m thì phương trình cĩ nghiệm duy nhất ( 1 3 2 m< < ) 6) Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm 2x m x 2m 34 x 1 x 1 x 1 + − +− − =− − 7) Cho phương trình: 1 (2 3) (1 ) 3 0x m x m m x⎡ ⎤− − + + − − =⎣ ⎦ Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt ( 52 2 m< < ) 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Thời gian 10 phút ĐỀ: Bài 1: Phương trình 3(m 4)x 1 2x 2(m 3)+ + = + − có nghiệm duy nhất với giá trị của m là: (A) 4m 3 = (B) 3m 4 = − (C) 10m 3 ≠ − (D) 4m 3 ≠ Bài 2: Phương trình 2(m 2)(x 1) x 2− + = + vô nghiệm với giá trị của m là: (A) m 0= (B) m 1= ± (C) m 2= ± (D) m 3= ± Bài 3: Phương trình 2(m 3m)x m 3 0+ + + = có tập nghiệm là R khi : (A) m 0= (B) m 3= − (C) m 0;m 3= = − (D) Một đáp số khác Bài 4: Phương trình 2x m m x 1 + =− vô nghiệm với giá trị của m là: (A) m 2= (B) m 2= − (C) m 2= ± (D) Không có m Bài 5: Phương trình mx m 1 m x 2 − + + =− vô nghiệm với giá trị của m là: (A) m 0= (B) m 1= (C) m 0;m 1= = (D) Một đáp số khác ĐÁP ÁN: Bài 1: Phương trình 3(m 4)x 1 2x 2(m 3)+ + = + − có nghiệm duy nhất với giá trị của m là: (A) 4m 3 = (B) 3m 4 = − (C) 10m 3 ≠ − (D) 4m 3 ≠ Bài 2: Phương trình 2(m 2)(x 1) x 2− + = + vô nghiệm với giá trị của m là: (A) m 0= (B) m 1= ± (C) m 2= ± (D) m 3= ± Bài 3: Phương trình 2(m 3m)x m 3 0+ + + = có tập nghiệm là R khi : (A) m 0= (B) m 3= − (C) m 0;m 3= = − (D) Một đáp số khác Bài 4: Phương trình 2x m m x 1 + =− vô nghiệm với giá trị của m là: (A) m 2= (B) m 2= − (C) m 2= ± (D) Không có m Bài 5: Phương trình mx m 1 m x 2 − + + =− vô nghiệm với giá trị của m là: (A) m 0= (B) m 1= (C) m 0;m 1= = (D) Một đáp số khác 4 II.Giải và biện luận phương trình bậc hai: 1. Dạng: 2 0ax bx c+ + = (1) ⎩⎨ ⎧ số tham : c, ba, số ẩn : x 2. Giải và biện luận phương trình : Xét hai trường hợp Trường hợp 1: Nếu a 0= thì (1) là phương trình bậc nhất : bx + c = 0 • b ≠ 0 : phương trình (1) có nghiệm duy nhất b cx −= • b = 0 và c ≠ 0 : phương trình (1) vô nghiệm • b = 0 và c = 0 : phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x Trường hợp 2: Nếu a≠ 0 thì (1) là phương trình bậc hai có Biệt số 2 4b acΔ = − ( hoặc ' 2 '' với b 2 bb acΔ = − = ) Biện luận: ) Nếu 0Δ < thì pt (1) vô nghiệm ) Nếu 0Δ = thì pt (1) có nghiệm số kép 1 2 2 bx x a = = − ( ' 1 2 bx x a = = − ) ) Nếu 0Δ > thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt 1,2 2 bx a − ± Δ= ( ' ' 1,2 bx a − ± Δ= ) Áp dụng: Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: 1) 5 12 12 8 x x x − =− 2) 2 2 2 3 3 ( 1) x x x + − = −− Ví dụ 2: 1) Giải và biện luận phương trình : 2)1(22 −−=− xmxx 2) Giải và biện luận phương trình : 2( 1) (2 3) 1 0m x m x m− + − + + = 5 3. Điều kiện về nghiệm số của phương trình bậc hai: Định lý : Xét phương trình : 2 0ax bx c+ + = (1) ) Pt (1) vô nghiệm ⇔ ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ≠ = = 0 0 0 c b a hoặc ⎩⎨ ⎧ <Δ ≠ 0 0a ) Pt (1) có nghiệm kép ⇔ ⎩⎨ ⎧ =Δ ≠ 0 0a ) Pt (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ⎩⎨ ⎧ >Δ ≠ 0 0a ) Pt (1) có hai nghiệm ⇔ ⎩⎨ ⎧ ≥Δ ≠ 0 0a ) Pt (1) nghiệm đúng với mọi x ⇔ ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = = = 0 0 0 c b a Đặc biệt Nếu pt(1) có hệ số a,c thoả a.c < 0 thì pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Áp dụng: Ví dụ 1: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: xm x xx −=− +− 1 12 2 Ví dụ 2: 1) Với giá trị nào của m thì phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: 0)22)(1( 2 =++++ mmxxx 2) Với giá trị nào của m thì phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: 2( 1)( 4 ) 0x mx x m− − + = 4. Định lý VIÉT đối với phương trình bậc hai: ) Định lý thuận: Nếu phương trình bậc hai : 2 0ax bx c+ + = ( 0a ≠ ) có hai nghiệm x1, x2 thì ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ == −=+= a cxxP a bxxS 21 21 . ) Định lý đảo : Nếu có hai số ,α β mà + = Sα β và . P=α β )4( 2 PS ≥ thì ,α β là nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 6 ) Ý nghĩa của định lý VIÉT: Cho phép tính giá trị các biểu thức đối xứng của các nghiệm ( tức là biểu thức chứa x1, x2 và không thay đổi giá trị khi ta thay đổi vai trò x1,x2 cho nhau .Ví dụ: 2 2 2 121 2 2 2 1 11 xxxx xxA +++= ) mà không cần giải pt tìm x1, x2 , tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng . Chú ý: ) Nếu pt (1) có các hệ số thoả mãn a+b+c=0 thì pt (1) có hai nghiệm là 1 21 và x cx a= = ) Nếu pt (1) có các hệ số thoả mãn a-b+c=0 thì pt (1) có hai nghiệm là 1 21 và x cx a= − = − Áp dụng: Ví dụ 1 : Cho phương trình: 0122 =−+− mxx (1) Với giá trị nào của m thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 422 2 1 =+ xx Ví dụ 2: Cho phương trình: 02322 =−+− mmxx (1) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 435 21 =+ xx Ví dụ 3: Cho phương trình: 2(3m 1)x 2(m 1)x m 2 0− + + − + = (1) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 1 2x x 2− = 5. Dấu nghiệm số của phương trình bậc hai: Dựa vào định lý Viét ta có thể suy ra định lý sau: Định lý: Xét phương trình bậc hai : 2 0ax bx c+ + = (1) ( 0a ≠ ) ) Pt (1) có hai nghiệm dương phân biệt > 0 P > 0 S > 0 Δ⎧⎪⇔ ⎨⎪⎩ ) Pt (1) có hai nghiệm âm phân biệt > 0 P > 0 S < 0 Δ⎧⎪⇔ ⎨⎪⎩ ) Pt (1) có hai nghiệm trái dấu P < 0⇔ Áp dụng: Ví dụ : 1) Với giá trị nào của m thì phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt: 02 =++ mxmx 2) Cho phương trình: 2( 2)( 2 3 2) 0x x mx m− − + − = Tìm m để phương trình cĩ ba nghiệm phân biệt 7 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Thời gian 10 phút ĐỀ SỐ 1: Bài 1: Phương trình 2(m 1)x 2mx m 0− + + = có hai nghiệm phân biệt khi : (A) m 0> (B) m 0≥ (C) m 0 và m 1> ≠ (D) m 0 và m 1≥ ≠ Bài 2: Phương trình : 2mx 2(m 3)x m 5 0+ − + − = vô nghiệm khi : (A) m 9> (B) m 9≥ (C) m 9< (D) m 9 và m 0< ≠ Bài 3: Cho phương trình bậc hai: 2 2x 2(m 2)x m 12 0− + + + = . Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: (A) m 1= (B) m 2= (C) m 3= (D) m 4= Bài 4: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 2x 3x 10 0+ − = . Giá trị của tổng 1 2 1 1 x x + là (A) 3 10 (B) 3 10 − (C) 10 3 (D) 10 3 − Bài 5: Phương trình: 2x mx m 1 0− + − = có hai nghiệm dương phân biệt khi (A) m 1> (B) m 1≥ (C) m 1 và m 2> ≠ (D) m 1 và m 2≥ ≠ ĐÁP ÁN: Bài 1: Phương trình 2(m 1)x 2mx m 0− + + = có hai nghiệm phân biệt khi : (A) m 0> (B) m 0≥ (C) m 0 và m 1> ≠ (D) m 0 và m 1≥ ≠ Bài 2: Phương trình : 2mx 2(m 3)x m 5 0+ − + − = vô nghiệm khi : (A) m 9> (B) m 9≥ (C) m 9< (D) m 9 và m 0< ≠ Bài 3: Cho phương trình bậc hai: 2 2x 2(m 2)x m 12 0− + + + = . Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: (A) m 1= (B) m 2= (C) m 3= (D) m 4= Bài 4: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 2x 3x 10 0+ − = . Giá trị của tổng 1 2 1 1 x x + là (A) 3 10 (B) 3 10 − (C) 10 3 (D) 10 3 − Bài 5: Phương trình: 2x mx m 1 0− + − = có hai nghiệm dương phân biệt khi (A) m 1> (B) m 1≥ (C) m 1 và m 2> ≠ (D) m 1 và m 2≥ ≠ 8 II. Phương trình trùng phươngï: 1.Dạng : 4 2 0 ( a 0 )ax bx c+ + = ≠ (1) 2.Cách giải: ) Đặt ẩn phụ : t = x2 ( 0≥t ). Ta được phương trình: 02 =++ cbtat (2) Giải pt (2) tìm t. Thay t tìm được vào t = x2 để tìm x Tùy theo số nghiệm của phương trình (2) mà ta suy ra được số nghiệm của phương trình (1) Áp dụng: Ví du 1ï: Giải phương trình : 2 3 89x 2532x 2x −= với x 0;x 1> ≠ Ví dụ 2: 1) Với giá trị nào của m thì các phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: a) mxx =−− 32 24 b) 4 2( 2) 4 1 0x m x m− + + + = 2) Cho phương trình: 4 2( 2) 4 1 0x m x m− + + + = Tìm m để phương trình cĩ bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng III . Phương trình bậc ba: 1. Dạng: 3 2 0ax bx cx d+ + + = (1) ( 0a ≠ ) 2 .Cách giải: Áp dụng khi biết được một nghiệm của phương trình (1) )Bước 1: Nhẩm một nghiệm của phương trình (1). Giả sử nghiệm là x = x0 )Bước 2: Sử dụng phép CHIA ĐA THỨC hoặc sơ đồ HOÓCNE để phân tích vế trái thành nhân tử và đưa pt (1) về dạng tích số : (1) ⇔ (x-x0)(Ax2+Bx+C) = 0 0 2 0 (2) x x Ax Bx C =⎡⇔ ⎢ + + =⎣ )Bước 3: Giải phương trình (2) tìm các nghiệm còn lại ( nếu có). Bổ sung kiến thức: Định lý Bezu (Bơ-du) “Đa thức P(x) cĩ nghiệm 0x x= khi và chỉ khi P(x) chia hết cho 0x x− Áp dụng: Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: a) 041292 23 =−+− xxx b) 14223 −=+−+ xxxx c) 3 22 7 28 12 0x x x+ − + = 9 Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì các phương trình sau có ba nghiệm phân biệt a) 223 23 −+=+− mmxxx b) 3 2(2 1) 0x m x mx m− + + + = c) 3 22( 1) (7 2) 4 6 0x m x m x m− + + − + − = d) 3 2( 4) (4 ) 0mx m x m x m− − + + − = e) 3 2 2(1 ) 3 2 0x m x mx m+ − − + = Ví dụ 3: Cho phương trình : 3 23 3 3 2 0x mx x m+ − − + = Tìm m để phương trình cĩ ba nghiệm phân biệt 1 2 3, ,x x x sao cho 2 2 2 1 2 3A x x x= + + đạt GTNN. Chú ý Ta có thể áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng kỷ thuật sử dụng sơ đồ HOÓCNE, để giải các phương trình đa thức bậc cao (với điều kiện nhẩm được một nghiệm của đa thức) Ví dụ: Giải các phương trình: 1) 018215 234 =−++− xxxx 2) 4 3 27 6 0x x x x+ − − + = 3) 4 3 22 4 5 6 0x x x x+ − − − = IV. PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN QUY VỀ BẬC HAI BẰNG PHÉP ĐẶT ẨN PHỤ 1.Dạng I: 4 2 0 ( a 0 )ax bx c+ + = ≠ ) Đặt ẩn phụ : t = x2 2. Dạng II. ( )( )( )( ) ( k 0 )x a x b x c x d k+ + + + = ≠ trong đó a+b = c+d ) Đặt ẩn phụ : t = (x+a)(x+b) Ví dụ : Giải phương trình: ( )( )( )( )1 3 5 7 9x x x x+ + + + = 3.Dạng III: 4 4( ) ( ) ( k 0 )x a x b k+ + + = ≠ ) Đặt ẩn phụ : t = 2 a bx ++ Ví dụ : Giải phương trình: ( ) ( )4 43 5 2x x+ + + = 10 4.Dạng IV: 4 3 2 0ax bx cx bx a+ + ± + = Chia hai vế phương trình cho x2 ) Đặt ẩn phụ : t = 1x x ± Ví dụ : Giải phương trình: 4 3 22 3 16 3 2 0x x x x+ − + + = 11 B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ I. Bất phương trình bậc nhất: 1. Dạng : (1) 0>+ bax (hoặc ≤<≥ ,, ) 2. Giải và biện luận: Ta có : (2) )1( bax −>⇔ Biện luận: • Nếu 0>a thì a bx −>⇔)2( • Nếu 0<a thì a bx −<⇔)2( • Nếu 0=a thì (2) trở thành : bx −>.0 * 0≤b thì bpt vô nghiệm * 0>b thì bpt nghiệm đúng với mọi x Áp dụng: Ví dụ1: Giải và biện luận bất phương trình : 21 mxmx +>+ Ví dụ 2: Giải hệ bất phương trình sau: ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ≥+ ≥− ≥+ 013 04 092 x x x Ví dụ 3: Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm: 2x 1 x 4 5x 2m 1 x m − ≤ +⎧⎨− + − < +⎩ II. Dấu của nhị thức bậc nhất: 1. Dạng: 0)(a )( ≠+= baxxf 2. Bảng xét dấu của nhị thức: x ∞− a b− ∞+ ax+b Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a Áp dụng: Ví dụ : Xét dấu các biểu thức sau: 1) )32)(1)(3( xxxA −+−= 2) )12)(2( 7 −− += xx xB 12 III. Dấu của tam thức bậc hai: 1. Dạng: 0)(a 2)( ≠++= cbxaxxf 2. Bảng xét dấu của tam thức bậc hai: 3. Điều kiện không đổi dấu của tam thức: Định lý: Cho tam thức bậc hai: 0)(a 2)( ≠++= cbxaxxf • ⎩⎨ ⎧ > 0a 0 Rx 0)(xf • ⎩⎨ ⎧ < <Δ⇔∈∀< 0a 0 Rx 0)(xf • ⎩⎨ ⎧ > ≤Δ⇔∈∀≥ 0a 0 Rx 0)(xf • ⎩⎨ ⎧ < ≤Δ⇔∈∀≤ 0a 0 Rx 0)(xf Áp dụng: Ví dụ1 : Cho )2(3)1(2)1()( 2 −++−−= mxmxmxf Tìm m để Rx ∈∀> 0)(xf Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì 2 2 2x x 3a2 3 x x 4 − +− ≤ ≤+ + thỏa với mọi x∈\ IV. Bất phương trình bậc hai: 1. Dạng: 02 >++ cbxax ( hoặc ≤<≥ ,, ) x ∞− 1x 2x ∞+ f(x) Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a acb 42 −=Δ x ∞− a b 2 − ∞+ f(x) Cùng dấu a 0 Cùng dấu a x ∞− ∞+ f(x) Cùng dấu a 0<Δ 0=Δ 0>Δ 13 2. Cách giải: Xét dấu tam thức bậc hai ở vế trái rồi chọn nghiệm thích hợp. Áp dụng: Ví dụ1 : Giải các hệ bất phương trình: a) ⎩⎨ ⎧ >++− >− 011011 0113 2 xx x b) ⎪⎩ ⎪⎨⎧ >++− >+− 032 0273 2 2 xx xx Phương pháp: Giải từng bất phương trình của hệ rồi chọn nghiệm chung (phần giao của các tập nghiệm của từng bất phương trình trong hệ). Ví dụ 2 : Giải bất phương trình: x 5 2x 1 2 2x 1 x 5 + −+ >− + Ví dụ 3: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: 0)3(2)32(2 =+++− mxmx Ví dụ 4: Tìm tập xác định của hàm số: 2 2 2x 3y 2x x 6 x 5x 4 −= + − + − + V. So sánh một số α với các nghiệm của tam thức bậc hai cbxaxxf ++= 2)( ( 0≠a ) Định lý: [ ]1 1 1 1 Tam thức co ù hai nghiệm x thỏa a.f( ) 0 x 0 Tam thức co ù hai nghiệm x thỏa a.f( ) 0 x S 2 2 2 2 2 ,x x ,x x 0 ⎡ ⎤ ⇔ α <⎢ ⎥< α <⎣ ⎦ ⎡ ⎤⎧⎢ ⎥⎪Δ >⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎪⇔ α >⎨⎢⎢ ⎥< < α⎣ ⎦ ⎪⎢⎪ −α <⎢⎩⎣ ⎦ 1 1 1 0 Tam thức co ù hai nghiệm x thỏa a.f( ) 0 x S 2 Tam thức co ù hai nghiệm x thỏa một nghiệm thuộc khoảng ( ; ) và nghiệm 2 2 2 ,x x 0 ,x ⎥⎥⎥ ⎡ ⎤⎧⎢ ⎥⎪Δ >⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎪⇔ α >⎨⎢ ⎥⎢ ⎥α ⎢ ⎥⎩⎣ ⎦ α β [ ] còn lại nằm ngoài đoạn [ ; ] f( ).f( ) 0 ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⇔ α β <⎢ ⎥⎢ ⎥α β⎣ ⎦ Áp dụng: Ví dụ : Cho phương trình: 02322 =−+− mmxx (1) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 211 xx << 14 BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Bài 1: Cho phương trình: mmx x xx 22 2 422 −+=− +− (1) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt (m>1) Bài 2: Cho phương trình: 053)1(2 =−++− mxmx (1) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt ( 5 m 3 m 7 3 ) Bài 3: Cho phương trình: 0 1 2 =− ++ x mxmx (1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt ( 1 m 0 2 − < < ) Bài 4: Cho phương trình: 0124 =−+− mmxx (1) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt (m 1 m 2)> ∧ ≠ Bài 5: Cho phương trình: 0))(1( 2 =++− mmxxx (1) Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt 1(m 0 m 4 m ) 2 ∧ ≠ − Bài 6: Cho phương trình : 0)1(3)1(2 =−+−+ mxmmx (1) Với giá trị nào của m thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 9 711 2 2 2 1 =+ xx 1(m ) 2 = Bài 7: Cho phương trình: 0 3 2 3 1 23 =++−− mxmxx (1) Tìm m để phương trình (1) có ba nghiệmphân biệt x1, x2, x3 thỏa mãn 1523 2 2 2 1 >++ xxx (m 1 m 1) --------------------Hết-------------------- 15 TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ĐỀ SỐ 1: Câu 1: Tập hợp các giá trị m để phương trình: x m 2mx 1 x 1 x 1 −− + =− − có nghiệm là (A) 1 ; 3 ⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 1; 3 ⎛ ⎞−∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (C) ( )1;+∞ (D) 1 ; 3 ⎡ ⎞+∞⎟⎢⎣ ⎠ Câu 2: Tập xác định của hàm số 2y 4x 3 x 5x 6= − + + − là (A) [ )1;+∞ (B) 3 ; 4 ⎡ ⎞+∞⎟⎢⎣ ⎠ (C) 3 ;1 4 ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ (D) 6 3; 5 4 ⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦ Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 2 2x 3x 4 1 x 2 − + >+ là (A) ( ) ( ); 1 2;−∞ − +∞∪ (B) ( ) ( ); 2 1;−∞ − − +∞∪ (C) ( ) ( );1 2;−∞ +∞∪ (D) ( ) ( );2 4;−∞ +∞∪ Câu 4: Phương trình: 2 2(m 1)x x 2m 3 0+ − − + = có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi (A) 2m 3 > (B) 3m 2 < (C) 3m 2 > (D) 3m 2 > − Câu 5: Hệ bất phương trình : 2x 1 0 x m 3 − >⎧⎨ − <⎩ vô nghiệm khi và chỉ khi (A) 5m 2 < − (B) 5m 2 ≤ − (C) 7m 2 < (D) 5m 2 ≥ − ĐÁP ÁN: Câu 1: Tập hợp các giá trị m để phương trình: x m 2mx 1 x 1 x 1 −− + =− − có nghiệm là (A) 1 ; 3 ⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 1; 3 ⎛ ⎞−∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (C) ( )1;+∞ (D) 1 ; 3 ⎡ ⎞+∞⎟⎢⎣ ⎠ Câu 2: Tập xác định của hàm số 2y 4x 3 x 5x 6= − + + − là (A) [ )1;+∞ (B) 3 ; 4 ⎡ ⎞+∞⎟⎢⎣ ⎠ (C) 3 ;1 4 ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ (D) 6 3; 5 4 ⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦ Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 2 2x 3x 4 1 x 2 − + >+ là (A) ( ) ( ); 1 2;−∞ − +∞∪ (B) ( ) ( ); 2 1;−∞ − − +∞∪ (C) ( ) ( );1 2;−∞ +∞∪ (D) ( ) ( );2 4;−∞ +∞∪ Câu 4: Phương trình: 2 2(m 1)x x 2m 3 0+ − − + = có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi (A) 2m 3 > (B) 3m 2 < (C) 3m 2 > (D) 3m 2 > − Câu 5: Hệ bất phương trình : 2x 1 0 x m 3 − >⎧⎨ − <⎩ vô nghiệm khi và chỉ khi (A) 5m 2 < − (B) 5m 2 ≤ − (C) 7m 2 < (D) 5m 2 ≥ − 16 ĐỀ SỐ 2: Câu 1:Tập hợp các giá trị m để phương trình: 2 2 x 5 2m 1 x 1 x −=− − có nghiệm là (A) ( )2;3 (B) \ (C) [ ]2;3 (D) ( )1;1− Câu 2: Tập xác định của hàm số 2y x x 2 2x 3= + − + − là (A) [ )1;+∞ (B) [ ] 32;1 ; 2 ⎡ ⎞− +∞⎟⎢⎣ ⎠∪ (C) 3 ; 2 ⎡ ⎤+∞⎢ ⎥⎣ ⎦ (D) 3 ; 2 ⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ Câu 3: Các giá trị của m để phương trình: 2 23x (3m 1)x m 4 0+ − + − = có hai nghiệm trái dấu là (A) m 4 Câu 4: Phương trình: 2x x m 0+ + = vô nghiệm khi và chỉ khi (A) 3m 4 > − (B) 3m 4 (D) 5m 4 > − Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình: x 1 1 x 3 − >− là (A) ∅ (B) \ (C) ( )3;+∞ (D) ( );5−∞ ĐÁP ÁN: Câu 1:Tập hợp các giá trị m để phương trình: 2 2 x 5 2m 1 x 1 x −=− − có nghiệm là (A) ( )2;3 (B) \ (C) [ ]2;3 (D) ( )1;1− Câu 2: Tập xác định của hàm số 2y x x 2 2x 3= + − + − là (A) [ )1;+∞ (B) [ ] 32;1 ; 2 ⎡ ⎞− +∞⎟⎢⎣ ⎠∪ (C) 3 ; 2 ⎡ ⎤+∞⎢ ⎥⎣ ⎦ (D) 3 ; 2 ⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ Câu 3: Các giá trị của m để phương trình: 2 23x (3m 1)x m 4 0+ − + − = có hai nghiệm trái dấu là (A) m 4 Câu 4: Phương trình: 2x x m 0+ + = vô nghiệm khi và chỉ khi (A) 3m 4 > − (B) 3m 4 (D) 5m 4 > − Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình: x 1 1 x 3 − >− là (A) ∅ (B) \ (C) ( )3;+∞ (D) ( );5−∞ 17 ĐỀ SỐ 3: Câu 1: Tập xác định của hàm số 2y 4 3x x= − − là (A) [ ]4;1− (B) 1 ;1 4 ⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦ (C) ( ] [ ); 4 1;−∞ − +∞∪ (D) [ ) 1; 1; 4 ⎛ ⎤−∞ − +∞⎜ ⎥⎝ ⎦∪ Câu 2: Tập hợp các giá trị m để phương trình: 2 2 (m 1)x (m 2)x 2m 1 4 x 4 x − + − +=− − có nghiệm là (A) 7 3; 2 2 ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 5 7; 2 2 ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ (C) 5 7; 2 2 ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ (D) \ Câu 3: Phương trình: 2 2x 2mx m 3m 1 0− + + − = có hai nghiệm khi và chỉ khi (A) 1m 3 ≤ (B) 1m 3 < (C) 1m 3 ≥ (D) 1m 3 ≥ − Câu 4: Phương trình: 2(m 3)x 3x 2m 5 0+ − + − = có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi (A) m 3> (B) 53 m 2 − < < (C) 5m 2 < (D) 5m 3 hoặc m 2 Câu 5: Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình: 3x 1 0 x m 2 − ≥⎧⎨ + ≤⎩ có nghiệm duy nhất ? (A) 5m 3 = (B) 5m 3 = − (C) 7m 3 = (D) không có giá trị nào của m ĐÁP ÁN: Câu 1: Tập xác định của hàm số 2y 4 3x x= − − là (A) [ ]4;1− (B) 1 ;1 4 ⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦ (C) ( ] [ ); 4 1;−∞ − +∞∪ (D) [ ) 1; 1; 4 ⎛ ⎤−∞ − +∞⎜ ⎥⎝ ⎦∪ Câu 2: Tập hợp các giá trị m để phương trình: 2 2 (m 1)x (m 2)x 2m 1 4 x 4 x − + − +=− − có nghiệm là (A) 7 3; 2 2 ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 5 7; 2 2 ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ (C) 5 7; 2 2 ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ (D) \ Câu 3: Phương trình: 2 2x 2mx m 3m 1 0− + + − = có hai nghiệm khi và chỉ khi (A) 1m 3 ≤ (B) 1m 3 < (C) 1m 3 ≥ (D) 1m 3 ≥ − Câu 4: Phương trình: 2(m 3)x 3x 2m 5 0+ − + − = có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi (A) m 3> (B) 53 m 2 − < < (C) 5m 2 < (D) 5m 3 hoặc m 2 Câu 5: Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình: 3x 1 0 x m 2 − ≥⎧⎨ + ≤⎩ có nghiệm duy nhất ? (A) 5m 3 = (B) 5m 3 = − (C) 7m 3 = (D) không có giá trị nào của m 18 ĐỀ SỐ 4: Câu 1: Tập xác định của hàm số 2 2 x 2y x 3x 4 += + − là (A) ( ] [ ); 4 1;−∞ − +∞∪ (B) ( )4;1− (C) ( ) ( ); 4 1;−∞ − +∞∪ (D) [ ]4;1− Câu 2: Phương trình: 2 2x 4mx 4m 2m 5 0+ + − − = có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi (A) 5m 2 ≥ − (B) 5m 2 > − (C) 5m 2 ≥ (D) 5m 2 ≤ − Câu 3: Phương trình: 2x 2(m 1)x m 3 0− − + − = có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi (A) m 3< (B) m 1< (C) m 1= (D) 1 m 3< < Câu 4: Phương trình: 2x x m 0+ + = vô nghiệm khi và chỉ khi (A) 3m 4 > − (B) 3m 4 (D) 5m 4 > − Câu 5: Tập xác định của hàm số 2 1y x x 2 2x 3 = + + + − là (A) 2 ; 3 ⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 2 ; 3 ⎡ ⎞+∞⎟⎢⎣ ⎠ (C) 3 ; 2 ⎡ ⎤+∞⎢ ⎥⎣ ⎦ (D) 3 ; 2 ⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ ĐÁP ÁN: Câu 1: Tập xác định của hàm số 2 2 x 2y x 3x 4 += + − là (A) ( ] [ ); 4 1;−∞ − +∞∪ (B) ( )4;1− (C) ( ) ( ); 4 1;−∞ − +∞∪ (D) [ ]4;1− Câu 2: Phương trình: 2 2x 4mx 4m 2m 5 0+ + − − = có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi (A) 5m 2 ≥ − (B) 5m 2 > − (C) 5m 2 ≥ (D) 5m 2 ≤ − Câu 3: Phương trình: 2x 2(m 1)x m 3 0− − + − = có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi (A) m 3< (B) m 1< (C) m 1= (D) 1 m 3< < Câu 4: Phương trình: 2x x m 0+ + = vô nghiệm khi và chỉ khi (A) 3m 4 > − (B) 3m 4 (D) 5m 4 > − Câu 5: Tập xác định của hàm số 2 1y x x 2 2x 3 = + + + − là (A) 2 ; 3 ⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 2 ; 3 ⎡ ⎞+∞⎟⎢⎣ ⎠ (C) 3 ; 2 ⎡ ⎤+∞⎢ ⎥⎣ ⎦ (D) 3 ; 2 ⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ 19 ĐỀ SỐ 5: Câu 1: Tập xác định của hàm số 2 1y x x 2 2x 3 = + + + − là (A) 2 ; 3 ⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 2 ; 3 ⎡ ⎞+∞⎟⎢⎣ ⎠ (C) 3 ; 2 ⎡ ⎤+∞⎢ ⎥⎣ ⎦ (D) 3 ; 2 ⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ Câu 2: Tập xác định của hàm số 2x 1y 1 x −= − là (A) ( ]; 1−∞ − (B) [ ) { }1; \ 1− +∞ (C) ( ] ( ); 1 1;−∞ − +∞∪ (D) ( );1−∞ Câu 3: Phương trình: 2x 7mx m 6 0− − − = có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi (A) m 6 − (C) m 6 Câu 4: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 2x 13x 7 0− − = . Giá trị của tổng 1 2 1 1 x x + là (A) 13 7 (B) 13 7 − (C) 7 13 − (D) 7 13 Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình: 2x 11 0 x 1 + >− là (A) 11S ; 2 ⎛ ⎞= − +∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 11S ; 2 ⎛ ⎞= +∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (C) 11;1 2 ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ (D) ( ) 11; 1; 2 ⎛ ⎞−∞ − +∞⎜ ⎟⎝ ⎠∪ ĐÁP ÁN: Câu 1: Tập xác định của hàm số 2 1y x x 2 2x 3 = + + + − là (A) 2 ; 3 ⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 2 ; 3 ⎡ ⎞+∞⎟⎢⎣ ⎠ (C) 3 ; 2 ⎡ ⎤+∞⎢ ⎥⎣ ⎦ (D) 3 ; 2 ⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ Câu 2: Tập xác định của hàm số 2x 1y 1 x −= − là (A) ( ]; 1−∞ − (B) [ ) { }1; \ 1− +∞ (C) ( ] ( ); 1 1;−∞ − +∞∪ (D) ( );1−∞ Câu 3: Phương trình: 2x 7mx m 6 0− − − = có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi (A) m 6 − (C) m 6 Câu 4: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 2x 13x 7 0− − = . Giá trị của tổng 1 2 1 1 x x + là (A) 13 7