Chuyên đề: Tìm số hạng tổng quát của dãy số (un)

CHUYÊN ĐỀ : TÌM SỐ HẠNG TỔNG QUÁT CỦA DÃY SỐ (un) Cho dãy số xác định bởi : Tìm số hạng tổng quát un (Cách 1 : phương pháp quy nạp hoặc cách 2 : Bằng phương pháp sai phân hữu hạn hay cách 3 : bằng cấp số cộng , cấp số nhân) Cách 2 : Phương pháp sai phân hữu hạn Ta có : u1 = a u2 = bu1 + c = ba + c u3 = bu2 + c = b2a + b.c + c u4 = bu3 + c = b3a + b2.c + b. c + c un – 1 = bun – 2 + c = bn – 2a + bn – 3c + bn – 4.c + ...+ b.c + c un = bun – 1 + c = bn – 1a + bn – 2c + bn – 3c + bn – 4.c + + b.c + c Xét hiệu : un – un-1 = (bn – 1 – bn – 2)a + bn – 2c Cộng theo vế ta được : + . u3 – u2 = (b2 – b)a u2 – u1 = (b – 1)a + c un – u1 = bn-1 a – a + (1 + b + b2 + + bn – 2)c un – u1 = bn-1 .a – a + (, n ≥ 2) do u1 = a , nên đơn giản ta được : suy ra : un = bn – 1.a + (n ≥ 2) Chú ý : khi b = 1 thì un = a + (n – 1)c (công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng với công sai d = c, u1 = a tức là un = u1 + (n – 1)d