Chuyên đề Rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan - Nguyễn Đức Thụy

"Nước lã mà vã lên hồ Tay không mà nổi cơ đồ mới ngoan" Ca dao 1. Cho biểu thức: P(x) = a. Rút gọn biểu thức P(x). b. Giải phương trình: P(x) = . c. Giải bất phương trình: P(x) > 0. (trích đề thi tốt nghiệp THCS 1999- 2000, tỉnh Vĩnh Phúc) 2. Cho biểu thức: P = a. Rút gọn biểu thức P. b. Tìm các giá trị của a khi P = 5. c. Tìm các giá trị của a để có nghĩa. (trích đề thi tốt nghiệp THCS 2000- 2001, tỉnh Vĩnh Phúc) 3. Xét biểu thức: A = . a. Rút gọn A. b. Tìm giá trị nhỏ nhất của A. (trích ĐTTS THPT 1999- 2000, tỉnh Vĩnh Phúc, ngày 09- 07- 1999) 4. Cho M = a. Rút gọn M. b. Tìm a để M = -2. (trích ĐTTS THPT 1999- 2000, tỉnh Vĩnh Phúc, ngày 10- 07- 1999) 5. Rút gọn: T = (trích ĐTTS THPT 2000- 2001, tỉnh Vĩnh Phúc, ngày 02- 08- 2000) 6. Rút gọn: T = (trích ĐTTS THPT 2000- 2001, tỉnh Vĩnh Phúc, ngày 03- 08- 2000) 7. Thu gọn biểu thức: T = (trích ĐTTS THPT chuyên Lê Hồng Phong, TP. HCM 2003- 2004) "Học tập là hạt giống của kiến thức, kiến thức là hạt giống của tâm hồn". Ngạn ngữ Gioócđani 8. Cho biểu thức: A = với . a. Rút gọn biểu thức A. b. Xác định các giá trị nguyên của x để là một số nguyên tố. (trích ĐTTS THPT 2005- 2006, tỉnh Vĩnh Phúc, ngày 06- 07- 2005) 9. Rút gọn biểu thức: T = (trích ĐTTS THPT 2005- 2006, tỉnh Vĩnh Phúc, ngày 07- 07- 2005) 10. Cho biểu thức: P = a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị của x để P = -1. c. Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có: (trích đề thi tốt nghiệp THCS TP. Hà Nội 2002- 2003) 11. Cho biểu thức: A = với x > 0 và x1 a. Rút gọn biểu thức A. b. Chứng minh rằng 0 < A < 2. (trích ĐTTS lớp 10 BCSP Hải Phòng 2003- 2004) 12. Rút gọn: T = (Hướng dẫn: đặt t = ) 13. Rút gọn biểu thức: P = (trích ĐTTS THPT năng khiếu ĐHQG TP. Hồ Chí Minh 2003- 2004) 14. Cho biểu thức: T = a. Rút gọn T. b. Tìm a Z để T là số nguyên. 15. Rút gọn: T = "Học nhiên hậu tri bất túc, giáo nhiên hậu tri khốn" (Có đi học mới biết mình còn kém cỏi, có làm thầy mới biết mình còn nông cạn). Lễ Ký 16. Cho T = a. Rút gọn T. b. Chứng minh: Nếu 0 0. c. Tìm giá trị lớn nhất của T. 17. Cho biểu thức: T = a. Rút gọn T. b. Tính giá trị của T khi . c. Tìm x nguyên để T là số nguyên. 18. Cho biểu thức: T = a. Rút gọn T. b. So sánh T và . 19. Cho biểu thức: T = a. Tìm x sao cho T > 2. b. So sánh T với 1,5. 20. Cho biểu thức: T = a. Rút gọn T. b. Tìm số nguyên x sao cho T nhận giá trị nguyên. 21. Cho biểu thức: T = a. Rút gọn T. b. Tìm số nguyên x sao cho T nhận giá trị nguyên. 22. Cho biểu thức: A= a. Rút gọn A. b. Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên. (trích ĐTTS THPT tỉnh Bắc Giang 2003- 2004) " Học mà đạo hạnh chẳng cần Khác chi cỏ dại nảy mầm đồi hoang" Khổng Nghi (Trung Quốc) 23. Cho a = và b = với . Tính T = 24. cho biểu thức: A = với xy ; y0. Rút gọn biểu thức A. Tính giá trị của A khi x= và y= (trích ĐTTS THPT năng khiếu Trần Phú, Hải Phòng 2003- 2004) 25. Cho các biểu thức: a = ; b = ; P = với x > 0, y > 0. a. Tính a + b. b. Rút gọn biểu thức P. c. Tính giá trị của biểu thức P khi thay x bằng biểu thức a và thay y bằng biểu thức b. (trích ĐTTS THPT 2003- 2004, tỉnh Vĩnh Phúc, ngày 15- 07- 2003) 26. Cho biểu thức: P(x) = a. Tìm tất cả các giá trị của x để P(x) xác định. Rút gọn P(x). b. Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(-x) < 0. (trích ĐTTS THPT năng khiếu Trần Phú, Hải Phòng 2004- 2005) 27. Cho biểu thức: T = a. Rút gọn biểu thức T. b. Tính giá trị của T khi c. Tìm các giá trị của a sao cho T < 0. (trích ĐTTN THCS tỉnh Thái Bình 2001- 2002) 28. Xét biểu thức: y = a. Rút gọn y. Tìm x để y = 2. b. Giả sử x > 1. Chứng minh rằng: . c. Tìm giá trị nhỏ nhất của y. (trích ĐTTS THPT năng khiếu Hàn Thuyên, Bắc Ninh 2002- 2003) " Đẹp biết bao một con người mà tất cả dày vò và khắc nghiệt, những tan nát và bất hạnh của cuộc sống không làm cho trái tim héo mòn và se lạnh" V. I. Lê Nin 29. Cho biểu thức: P = a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P, biết c. Tìm giá trị của x thoả mãn: P (trích ĐTTN THCS Hà Nội 2003- 2004) 30. Thu gọn các biểu thức sau: a. A = b. B = (trích ĐTTN THCS TP. HCM 2003- 2004) 31. Thu gọn các biểu thức sau: a. A = b. B = c. C = d. D = (HD: nhân cả hai vế với ) e. E = f. F = g. G = h. H = 32. Rút gọn các biểu thức sau: a. T = với b. S = c. V = d. Z = (HD: nhân cả hai vế với ) e. W = (HD: bình phương hai vế)