Chuyên đề Tính chất tia phân giác của một góc, tính chất ba đường phân giác của tam giác

Chuyên đề : Tính chất tia phân giác của một góc. Tính chất ba đường phân giác của tam giáC Bài 1: Cho góc nhọn xOy. Trên cạnh Ox có một điểm A và trên cạnh Oy có một điểm B sao cho OA = OB. Đường vuông góc với Ox kẻ qua cắt Oy tại C. Đường vuông góc với Oy kẻ qua B cắt AC ở I và cắt Ox ở D. Đường vuông góc với Ox kẻ qua D cắt Oy ở điểm E. Đường vuông góc với Oy kẻ qua C cắt DF ở J và cắt Ox tại điểm F. Chứng minh O, I,J thẳng hàng Bài2: Cho tam giác ABC với AB < AC < BC .Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, AC , BC. Trên tia PC lấy điểm D sao cho PD = PM, trên tia PB lấy điểm E sao cho PE = PN và trên tia NA ta lấy điểm F sao cho NF = PE. Chứng minh ba đường thẳng MD, NE, PF đồng quy tại một điểm Bài3: Cho tam giác ABC cân ( AB = AC ) Trên hai cạnh AB , AC và về phía ngoài tam giác, ta vẽ các tam giác đều ADB , AEC. a) C/mr: BE = CD b) Kẻ phân giác AH của tam giác cân . Chứng minh ba đường thẳng BE, CD, AH đồng quy. Bài4: Cho tam giác ABC , trên tia đối của tia BC, ta lấy điểm M sao cho MB = AB và trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho NC = NA. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB và qua N kẻ đường thẳng song song với AC. Hai đường thẳng này cắt nhau tại P. a) C/mr: MA là phân giác của góc PMB và NA là phân giác của góc PNC. b) PA cắt BC tại D. C/mr PD là phân giác của góc MPN và đồng thời cũng là phân giác của góc BAC. Bài 5: Cho tam giác ABC, kẻ phân giác AD của góc A. Đường thẳng song song với AB vẽ qua điểm D, cắt cạnh AC tại điểm E. Đường thẳng song song với BC kẻ qua điểm E cắt cạnh AB tại điểm F.Chứng minh AE = BF Bài 6:Cho góc vuông xOy. Lấy điểm A trên Ox, điểm B trên Oy. vẽ tam giác cân ABC sao cho AB là cạnh huyền, C và O thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là AB. Chứng minh khi điểm A, B đi động trên hai tia Ox và Oy thì C luôn nằm trên một tia cố định. Bài7 : Cho góc xOy. Lấy điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy. vẽ các tai phân giác của các góc BAx và ABy chúng cắt nhau tại M. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OM, cắt Ox và Oy lần lượt tại C và D. Chứng minh tam giác OCD cân Bài 8:Cho tam giác ABC có góc B bằng 1200, phân giác BD và CE . Đường thẳng chứa tai phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh : a) ADF = BDF b) Ba điểm D, E,F thẳng hàng Bài 9: Cho tam giác ABC các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại O. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với OA, cắt các tia BO , CO lần lượt tại M , N . Chứng minh BM BN ; CM CN Bài 10: Cho tam giác ABC có góc B bằng 450, đường cao AH, phân giác BD. Cho biết góc BDA bằng 450. Chứng minh HD // AB Bài 11: Cho tam giác tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3 ; AC = 4. Phân giác góc B và C cắt nhau tại O. Vẽ OE AB ; OFAC a) C/mr: AB + AC – BC = 2AE b) Tính khoảng cách từ O tới các cạnh của tam giác ABC c) Tính OA, OB , OC . Bài 12:Cho góc xOy vuông và tam giác ABC vuông cân có A= 900 , B thuộc Ox, C thuộc Oy, A và O thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là BC. Chứng minh rằng OA là phân giác của góc xOy Bài 13: Cho tam giác ABC có AH vuông góc với BC và BAH = 2C .Tia phân giác của góc B cắt AC ở E. a) Tia phân giác của góc BAH cắt BE ở I. C/mr: Tam giác AIE vuông cân b) C/mr: HE là phân giác của góc AHC. Bài 14*: Cho tam giác ABC có góc A bằng 1200, đường phân giác AD. Đường phân giác ngoài tại đỉnh C cắt đường thẳng AB tại K. E là giao điểm của DK và AC .Tính góc BED. Bài 15* : Cho tam giác ABC có A = 1200 , các đường phân giác AD , BE , CF. a) Chứng minh DE là phân giác ngoài của tam giác ADB b) Tính góc EDF Bài16* :Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Kẻ MH vuông góc với AB. Gọi E là một điểm thuộc đoạn AH. Trên AC lấy điểm F sao cho AEF = 2EMH . C/mr: FM là phân giác của góc EFC. Bài 17* : Cho tam giác ABC có các phân giác BD, CE cắt nhau tại I và ID = IE Chứng minh rằng B = C hoặc B + C = 1200