Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm trong một số bài toán cĩ chứa tham số

MỤC LỤC Trang Phần mở đầu 2 1. Lý do chọn đề tài 2 2.Mục đích , nghiệm vụ và phạm vi nghiên cứu 2 3. Nội dung nghiên cứu 2 Phần A: Cở sở lý thuyết 3 Phần B : Nội dung đề tài 4 I/ Dùng đạo hàm để xét nghiệm của phương trình có chứa tham số 4 1. Phương trình đa thức 4 2. Phương trình vô tỉ 5 3. Phương trình mũ và logarít 9 4. Phương trình lượng giác 10 II/ Dùng đạo hàm để xét nghiệm của bất phương trình có chứa tham số 13 1. Bất phương trình vô tỉ 12 2. Bất phương trình mũ và logarít 13 III/ Dùng đạo hàm để xét nghiệm của hệ phương trình và hệ bất phương trình có chứa tham số 16 1. Hệ phương trình 16 2. Hệ bất phương trình 17 Phần C: Kết luận 21 Phần D : Hướng nghiên cứu mới 22 Phần đánh giá của hội đồng các cấp 23 Tài liệu tham khảo 25 PHẦN MỞ ĐẦU 1/ Lý do chọn đề tài Trong chương trình toán cấp THPT hiện nay, các bài toán liên quan đến tham số cóthể xếp vào nhóm kỷ năng bậc cao trong tư duy và thực hành của học sinh. Do đó không ít học sinh e ngại khi đúng tới các vấn đề liên quan đến tham số. Để giải các bài toán dạng : Điều kiện có nghiệm; số nghiệm, nghiệm đúng với mọi x thuộc K ..của phương trình; bất phương trình; hệ phương trình, hệ bất phương trình...đòi hỏi học sinh phải có kiến thức tổng hợp , khả năng suy xét phán đoán và tính chặt chẽ khi giải loại toán này. Cách giải loại toán này là thường quy về tam thức bậc hai,biện luận các khả năng xảy ra rồi sử dụng các điều kiện so sánh nghiệm, xét dấu các nghiệm ... để đi tìm đáp số, cũng có thể giải bằng phương pháp đánh giá tuỳ theo từng bài toán. Xong, giải quyết các bài toán dạng trên chúng ta còn một công cụ rất mạnh nữa là dựa vào chiều biến thiên của hàm số , giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua việc ứng dụng đạo hàm để giải. Hiện nay, với chương trình phân ban sách giáo khoa viết theo tinh thần giảm tải cho học sinh đã luợt bỏ các nội dung về so sánh một số với các nghiệm tam thức bậc hai ở chương trình đại số 10, nên việc giải các bài toán liên quan đến so sánh nghiệm thường quy về xét dấu nghiệm. Cách làm này không né tránh khỏi phức tạp ở đa số bài toán chứa tham số. Với lý do đó nên khi giảng dạy cho học sinh trong lớp 12 ôn tập chương trình tôi đã định hướng cho học sinh khai thác ứng dụng đạo hàm trong giải toán , đặc biệt là” Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán có chứa tham số “, nhằm trang bị thêm cho các em về phương pháp giải và giảm nhẹ mức sai sót cho học sinh khi giải toán. Huy vọng giúp ích được nhiều cho các em trong quá trình ôn tập kiến thức 2/ Mục đích và nhiệm vụ nghiện cứu Với mục đích giúp học sinh ôn lại, nắm vững kiến thức một cách hệ thống và giúp học sinh hiểu sâu rộng thêm về ứng dụng của đạo hàm, nên trong phạm vi của đề tài này tôi xin trình bày một ứng dụng của đạo hàm trong việc nghiên cứu nghiệm của các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình và bất phương trình đại số có chứa tham số. Xuất phát từ cơ sở lý thuyết về ứng dụng đạo hàm xét chiều biến thiên, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số từ đó giới hạn phạm vi giá trị tham số thoả mãn yêu cầu, nhiệm vụ của bài toán. 3/ Nội dung Tài liệu này được trình bày thông qua việc phân loại theo nhóm dạng bài toán: * Phần A: Cơ sở lý thuyết * Phần B: Nội dung : I/ Sử dụng đạo hàm để xét số nghiệm phương trình có chứa tham số II/ Sử dụng đạo hàm để xét số nghiệm của bất phương trình có chứa tham số III/Dùng đạo hàm để xét nghiệm của hệ phương trình và hệ bất phương trình có chứa tham số NỘI DUNG ĐỀ TÀI PHẦN A : CƠ SỞ LÝ THUYẾT Mệnh đề 1: Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên miền D và đạt được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên D. Khi đó hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi Mệnh đề 2: Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên và đạt được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên D. Nếu f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên Mệnh đề 3: Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên miền D và đạt được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên D. 1. Bất phương trình : có nghiệm trên D khi và chỉ khi 2. Bất phương trình : nghiệm đúng với mọi x thuộc D khi và chỉ khi Mệnh đề 4: Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên miền D và đạt được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên D. 1)Bất phương trình : có nghiệm trên D khi và chỉ khi 2) Bất phương trình : nghiệm đúng với mọi x thuộc D khi và chỉ khi Mệnh đề 5: Cho phương trình f(x) = g(x) với "xỴD. Giả sử trên miền xỴD hàm f(x) luôn luôn đồng biến còn hàm g(x) luôn nghịch biến . Khi đó nếu phương trình trên có nghiệm, thì có nghiệm duy nhất Định Lí (Điều kiện đủ của tính đơn điệu) Giả sử hàm số f có đoạ hàm trên khoảng I a) Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc I thì hàm số f đồng biến trên khoảng I b) Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc I thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I c) Nếu f’(x) =0 với mọi x thuộc I thì hàm số f không đổi trên khoảng I PHẦN B: NỘI DUNG I/ DÙNG ĐẠO HÀM ĐỂ XÉT SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA THAM SỐ 1/ Phương trình đa thức: Ví dụ1: Tìm m để phương trình mx2 + 2mx -3 = 0 có nghiệm Giải: Phương trình được viết lại dạng: (x2+2x)m = 3 (1) * Dễ thấy x=0 không là nghiệm của phương trình (1) * x ≠ 0, chia hai vế phương trình ta được Xét hàm số trên đoạn , f(x) xác định và liên tục trên đoạn Ta có Þ f(x) giảm trên đoạn Þ Phương trình (1) có nghiệm trên đoạn khi và chỉ khi . Ví dụ 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: (1) Giải : * Đặt Ta có phương trình theo t: t2 - 4mt + 3m +1 = 0 Û t2 +1 = m(4t-3) (2) * không là nghiệm phương trình, do đó (3) * Xét hàm số trên Đạo hàm Bảng biến thiên t -1 2 + f’(t) + 0 - - 0 + + + f(t) - 1 (1) có nghiệm khi (3) có nghiệm tỴ . Dựa vào bảng biến thiên Ta được Nhận xét: Vớùi cách giải này học sinh né được vấn đề phải so sánh nghiệm mà chương trình mới không trang bị 2/ Phương trình vô tỉ Ví dụ 1 : Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : Giải : * Phương trình xác định với mọi số thực x Chia hai vế phương trình cho , ta được: * Xét hàm số , liên tục trên R * và Ta có ; f’(x) =0 Þ x = 1 Bảng biến thiên x - 1 + f’(x) + 0 - f(x) -1 1 Dựa vào bảng biến thiên , số nghiệm của phương trình tuỳ thuộc vào giá trị m như sau : m ≤ -1 hoặc m > phương trình vô nghiệm -1<m≤ 1hoặc m = Phương trình có một nghiệm 1 < m < Phương trình có hai ngiệm phân biệt Ví dụ 2 : Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : Giải : * Phương trình xác định với mọi x ỴR Phương trình đưa về dạng Nhân hai vế phương trình với ta được : (1) * Dễ thấy x = 0 là một nghiệm của phương trình (1) * x≠ 0 , chia hai vế x2 , đưa phương trình về dạng : * Xét hàm số , trên . Hàm số liên tục trên từng khoảng xác định * Dễ dàng tính được và Þ Hàm số nghịch biến trên các khoảng Bảng biến thiên x - 0 + f’(x) - - -1 + f(x) - 1 Dựa vào bảng biến thiên, số nghiệm phương trình 1 tuỳ theo giá trị m như sau: m 1 Phưong trình có 1 nghiệm -1 ≤ m ≤ 1 Phương trình vô nghiệm Ví dụ 3: Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m phương trình sau luôn có hai nghiệm thực phân biệt ( Đề ĐH khối B -2007) Giải * Giả thiết m>0 , do đó điều kiện * Với Þ x2 +2x +8 ≥ 0, bình phương hai vế phương trình ta được: (1) Phương trình (1) luôn có một nghiệm x= 2 * Xét hàm số f(x) = (x+4)2(x-2) = x3+ 2x2 + 8x - 32 trên ( 2; +¥ ), là hàm số liên tục Ta có Þ hàm số luôn đồng biến f(2) = 0, . Bảng biến thiên : x 0 2 +¥ f’(x) + +¥ f(x) 0 -32 Dựa vào bảng biến thiên, dễ thấy với m > 0 đồ thị hàm số y= m cắt đồ thị y = f(x) tại một điểm duy nhất , do đó với m > 0 phương trình (2) luôn có nghiệm duy nhất . Vậy, với m > 0 phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực dương phân biệt F Nhận xét : Những bài toán tương tự thế này học sinh thường mắc lỗi khi không xác định giá trị giới hạn của hàm số khi x tiến ra hoặc x tiến đến giá trị không xác định của hàm số . Do đó ta cần nhấn mạnh phải kiểm tra giới hạn của hàm số trước khi lập bảng biến thiên . * Tiếp theo ta xét thêm các bài toán phải đặt ẩn phụ Ví dụ 4: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: (1) Giải: Nhận xét: Trong một phương trình chứa tổng và tích, thông thường ta đặt t bằng tổng khi đó tích có thể biểu diễn qua tổng. Điều này có thể khắc sâu trong lối mòn tư duy cho học sinh. Bài toán trên có thể giải như sau: * Điều kiện xác định của phương trình : * Đặt Vì t là hàm số theo x, nên ngoài cách tìm điều kiện của t qua đánh giá chúng ta có thể sử dung đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của t Ta có : ; trên đoạn , Bảng biến thiên : x -3 6 t’(x) + 0 - t(x) 3 3 Dựa vào bảng biến thiên ta có điều kiện t Ta có phương trình theo t: (2) * Xét hàm số trên đoạn do đó hàm số nghịch biên trên đoạn ; Þ Phương trình (1) có nghiệm Û phương trình (2) có nghiệm trên đoạn Điều đó có khi Ví dụ 5: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: (1) Giải: Nhận xét: Bài toán chứa hiệu và tích của . Do đó có thể đặt t bằng hiệu, tích hoàn toàn có thể biểu diễn qua hiệu. * Điều kiện: * Đặt ; t≥ 0 Vậy điều kiện theo t : Ta có phương trình theo t : m(t+2) = 2-t2 +t (2) * Xét , trên đoạn . Hàm số liên tục Þ trên , f’(t) < 0 , hàm số nghịch biến trên Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm trên đoạn . Điều đó có khi Ví dụ 6: Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: (1) Giải : * Điều kiện x ≥ 1 * Đặt . Ta có phương trình theo t m =-3t2 +2t (2) * Xét f(t) = -3t2 +2t trên ; f’(t)= -6t+2 , f’(t) =0 Þ Bảng biến thiên x 0 1 f’(t) + 0 - f(t) 0 -1 (1) có nghiệm khi phương trình (2) có nghiệm trên nửa khoảng . Dựa vào bảng biến thiên, điều đó có khi 3/ Dạng phương trình mũ và logarít Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn điều kiện Giải : * Điều kiện x > 2 * Đặt ; Ta có phương trình theo t: (m-1)t2 – (m-5)t +m-1 = 0 Û (t2 - t+1)m = t2 -5t+1 Û (2) *Xét hàm trên khoảng . f(t) là hàm số liên tục và xác định trên ; , trên f’(t)=0 Þ t=1 Ta có bảng biến thiên t -1 1 +¥ f’(t) 0 - 0 + 1 f(t) -3 (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả , khi (2) có hai nghiệm t1, t2 thoả -1< t1≤t2 . Dựa bào bảng biến thiên ta được -3≤ m <1 Ví dụ 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: (1) Giải: * Điều kiện : * Đặt , 3≤ t ≤ 9 Ta có phương trình theo t: (*) Vì 3≤ t ≤ 9 nên t-2 ≠ 0 (*) * Xét ; trên . Ta có ; f’(t) =0 Þ t=1 hoặc t=3 Trên đoạn , Ta có bảng biến thiên t 3 9 f’(t) 0 + f(t) 4 Phương trình (1) có nghiệm Û (2) có nghiệm tỴ Dựa vào bảng biến thiên, ta được 4/ Dạng phương trình lượng giác Ví dụ 1: Cho phương trình Xác định m để phương trình trên có nhiều hơn một nghiệm thuộc đoạn Giải : * Biến đổi phương trình về dạng : * Với * Đặt t = cos2x Ta có phương trình theo t: -2t3 –t2 +8t = m * Xét hàm số f(t)= -2t3 –t2 +8t ; Ta có f’(t) = -3t2 -2t +8 ; f’(t) = 0 Þ t=1 hoặc t= Do đó "t Þ f(t) đồng biến trên đoạn * Bảng biến thiên: t f’(t) + f(t) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình theo t có đúng một Vì mỗi , tương ứng duy nhất một giá trị x Ỵ Vậy không tồn tại giá trị m để phương trình đã cho có nhiều hơn một nghiệm thuộc . Ví dụ 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm Giải: * Điều kiện * Biến đổi lượng giác ta được Do đó phương trình viết thành : (1) * Đặt t= sin2x thì tỴ (-1;1) ( do cos2x ≠ 0 ) và ta có phương trình 3t2 +8mt -4 = 0 (2) Để phương trình (1) có nghiệm thì (2) có nghiệm tỴ (-1;1) Vì t = 0 không là nghiệm của (2) nên (2) * Xét hàm số trên Đạo hàm * Ta có bảng biếng thiên: t -1 0 1 f’(t) - - +¥ -¥ Dựa vào bảng biến thiên thì khi thì phương trình sẽ có nghiệm BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: 1/ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình Có ba nghiệm dương phân biệt 2/ Tìm m để phương trình : (x2+2x)2 –(m+1) (x2+2x)+m +1=0 có 3nghiệm phân biệt x 3/ Chứng minh rằng với n là số tự nhiên chẵn và a là số lớn hơn ba thì phương trình Vô nghiệm 4/ Tìm các giá trị m để phương trình sau có đung hai nghiệm thực phân biệt: ( ĐH Khối A 2008) 5/ Tìm m để phương trình sau sau có nghiệm 6/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 7/ Tìm m để phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 8/ Tìm m để phương trình : có nghiệm thuộc nửa khoảng 9/ Cho phương trình : Xác định m để phương trình có duy nhất một nghiệm thuộc đoạn II/ SỬ DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ XÉT NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA THAM SỐ 1/ Bất phương trình vô tỉ Ví dụ 1 : Tìm m để bất phương trình : (1) có nghiệm thuộc đoạn ( Đề dự bị ĐH Khối A 2007 ) Giải * Vì x2-2x +2 =(x-1)2+1 ≥1 , nên bất phương trình xác định với mọi x Bất phương trình được viết lại dạng * Đặt , (t≥1); Ta có bất phương trình theo t: (2) * Xét hàm số trên đoạn Ta có Þ f(t) đồng biến trên đoạn Phương trình (1) có nghiệm trên Û (2) có nghiệm trên đoạn Điều đó có khi Ví dụ 2 : Tìm m để bất phương trình có nghiệm Giải : * Điều kiện x ≥ 1 * Û (1) * Xét các hàm số + h(x)= x3 +3x2 +1, xác định trên và h’(x)= 3x2 +6x Þ h’(x) >0 ,"xỴ Þ h(x) đồng biến trên + , xác đinh trên , Þ g(x) đồng viến trên Do đó hàm số f(x)= h(x).g(x) đồng biến trên Bất phương trình (1) có nghiệm Û 2/ Bất phương trình mũ và logarit Ví dụ 1 : Tìm tất cả các giá trị tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R Giải * Bất phương trình các định với mọi x thuộc R * Đặt t = 2x , (t >0) * Ta có bất phương trình theo t: mt2 +4(m-1)t +m-1 >0 Û (t2 + 4t +1)m > 4t+1 Với t >0 thì t2+4t+1 >0. Chia hai vế bất phương trình với t ta được * Xét hàm số , trên khoảng Dễ thấy Ta có Þ f(t) giảm trên * Bảng biến thiên : t 0 + f’(t) - 1 f(t) 0 Dựa vào bảng biến thiên Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x Û (2) nghiệm đúng "t > 0 Điều đó có khi m >1 Ví dụ2 : Cho bất phương trình : (1) Tìm tất cả các giá trị tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thoả Giải * Bất phương trình (1) xác định "xỴR * Chai hai vế cho , ta được * Xét hàm số g(x) = 2x2 –x , g’(x) = 4x-1; g’(x) = 0 Û x=1/4 Trên , ta có bảng biến thiên x - + f’(x) - 0 + + + f(x) 1 0 Þ g(x) ≥ 0, "x thoả * Đặt , vì nên t≥1 * Ta có bất phương trình mt2 – (2m+1)t +m ≤ 0 Û (t-1)2m ≤ 2t t=1 là một nghiệm của bất phương trình t> 1, (t-1)2 >0. Chia hai vế bất phương trình cho (t-1)2 ta được (2) * Xét hàm số , Hàm số f(t) liên tục trên (1; +¥) * Þ Hàm số nghịch biến trên (1; +¥) * Bảng biến thiên t 1 + f’(t) - + f(t) 0 Dựa bào bảng biến thiên Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x thoả Û (2) nghiệm đúng với mọi t≥1. Điều đó có khi m > 0 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: 1/ Tìm m để bất phương trình Nghiệm đúng với mọi x thuộc 2/ Cho bất phương trình Tìm tất cả các giá trị tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x≤ 0 3/ Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x a/ ; b/ c/ 4/ Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x thoả III/DÙNG ĐẠO HÀM ĐỂ XÉT NGHIỆM CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA THAM SỐ 1/ Hệ phương trình Ví dụ 1 : Chứng minh rằng với m≠0, hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất Giải * Điều kiện x>0; y>0 Lấy (1) Trừ (2) theo vế (3) Vì x>0, y>0 nên 2xy+x+y>0, do đó (3) Û x-y=0 hay y=x Thế vào (1) ta được : 2x3 = x2 +m2 Û 2x3 –x2 = m2 (4) * Xét hàm số f(x) = 2x3-x2 trên (0; +∞ ) f’(x) = 6x2-2x; f’(x) =0 Þ x=0 hoặc x= 1/3 * Bảng biến thiên x 0 +∞ f’(x) - 0 + 0 +∞ f(x) m ≠ 0 Þ m2 > 0 , dựa vào bảng biến thiến ta thấy (4) có nghiệm duy nhất "m≠ 0 Vậy "m≠ 0 hệ luôn có nghiệm duy nhất Ví dụ 2 : Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm ( Đề ĐH khối D 2007) Giải: * Điều kiện x.y≠ 0 * Đặt * Ta có hệ Þ u,v là các nghiệm phương trình : t2 -5t +8-m =0 Û t2 -5t +8=m (1) Xét hàm số f(t)=t2 -5t+8 trên Ta có f’(t) = 2t-5; f’(t) = 0 Þ t=5/2 Bảng biến thiên t -∞ -2 2 +∞ f’(t) - - 0 + +∞ 2 +∞ f(t) 22 Theo điều kiện của u và v . Hệ có nghiệm khi phương trình (1) có hai nghiệm t1; t2 thoả . Dựa vào bảng biến thiên ta có 2/ Hệ bất phương trình Ví dụ 1: Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ sau có hai nghiệm phân biệt : Giải : * Điều kiện x >1 Bất phương trình (1) Vậy hệ có hai nghiệm phân biệt khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (1;3) (2) Vì 1<x< 3 Þ 4 < x2 – 2x + 5 < 8 Û * Đặt ; 1 < x < 3 Þ 2 < t < 3 * Nhận xét: t0 Ỵ (2;3) Þ Phương trình có hai nghiệm thuộc (1;3) Ta có phương trình theo t: t2 -5t-m = 0 Û t2 -5t =m (3) Xét hàm số f(t) = t2 – 5t trên (2;3); f’(t) = 2t-5; f’(t) =0 Þ t= 5/2 * Bảng biến thiên : t 2 3 f(‘t) - 0 + -6 -6 f(t) Dựa vào bảng biến thiên (2) có hai nghiệm thuộc (1;3) Û (3) có một nghiệm thuộc (2;3) Điều đó có khi Ví dụ 2 : Cho hệ bất phương trình : Với những giá trị nào của m thì hệ có nghiệm Giải (1) Û (2) Û Ta thấy x=0 không là nghiệm của bất phương trình x≠ 0, Bất phương trình trên tương đương Xét hàm số trên các khoảng Ta có Ta có bảng biến thiên x -1 0 f’(x) + 0 - - f(x) 1 Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình (2) có nghiệm trên các khoảng Dựa vào bảng biến thiên, ta được Ví dụ3: Tìm m để hệ sau có nghiệm : ( Đề dự bị ĐH khối D 2005) Giải Kí hiệu bất phương trình * Điều kiện : x≥ -1 * Ta có * Nếu x >1 , VT(3) >0; VP(3) 1 Xét -1 ≤ x<1 , VT(3) ≤0; VP(3) ≥ 0 Þ (3) nghiệm đúng với mọi xỴ [-1; 1) Vậy hệ bất phương trình có nghiệm khi (2) có nghiệm xỴ [-1; 1) Ta có (2) Û x2 - 2x +3 ≥ (x-2)m * Xét hàm số trên [-1; 1). Hàm số liên tục Và ; Trên [-1; 1) ta có bảng biến thiên x -1 1 f’(x) -2 -2 f(x) Hệ có nghiệm Û (2) có nghiệm thuộc [-1; 1) BÀI TẬP TƯƠNG TỰ 1/ Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất (Đề dự bị ĐH khối D 2007) 2/ Tìm m để hệ sau có nghiệm 3/ Tìm m để hệ sau có nghiệm IV/ DÙNG ĐẠO HÀM TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN MỘT KHOẢNG CHO TRƯỚC Bài: Cho hàm số . Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) Bài : Cho hàm số : Tìm m để hàm số đồng biến trên Bài ; Cho hàm số Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng chứa x sao cho Bài : Cho hàm số : Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng Bài tập tương tự: 1/ Cho hàm số . Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0) 2/ Cho hàm số . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (0;3) 3/ Cho hàm số . Tìm m để hàm số nghịc biến trên từng khoảng xác định của nó. PHẦN C KẾT LUẬN Các em đã được trang bị thêm một tư duy ứng dụng của đạo hàm khi giải các bài toán chứa tham số khi học xong chương hàm số và ứng dụng đạo hàm của chương trình giáo khoa lớp 12. Từ đó các em sẽ có những cách giải hợp lí trong quá trình ôn tập và luyện thi. Biết cách chọn phương án tối ưu để giải bài toán và né tránh sai sót thiếu trường hợp trong biện luận các khả năng của bài toán. Trong mỗi phần tôi có bổ sung bài tập có cách giải tương tự được sưu tầm từ các đề thi đại học trong nhiều năm trước , giúp các em tự rèn trong quá trình tự học. Đề tài này tôi đã trình bày có hiệu quả trong quá trình giảng dạy cho học sinh, đặc biệt là các học sinh khá giỏi Tư liệu này là một kinh nghiệm tổng hợp và giảng dạy nhỏ của bản thân, không tránh khỏi thiếu sót, rất mong sự góp ý chân thành từ đồng nghiệp giúp tôi hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn ! Đồng Xuân, Ngày 15 tháng 3 năm 2009 Nguời viết PHẦN D HƯỚNG NGHIÊN CỨU MỚI Ứng dụng của đạo hàm là một đề tài khá rộng,đặc biệt khi kết hợp với giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất đã tạo ra sự phong phú và đa dạng toán . Do đó khi trình bày giảng dạy cho học sinh nên phân loại để tạo ra và nhấn mạnh đặc điểm riêng của từng loại , kích thích sự sáng tạo phong phú trong tư duy giải toán cho học sinh. Còn rất nhiều loại toán tham số trong chương trình cấp học mà khi giải kết hợp với đạo hàm dễ dẫn đến kết quả hơn. Cho nên trong chuyên đề tới tôi có ý định bổ sung “Ứng dụng đạo hàm vào các bài toán xét tính đơn điệu của hàm số và các bài toán cực trị “. Nhằm giúp các em học có hiệu quả hơn PHẦN ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CÁC CẤP –&— TỔ TOÁN & BAN CHUYÊN MÔN TRƯỜNG KẾT QUẢ XẾP LOẠI BAN CHUYÊN MÔN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN TIÊU CHUẨN TIÊU CHÍ ĐIỂM ĐẠT 1 Có đối tượng nghiên cứu mới 1 ĐỔI MỚI 2 Có giải pháp mới và sáng tạo để nâng cao hiệu quả công vụ 3 Có đề xuất hướng nghiên cứu mới 2 LỢI ÍCH 4 Có chứng cớ cho thấy SKKN đã tạo hiệu quả cao, đáng tin, đáng khen (phân biệt với SK chưa áp dụng với SK đã áp dụng) 3 KHOA HỌC 5 Có phương pháp nghiên cứu, cải tiến phù hợp với nghiệp vụ và tổ chức hiện nay của đơn vị ( NĐ 20 CP / 08.2.1965) 6 Đạt lôgic, nội dung văn bản SKKN dễ hiểu 4 KHẢ THI 7 Có thể áp dụng SKKN cho nhiều người, ở nhiều nơi 5 HỢP LỆ 8 Hình thức văn bản theo quy định của các cấp quản lý thi đua đã quy định TỔNG CỘNG : XẾP LOAI : TÀI LIỆU THAM KHẢO 1/ Sách giáo khoa phân ban hiện hành 2/ Sách giáo khoa không phân ban lớp 10-11-12(SGK hợp nhất năm 2000) 3/ Phương pháp biện luận hệ có tham số – Phan Huy Khải 4/ Ứng dụng đạo hàm để giải toán sơ cấp – Phan Phụ Huy 5/ Các đề thi đại học