Chuyên đề Phương trình - Hệ phương trình

PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH A.PHƯƠNG TRÌNH: Bài 1: Tìm ĐKXĐ của mỗi PT sau rồi suy ra tập nghiệm của PT: a) ({0}) b) ({2}) c) () d) () e) ({4}) f) () Bài 2: Giải các PT: a) ({2}) b) () c) ({6}) d) () e) ({3}) f) ({2}) Bài 3: Giải các PT : a) ({2}) b) () c) ({3}) d) ({-1;2}) Bài 4: Giải các PT sau bằng cách bình phương hai vế : a) ({4}) b) ({5}) c) ({0; 4}) d) ({1}) e) ({1}) f) () g) ({2}) Bài 5: Giải các PT: a) ({3}) b) ({-1/2}) c) ({5}) d) ({0}) e) ({3/2}) f) () B. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN: I. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN: 1.Dạng : (1) với 2.Phương pháp giải và biện luận : (B1): Tính các định thức (B2): Biện luận : 1/ D≠ 0 tham số ? Khi đó hệ PT có nghiệm duy nhất : 2/ D = 0 tham số ? Thay tham số vào : a) Nếu D = Dx = Dy = 0 thì hệ PT có vô số nghiệm, tập nghiệm hệ là nghiệm PT a1x + b1y = c1 tức là: Nếu D = 0 và Dx ≠ 0 (hay Dy ≠ 0 ) thì hệ PT vô nghiệm . (B3): Kết luận . Chú ý :Sự khả hữu về nghiệm của hệ PT bậc nhất hai ẩn (1) : Hệ (1) có nghiệm duy nhất D ≠ 0 Hệ (1) có nghiệm Hệ (1) vô nghiệm VD: Giải và biện luận hệ Bài 1: Bằng định thức , giải các hệ PT sau: a) b) c) d) Bài 2: Giải các hệ sau: a) b) Bài 3: Giải a) b) Bài 4: Giải và biện luận a) b) c) d) e) g) Bài 5: Tìm m để mỗi hệ sau có nghiệm : a) b) I. HỆ PT GỒM 1 PT BẬC NHẤT& 1 PT BẬC 2 HAI ẨN : 1.Dạng : với f(x,y) = 0 là 1PT bậc nhất đối với x và y. 2.Giải : Dùng Phương pháp thế : rút 1 ẩn từ (1) thế vào (2), ta được một PT một ẩn giải tìm nghiệm . VD: Giải hệ (1;-1) ; (-2/5; 9/5) A. HỆ PT ĐỐI XỨNG LOẠI I: 1.Dạng : (I) với ( Mỗi PT trong hệ không thay đổi khi hoán vị x và y ) 2.Giải : + Đặt ẩn phụ : S = x+y, P = x.y Điều kiện để hệ có nghiệm (x ; y) là : S2- 4P≥ 0 . +Biến đổi HPT cho về HPT mới đối với S,P (II) ; giải hệ tìm S,P ( so sánh với điều kiện ) để nhận S,P . Khi đó x,y là nghiệm PT : t2 – St + P = 0 . Chú ý : Nếu (x ; y) là nghiệm hệ thì (y ; x) cũng là nghiệm của hệ 3. Điều kiện nghiệm : a) (I) có nghiệm (II) có nghiệm và S2- 4P≥ 0 b) (I) có nghiệm duy nhất ứng với mỗicặp S,P (II) có nghiệm thoả : S2- 4P = 0 . c) (I) vô nghiệm (II) vô nghiệm hoặc (II) có nghiệm S2- 4P = 0 . VD: Giải hệ (1;5) ; (5;1) ; (2;3) ; (3;2) B. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI 2: 1.Dạng : (I) với (Khi hoán vị x và y thì PT (1) biến thành PT (2) và ngược lại ) 2.Giải :Sử dụng 1 trong 2 cách : (I) hoặc (I) Chú ý: Đối với hệ đối xứng loại 2 có dạng bậc 2 ta giải : (II) VD:Giải (0;0) ; (-3;-3) C. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI: 1.Dạng : với f(x,y) và g(x,y) có các số hạng có tổng bậc của x và bậc của y đều bằng 2 . 2. Giải : Cách 1: + Giải hệ khi x = 0 . +Khi x ≠ 0: Đặt y = tx rồi thế vào hệ ; biến đổi ta được HPT dạng giải hệ tìm t , x . Suy ra nghiệm (x,y) của hệ cho Cách 2: Khử x2 ( hoặc y2 ) từ 2 PT của hệ . Nếu khử đượck ẩn nào thì rút ẩn số ấy ; Suy ra PT trùng phương ; suy ra kết quả . VD: Giải : D. TÌM THAM SỐ m ĐỂ HPT ĐỐI XỨNG LOẠI 1,2 CÓ NGHIỆM DUY NHẤT : + Giả sử (x0 ; y0 ) là nghiệm của hệ , do hệ đối xứng nên (y0 ; x0) cũng là nghiệm của hệ . Vậy hệ có nghiệm duy nhất thì x0 = y0 + Thay x và y bởi x0 vào hệ PT cho , khử x0 , tìm giá trị m . + Thử lại với các giá trị m vừa tìm , nếu thoả yêu cầu thì nhận giá trị m đó . BÀI TẬP Bài 1: Giải các hệ sau: a) (10;8),(-8;-10) b) (1;-1), (2/5;9/5) c) (3 ; 3); (2; 1) Bài 2: Giải các hệ sau: a) (1;2);(2;1) b) c) (1;5) ; (5;1) ; (3;2) ; (2;3) Bài 3: Giải các hệ sau: a) (0;1);(-1;0) b) (0;-3);(3;0) c) Bài 4: Giải các hệ sau: a) b) c) (1;1);(5;5) d) (0;0);(0;3/2);(3/2;0) (1;1) Bài 5: Giải các hệ sau: a) (5;2);(-5;-2) b) c) d) (1;-2) ; (-1;2) ; () Bài 6: Cho a) Giải hệ khi m = 2 b) Tìm m để hệ chỉ có 2 nghiệm (m = 1) Bài 7: Cho Tìm m để hệ có nghiệm ? () Tìm m để hệ có 4 nghiệm phân biệt ? () Bài 8: Cho . Tìm a để hệ : a) vô nghiệm ( a<18) b) có nghiệm duy nhất (a = 18 ) c) có 2 nghiệm phân biệt ( a> 18) Bài 9: Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất : a) (a = 3/4) b) ( a) Bài 10: Cho a)Giải hệ với m = 3 ; b) Tìm m để hệ có đúng 1 nghiệm .( ) --------------------------------------------------------------------------------------------------