Đáp án kì thi giải Toán trên máy tính cầm tay năm học 2010 - 2011 môn Toán lớp 8

phòng giáo dục - đào tạo Đáp án kì thi giải toán trên máy tính Cầm tay năm học 2010-2011 Môn Toán – lớp 8 Ngày thi: 8/12/2010 Qui ước: - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này, những phần không yêu cầu trình bày lời giải thì điền kết quả vào ô trống tương ứng. Nếu không có yêu cầu gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân. Các đoạn thẳng được đo theo cùng một đơn vị dài. Bài 1(5điểm) 1. Tính kết quả đúng của tích sau: M=20092009 x 20102010 Sơ lược cách giải: -Đặt A=2009, B=2010, khi ấy M=(A.104+A)(B.104+B)=AB.108+2AB.104+AB -Tính được AB, tính tiếp trên giấy, suy ra tính được số đúng M Kết quả: 2. Tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của hai số sau: 3437714072 và 3439426081 Sơ lược cách giải: -Ghi vào màn hình 3437714072 3439426081, ấn dấu = được 2008 2009 -Lấy 3437714072:2008 được ƯCLN; 3437714072 x 2009 được BCNN Chú ý: ƯCLN, BCNN phải là các số đúng. Kết quả: Bài 2(5 điểm) a/ Tìm số dư của phép chia 2010171 cho 2009 b/ Tìm số dư của phép chia 2009171 cho 2008 Sơ lược cách giải: Kết quả: 2.- Số lớn nhất dạng chia hết cho 7 sẽ phải có dạng: với z ẻ{0, 1, 2,...,8, 9} lần lượt thử với z = 9; 8; 7; 6; 5... đến z = 5, ta có: 1929354 7 (275622) Vậy số lớn nhất dạng chia hết cho 7 là 1929354, thương là 275622 - Số nhỏ nhất dạng chia hết cho 7 sẽ phải có dạng: với z ẻ{0, 1, 2,...,8, 9} lần lượt thử với z = 0; 1; 2; 3... đến z = 3, ta có: 1020334 7 (145762) Vậy số nhỏ nhất dạng chia hết cho 7 là 1020334, thương là 145762 Bài 3 (5 điểm): 1. a) Tớnh A = b) Tỡm x biết: Sơ lược cách giải: Kết quả: 2. Cho đa thức a) Tính giá trị của đa thức khi x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4. b) Chứng minh rằng P(x) nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên Sơ lược cách giải: Kết quả: Bài 4 (4 điểm): Cho hai đa thức P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x + m; Q(x) = x4 + 4x3 - 3x2 + 2x + n. a) Tìm m, n để P(x), Q(x) chia hết cho (x - 2) b) Xét đa thức R(x) = P(x) - Q(x). Với giá trị m, n vừa tìm chứng tỏ rằng đa thức R(x) chỉ có duy nhất một nghiệm. Sơ lược cách giải: Kết quả: Bài 5 (5 điểm) 1. Cho P(x) là đa thức với hệ số nguyên, có giá trị P(21)=17, P(37)=33. Biết P(N)=N+51. Tính N Sơ lược cách giải: - Do P(x) là đa thức nguyên nên Q(x)=P(x)-x-51 cũng là đa thức nguyên. Ta có Q(N)=0; Q(21)=-55; Q(37)=-55; Đặt R(x)=Q(x)+55. Khi ấy R(21)=R(37)=0. Chứng tỏ R(x)=(x-37)(x-21)r(x) với r(x) cũng là đa thức với hệ số nguyên. Ta có R(N)=(N-37)(N-21)r(N)=55 - Thử tất cả các trường hợp N-37=1; 5; 11; 55, kết quả được N=26 Kết quả: Bài 6 (5 điểm): Cho P=; Q=. Với giá trị nào của a, b, c thì P = Q với mọi x thuộc tập xác định Sơ lược cách giải: Kết quả: Bài 7 (4 điểm): Một người gửi tiết kiệm 100000000đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức kì hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng. Hỏi sau bao nhiêu năm người ấy có số tiền cả vốn và lãi là 447223874 đồng. Biết rằng người ấy gửi liên tục và không rút lãi ở bất kì một kì hạn nào. Sơ lược cách giải: - Lãi suất theo định kì 3 tháng là 3 x 0,63=1,89. - Gốc gửi là 100000000, nên ta dùng công thức lặp sau: Gán A=0 (biến kì hạn); B=0 (tổng số tiền) Ghi vào màn hình A=A+1:B=100000000(1+1,89/100)^A và ấn dấu = cho đến khi hiện 447223874, thì giá trị A ngay trước là số kì hạn cần có. Nhân số kì hạn này với 3 (tháng) và đổi ra năm được 20 năm. Kết quả: Bài 8 (6 điểm): Cho hỡnh thang vuụng ABCD cú: AB = 12,35 cm, BC =10,55cm, gúc ADC bằng 570 (Hỡnh 1). a) Tớnh chu vi của hỡnh thang ABCD. b) Tớnh diện tớch của hỡnh thang ABCD. c) Tớnh cỏc gúc cũn lại của tam giỏc ADC. Sơ lược cách giải: Kết quả: Bài 9 (6 điểm): Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú gúc ở đỉnh A là gúc tự. Kẻ hai đường cao AH và AK ( AH BC; AK CD). Biết gúc HAK = 46036’20’’ và độ dài hai cạnh của hỡnh bỡnh hành AB = 28,2010 cm ; AD = 36,2011cm a) Tớnh AH và AK. b) Tớnh tỷ số diện tớch SABCD của hỡnh bỡnh hỡnh ABCD và diện tớch SHAK của tam giỏc HAK. c) Tớnh phần cũn lại S của hỡnh bỡnh hành khi khoột đi tam giỏc HAK Sơ lược cách giải: Kết quả: Bài 10. 1. Cho góc vuông xOy. Trên các tia Ox, Oy lần lượt lấy các điểm B, C sao cho BC=2009. Xác định vị trí của B, C để diện tích tam giác BOC lớn nhất. Sơ lược cách giải: Kết quả: .....................................Hết....................................