Chuyn đề 3: Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

Chuyên û đề 3: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG A. ĐƯỜNG THẲNG- ĐƯỜNG TRÒN I. KIẾN THỨC CƠ BẢN: . ĐƯỜNG THẲNG 1. Véc tơ pháp tuyến – Véc tơ chỉ phương : Cho các vectơ và khác vectơ . +) là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng D khi nằm trên 1 đường thẳng song song hoặc trùng với D. Mọi vectơ chỉ phương của D đều có dạng k. ( k ¹ 0). +) là 1 vectơ pháp tuyến của đường thẳng D khi nằm trên 1 đường thẳng vuông góc với D. Mọi vectơ pháp tuyến của D đều có dạng k. ( k ¹ 0). Một đường thẳng D hoàn toàn xác định khi biết M0ỴD và 1 vectơ chỉ phương hoặc 1 vectơ pháp tuyến của D. 2. Phương trình đường thẳng a) Phương trình tổng quát của đường thẳng: +) Định lý: Phương trình tổng quát của đường thẳng D có dạng: Ax+By+C = 0 với A2+B2 ¹ 0 +) Chú ý: D có vectơ pháp tuyến = (A;B) và có vectơ chỉ phương = (B; -A) hoặc = (- B; A) +) Hệ quả: Phương trình đường thẳng D đi qua M0(x0 ; y0) và có vectơ pháp tuyến = (A;B) là: A(x-x0) + B(y-y0) = 0 với A2+B2 ¹ 0 b) Phương trình tham số - chính tắc của đường thẳng: +) Phương trình tham số của đường thẳng: Phương trình tham số của đường thẳng D đi qua M0(x0 ; y0) và có vectơ chỉ phương =(a; b) là với a2+b2 ¹ 0, tỴR +) Phương trình chính tắc của đường thẳng: Phương trình chính tắc của đường thẳng D đi qua M0(x0 ; y0) và có vectơ chỉ phương =(a; b) là: (a ¹ 0 và b ¹ 0) c) Phương trình theo đoạn chắn: Đường thẳng () đi qua 2 điểm A(a;0) và B(0;b) (a ¹ 0 và b ¹ 0) có phương trình là: d) Phương trình theo theo hệ số góc: Đường thẳng () đi qua M0(x0; y0) và có hệ số góc k, phương trình là: y = k( x – x0) +y0 3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Cho 2 đường thẳng D1:A1x+B1y+C1 = 0 (1) và D2:A2x+B2y+C2=0 (2) (¹0 và ¹ 0). +) A1B2-A2B1¹0 Û D1và D2 cắt nhau. +) A1B2-A2B1=0 và B1C2-B2C1¹0 Û D1 //ø D2. +) A1B2-A2B1=B1C2 -B2C1=C1A2-C2A1= 0 Û D1º D2. Hay: +) cắt ( với ) +) // ( với ) +) ( với ) 4. Góc giữa hai đường thẳng Cho 2 đường thẳng cắt nhau: D1:A1x+B1y+C1=0 và D2: A2x+B2y+C2 =0. Nếu gọi j (00 £ j £ 900) là góc giữa D1 và D2 thì: Hệ quả: D1 ^ D2 Û A1A2 + B1B2 5. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: +) Công thức: Khoảng cách từ M(x0;y0) đến D:Ax+By+C=0 là: (A2+B2¹0) +) Hệ quả: Nếu D1 : A1x+B1y+C1=0 và D2 : A2x+B2y+C2 = 0 cắt nhau tại I (A1B2 ¹A2B1) thì phương trình các phân giác tạo bởi (D1) và (D2) là: 6. Vị trí tương đối của hai điểm đối với 1 đường thẳng: Cho đường thẳng (d): ax + by + c = 0 và 2 điểm M(xM; yM), N(xN: yN) không thuộc (d). Khi đó: +) Nếu (axM + byM + c)(axN + byN + c)< 0 thì M và N nằm khác phía đối với (d) +) Nếu (axM + byM + c)(axN + byN + c)> 0 thì M và N nằm cùng phía đối với (d) ĐƯỜNG TRÒN: 1.Phương trình của đường tròn: Phương trình đường tròn (C) tâm I(a;b) bán kính R có dạng: (x-a)2+(y-b)2=R2 * Đặc biệt: Phương trình đường tròn tâm O bán kính R : x2+y2 = R2 Phương trình x2+y2+2Ax+2By+C = 0 với A2+B2-C>0 là phương trình của một đường tròn (C) có tâm I(-A;-B) và bán kính R=. Phương trình Ax2+Ay2+2Bx+2Cy+D = 0 với A0, B2+C2-AD > 0 là phương trình của một đường tròn (C) có tâm I(-;-) và bán kính R=. 2.Phương tích của một điểm đối với một đường tròn: Cho (C) : F(x,y) = x2+y2+2Ax+2By+C = 0. Phương tích của một điểm M(x0 ; y0) đối với (C) là: P M/(C)= F(x0,y0) = 3. Tiếp tuyến của 1 đường tròn : +) Tiếp tuyến với đường tròn tại 1 điểm +) Tiếp tuyến với đường tròn, biết tiếp tuyến đi qua 1 điểm cho trước +) Tiếp tuyến với đường tròn, biết tiếp tuyến song song với một đường thẳng cho trước +) Tiếp tuyến với đường tròn, biết tiếp tuyến vuông góc với một đường thẳng cho trước II. BÀI TOÁN ÁP DỤNG: 1. §­êng th¼ng vµ c¸c bµi to¸n liªn quan 1.1. Lập phương trình đường thẳng: Bài 1:Cho 3 ®iĨm A(2;1), B(3;5) vµ C(-1;2) và (d): x+ 2y – 5 = 0 a, Chøng minh r»ng A, B, C lµ 3 ®Ønh cđa mét tam gi¸c b, LËp ph­¬ng tr×nh c¸c ®­êng cao cđa tam gi¸c ABC c, LËp ph­¬ng tr×nh c¸c c¹nh cđa tam gi¸c ABC d, LËp ph­¬ng tr×nh c¸c ®­êng trung tuyÕn cđa tam gi¸c ABC e, LËp ph­¬ng tr×nh c¸c ®­êng trung b×nh cđa tam gi¸c ABC f) LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng () ®i qua A vµ song song víi (d) k) LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng () ®i qua A vµ vu«ng gãc víi (d) h) LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng () ®i qua A vµ c¾t trơc hoµnh t¹i M, trơc tung t¹i N sao cho 0M = 20N. ( M, N kh¸c 0) I) LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng () ®i qua A vµ c¾t tia 0x t¹i P, tia 0y t¹i Q sao cho diƯn tÝch tam gi¸c 0PQ b»ng 2 (Cịn nhiều nữa)