Đề 2 - Ôn thi Đại học môn Toán có đáp án

ĐỀ 2 ( Thời gian làm bài 150 phút ) A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm) Câu 1. (3,5 điểm) Cho hàm số : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục và trục . Xác định để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt. Câu 2. (1,5 điểm) Tính các tích phân : a) I= b) J= Câu 3. (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 0) , B(0 ; 2 ; 0) , C(0 ; 0 ; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm B, C và song song với đường thẳng OA. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên mặt phẳng(ABC). B.PHẦN RIÊNG : ( 3 điểm) Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đóI) I)Theo chương trình chuẩn. 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : trên đoạn [-3;2]. 2) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua hai điểm A(-2 ; 4 ; 1), B(2 ; 0 ; 3 ) và có tâm I thuộc đường thẳng (d): II)Theo chương trình nâng cao. 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : trên đoạn [-3;2]. 2) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua ba điểm A(-2 ; 4 ; 1), B(2 ; 0 ; 3 ), C(0 ; 2 ; -1) và có tâm I thuộc mp(P) có phương trình: x + y – z + 2 = 0. HẾT HƯỚNG DẨN ĐỀ 2 A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm) Câu 1. (3,5 điểm) Cho hàm số : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Tập xác định : Sự biến thiên. . chiều biến thiên : Hàm số nghịch biến trên các khoảng Hàm số không có cực trị Tiệm cận : Đường thẳng là tiệm cận ngang Đường thẳng là tiệm cận đứng. Bảng biến thiên y’ y x -1/2 - + + -1/2 -1/2 Đồ thị cắt trục tại điểm ( 0 ; 2 ), cắt trục tại điểm ( 2 ; 0 ) Vẽ đồ thị . Lưu ý: Giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị. b)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục và trục Giao điểm với trục : ( 2 ; 0 ) Giao điểm với trục : ( 0 ; 2 ). Vì với nên diện tích hình phẳng cần tìm : S = ( đvdt) C)Xác định để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt. Hoành độ giao điểm của và đồ thị ( ) thỏa phương trình : Vậy với mọi đường thẳng ( d ) luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt Câu 2 Tính các tích phân : a) I= Vậy I = b) J= Đặt Ta có : = 0 thì  ; = 1 thì Vậy J= Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 0) , B(0 ; 2 ; 0) , C(0 ; 0 ; 3). a)Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm B, C và song song với đường thẳng OA. Ta có ; Mp(P) đi qua BC và song song với OA nên có vectơ pháp tuyến là : Mp(P) đi qua điểm B(0 ; 2 ; 0), có vectơ pháp tuyến nên có phương trình : (y – 2)3 + 2z = 03y + 2z – 6 = 0 b)Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên mặt phẳng(ABC). Phương trình mp(ABC) : Đường thẳng OH vuông góc với mp(ABC) nên có vecto chỉ phương là vecto pháp tuyến của mp(ABC) : ( 6 ; 3 ; 2 ) Phương trình tham số của đường thẳng OH: H là giao điểm của OH và mp(ABC) nên tọa độ H thỏa hệ : Giải hệ trên ta được H ( B.PHẦN RIÊNG : ( 3 điểm) I)Theo chương trình chuẩn. 1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : xác định và liên tục trên R thuộc đoạn [ - 3 ; 2 ]) Xét trên trên đoạn [-3;2]: Ta có y(-3) = 4 ; y(-2) = 0 ; y(0) = 4 ; y(2) = - 16 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4 , đạt tại x = -3 hoặc x = 0 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là -16 đạt tại x =2. 3) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua hai điểm A(-2 ; 4 ; 1), B(2 ; 0 ; 3 ) và có tâm I thuộc đường thẳng (d): Vì mặt cầu (S) qua hai điểm A, B nên tâm I của mặt cầu thuộc mặt trung trực của AB. Trung điểm của AB là : K (0 ; 2 ; 2 ) Vecto Phương trình mp trung trực của AB : (x-0)4 +(y-2)(-4)+(z-2)2 = 0 Ta có I là giao điểm của đường thẳng ( d ) và mp trung trực của AB nên tọa độ tâm I thỏa : Giải hệ trên ta được I ( Bán kính mặt cầu (S) : IB = Phương trình mặt cầu ( S ) II)Theo chương trình nâng cao. 1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : trên đoạn [-3;2]. Ta có tập xác định của hàm sô là R Hàm số liên tục trên R. Ta có y(-3) = ; y(-1) =2 ; y(2) = Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là , đạt tại x = 2 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2 đạt tại x = -1 2) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua ba điểm A(-2 ; 4 ; 1), B(2 ; 0 ; 3 ), C(0 ; 2 ; -1) và có tâm I thuộc mp(P) có phương trình: x + y – z + 2 = 0. Vì mặt cầu (S) qua hai điểm A, B nên tâm I của mặt cầu thuộc mặt trung trực của AB. Trung điểm của AB là : K (0 ; 2 ; 2 ) Vecto Phương trình mp trung trực của AB : (x-0)4 +(y-2)(-4)+(z-2)2 = 0 ( 1 ) Vì mặt cầu (S) qua hai điểm B,C nên tâm I của mặt cầu thuộc mặt trung trực của BC. Trung điểm của BC là : J (1 ; 1 ; 1 ) Vecto Phương trình mp trung trực của BC : (x-1)(-2) +(y-1)(2)+(z-1)(-4) = 0 (2) Theo giả thiết tâm I thuộc mp(P):x + y – z + 2 = 0 (3) Vậy tọa độ I thỏa hệ phương trình ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ). Giải hệ này ta được I( -1 ; 1 ; 2). Bán kính mặt cầu ( S ) : IA = Vậy phương trình mặt cầu ( S ): Hết.