Đại số 7 chương I: Số hữu tỉ - Số thực

ĐẠI SỐ 7 CHƯƠNG I: SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC A. Số hữu tỉ - Các phép tính trong tập hợp số hữu tỉ. I. Kiến thức cần nhớ 1. Số hữu tỉ: Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số với a, b Z, b 0. * Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q. 2. So sánh các số hữu tỉ: - Với hai số hữu tỉ bất kỳ x , y ( víi x = , y = ) ta luôn có hoặc x = y hoặc x y . Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bắng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó. - Nếu x < y thì điểm x ở bên trái của điểm y trên trục số. - Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương. - Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm. - Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm. 3. Các phép toán Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ. a) Cộng, trừ số hữu tỉ: Nếu Thì ; b) Nhân, chia số hữu tỉ: * Nếu * Nếu Thương x : y còn gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu BÀI TẬP. Bài 1. Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần. ; ; ; ; ; -4 ; 2 Bài 2. Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần. ; ; ; ; ; 2 ; -4 Bài 3. So sánh các số hữu tỉ sau: a) và b) và c) và d) và Bài 4. So sánh các số hữu tỉ sau: x = , x= , x = , x= Bài 5. Cho số hữu tỉ x = . Với giá trị nào của n thì: a) x là số hữu tỉ dương. b) x là số hữu tỉ âm. c) x không là số hữu tỉ dương và cũng không là số hữu tỉ âm. d) Tìm số hữu tỉ x và biểu diễn x trên cùng một trục số với: n = - 1 ; n = - 4 ; n = 2 ; n = 4 ; n = 7 ; n = 8 Bài 6. Với ba chữ số 1 , hãy biểu diễn số hữu tỉ âm nhỏ nhất, số hữu tỉ âm lớn nhất. Bài 7. Thực hiện phép tính: a) b) c) d) e) f ) g) h) i) k) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) Bài 8. Thực hiện phép tính: a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) m) n) Bài 9. Thực hiện phép tính: a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) m) n) o) p) q) Bài 10. Thực hiện phép tính: (Tính nhanh nếu có thể) a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) m) n) p) q) u) v) Bài 11. Thực hiện phép tính: a) b) c) d) e) f) g) Bài 12*. Thực hiện phép tính: Bài 13. Thực hiện phép tính: a) A = b) B = c) C = 26 : + : d) D = Bài 14. Tìm x Q , biết: a) b) c) d) e) f) g) Bài 15. Tìm x Q , biết: Bài 16. Tìm x Q , biết: e. g. Bài 17. Tìm x Q , biết: g. h. i. k. l) x+ = m) 3 - x = ; n) x- = o) -x- = - p) -x = Bài 18. Tìm x Q , biết: 4. Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè h÷u tØ * Kh¸i niÖm: Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña sè h÷u tØ x lµ kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm x ®Õn ®iªm 0 trªn trôc sè. KÝ hiÖu: * Với x Q thì : * Bổ sung: Với m > 0 thì A(x) = m (m Î Q) *D¹ng 1: |A(x)| = B ; ( B ≥ 0) C¸ch gi¶i: C«ng thøc gi¶i nh­ sau: |A(x)| = B ; ( B ≥ 0) Þ * Bài tập áp dụng: Bµi 1. T×m x biÕt: Bµi 2. T×m x biÕt : a) = 2 ; b) = 2 c) ; d) e) ; f) 2- ; g) ; h) i) = ; k) =- ; l) -1 + = - m) ( x-1)( x + ) = 0 n) 4- p) 2. = ; y) 7,5- 3. = - 4,5 * D¹ng 2: + |B(x)| = 0 C¸ch gi¶i: + |B(x)| = 0 Þ * Bµi tËp ¸p dông: + T×m x, y biÕt: a) b) + = 0 c) + = 0 d) + = 0 e) + = 0 * D¹ng 3. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt: Bµi 1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau: a) ; b) ; c) e) C = + f) D = 3,7 + g) E = + +17,5 p) F = + h) G = + d) Bµi 2. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau: a) ; b) ; c) - ; d) D = - e) P = 4- - ; f) G = 5,5 - ; g) E = - - 14,2 * C¸c bµi tËp kh¸c: Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ biÓun thøc: Bµi 2: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: A = 2x +2xy - y víi =2,5 y= - Bµi 3: T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó biÓu thøc :A = x2 - 2x cã gi¸ trÞ ©m . Bµi 4: Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× : a) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× : x > 3x ; b) (x+1)(x-3) 0 * Bµi tËp më réng: + T×m x biÕt: a) -3x +1 7 d) 2 h) >7 ; i) <3 5. Luü THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ * Tóm tắt lý thuyết: 1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên. Luỹ thừa bậc n của một số hữu tỉ, kí hiệu xn, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1): xn = ( x Î Q, n Î N, n > 1) Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x ¹ 0) Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng , ta có: 2. Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số: (x ¹ 0, ) Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ. Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia. 3. Luỹ thừa của luỹ thừa. Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ. 4. Luỹ thừa của môt tích - luỹ thừa của một thương. (y ¹ 0) Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa. Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa. Tóm tắt các công thức về lũy thừa về số hữu tỉ x , y Î Q với x = , y = 1. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số xm . xn = ()m .( )n =( )m+n 2. Chia hai lũy thừa cùng cơ số xm : xn = ()m : ( )n =( )m-n (m≥n) 3. Lũy thừa của một tích (x . y)m = xm . ym 4. Lũy thừa của một thương (x : y)m = xm : ym 5. Lũy thừa của một lũy thừa (xm)n = xm.n 6. Lũy thừa với số mũ âm. xn = * Quy ước: a1 = a; a0 = 1. II. Bài tập: Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên Phương pháp: Cần nắm vững định nghĩa: xn = (xÎQ, nÎN, n > 1) Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x ¹ 0) Bài 1: Tính a) b) c) d) Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông a) b) c) Bài 3: Điền số thích hợp vào ô vuông: a) b) c) Bài 4: Viết số hữu tỉ dưới dạng một luỹ thừa. Nêu tất cả các cách viết. Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số. Phương pháp: Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số. (x ¹ 0, ) Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa Sử dụng tính chất: Với a ¹ 0, a , nếu am = an thì m = n Bài 1: Tính a) b) c) a5.a7 Bài 2: Tính a) b) c) Dạng 3: Biểu thức tìm x có số mũ. Dạng n = m hoặc A(x) = mn Bµi tËp Tìm x biết: a) 3 = b) 2 = ; c) d) x+2 = x+6 và x Î Z ; e) f) (x – 1)3 = 27; g) x2 + x = 0; h) (2x + 1)2 = 25; i) (2x – 3)2 = 36; k) 5x + 2 = 625; l) (x – 1)x + 2 = (x – 1)x + 4; m) (2x – 1)3 = -8. Dạng 4: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ. Phương pháp: Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương: (y ¹ 0) Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa Bài 1: Tính a) b) (0,125)3.512 c) d) Bài 2: So sánh 224 và 316 Bài 3: Tính giá trị biểu thức a) b) c) d) Bài 4: Tính. a) b) c) d) 253 : 52 e) 22.43 f) g) h) i) k) l) m) n) 273:93 o) 1253:93 p) 324 : 43 ; q) (0,125)3 . 512 ; y) (0,25)4 . 1024 Bài 5: Tính a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; c) ; d) . Bài 6. So sánh a) và b) và c) và d) 9920 và 999910; e) 321 và 231; f) 230 + 330 + 430 và 3.2410. Bài 7: Tìm số nguyên dương n biết rằng: a) 32 4; c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243. Bài 8: Cho biểu thức P = . Tính giá trị của P khi x = 7 ? Bài 9:Thực hiện tính: Bµi 10: Cho x Î Q vµ x ≠ 0. H·y viÕt x12 d­íi d¹ng: TÝch cña hai luü thõa trong ®ã cã mét luü thõa lµ x9 ? Luü thõa cña x4 ? Th­¬ng cña hai luü thõa trong ®ã sè bÞ chia lµ x15 ? Bài 11: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì : - + - chia hết cho 10 Bài 12: Chứng minh rằng : a) + - chia hết cho 11. b) + + chia hết cho 222. c) + - chia hết cho 55. d) + chia hết cho 33. e) - - chia hết cho 45 f) . . chia hết cho