Chuyên đề Rút gọn phân thức đại số

Chuyên đề 1: RÚT GỌN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I – Phương pháp giải: - Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu có) để tìm nhân tử chung. - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. II – Các dạng bài toán thường gặp: Ruùt goïn phaân thöùc. Câu: c) Với: y-2 và y- 2- Chứng minh. Câu2 : a) Hãy chứng minh: Giải: Câu2 : b) Chứng minh phân thức sau không phụ thuộc vào x: Giải: Vậy: Phân thức không phụ thuộc vào x. Câu2: c) Chứng minh rằng nếu thì trong ba số x, y, z ít nhất cũng có một cặp số đối nhau . Giải: Từ: Ta có: Từ đó ta có: Hay Biến đổi vế trái: Vậy: Tích ba nhân tử bằng 0 chứng tỏ rằng ít nhất phải có một nhân tử bằng 0, từ đó suy ra ít nhất có một cặp đối nhau. 3- Tính giá trị. Câu3 : a) Tính giá trị của phân thức C = với x = 2008 Giải: C = Với x = 2008 thì C = Câu 3: b) Cho a+b+c = 5. Tính giá trị của phân thức Ta có: Vậy: Câu3: c) Cho a, b, c, x, y, z thỏa mãn và Tính: Giải: Mà: Vậy: 4- Tổng hợp Câu4 : a) Cho biểu thức A = a1) Rút gọn A. a2) Chứng minh rằng A dương. a3) Với giá trị nào của m thì A đạt giá trị lớn nhất? Giải: a1) A = a2) Ta có: m2 0, m. Nên: m2 + 2 > 0, m. Do đó: > 0, m. Vậy: A > 0, m. a3) Ta có: m2 0, m. Nên: m2 + 2 2, m. Do đó: , m. Hay: A , m. Vậy: A đạt giá trị lớn nhất khi A = Suy ra: m2 + 2 = 2 hay m = 0 Câu4: b) Cho M = . b1) Rút gọn biểu thức M. b2) Tìm giá trị của M với x = 2008. b3) Với giá trị nào của x thì M < 0 ? b4) Với giá trị nào của x thì M nhận giá trị nguyên? Giải: b1) Điều kiện: x0, x-1, x M = b2) Với x = 2008. M = b3) M < 0 khi x – 1 < 0 tức là x < 1. Kết hợp với điều kiện. Vậy: M nhận giá trị âm với mọi x < 1 trừ các giá trị 0, -1, . b4) M nhận giá trị nguyên khi (x-1) 3 hay x -1 = 3k (k Z) Vậy: x = 3k +1 (kZ) Câu5: a) Rút gọn biểu thức sau: M = Giải: M = Câu5: b) Chứng tỏ: , Giải: Ta có: (1) Chia cả hai vế của (1) cho 2(a2+1), ta được: Do đó: Vậy: , Câu5: c) Tính giá trị của biểu thức sau: với Giải: Với , ta có: Ta lại có: Vậy: Q = (-1)3-(-1) = -1+1 = 0 Câu6: a) Rút gọn biểu thức sau: A = Với a, b, c đôi một khác nhau. Giải: A = (a, b, c đôi một khác nhau) Câu6: b) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc a, b, c. B = Với a, b, c đôi một khác nhau. Giải: ( a, b, c đôi một khác nhau ) Câu6: c) Tính giá trị của biểu thức sau: với Giải: Thay vào P ta có: