Đề 3 - Ôn thi Đại học môn Toán có đáp án

ĐỀ:3 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt . Câu II ( 3,0 điểm ) Giải phương trình Cho hàm số . Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(; 0) . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với x > 0 . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình choùp tam giaùc ñeàu coù caïnh ñaùy baèng vaø ñöôøng cao h = 1 . Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : và mặt phẳng (P) : a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A . b. Viết phương trình đường thẳng () đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : và trục hoành . Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và mặt phẳng (P) : a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . b. Viết phương trình đường thẳng () nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm căn bậc hai cũa số phức . . . . . . . .Hết . . . . . . . HƯỚNG DẪN ĐỀ 3 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a. (2d) x 0 2 0 + 0 y 3 (1đ) pt Đây là pt hoành độ điểm chung của (C) và đường thẳng Căn cứ vào đồ thị , ta có : Phương trình có ba nghiệm phân biệt Câu II ( 3,0 điểm ) ( 1đ ) (1đ) Vì F(x) = . Theo đề : (1đ) Với x > 0 . Áp dụng bất đẳng thức Côsi : . Dấu “=” xảy ra khi . Vậy : Câu III ( 1,0 điểm ) Goïi hình choùp ñaõ cho laø S.ABC vaø O laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp cuûa ñaùy ABC . Khi ñoù : SO laø truïc ñöôøng troøn ñaùy (ABC) . Suy ra : SO(ABC) . Trong mp(SAO) döïng ñöôøng trung tröïc cuûa caïnh SA , caét SO taïi I . Khi ñoù : I laø taâm cuûa maët caàu ngoaïi tieáp S.ABC Tính baùn kính R = SI . Ta coù : Töù giaùc AJIO noäi tieáp ñöôøng troøn neân : SI = = SAO vuoâng taïi O . Do ñoù : SA = ==SI = = Diện tích mặt cầu : II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : (0,5 đ) A(5;6;9) (1,5đ) + Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) : + Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : + Vectơ chỉ phương của đường thẳng () : + Phương trình của đường thẳng () : Câu V.a ( 1,0 điểm ) : + Diện tích : + Đặt : + + Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : (0,5đ) Chọn A(2;3;3),B(6;5;2)(d) mà A,B nằm trên (P) nên (d) nằm trên (P) . b.(1,5đ) Gọi vectơ chỉ phương của () qua A và vuông góc với (d) thì nên ta chọn . Ptrình của đường thẳng () : () là đường thẳng qua M và song song với (d ). Lấy M trên () thì M(2+3t;39t;3+6t) . Theo đề : + t = M(1;6;5) + t = M(3;0;1) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Gọi x + iy là căn bậc hai của số phức , ta có : hoặc (loại) hoặc Vậy số phức có hai căn bậc hai : ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,