Chuyên đề số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn

Tháng 10/2012 Chuyên đề số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn A.Lý thuyÕt: I. Viết phân số dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn: Nếu một phân số tối giản mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.(STPHH) Nếu một phân số tối giản mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Phân số đó viết thành số thập phân vô hạn, trong đó có những nhóm chữ số được lặp lại, nhóm chữ số đó gọi là chu kì, số thập phân vô hạn đó gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn(STPVHTH) Số thập phân có nguồn gốc từ phân số nếu vô hạn thì phải tuần hoàn Ví dụ: Khi chia 1 cho 7 ta được số thập phân vô hạn, số dư trong phép chia này chỉ có thể là 1,2,3,4,5,6 nếu nhiều nhất đến số dư thứ 7, số dư phải lặp lại, do đó các nhóm chữ số cũng thường lặp lại, và số thập phân vô hạn phải tuần hoàn. Ta có = 0,142857142857... Để viết gọn số TPVHTH người ta đặt chu kì trong dấu ngoặc Ví dụ: = 0,2121... = 0,(21) = 0,31818...= 0,3(18) 4. Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là đơn nếu chu kì bắt đầu ngay sau dấu phảy, ví dụ 0,(21) ; gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp nếu chu kì không bắt đầu ngay sau dấu phảy, phần thập phân đứng trước chu kì gọi là phần bất thường ví dụ 0,3(18) chu kì là 18 và phần bất thường là 3 II. Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số: Muốn viết phần thập phân của STPVHTH dưới dạng phân số ta lấy chu kì làm tử, còn mẫu là một số gồm các chữ số , số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì Ví dụ: 0,(6) = Lưu ý : 0,(1) = 0,(6) = 6 . 0,(1) = 6 . = 0,(01) = 0,(06) = 6 . 0,(01) = 6 . = 0,(001) = 0,(006) = 6 . 0,(001) = 6 . = Muốn viết phần thập phân của STPVHTH tạp dưới dạng phân số, ta lấy số gồm phần bất thường và chu kì trừ đi phần bất thường làm tử, còn mẫu là một số gồm các chữ số 9 kèm theo các chữ số 0, số chữ số 9 bằng số các chữ số của chu kì, số chữ số 0 bằng số chữ số của phần bất thường Ví dụ: 0,3(18)= III. Điều kiện để phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn hay tạp: Một phân số tối giản mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn . Đối với các phân số đó Nếu mấu không có ước nguyên tố 2 và 5 thì viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn Ví dụ: = 0,(142857) ( mẫu chỉ chứa ước nguyên tố 7) Nếu mấu có một trong các ước nguyên tố 2 và 5 thì viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp Ví dụ: = 0,31818...= 0,3(18) (mẫu có chứa ước nguyên tố 2 và 11) II. Bµi to¸n Bài 1: Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân ; ; Bài 2: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số ; ; Bài 3: Thay các chữ cái bởi các chữ số thích hợp 1 : = a + b + c Giải 1 : = a + b + c 1000 = .(a+b+c) a + b + c là ước của 1000 không vượt quá 27 1 : = 1+ 2 + 5 1 : = a + b + c + d 10 000 = . (a + b + c + d) a + b + c + d là ước của 10 000 và 10 < a + b + c + d 36 1 : = 6 + 2 + 3 + 5 Bài 4: Cho x và y là các số nguyên tố có một chữ số. Tìm x và y để các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn: P = x = 3 ; y Q = x = 7; y Bài tập tự luyện Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân ; ; ; ; 2) Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số 0.(703) ; 0,(571428) ; 0,88(63) 3) thực hiện phép tính: a) 0,2(7) + 0,3(5) Đáp số: b) 1,(54) – 0,(81) – 0,(75) Đáp số: c) 1:10,2(6) : 0,41(6) . 0,42(7) Đáp số: