Chuyên đề Rút gọn biểu thức và các bài toán phụ

Ngày soạn: 26 /12 /2012 Ngày dạy : 04 /01 /2013 CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN PHỤ I. MỤC TIÊU: 1.Kiến thức : hiểu và biết rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, biết nhận dạng và làm được các bài toán phụ có liên quan về biểu thức: * Rút gọn biểu thức. * Tính giá trị của biểu thức tại giá trị cho trước của biến. * Đánh giá giá trị của biểu thức. * Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức * Giá trị nguyên của biểu thức. 2.Kĩ năng: làm thành thạo bài tập rút gọn và làm được các bài toán phụ. 3.Thái độ: học tập tích cực. II. CHUẨN BỊ: 1.Giáo viên: giáo án, hệ thống các dạng bài tập, máy chiếu, phấn màu, thước thẳng 2.Học sinh: ôn lại các dạng bài đã học, kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử, nhân đơn thức, đa thức, cộng trừ đơn thức đồng dạng, quy đồng phân thức, rút gọn, vở ghi, thước thẳng. III. PHƯƠNG PHÁP: vấn đáp gợi mở, thuyết trình IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: ĐVĐ: (GV chiếu một đề thi, phân tích cấu trúc đề thi và giới thiệu:) Trong các đề thi vào lớp 10 những năm gần đây, bài toán RGBT và các bài toán phụ của loại toán này thường chiếm 2,5 điểm trong tổng số 10 điểm của toàn bài thi, có vai trò quan trọng trong việc gỡ điểm, trong khi yêu cầu đòi hỏi không quá khó. Để giúp các em có thể làm trọn vẹn 2,5 điểm một cách dễ dàng hơn, hôm nay cô và các em cùng hệ thống lại dạng toán này thông qua chuyên đề: CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN PHỤ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng GV tiếp tục chiếu các đề thi và giới thiệu sơ lược một vài dạng toán chính khi làm loại toán rút gọn biểu thức: Rút gọn biểu thức. Tính giá trị của biểu thức tại giá trị cho trước của biến. Đánh giá giá trị của biểu thức: Tìm giá trị của biến để biểu thức nhận giá trị cho trước.( đưa về giải phương trình hoặc bất phương trình chứa căn) So sánh giá trị của biểu thức với một số thực cho trước. ( đưa về xét hiệu của biểu thức và số thực) Xét dấu của biểu thức. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Giá trị nguyên của biểu thức. Hoạt động 1 – Nhắc lại kiến thức cũ GV gọi HS lên bảng thực hiện PTĐTTNT: Với x≥0, hãy phân tích các biểu thức sau thành nhân tử : HS1: a, + b, c, HS2: a, b, 7-4 c, a+-6 Gọi Hs nhận xét. 2 HS lên trình bày Hs nhận xét. ( giữ lại ở phần bảng nháp) Hoạt động 2 – Bài toán 1 BÀI 1.(Đề thi TS vào lớp 10 năm học 2006 – 2007) Cho biểu thức : a, Rút gọn P. b, Tính P khi c, Tìm a để GV ptích btoán cho HS bằng các câu hỏi cụ thể: ? ycầu đầu tiên khi làm bài toán RGBT là gì? ? Nêu các ĐKXĐ của bài toán ? Nêu các bước khi RG 1 BT? ? Trong các mẫu thức, mẫu nào có thể phân tích được thành nhân tử? Hãy phân tích . ? Q/sát phân thức thứ nhất và thứ hai, em có nhận xét gì? -Có hai cách: C1: Quy đồng_rút gọn (mẫu số phức tạp) C2: Rút gọn các phân thức quy đồng(thực hiện đơn giản hơn) Gv nhận xét các sai lầm thường gặp về dấu -Em có nhận xét gì về giá trị Gv gọi HS lên bảng thực hiện. -Để tìm được a ta cần làm như thế nào? -Khi đó bài toán trở thành dạng giải BPT chứa căn , hãy nêu các bước giải? -tìm a và đối chiếu ĐKXĐ. Gv hỏi thêm: có thể khử mẫu ngay từ đầu k? Và rút ra nhận xét: khi mẫu dương: có thể nhân chéo và khử mẫu như gpt. Hs ghi chép đề bài Suy nghĩ trả lời: - Tìm ĐKXĐ. - HS nêu ĐKXĐ - HS nêu lại các bước - Có thể phân tích tử thành nhân tử và rút gọn với mẫu. 1 Hs lên tr/bày, dưới lớp làm nháp -thay P vào BPT -Chuyển vế -Quy đồng -Đánh giá về dấu của tử và mẫu từ đó xét dấu phân thức BÀI 1. Cho biểu thức: ( với ) Giải a, Rút gọn P. b, Tính P khi Ta có: Nên c, Tìm a để Ta có : (vì với ) Kết hợp ĐKXĐ: vậy với 1 thì . Hoạt động 3 – Bài toán 2 BÀI 2. Cho biểu thức : ( với ; a, Rút gọn P. b, Tìm a để c, Tìm giá trị nguyên của a sao cho biểu thức P cũng nhận giá trị nguyên. Cho Hs nhận dạng biểu thức cần rút gọn: Dạng biểu thức gồm 3 phân thức ( 2 mẫu nhân với nhau ra mẫu còn lại) ? Theo KTBC: Ss: mẫu : trái dấu. Vậy phải làm gì? Gv nhận xét các sai lầm thường gặp về dấu Và hạn chế sai dấu bằng cách đặt dấu ( ) ? Nếu dừng lại ở bước này thì biểu thức cần rút gọn đã tối giản chưa? ? để tiếp tục rút gọn cần làm như thế nào? ? Nêu cách tìm a khi ? Nhắc lại cách tìm giá trị nguyên của 1 phân thức trong trường hợp bài toán này. ? GV thực hiện đến Gọi HS hoàn thiện. - Phải đổi dấu. phân thức chưa tối giản phân tích tử thức ra thừa số. Thay Quy đồng và khử mẫu. - tách phân thức thành 1 phần nguyên và 1 phân thức có tử là 1 số nguyên, cho mẫu là ước của tử. - Tìm a. BÀI 2. Cho biểu thức: ( với ; Giải a, Rút gọn P: . b, Tìm a để Ta có : (TMĐK) Vậy với thì c, Tìm sao cho biểu thức P cũng nhận giá trị nguyên. Ta có: P nguyên là ước của 2 Kết hợp ĐK đề bài, suy ra với thì P nhận giá trị nguyên. Hoạt động 4 – Bài toán 3 BÀI 3. Cho biểu thức : () a, Rút gọn P. b, So sánh P với 3. c, Hãy tìm GTNN của b/thức P đã rút gọn. ? Nhận xét về đặc điểm của mẫu thức , , phân thức . ? Xác định mẫu thức chung ? Gọi Hs lên bảng quy đồng và rút gọn. Gv nhận xét, sửa sai ( nếu có). ? Để so sánh P với 3 ta làm như thế nào? Gọi Hs lên bảng thực hiện. ? Nêu ĐKXĐ của biểu thức P rút gọn ? ? Hãy tách P thành tổng của 3 hạng tử, nhận xét về dấu các hạng tử đó. ? Các hạng tử trong P đều nhận giá trị dương, nên áp dụng BĐT nào? GV hướng dẫn Hs thực hiện. ( h/dẫn thêm: có thể Co-si cho 3 số) GV hỏi HS, sau đó chốt lại (trên máy chiếu): Phương pháp giải các bài toán phụ: Cho biểu thức P(x), và k ϵ R. 1. Tính giá trị biểu thức P tại x = k: Thay x = k (th/m ĐKXĐ) vào P, tính P(k) 2. Tìm x để P(x) = k : Giải p/trình P(x) = k → x → kết luận. 3. Tìm x để P(x) ≥ k Giải Bpt P(x) ≥ k → x → kết luận. 4. So sánh P với k: Xét dấu của hiệu P - k →kết luận. 5. Tìm GTLN, GTNN của P(x): chứng minh: P(x) ≥ k → minP = k hoặc P(x) ≤ k → maxP = k 6. Tìm x ϵ Z để PϵZ: ∗Bđổi P(x)=A(x)+ (với A(x) là đa thức) ∗P(x) ϵ Z ⇔ kết luận. -mẫu là HĐT, phân thức thứ 3 có thể rút gọn. MTC Hs lên bảng làm. Hs sửa bài. Xét hiệu P – 3. - ĐKXĐ: x > 0 - Áp dụng BĐT Cô-si HS lắng nghe và ghi chép. BÀI 3. Cho biểu thức : với Giải a, Rút gọn P: b, So sánh P với 3. Xét hiệu: Vì với nên , suy ra c, Tìm giá trị nhỏ nhất của P rút gọn Ta có Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương và , ta có: Vậy . Dấu xảy ra khi và chỉ khi: Hoạt động 5 – Hướng dẫn về nhà BÀI 4. ( Đề thi TS vào lớp 10 năm học 2012 – 2013) 1/ Cho biểu thức Tính giá trị của biểu thức khi x = 36 2/ Rút gọn biểu thức (với x 0 , x 16 ) 3/ Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức B.(A-1) là số nguyên. . là số nguyên là số nguyên Ư(2)