Đổi vai trò ẩn và tham số

Một số phương trình bậc cao có chứa tham số đôi khi cũng không phải là dễ dàng , nếu để ý một chút ta thấy các phương trình đó có thường có tham số bậc hai . Từ đó ta suy nghĩ đưa các phương trình đó về phương trình bậc hai của tham số bằng cách đổi vai trò của ẩn và tham số . Khi tìm được giá trị của tham số theo ẩn ta giải tiếp phương trình sau khi biến đổi để tìm ẩn số cần tìm . Hoặc có một số dạng toán khác chẳng hạn phân tích đa thức thành nhân tử ta cũng có thể áp dụng được bằng phương pháp này . Sau đây là một số bài tập minh họa Bài toán 1 :Tìm a để phương trình có nghiệm Giải: Tạm thời coi a là ẩn còn x là tham số khi đó (1) là phương trình ẩn a bậc 2 có dạng: Ta có: hoặc Vậy (1) ô (1) có nghiệm (2) hoặc (3) có nghiệm Thì (1) luôn có nghiệm. Bài toán 2 : Tìm a để phương trình (1) có nghiệm + Với a=0 Phương trình luôn có nghiêm x=-1 +Với Nhân 2 vế phương trình với 2 ta có Đăt t=ax ta có (1) có nghiệm Bài toán 3 : Giải phương trình : Đặt t = ta có : Coi đây là phương trình ẩn t ta có : Do đó Hai phương trình này đều vô nghiệm(1) vô nghiệm Bài toán 4 :Tìm a để phương trình : có nghiệm Nhận xét : Nên ta bình phương 2 vế ta có: Do đó (1) có nghiệm ô (2), (3) co nghiệm Bài toán 5 : Giải phương trình : Đặt a = Khi đó (1) trở thành : Coi (2) là phương trình ẩn a ta có Phương trình (2) có nghiệm a=x2-x ; a = x2+x+1 Bài toán 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử A = ta xem A là 1 đa thức bậc 2 biến a viết lại đa thức ta có : A = Đây là tam thức bậc hai biến a với hệ số a = 1 ; b= -(x2+x) ; c = 2x3-2x2 Do đó P=x2+x=2x+(x2-x) và q = 2x3-2x2=(2x) ( x2-x) Bằng cách tách ta có Bài tập tự giải: 1.Giải phương trình : 2. .Giải phương trình : ( a là tham số) 3.Tìm a để phương trình : Có nghiệm 4. Giải phương trình : 5. Giải phương trình : 6. Giải phương trình : 7. Phân tích đa thức sau thành nhân tử :