Đề 1 - Ôn thi Đại học môn Toán có đáp án

ĐỀ 1 ( Thời gian làm bài 150 phỳt ) I.Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm) Câu I. (3 điểm) Cho hàm số . (1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại giao điểm của đồ thị và Ox. Tìm m để đường thẳng d: y = mx +1 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt. Câu II. (3 điểm) 1,Giải phương trình (2) 2,Cho x, y là hai số thực không âm thoả mãn x + y = 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3. Tính tích phân I = Câu III. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), DABC đều cạnh a, SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2). 1. Dành cho thí sinh học theo chương trình chuẩn Câu IV.a (2 điểm). Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 1; 1), B(1; 2; 4), C(-1; 3; 1). 1. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. 2. Tìm tọa độ điểm M trên Oy sao cho M cách đều hai điểm B và C. Câu V.a (1 điểm). Parabol có phương trình y2=2x chia diện tích hình tròn x2+y2=8 theo tỉ số nào? 2. Dành cho thí sinh học theo chương trình nâng cao Câu IV.b (2 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 2; 4), B(4; 0; 4), C(4; 2; 0), D(4; 2; 4). 1. Lập phương trình mặt cầu đi qua A, B, C, D. 2. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD). Câu V.b (1 điểm). Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y=xex; x=2 và y=0. Tính thể tích của vật thể tròn xoay có được khi hình phẳng đó quay quanh trục Ox . ---------------------------Hết----------------------------- HƯỚNG DẨN ĐỀ 1 Câu1. (1.5 điểm) *) Tập xác định D = R\{1} *) Sự biến thiên +) Đúng các giới hạn, tiệm cận +) Đúng chiều biến thiên, bảng biến thiên *) Vẽ đúng đồ thị. 2. (1 điểm) Đồ thị giao với Ox tại A(-1; 0) ta có y’(-1) = Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A là: (0.5 điểm). Hoành độ giao điểm của d và (C) (nếu có) là nghiệm phương trình sau: Đặt f(x) = mx2 - mx - 2 d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm phân biệt, x 1. KL Bài2 1. (1điểm) Đặt t = 3x, t > 0. Phương trình (1) trở thành +) t = 1 ị x = 0 +) t =3 ị x = 1. KL 2. (1 điểm) Từ x + y = 2 ị y = 2-x. Do x, y ³ 0 nên x ẻ [0; 2]. Ta được P = f(x) liên tục trên [0; 2] f(0) = f(2) = 4; f(1) = 1. 3. (1điểm) Do DABC đều, cạnh a nên SDABC = Do đó ta được . Bài3:1. (1điểm). Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. (P) đi qua trung điểm (P) có vtpt là Phương trình mặt phẳng (P): -2x + 2y + 6z - 15 = 0. 2. (1điểm). M ẻ Oy Û M(0; a; 0) theo bài ta có MB = MC Û MB2 = MC2 Û 1 + (a - 2)2 + 16 = 1 + (a - 3)2 + 1 Û a = -5 Vậy M(0; -5; 0). Tính được diện tích hình tròn là 8 Tính được diện tích phần parabol chắn hình tròn (phần nhỏ) là . Tính được diện tích phần còn lại, từ đó suy ra tỉ số cần tính. Bài4;1. (1 điểm) Gọi (S) là mặt cầu đi qua A, B, C, D Phương trình (S) có dạng x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0. (S) đi qua A, B, C, D Û Giải hệ được A = -2, B = - 1, C = - 2, D = 0. Thử lại và kết luận phương trình mặt cầu (S) là x2 + y2 + z2 - 4x -2y - 4z = 0. 2. (1 điểm) . Mặt phẳng (BCD) đi qua B và có vtpt là Phương trình mặt phẳng (BCD): x - 4 = 0. Khoảng cách từ A tới (BCD) là d = 4. Bài5:Lập được công thức thể tích cần tìm V= Tính đúng V=(ĐVDT). ......................................................................................................................................................