Đề 5 kiểm tra học kỳ II năm học 2009 - 2010 môn: toán - lớp 10

së GD & §t Thanh hãa Tr­êng thpt lª v¨n h­u ®Ò KiÓm tra häc kú Ii n¨m häc 2009 - 2010 M«n: To¸n - líp 10 Thêi gian lµm bµi: 90 phót Câu I ( 2,0 điểm ) 1) Cho với . Tính . 2) Tính giá trị biểu thức sau : Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các bất phương trình sau : 2x2 + 1 £ 3x 2) 3) Câu III ( 1,0 điểm ) Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau vô nghiệm. Câu IV ( 2,0 điểm ) 1) Cho . Tính giá trị của biểu thức : 2) Chứng minh rằng : Câu V ( 2,5 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;2), B(3;1), C(5;4). Viết phương trình đường thẳng BC và đường thẳng chứa đường cao hạ từ A của tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu VI ( 0,5 điểm ) ViÕt ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elÝp biÕt t©m sai ; chu vi h×nh ch÷ nhËt c¬ së lµ 20 . . . . . . . .HẾT. . . . . . . HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) 1) . Ta có Mà nên Þ ; Câu II ( 2,0 điểm ) 1) 2x2+1£3x Û 2x2-3x+1£ 0 ( Dạng của tam thức vế trái có a+b+c = 0 ) Vì 2x2-3x+1=0 Û và hệ số a = 2 > 0 Do đó tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 2) Û x(x+1)>0 Û x0. Vậy tập nghiệm Câu III ( 3,0 điểm ) +Đường thẳng BC qua B và C nên nhận làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là +Đường thẳng chứa đường cao hạ từ A qua A(1;2) và vuông góc với BC nên nhận làm vectơ pháp tuyến. + Do đó phương trình tổng quát của đường thẳng chứa đường cao hạ từ A là 2(x-1)+3(y-2)=0 hay 2x+3y-8=0. Giao điểm của đường cao hạ từ A với đường thẳng BC là H có toạ độ là (x;y) thoả : Þ , Diện tích tam giác ABC là (đvdt) 3) Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng x2+y2+2Ax+2By+C=0 Đường tròn này qua A(1;2) B(3;1) C(5;4) nên ta có Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Ta có : Câu V.a ( 2,0 điểm ) : 1đ Ta có : đúng . (bất đẳng thức Côsi) 1đ PT có 2 nghiệm phân biệt khi : 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : Ta có : Do . Suy ra : Vậy : , chẳng hạn tại , chẳng hạn tại Câu V.b ( 2,0 điểm ) : 1) 1đ 2) 1đ Bất phương trình x2+(2m-1)x+m-1<0 có nghiệm Vậy với mọi số thực m thì bất phương trình đã cho luôn luôn có nghiệm