Chuyên đề Phương trình lượng giác

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Luyện thi CĐ - ĐH 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC PHẦN 1: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1. Bảng giá trị của các góc đặc biệt Góc GTLG 00 (0) 300 6      450 4      600 3      900 2      Sin 0 12 2 2 3 2 1 Cos 1 3 2 2 2 1 2 0 2. Các hệ thức cơ bản                                         Hệ quả:  2 2 2 2sin 1 cos , cos 1 sin        1 1tan , tan cot cot       3. Giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt “Cos đối, Sin bù, Phụ chéo, Tan Cot lệch ” 3. Công thức lượng giác  Công thức cộng:  cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sinb  cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sinb  sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sinb  sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb  tan(a – b) = tan tan 1 tan .tan   a b a b  tan(a + b) = tan tan 1 tan .tan   a b a b  Công thức nhân đôi:  sin2a = 2sina.cosa  1sin a.cos a = sin2a 2  cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2 sin2a  tan2a = 2 2 tan 1 tan a a  Công thức nhân ba:  sin3a = 3sina – 4sin3a  cos3a = 4cos3a – 3cosa  Công thức hạ bậc:  cos2a = 1 cos 2 2 a  sin2a = 1 cos 2 2 a  tg2a =1 cos 2 1 cos 2 a a    Công thức tính sinx, cosx, tanx, cotx theo tan 2 xt  :  sinx = 2 2 1 t t  cosx = 2 2 1 1 t t    tanx = 2 2 1 t t  cotx = 21 2 t t   Công thức biến đổi tổng thành tích:  cos cos 2cos cos 2 2 a b a ba b               cos cos 2sin sin 2 2 a b a ba b                sin sin 2sin cos 2 2 a b a ba b               sin sin 2cos sin 2 2 a b a ba b               sin( )tan tan ( , , ) cos .cos 2 a ba b a b k k Z a b        sin( )cot cot ( , , ) sin .sin a ba b a b k k Z a b      sin( )cot cot ( , , ) sin .sin     a ba b a b k k Z a b   sin cos 2sin( ) 2 ( ) 4 4     a a a cos a   sin cos 2sin( ) 2 ( ) 4 4     a a a cos a  CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Luyện thi CĐ - ĐH 2  cos sin 2 ( ) 2sin( ) 4 4     a a cos a a   Công thức biến đổi tích thành tổng:   1cos .cos cos( ) cos( ) 2 a b a b a b      1sin .sin cos( ) cos( ) 2 a b a b a b      1sin .cos sin( ) sin( ) 2 a b a b a b      1sin .cos sin( ) sin( ) 2 b a a b a b    PHầN 2: CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. Hàm số y = sinx 1) Tập xác định D   . 2) Tập giá trị là [–1; 1]. 3) Là hàm lẻ, tuần hoàn với chu kỳ T 2  . 4) Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2 2 2 k k       và nghịch biến trên mỗi khoảng 32 ; 2 , 2 2 k k k         . 5) Đồ thị là một đường hình sin, đối xứng qua gốc tọa độ O. 2. Hàm số y = cosx 1) Tập xác định D   . 2) Tập giá trị là [–1; 1]. 3) Là hàm số chẵn, tuần hoàn với chu kỳ T 2  . 4) Đồng biến trên mỗi khoảng  2 ; 2k k    và nghịch biến trên mỗi khoảng  2 ; 2 ,k k k    . 5) Đồ thị là một đường hình sin, đối xứng qua trục tung Oy. 3. Hàm số y = tanx CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Luyện thi CĐ - ĐH 3 1) Tập xác định  D \ k , k2      . 2) Tập giá trị là  . 3) Là hàm lẻ, tuần hoàn với chu kỳ T   . 4) Đồng biến trên mỗi khoảng ; , 2 2 k k k          . 5) Đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O và nhận mỗi đường thẳng   2 x k k    làm một đường tiệm cận. 4. Hàm số y = cotx 1) Miền xác định  D \ k , k    . 2) Tập giá trị là  . 3) Là hàm lẻ, tuần hoàn với chu kỳ T   . 4) Nghịch biến trên mỗi khoảng  ; ,k k k    . 5) Đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O và nhận mỗi đường thẳng  x k k  làm một đường tiệm cận. CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Luyện thi CĐ - ĐH 4 5. Chu kỳ của hàm số lượng giác 5.1. Định nghĩa: Ta nói hàm số y = f(x) có chu kỳ T > 0 nếu T là số dương nhỏ nhất và thỏa f(x + T) = f(x). Ví dụ 1: Hàm số y = sin5x có chu kỳ 2T 5  vì:  2sin 5 x sin(5x 2 ) sin 5x5     . Hơn nữa, 2T 5 là số nhỏ nhất do hàm số y = sint, t = 5x có chu kỳ 2 . 5.2. Chú ý:  Hàm số  siny ax b  và  cosy ax b  đều là những hàm số tuần hoàn với cùng chu kì 2T a  .  Hàm số  tany ax b  và  coty ax b  đều là những hàm số tuần hoàn với cùng chu kì T a  . Ví dụ 2: o Hàm số y = cos7x có chu kỳ 2T 7  . o Hàm số xy sin 3 có chu kỳ T 6  . o Hàm số y = cotg6x có chu kỳ T 6  . o Hàm số xy tg 3 có chu kỳ T 3  . CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Luyện thi CĐ - ĐH 5 PHẦN 3. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A. BIỂU DIỄN CUNG – GÓC LƯỢNG GIÁC TRÊN ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC Nếu cung (hoặc góc) lượng giác AM có số đo là k2 n   (hoặc 0 k.360a n  ) với k   , n   thì có n điểm M trên đường tròn lượng giác cách đều nhau. Ví dụ 1. Nếu sđ AM k23    thì có 1 điểm M tại vị trí 3  (ta chọn k = 0). Ví dụ 2. Nếu sđ AM k6    thì có 2 điểm M tại các vị trí 6  và 7 6  (ta chọn k = 0, k = 1). Ví dụ 3. Nếu sđ  2AM k4 3    thì có 3 điểm M tại các vị trí 4  , 11 12  và 19 12  (ta chọn k = 0, k = 1 và k = 2). Ví dụ 4. Tổng hợp hai cung x k6     và x k3    . Giải Biểu diễn 2 cung x k6     và x k3    trên đường tròn lượng giác ta được 4 điểm 6  , 3  , 5 6  và 4 3  cách đều nhau. Vậy cung tổng hợp là: x k3 2    . B. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC  PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 1)  cos x m m 1,m cos cos x cos       x k2 , k x k2            2)  sin x m m 1,m sin sin x sin        x k2 , k x +k2            3)  tan x m m tan x tan x tan x k , k            4)  cotx m m cot cotx cot x k , k             Phương trình cơ bản đặc biệt cần nhớ: CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Luyện thi CĐ - ĐH 6 1) cos x 0 x k , k2        2) cos x 1 x k2 , k      3) cos x 1 x k2 , k         4) sin x 0 x k , k      5) sin x 1 x k2 , k2        6) sin x 1 x k2 , k2          7) 2sin x 1 cos x 0   8) 2cos x 1 sin x 0   Ví dụ. Giải phương trình: (cos x 1)(2 cos x 1)(tgx 3) 02 cos x 1     (2). Giải Điều kiện: 22cos x 1 0 x k23        . Ta có: cos x 1 x k2 1(2) cos x x k22 3 tgx 3 x k3                        . So với điều kiện và tổng hợp nghiệm (hình vẽ), phương trình (2) có họ nghiệm là: 2x k , k3 3      . Chú ý: Các họ nghiệm 2x k3 3     và 2x k 3    cũng là các họ nghiệm của (2).  MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 1. Dạng bậc hai theo một hàm số lượng giác: 1) acos2x + bcosx + c = 0 2) asin2x + bsinx + c = 0 3) atg2x + btgx + c = 0 4) acotg2x + bcotgx + c = 0 Phương pháp giải toán:  Bước 1. Đặt ẩn phụ t = cosx (hoặc t = sinx, t = tgx, t = cotgx) và điều kiện của t (nếu có).  Bước 2. Đưa phương trình về dạng at2 + bt + c = 0. Ví dụ 1. Giải phương trình 22 sin x sinx 2 0   (1). Giải Đặt t = sinx, 1 t 1   ta có: 2(1) 2t t 2 0    1t t 2 2      (loại) sin x sin 4   3x k2 x k24 4          . Vậy (1) có các họ nghiệm x k24 , k3x k24            . Ví dụ 2. Giải phương trình 2cot 3 cot 3 2 0x x   (2) CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Luyện thi CĐ - ĐH 7 Giải Đặt t = cot3x, ta có phương trình : 2 31 cot 3 1 3 4 32 0 42 cot 3 2 13 3 2 cot 2 cot 2 kxt x x k t t t x kx k xarc arc                                Vậy (2) có các họ nghiệm là 4 3 kx    và 1 cot 2 3 2 kx arc   , k  . Ví dụ 3. Giải phương trình 2 3 2 3tgx 6 0cos x    (3). Giải Điều kiện x k2    , ta có: 2 2(3) 3(1 tg x) 2 3tgx 6 0 3tg x 2tgx 3 0         . Đặt t = tgx, ta được: 23t 2t 3 0   1t t 3 3       tgx tg x k6 6 x ktgx tg 33                  (thỏa điều kiện). Biểu diễn 2 họ nghiệm trên đường tròn lượng giác ta thu được 4 điểm cách đều nhau. Vậy (3) có họ nghiệm là x k , k6 2      . 2. Dạng bậc nhất theo sinx và cosx : asinx + bcosx + c = 0 (*) (a và b khác 0) Phương pháp giải toán: Cách 1:  Bước 1. Chia hai vế (*) cho a và đặt b tga   .  Bước 2. Biến đổi (*) c csin x tg cos x sin(x ) cosa a        . Cách 2:  Bước 1. Chia hai vế (*) cho 2 2a b và đặt: 2 2 2 2 a bcos , sin a b a b       .  Bước 2. Biến đổi (*) 2 2 csin x cos cos x sin a b       2 2 csin(x ) a b     . Chú ý: Điều kiện để phương trình có nghiệm là: a2 + b2  c2 Ví dụ 1. Giải phương trình 3 sin x cosx 2  (1). Giải Cách 1 1 2 2(1) sin x cos x sin x tg cos x63 3 3       CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Luyện thi CĐ - ĐH 8    2sin x cos sin x 16 6 63         2x k2 x k2 , k6 2 3              . Cách 2  3 1(1) sin x cos x 1 sin x 12 2 6       2x k2 x k2 , k6 2 3              . Vậy (1) có họ nghiệm 2x k2 , k3      . Ví dụ 2. Giải phương trình sin5x 3 cos5x 2sin7x  (2). Cách 1 (2) sin 5x tg cos5x 2 sin 7x3     sin 5x 2cos sin 7x3 3       7x 5x k23sin 5x sin 7x 23 7x 5x k23                x k6 , k x k18 6           . Cách 2  1 3(2) sin 5x cos5x sin 7x sin 7x sin 5x2 2 3       7x 5x k23 27x 5x k23             x k6 , k x k18 6           . Vậy (2) có các họ nghiệm x k6 , k x k18 6           . 3. Dạng đẳng cấp (thuần nhất) theo sinx và cosx : 3.1. Đẳng cấp bậc hai: asin2x + bsinxcosx + ccos2x = 0 (*) Phương pháp giải toán: Cách 1:  Bước 1. Kiểm tra x k2    có là nghiệm của (*) không.  Bước 2. Với x k2    , chia hai vế của (*) cho cos2x ta được: (*)  atg2x + btgx + c = 0. Cách 2: Dùng công thức hạ bậc và nhân đôi, ta đưa (*) về phương trình bậc nhất theo sin2x và cos2x. Ví dụ 1. Giải phương trình: 2( 3 1)sin x ( 3 1)sin x cos x 3 0     (1). Giải CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Luyện thi CĐ - ĐH 9 Nhận thấy x k2    không thỏa (1). Với x k2    , chia hai vế của (1) cho cos2x ta được: 2 2(1) ( 3 1)tg x ( 3 1)tgx 3(1 tg x) 0       2tg x ( 3 1)tgx 3 0     x ktgx 1 4 tgx 3 tgx k3               . Vậy các họ nghiệm của (1) là x k4 , k tgx k3            . Ví dụ 2. Giải phương trình sin2x + 2 3 sinxcosx + 1 = cos2x (2). Giải    (2) 3 sin2x cos2x 1 sin 2x sin6 6          x k2x k26 6 27 x k2x k2 36 6                        Cách khác: 2(2) sin x 3 sin x cos x 0    sin x 0 sin x 3 cos x 0      x ksin x 0 tgx 3 x k3              . Vậy (2) có các họ nghiệm là x k , k2x k3          . Chú ý: Đối với mỗi cách giải khác nhau, ta có thể thu được nghiệm ở các dạng khác nhau nhưng sau khi tổng hợp nghiệm thì chúng giống nhau. 3.2. Đẳng cấp bậc cao: Phương pháp giải toán: Cách 1:  Bước 1. Kiểm tra x k2    có là nghiệm của phương trình không.  Bước 2. Với x k2    , chia hai vế cho cosnx (n là bậc cao nhất của cosx) ta đưa về phương trình bậc n theo tgx. Cách 2: Dùng công thức hạ bậc và nhân đôi, ta đưa về phương trình bậc cao theo sin2x hoặc cos2x hoặc phương trình tích. Ví dụ 3. Giải phương trình 2(cos5x + sin5x) = cos3x + sin3x (3). Giải Cách 1 Nhận thấy x k2    không thỏa (3). CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Luyện thi CĐ - ĐH 10 Với x k2    , chia hai vế của (3) cho cos5x ta được: 5 2 3 2(3) 2 2tg x 1 tg x tg x(1 tg x)      5 3 2tg x tg x tg x 1 0     2 2(tgx 1) (tgx 1)(tg x tgx 1) 0      tgx 1 x k k4 4 2             . Cách 2 3 2 3 2(3) cos x(2 cos x 1) sin x(1 2 sin x)    3 3cos x cos2x sin x cos2x  cos2x 0 tgx 1     x k4 2 x k4 2x k4             . Vậy (3) có họ nghiệm là x k , k4 2      . Chú ý:  5 5 3 32 cos x sin x cos x sin x    5 5 3 3 2 22 cos x sin x (cos x sin x)(cos x sin x)     5 5 3 2 2 3cos x sin x cos x sin x cos x sin x 0     (đẳng cấp). 4. Dạng đối xứng đối với sinx và cosx: a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0 (*) Phương pháp giải toán:  Bước 1. Đặt t = sinx + cosx =  2 sin x 4  2 t 2    và 2t 1sin x cos x 2  .  Bước 2. Thay vào (*) rồi ta giải phương trình bậc hai theo t. Chú ý: Phương trình a(sinx – cosx) + bsinxcosx + c = 0 cũng có cách giải tương tự bằng cách đặt t = sinx – cosx. Ví dụ 1. Giải phương trình: ( 2 + 1)(sinx + cosx) + sin2x + 2 + 1 = 0 (1). Giải Đặt t = sinx + cosx 2 t 2    và sin2x = t2 – 1. Thay vào (1) ta được: 2t ( 2 1)t 2 0 t 1 t 2          .           2 sin x 1 sin x sin4 4 4(1) 2 sin x 2 sin x 14 4                       CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Luyện thi CĐ - ĐH 11 x k2 x k24 4 25x k2 x k24 4 3x k2 x k24 2 4                                          . Vậy (1) có các họ nghiệm: x k2    , x k22     , 3x k24     (k )  . Ví dụ 2. Giải phương trình sinxcosx = 6(sinx – cosx – 1) (2) Giải Đặt t = sinx – cosx 2 t 2    và 21 tsin x cos x 2  . Thay vào (2) ta được: 2 2 t 11 t 6t 6 t 12t 13 02 t 13                  (2) 2 sin x 1 sin x sin4 4 4           x k2 x k24 4 2 5 x k2x k24 4                          Vậy (2) có các họ nghiệm x k2    , x k22     (k )  . 5. Dạng phương trình khác: Không có cách giải tổng quát, tùy từng bài toán cụ thể ta dùng công thức biến đổi để đưa về các dạng đã biết cách giải. Ví dụ 1. Giải phương trình cosx.cos7x = cos3x.cos5x (1). Giải 1 1 1 1(1) cos 8x cos6x cos 8x cos2x2 2 2 2    x k6x 2x k2 2cos6x cos2x 6x 2x k2 x k 4                . Vậy (1) có họ nghiệm là x k , k4    . Ví dụ 2. Giải phương trình sin2x + sin4x = sin6x (2). Giải (2) 2 sin 3x cos x 2 sin 3x cos 3x sin 3x(cos 3x cos x) 0     x ksin 3x 0 3x k 3 cos 3x cos x 3x x k2 x k 2                 . Vậy (2) có họ nghiệm là x k 2  , x k (k )3    . Ví dụ 3. Giải phương trình 2 2 2sin sin 3 2sin 2x x x  (3) CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Luyện thi CĐ - ĐH 12 Giải   1 cos 2 1 cos 63 1 cos 4 cos 2 cos 6 cos 4 2cos 4 cos 2 2cos 4 0 2 2 x x x x x x x x x             cos 4 02cos 4 cos 2 1 0 ,8 4 cos 2 1 kx x x x k x x k                .. C. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC  I. Ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi mét hµm sè l­îng gi¸c: Bµi 1. Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: a)  b)  c)  d)       e)       f)            h)            i)       j)  II. Ph­¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi mét hµm sè l­îng gi¸c: Bµi 2. Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: a)  b)  c)  d)  e)  f)  g)  h)  i)  k)  l)    m)            n)     p)    q)  Bµi 3. Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Luyện thi CĐ - ĐH 13 a)  b)  c)  d)  e)  f)     III. Ph­¬ng tr×nh ®¼ng cÊp bËc nhÊt ®èi víi sinx vµ cosx: Bµi 4. Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: a)  b)  c)  d)  e)  f)  g)  h)  i)  j)    k)  Bµi 5. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña biÓu thøc sau: a)   b)   Bµi 6. Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: a)  b)  c)  d)     IV. Ph­¬ng tr×nh ®¼ng cÊp bËc Hai ®èi víi sinx vµ cosx: Bµi 7. Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: a)  b)  c)  d)  e)  f)  g)  h)              i)               V. Ph­¬ng tr×nh ®èi xøng vµ nöa ®èi xøng ®èi víi sinx vµ cosx: Bµi 8. Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: a)    b)    CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Luyện thi CĐ - ĐH 14 c)      d)    e)    f)  g)    Bµi 9. Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: a)  b)    c)  d)    e)     f)  g)  Bµi 10. Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: a)    b)  c)    d)  e)  f)  g)    h)     i)    Ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c  Bµi 1: T×m c¸c nghiÖm x(0;2) cña ph­¬ng tr×nh:    Bµi 2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh  Bµi 3: T×m c¸c nghiÖm       cña ph­¬ng tr×nh:            Bµi 4: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh a.       b.  c.  d.      e.       CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Luyện thi CĐ - ĐH 15 Bµi 5: T×m tæng c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh sau:   Bµi 6: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh a.    b.  c.  d.  e.  Bµi 7: T×m mäi nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh:   tho¶ m·n bÊt ph­¬ng tr×nh  Bµi 8: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh a.  b.       c.       d.   e.  f.  Bµi 9: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh a.    b.    c.   d.  e.     f.  Bµi 10: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh a.  b.  Bµi 11: T×m tæng c¸c nghiÖm x cña ph­¬ng tr×nh:  2;40xvíi  Bµi 12: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh a.  CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Luyện thi CĐ - ĐH 16 b.  c.  d.  e.  f.  g.  h.  i.  Bµi 13: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh a.   b.  c.  d.  Bµi 14: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh a.      b.    c.       d.   Bµi 15: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau a.  b.  c.                d.    e.  f.  Bµi 16: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau a.  b.   c.  d.  e.      f.    Bµi 17: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau a.      CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Luyện thi CĐ - ĐH 17 b.  c.  .. Ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c trong c¸c ®Ò thi ®¹i häc (TrÝch trong ®Ò thi tuyÓn sinh vµo c¸c tr­êng §¹i häc tõ 1996 tíi nay)  Bµi 1: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau a. §HBK97:    b. §HBK98:      c. §HBK 2000:   Bµi 2: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau a. PVBC 98:       b. §HCS 99: T×m tÊt c¶ c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh:  tho¶ m·n  Bµi 3: §HCS 2001 T×m tÊt c¶ c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh:       tho¶ m·n hÖ bÊt ph­¬ng tr×nh       Bµi 4: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh a. BCVT 98:   b.CVT 99:            c. BCVT 01:  d. D­îc 98:    e. D­îc 99:   f. D­îc 01:  g. §µ N½ng 97:  h. §H §µ N½ng 2001:  ;  Bµi 5: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Luyện thi CĐ - ĐH 18 a. §HGT 97:      ;  b. §HGT 98:   c. §HGT 99:            d. §HGT 2000:    e. §HGT 2001:            Bµi 6: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh a. HVHC 2001:  b. §H HuÕ 98:  c. §H HuÕ 2000:  Bµi 7: §H HuÕ 2001 – Cho ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c  a. Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi m = 1. b. Chøng minh r»ng víi mäi tham sè m tho¶ m·n ®iÒu kiÖn  th× ph­¬ng tr×nh trªn lu«n cã nghiÖm. Bµi 8: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh: a. §HKTQD 97:  b. §HKTQD 98:  c. §HKTQD 99:  d.KTQ00:       e. §HKTQD 2001:    Bµi 9: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh: a. §HKT 97:      b. §HKT 99:         c. §HKT 2000:  Bµi 10: §HKT 97 – Cho ph­¬ng tr×nh  a. Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi 2k  . b. Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm? Bµi 11: §HKT 2001-Gi¶i vµ biÖn luËn theo m ph­¬ng tr×nh:    Bµi 12: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh: CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Luyện thi CĐ - ĐH 19 a. HVKTQS 98:  b. HVKTQS 99:  c. HVKTQS 2000:    - Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 1. - T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm trong ®o¹n      d. HVKTQS 2001:   Bµi 13: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: a. §H LuËt 98:       b. §H LuËt 99:     Bµi 14: §H LuËt TPHCM 2001: Cho ph­¬ng tr×nh:   - Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi m = 2. - T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc      . Bµi 15: §H Má §C: a.97: Gi¶i ph­¬ng tr×nh:  b.98: Cho ph­¬ng tr×nh  + Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi  . +T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó mäi nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh trªn ®Òu lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh  . c.99: Gi¶i ph­¬ng tr×nh   d.00: Gi¶i ph­¬ng tr×nh    e.01: e.1)Gi¶i ph­¬ng tr×nh    e.2)Chøng minh r»ng kh«ng tån t¹i tam gi¸c mµ c¶ ba gãc cña nã ®Òu lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: Bµi 17: HVNHTPHCM.Gi¶i ph­¬ng tr×nh   Bµi 18: N.Th­¬ng a. 1998: GPT  b. 1999: GPT  c. 2000: GPT   Bµi 19 §HNN a. 1997: Cho ph­¬ng tr×nh  . X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ph­¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm vµ t×m nghiÖm cña nã khi m=-1. CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Luyện thi CĐ - ĐH 20 b. 1998: GPT  c. 2000:  Bµi 20. §HNL©mHCM 2001: GPT  Bµi 21. HVQHQT a.97: GPT  b.98:  c. 00: Cho hµm sè  . TÝnh ®¹o hµm f'(x) vµ gi¶i PT f'(x)=0 Bµi 22.HVQY2000 GPT  Bµi 23.§HQG a.97 GPT  b.98 GPT  c.99:       d.00.  e. 01:  Bµi 24.§HQGHCM a. 97: Cho PT  +BiÕt x lµ mét nghiÖm cña pt trªn. H·y gi¶i ph­¬ng tr×nh trong tr­êng hîp ®ã. +Cho biÕt  lµ mét nghiÖm cña pt trªn. H·y t×m tÊt c¶ c¸c nghiÖm cña pt trªn tháa m·n:  b.99: Cho    +GPT f(x)=0 víi m=-3. + TÝnh theo m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña f(x). Tõ ®ã t×m m sao cho  c.00: Cho pt  + Gpt khi m=-1. +T×m m sao cho pt trªn cã ®óng hai nghiÖm      . Bµi 25. §HSPHN a.00: T×m nghiÖm cña pt       tháa m·n  b.01: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña   Bµi 26. §HSP2 a.99: Gpt  b.00. T×m Zx cña pt        CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Luyện thi CĐ - ĐH 21 Bµi 27. SPHCM 00: Gpt       Bµi 28. SPVinh a.97. Gi¶i hÖ       b.98.  c.99:       d.00:  Bµi 29.TCKT a.97.    b.99.  c.00.      Bµi 30. TNguyªn a.97.        b.00. +Gi¶i pt  + T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh trªn t­¬ng ®­¬ng víi ph­¬n tr×nh   Bµi 31. §HT.M¹i. a.97:  b.99.  c.00.  d.01.  Bµi 32. Thñy Lîi a.97. Cho  + TÝnh ) 24 (' f + Gi¶i ph­¬ng tr×nh  + T×m ®iÒu kiÖn ®Ó pt  cã nghiÖm. b.98.    c.99.  d.00.  e.01.            Bµi 33.X©y dùng a. 97.              CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Luyện thi CĐ - ĐH 22 b.98. Gi¶i vµ BL   c.99.      .. D. PHẦN ĐỀ THI CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC TỪ 2002 – 2009          Đ   2 sin cos 3 cos 2 2 2 x x x      1 cos8 2 x 4  1 4 2 4  2 x       4 3cos212cos3 2 xx x xxtg 2 2 cos 12cos3) 2  0 sin22 cos.sin)sin(cos2 66    x xxxx 4) 2 x 2 cos1 sin) 2 3    x xx 2 3 2 8  2 6 x     cos3 sin3(sin ) cos2 3 1 2sin2 x xx x x     (0;2 )  2cos 2 1cot 1 sin sin 2 1 tan 2      xx x x x 2 2sin x 2 2 2sin ( ) tan cos 0 2 4 2   x xx                5 3sin cos 2 cos2 4 2 4 2x x x     sin 2 cos 2 tan cotcos sin   x x x xx x 2 2 sin .cos 1 12 x x       3 3 1 1sin 2 sin 2 cot 2 2sin sin 2    x x x x x CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Luyện thi CĐ - ĐH 23 25 3sin x 4cosx 1 2cosx    2 2tan x.sin x 2sin x 3(cos2x sinx.cosx)   3 3(1 tan x)cos x (1 cot x)sin x 2sin2x    5 2sinsin sin 2 2 cos 2 x x x x  cos 2 cos cot 4 cot sin .sin 4 x x x x x x    cos3 .cos sin 2 0 6 3 x x x                     2sin(2 ) sin( ) 4 4 2     x x 1( ) sin(2 ) 3 6 2     x x 2 x                                                                                             