Chuyên đề Tổng kết tam giác

Chuyên đề: Tổng kết Tam giác Bài 1: Cho góc xOy. Trên Ox lấy hai điểm A và B. Trên Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC và OB = OD. Nối BC và AD cắt nhau tại M. Nối AC và BD. a) Chứng minh các tam giác MAC và MBD là những tam giác cân. b) Gọi P và Q là trung điểm của AC và BD. Chứng minh ba điểm P, M, Q thẳng hàng. Bài 2: Cho ABC. Kẻ AD vuông góc với AB và AD = AB (C và D nằm khác phía đối với AB). Kẻ Ay vuông góc với AC (Hai tia Ay và AB thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng AC). Kẻ đường thẳng đi qua A và trung điểm M của BC. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại E và cắt tia Ay tại F. Chứng minh tam giác AFC là tam giác vuông cân. Bài 3: a) Cho ABC vuông tại A. Chứng minh rằng: - Nếu AB = BC thì góc C bằng 300; - Nếu góc C bằng 300 thì AB = BC. b) Cho ABC (AB < AC). Kẻ AH vuông góc với BC, nối A với trung điểm M của BC. Biết các góc BAH, HAM và MAC bằng nhau. Tính số đo góc của ABC. Bài 4: Cho ABC (AB < AC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Kẻ các đường trung trực của các đoạn thẳng BE và AC, chúng cắt nhau ở O. a) Chứng minh tia AO là tia phân giác của góc BAC. b) Chứng minh rằng nếu góc BAC bằng 900 thì AC = OA . Bài 5: Cho ABC (AB < AC và góc BAC 900); O là trung điểm của BC. Đường trung trực của cạnh BC cắt AC tại D. Trên tia BD lấy BE = AC (D nằm giữa B và E). a) Chứng minh AE // BC. b) Hai đường thẳng AB và EC cắt nhau ở S. CMR ba điểm S, D và O thẳng hàng. Bài 6: Cho ABC và điểm S. Nối SA, SB, SC. Trên tia đối của các tia SA, SB, SC theo thứ tự lấy SD = SA; SE = SB; SF = SC. Nối DE, EF,FD. a) Chứng minh ABC = DEF. b) Gọi M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng BC. Trên tia đối của tia SM lấy SN = SM. Chứng minh ba điểm E, F, N thẳng hàng. Bài 7: Cho góc xAy. Trên tia Ax lấy điểm B, trên tia Ay lấy điểm C sao cho AB = AC. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB (M nằm giữa A và B). Lấy điểm N trên tia Cy (C nằm giữa A và N) sao cho BM = CN. Kẻ tia phân giác Az của góc xAy. Đường trung trực của MN cắt Az tại O. Chứng minh OC vuông góc với Ay. Bài 8: Cho ABC có góc BAC là góc tù. Kẻ AD vuông góc với AB và AD = AB (tia AD nằm giữa hai tia AB và AC). Kẻ AE vuông góc với AC và AE = AC (tia AE nằm giữa hai tia AB và AC). Trung điểm của BC là M. Chứng minh hai đường thẳng AM và DE vuông góc với nhau. Bài 9: Cho ABC (AB AC). Tia phân giác Ax cuả góc A cắt BC ở D. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở E. a) Chứng minh AE = ED = DF = FA. b) Từ trung điểm M của cạnh BC kẻ đường thẳng vuông góc với tia Ax cắt các đường thẳng AB và AC ở P và Q. Chứng minh EF // PQ. c) Chứng minh BP = CQ. Bài 10: Cho ABC đều. Trong tam giác dựng tam giác vuông cân DBC tại D. a) Chứng minh rằng hai tam giác ADB và ADC bằng nhau. b) Trong tam giác BDC lấy một điểm E sao cho góc EBC và góc DCE cùng bằng 300. Chứng minh DC = CE. Bài 11: Cho ABC (BA = BC), góc B bằng 800 . Trên nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ là đường thẳng BC vẽ tia Bx sao cho góc xBC bằng 100. Trên tia Bx lấy điểm E sao cho AE = AB. Trong tam giác ABE dựng tam giác đều MBE. a) Chứng minh rằng: ABM = AEM. b) Tính số đo góc ECB. c) Chứng minh rằng CE vuông góc với BM. Bài 12: Cho ABC, D là trung điểm của cạnh AB, E là một điểm trên cạnh AC sao cho AE = AC. a) Chứng minh rằng đường thẳng DE cắt đường thẳng BC. b) Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng DE và BC. Chứng minh rằng P nằm ngoài cạnh BC và PB = BC. Bài 13: Cho ABC, AK là trung tuyến. Trên nửa mặt phẳng không chứa B bờ là AC, kẻ tia Ax vuông góc với AC; trên Ax lấy điểm M sao cho AM = AC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C, bờ là AB, kẻ tia Ay vuông góc với AB và lấy điểm N thuộc Ay sao cho AN = AB. Lấy điểm P trên tia AK sao cho AK = KP. a) Chứng minh AKC = PKB. Suy ra AC // BP. b) Chứng minh ABP = NAM. Từ đó suy ra AK vuông góc với MN. Bài 14: Cho ABC cân có góc B và góc C bằng nhau và bằng 500. Gọi K là điểm trong tam giác sao cho góc KBC bằng 100, góc KCB bằng 300. Chứng minh rằng ABK là tam giác cân và tính số đo góc BAK. Bài 15: Cho ABC biết 3A = 4B = 6C. a) Tìm số đo các góc của tam giác. b) Gọi D là giao điểm của tia phân giác góc A và cạnh BC. Chứng tỏ rằng AD = DC. Tìm số đo góc ADC. Bài 16: Cho ABC và hai đường phân giác trong của hai góc A và B là AD và BE (D nằm trên cạnh BC và E nằm trên cạnh AC). Gọi I là giao điểm của AD và BE. Từ C dựng đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB ở K. a) Chứng minh rằng tam giác ACK cân. b) Tìm số đo góc AIB nếu biết góc ACB bằng 360. Bài 17: Cho ABC biết góc A bằng 800 và B - C=200. a) Tính B và C. b) Vẽ đường phân giác AD và đường cao AH xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Tìm số đo các góc BAH và DAH. Bài 18: Cho ABC biết AB < AC. Trên tia BA lấy điểm D sao cho BC = BD. Nối C với D. Gọi E là giao điểm của cạnh AC và tia phân giác của góc B. a) Chứng minh rằng CE = DE. b) Dựng đường cao AH của tam giác ACD. Chứng minh AH // BE.