Chuyên đề Phương trình quy về phương trình bậc hai

Chuyên đề phương trình quy về phương trình bậc hai Bài 1: Tìm m để phương trình x4 + mx2 + 2m – 4 = 0 có nghiệm. Bài 2: Tìm m để phương trình có nghiệm. Bài 3: Tìm m để phương trình x3 – m(x+1) + 1 = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt. Bài 4: Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất. Bài 5: Tìm m để phương trình x(x – 2)(x + 2)(x + 4) = m có 4 nghiệm phân biệt. Bài 6: Tìm m để phương trình x4 – 2(m + 1)x2 + 2m + 1 = 0 có 4 nghiệm x1, x2, x3, x4 ( x1 < x2 < x3 < x4 ) thoả mãn điều kiện x4 – x3 = x3 – x2 = x2 – x1 . Bài 7: Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất. Bài 8: Tìm m để phương trình có nghiệm. Bài 9: Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Bài 10: Tìm m để phương trình sau có nghiệm. a) . b) c) . Bài 11: Cho phương trình: . Tìm m để phương trình a) Có 4 nghiệm phân biệt. b) Có 3 nghiệm phân biệt. c) Có 2 nghiệm phân biệt. d) Vô nghiệm. Bài 12: Bài 6: Tìm m để phương trình có 4 nghiệm x1, x2, x3, x4 ( x1 < x2 < x3 < x4 ) thoả mãn điều kiện x4 – x3 = x3 – x2 = x2 – x1 . a) . b) Bài 13: Tìm m để phương trình có 4 nghiệm và khi biểu diễn bốn nghiệm đó ( từ nhỏ đến lớn) trên trục số bởi các điểm A, B, C, D thì AB = BC = CD. Bài 14: CMR: phương trình sau luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m. Bài 15: Tìm m để phương trình có nghiệm. Bài 16: Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất: a) b) Bài 17: Cho phương trình: Tìm a để nghiệm của phương trình: a) Đạt GTNN. b) Đạt GTLN. Bài 18: Cho phương trình: Tìm GTLN mà nghiệm của phương trình có thể đạt được. Bài 19: Cho phương trình: với a, b, c là các số nguyên. Gọi x0 là nghiệm hữu tỉ. Chứng tỏ x0 là số nguyên và c chia hết cho x0. Bài 20: Tìm m để phương trình có nghiệm. Bài 21: Cho bd < 0 và ad = bc . Hãy giải phương trình: Bài 22: Chứng minh rằng phương trình: luôn có 3 nghiệm. Bài 23: Giải phương trình: a) b) Bài 24: Tìm m để phương trình Có 4 nghiệm phân biệt. Bài 25: Cho phương trình: với adGọi x là nghiệm của phương trình; gọi và . Chứng minh rằng: Bài 26: Cho phương trình: a) Có 4 nghiệm phân biệt. b) Có 3 nghiệm phân biệt c) Có 2 nghiệm phân biệt d) Có 1 nghiệm duy nhất. e) Vô nghiệm. Bài 27: Cho phương trình: a) Có 2 nghiệm. b) Có 1 nghiệm c). Vô nghiệm. Bài 28: Cho phương trình: a) Giải phương trình khi m = 5. b) Tìm m để phương có 4 nghiệm phân biệt. Bài 29: Tìm b sao cho phương trình: có không ít hơn hai nghiệm âm khác nhau. Bài 30: Tìm a,b sao cho phương trình: có hai nghiệm kép phân biệt. Bài 31: Tìm m sao cho phương trình: có 4 nghiệm phân biệt. Bài 32: Cho phương trình: Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm. Bài 33: Cho phương trình: Tìm điều kiện của a, b, c để phương trình có nghiệm. Bài 34: Tìm m để phương trình: có nghiệm. Bài 35: Biết phương trình: có nghiệm. CMR a2 > 2. Bài 36: Biết phương trình: có nghiệm. CMR a2 +(b -2)2> 3. Bài 37: Chứng minh rằng: Nếu phương trình thì 5( a2+b2) Bài 38: Giả sử phương trình: có nghiệm. Hãy tìm GTNN của P = a2 + b2 + c2. Bài 39: : Cho phương trình: Tìm m để a) Có nghiệm duy nhất. b) Có 2 nghiệm phân biệt c). Có 3 nghiệm phân biệt. d) Có 4 nghiệm phân biệt. Bài 40: Tìm m để phương trình: Có 4 nghiệm phân biệt Bài 41: Cho phương trình: . Xác định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. Bài 42: : Cho phương trình: Tìm m để a) Có nghiệm duy nhất. b) Có 2 nghiệm phân biệt c). Có 3 nghiệm phân biệt. d) Có 4 nghiệm phân biệt. Bài 43: Cho phương trình: Tìm m để phương trình a) Có 4 nghiệm phân biệt thoả mãn b) có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. Bài 44: Cho phương trình: Tìm m để phương trình a) Có 2 nghiệm phân biệt. b) Có 4 nghiệm phân biệt thoả mãn Bài 45: Giả sử phương trình: x4 + ax2 + b = 0 có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. CMR: 9a2 – 100b = 0. Bài 46: Cho phương trình: a) Giải phương trình khi m = - ẵ. b) Tìm m để phương trình có nghiệm. Bài 47: Giải và biện luận phương trình: Bài 48: Cho phương trình: a) Giải phương trình khi m = 5. b) Tìm m để phương trình có nghiệm. Bài 49: Cho phương trình : . a) Giải phương trình khi m = -1. b) Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt. c) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Bài 50: Cho phương trình: a) Giải phương trình khi m = 3. b) Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt. c) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuộc khoảng [-2, 2 ]. Bài 51: Cho phương trình: a) Giải phương trình khi m = 9. b) Tìm m để phương trình vô nghiệm. c) Tìm m để phương trình có đúng 1 nghiệm. d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. e) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. f) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Bài 52: Cho phương trình: a) Giải phương trình khi m = 9. b) Tìm m để phương trình vô nghiệm. c) Tìm m để phương trình có đúng 1 nghiệm. d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. e) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. f) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Bài 53: Cho phương trình: a) Giải phương trình với m = 1. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-3, -1 ). Bài 54: Cho phương trình: a) Giải phương trình với m = 2. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-2, -1 ). Bài 55: Cho phương trình: a) Giải phương trình khi m = -1. b) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Bài 56: Tìm m để phương trình: có nghiệm. Bài 57: Giải và biện luận phương trình: với a khác 0. Bài 58: Cho phương trình: . a) Giải phương trình khi m = 1. b) Tìm m để phương trình vô nghiệm. c) Tìm m để phương trình có đúng 1 nghiệm. d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. e) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. f) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Bài 59: Cho phương trình: . a) Giải phương trình khi m = 1. b) Tìm m để phương trình vô nghiệm. c) Tìm m để phương trình có đúng 1 nghiệm. d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. e) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. f) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Bài 60: Cho phương trình: a) Giải phương trình khi m = -5. b) Tìm m để phương trình có nghiệm. Bài 61: Cho phương trình: . a) Giải phương trình với m = 1 . b) Giải và biện luận phương trình theo m. Bài 62: Giải và biện luận phương trình: a)0. b) .