Đề chọn đội tuyển học sinh giỏi 12- Vòng I đề chính thức tỉnh ninh bình- năm 2004

ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI 12- VÒNG I Đề chính thức tỉnh Ninh Bình- Năm 2004 Bài 1 (6đ): Cho hàm số: f(x)=4x3-3x. 1. Chứng minh rằng khi êxú£1 thì êf(x)ú£1. 2. Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho. M1, M2, M3 là các điểm thuộc (C) có hoành độ tương ứng là: ; ; . Viết các phương trình tiếp tuyến với đồ thị có các tiếp điểm tương ứng là M1, M2, M3. 3. Các tiếp tuyến với đồ thị có tiếp điểm là M1, M2, M3 lần lượt cắt lại (C) theo thứ tự là N1, N2, N3 (Với Ni¹Mi).Chứng minh rằng N1,N2, N3 thẳng hàng. Bài 2 (5đ): 1. Giải phương trình sau: 2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R; 3 cạnh là a, b, c (Với a³b³c) và 3 góc đối tương ứng là A, B, C thoả mãn điều kiện: Tìm giá trị lớn nhất có thể có được của cạnh a? Bài 3 (3đ): Tìm tất cả các bộ số thực x, y, z thoả mãn hệ sau: Bài 4 (6đ): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng đường chéo AC’. Góc tam diện tại đỉnh A là tam diện đều. 1. Tính số đo góc phẳng của góc tam diện đỉnh A. 2. Một mặt phẳng cắt các cạnh AB, AD, AA’ theo thứ tự tại M, N, P và cắt đường chéo AC’ tại Q. Chứng minh rằng: .