Giáo án lớp 12 môn Toán - Tiếp tuyến và sự tiếp xúc

Bài giảng ôn thi vào Đại học - Tiếp tuyến và sự tiếp xúc ThS. Phạm Hồng Phong – Gv luyện thi đại học (Hà Nội). DĐ:0983070744 - 1 - Tiếp tuyến và sự tiếp xúc A. Tóm tắt lý thuyết Để giải tốn, ta sử dụng các kiến thức cơ bản sau:  Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại một điểm: Cho y f(x) (C) . Khi đĩ phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại   0 0M x ;f x là    0 0 0y f ' x (x x ) f x   . Chú ý: Khi nĩi đến tiếp tuyến của (C) tại M , ta hiểu rẳng: M (C) và M là nơi xảy ra sự tiếp xúc.  Điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị: Cho  y f (x) C và  y g(x) C' .  C và  C' tiếp xúc nhau khi và chỉ khi hệ f (x) g(x) f '(x) g '(x)    cĩ nghiệm đối với x . Nghiệm của hệ chính là hồnh độ tiếp điểm. Bài giảng ôn thi vào Đại học - Tiếp tuyến và sự tiếp xúc ThS. Phạm Hồng Phong – Gv luyện thi đại học (Hà Nội). DĐ:0983070744 - 2 - B. Các ví dụ Ví dụ 1. [ĐHB08] Cho 3 2y 4x 6x 1   (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết rằng tiếp tuyến đĩ đi qua điểm  M 1; 9  . Giải Đặt 3 2f (x) 4x 6x 1   . Ta cĩ 2f '(x) 12x 12x  . Giả sử tiếp tuyến cần tìm là d . Cách 1: (Sử dụng phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại một điểm) Giả sử d tiếp xúc với (C) tại   0 0x ;f x       0 0 0d : y f ' x x x f x       2 3 20 0 0 0 0d : y 12x 12x x x 4x 6x 1      . d đi qua  M 1; 9      2 3 20 0 0 0 0d : 9 12x 12x 1 x 4x 6x 1         3 2 0 0 08x 6x 12x 10 0     3 2 0 0 04x 3x 6x 5 0        20 0 04x 5 x 2x 1 0        20 04x 5 x 1 0    5 0 4 0 x x 1       . 5 0 4x    15 5 94 4 16d : y x    15 214 4d : y x  . 0x 1    d : y 24 x 1 9    d : y 24x 15  . Cách 1: (Sử dụng điều kiện tiếp xúc) Giả sử d cĩ hệ số gĩc là k   d : y k x 1 9   . d tiếp xúc với  C  hệ  3 2 2 4x 6x 1 k x 1 9 (1) 12x 12x k (2)           cĩ nghiệm đối với x . Thay (2) vào (1) ta cĩ    3 2 24x 6x 1 12x 12x x 1 9          24x 5 x 1 0    5 4x x 1       . Thay 54x  vào (2) ta được 15 4k     15 4d : y x 1 9    15 21 4 4d : y x  . Thay x 1  vào (2) ta được k 24   d : y 24 x 1 9    d : y 24x 15  . Vậy (C) cĩ hai tiếp tuyến qua M và phương trình của chúng là 15 214 4y x  , y 24x 15  . Bài giảng ôn thi vào Đại học - Tiếp tuyến và sự tiếp xúc ThS. Phạm Hồng Phong – Gv luyện thi đại học (Hà Nội). DĐ:0983070744 - 3 - Ví dụ 2. [ĐHD05] Cho  3 21 m 1 m3 2 3y x x C   . Gọi M là điểm thuộc  mC cĩ hồnh độ bằng 1 . Tìm m để tiếp tuyến tại M của  mC song song với đường thẳng 5x y 0  . Giải Đặt   3 21 m 13 2 3f x x x      2f ' x x mx  . Ký hiệu d : 5x y 0   d : y 5x .   M m x 1 M C        mM M 2y f x     m2M 1;  .  là tiếp tuyến tại M của  mC       M M M: y f ' x x x f x         m2: y m 1 x 1        m 2: y m 1 x 1     . / /d  m 2 m 1 5 1 0       m 4 . ĐS: m 4 . Chú ý: Cho 1 1 1d : y k x m  và 2 2 2d : y k x m  . Khi đĩ ☞ 1 2d / /d  1 2 1 2 k k m m    . ☞ 1 2d d  1 2k k 1  . ☞ 1d tạo với 2d gĩc  (  0 ;90   )  k k1 21 k k1 2 tan     . Bài giảng ôn thi vào Đại học - Tiếp tuyến và sự tiếp xúc ThS. Phạm Hồng Phong – Gv luyện thi đại học (Hà Nội). DĐ:0983070744 - 4 - Ví dụ 3. [ĐHD07] Cho  2xy C x 1   . Tìm tọa độ điểm M thuộc  C biết tiếp tuyến của  C tại M cắt hai trục Ox , Oy tại M , N sao cho OAB cĩ diện tích bằng 14 . Giải Ký hiệu   2xx 1f x       2 2x 1 f ' x   .  M C    2xMM M x 1My f x     2xMM x 1MM x ;  .  là tiếp tuyến với  C tại M       M M M: y f ' x x x f x         2x2 MM2 x 1Mx 1M : y x x           22x2 M 2 2x 1 x 1M M : y x      A Ox        22x2 M A A2 2x 1 x 1M M A y x y 0           2MA x ;0 . B Oy       22x2 M B B2 2x 1 x 1M M B y x x 0            22xM 2x 1M B 0;          . Ta cĩ 2MOA x ,   22xM 2x 1M OB   . OAB vuơng tại O      4x1 M 2 2x 1M S OAB OA.OB     . Do đĩ   14S OAB     4xM 1 2 4x 1M     24M M4x x 1   4 2M M M4x x 2x 1 0          2M M M Mx 1 2x 1 2x x 1 0      M 1 M 2 x 1 x     (Phương trình 2M M2x x 1 0   cĩ 7 0    nên vơ nghiệm)     12 M 1;1 M ; 2       . Bài giảng ôn thi vào Đại học - Tiếp tuyến và sự tiếp xúc ThS. Phạm Hồng Phong – Gv luyện thi đại học (Hà Nội). DĐ:0983070744 - 5 - Ví dụ 4. Cho  3 2 my x 3x mx 1 C    . Tìm m để  mC cắt đường thẳng y 1 tại ba điểm phân biệt  C 0;1 , D , E sao cho các tiếp tuyến với  mC tại D và E vuơng gĩc với nhau. Giải Đặt   3 2x 3x x 1f x m      2f ' x 3x 6x m   . Xét phương trình: 3 2x 3x mx 1 1 (1)    . Ta cĩ (1)   2x x 3x m 0       2 t x x 0 x 3x m 0 (2) 9 4m           .  mC cắt đường thẳng y 1 tại ba điểm phân biệt  (1) cĩ 3 nghiệm phân biệt  (2) cĩ 2 nghiệm phân biệt khác 0    0 t 0 0      9 4m 0 m 0      940 m (3)  . Khi đĩ, D và E là các nghiệm của (2) nên theo định lý vi-ét, ta cĩ: D E D E x x 3 (4) x x m      . Hệ số gĩc các tiếp tuyến với  mC tại D và E lần lượt cĩ hệ số gĩc là  Df ' x và  Ef ' x nên: tiếp tuyến với m(C ) tại D và E vuơng gĩc với nhau     D Ef ' x .f ' x 1      2 2D D E E3x 6x m 3x 6x m 1            2 2 2D E D E D E D E D E D E9 x x 18x x x x 3m x x 2x x 36x x m 1 0 (3)            . Thay (4) vào (5) ta được:    22 29m 18m 3 3m 3 2m 36m m 1 0             24m 9m 1 0    9 658m  (thỏa mãn (3) ). Vậy 9 658m  . Chú ý: (Định lý vi-ét thuận) Nếu phương trình 2ax bx c  (a 0 ) cĩ hai nghiệm 1x , 2x thì b 1 2 a c 1 2 a x x x x       . Bài giảng ôn thi vào Đại học - Tiếp tuyến và sự tiếp xúc ThS. Phạm Hồng Phong – Gv luyện thi đại học (Hà Nội). DĐ:0983070744 - 6 - Ví dụ 5. Cho  3 2y x 3x 5x 1 C    . Viết phương trình tiếp tuyến của hệ số gĩc nhỏ nhất của  C . Giải Ký hiệu   3 2f x x 3x 5x 1       2f ' x 3x 6x 5   . Hệ số gĩc tiếp tuyến tại điểm cĩ hồnh độ 0x là   20 0 0k f ' x 3x 6x 5    . Ta thấy   2 0k 3 x 1 2 2    , k 2  0x 1 . Vậy tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc nhỏ nhất của  C là tiếp tuyến cĩ tại điểm cĩ hồnh độ bằng 1 , phương trình của tiếp tuyến này là:      : y f ' 1 x 1 f 1      : y 2 x 1 4     : y 2x 2   . Ví dụ 6. [ĐHD02] Cho     22m 1 x m x 1y C     và d : y x . Tìm m để  C tiếp xúc với d . Giải Ký hiệu     22m 1 x m x 1f x         2m 1x 1f ' x  .  C tiếp xúc với d khi và chỉ khi hệ sau đây cĩ nghiệm     22m 1 x m x 1 2m 1 x 1 x 1           . * Với m 1 : hệ nĩi trên vơ nghiệm. * Với m 1 : hệ          2 2 2 2m 1 x m x x 1 (1) m 1 x 1 (2)           . Ta cĩ (2)  m 1 x 1 m 1 x 1          x m (3) x 2 m (4)     . Thay (3) vào (1) ta được:    22m 1 m m m m 1    0 0  (luơn đúng). Tĩm tại:  C tiếp xúc với d  m 1 . Bài giảng ôn thi vào Đại học - Tiếp tuyến và sự tiếp xúc ThS. Phạm Hồng Phong – Gv luyện thi đại học (Hà Nội). DĐ:0983070744 - 7 - C. Bài tập Loại 1. Tiếp tuyến qua một điểm và tiếp tuyến tại một điểm Bài 1. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua 19A ;4 12       đến   3 2C : y 2x 3x 5   . Đáp số: y 12x 15  , 6452132 128y x   , y 4 . Bài 2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cĩ hồnh độ bằng 2 của đồ thị   4 2 3C : y x 2x   . Đáp số: y 24x 43  . Bài 3. Viết phương trình tiếp tuyến của   2x 3x 4 x 1C : y     tại giao điểm của  C với trục tung. Đáp số: y 7x 4  . Bài 4. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua  A 0; 1 đến   3 2C : y 2x 3(m 1)x 6(m 2)x 1      . Hướng dẫn *  là tiếp tuyến tại điểm cĩ hồnh độ 0x của  C           2 3 20 0 0 0 0 0: y 6 x m 1 x m 2 x x 2x 3 m 1 x 6 m 2 x 1               *  đi qua  A 0; 1         2 3 20 0 0 0 0 01 6x x m 1 x m 2 2x 3 m 1 x 6 m 2 x 1                  0 3 m 1 0 4 x 0 x      . * 0x 0   : y 6 m 1 x 1    ,  30 4x m 1      23 2 23432: y 3 3m 9m 11m 1 x m 1 1        . Bài giảng ôn thi vào Đại học - Tiếp tuyến và sự tiếp xúc ThS. Phạm Hồng Phong – Gv luyện thi đại học (Hà Nội). DĐ:0983070744 - 8 - Bài 5. Cho  xy C x 1   . Chứng minh rằng qua giao điểm của hai tiệm cận của  C , khơng kẻ được tiếp tuyến nào tới  C . Hướng dẫn *  là tiếp tuyến với  C tại điểm cĩ hồnh độ 0x      x01 02 x 10x 10 : y x x      . * Chứng minh khơng tồn tại 0x để  đi qua giao điểm của hai tiệm cận  I 1;1 . Bài 6. Tìm trên đường thẳng x 3 các điểm mà qua đĩ cĩ tiếp tuyến tới   2x 1C : y x 2    . Hướng dẫn  là tiếp tuyến với  C tại điểm cĩ hồnh độ 0x      2x 15 002 x 20x 20 : y x x       . Xét  A 3;a . Qua A cĩ tiếp tuyến tới  C  tồn tại 0x sao cho  qua A  phương trình     2x 15 002 x 20x 20 a 3 x      cĩ nghiệm đối với 0x  a 7 . Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu bài tốn là   A 3;1 | a 7 . Bài giảng ôn thi vào Đại học - Tiếp tuyến và sự tiếp xúc ThS. Phạm Hồng Phong – Gv luyện thi đại học (Hà Nội). DĐ:0983070744 - 9 - Loại 2. Tiếp tuyến thỏa mãn một quan hệ nào đó với đường thẳng khác Bài 7. [ĐHD10] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị   4 2C : y x x 6    biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng 16y x 1  . Đáp số: y 6x 10   . Bài 8. [ĐHB06] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị   2x x 1 x 2C : y     biết tiếp tuyến vuơng gĩc với tiệm cận xiên của  C . Đáp số: y x 2 2 5    , y x 2 2 5    . Bài 9. Viết phương trình tiếp tuyến  của   3C : y x 3x 7   biết tiếp tuyến đĩ tạo với d : y 2x 3  gĩc o45 . Đáp số: : y 3x 7    , 20 1013 27: y x 7    , 20 101 3 27: y x 7    . Bài 10. Tìm tất cả các điểm trên đồ thị   31 2C : y x x 3 3    mà tiếp tuyến tại đĩ vuơng gĩc với đường thẳng 1 2y x 3 3    . Đáp số:  2;0 ,  432; . Bài 11. Cho      3 21 m3y mx m 1 x 3m 4 x 1 C      . Tìm điều kiện của m để  mC cĩ tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng y x 2011  . Hướng dẫn  mC cĩ tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng y x 2011   phương trình    20 0mx 2 m 1 x 3m 4 1      cĩ nghiệm đối với 0x  12 m 1   . Bài 12. Tìm m để tiếp tuyến với   23x mx 4C : y 4x m      tại điểm cĩ hồnh độ bằng 1 vuơng gĩc với tiệm cận xiên của  C . Đáp số: m 25 477   . Bài giảng ôn thi vào Đại học - Tiếp tuyến và sự tiếp xúc ThS. Phạm Hồng Phong – Gv luyện thi đại học (Hà Nội). DĐ:0983070744 - 10 - Loại 3. Tương giao của tiếp tuyến với các đường khác Bài 13. Cho  2x 1y C x 1    và  M C . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt hai tiệm cận tại A và B . 1) Chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng AB . 2) Chứng minh diện tích IAB khơng đổi. 3) Tìm M để chu vi IAB đạt giá trị nhỏ nhất. Hướng dẫn 1) * Giả sử M cĩ hồnh độ là 0x  tiếp tuyến với  C tại M là     2x 101 02 x 10x 10 : y x x            22x 2x 100x 2 2x 1 x 10 0 : y        . * A là giao điểm của  và tiệm cận ngang của  C   0A 2x 1;2 . B là giao điểm của  và tiệm cận đứng của  C  2x0x 10B 1;       . * Ta thấy: x xA B 02 x   ; A , B , M thẳng hàng  M là trung điểm của AB . 2) Ta cĩ: 0IA 2 x 1  , 2 x 10 IB    1IAB 2S IA.IB 2   (ĐPCM). 3) 2 2IABP IA IB AB IA IB IA IB 2 IA.IB 2.IA.IB 4 2 2            . Dấu bằng xảy ra  IA IB      M 0;1 M 2;3    . Vậy IABP nhỏ nhất      M 0;1 M 2;3    . Bài 14. [ĐHA09] Cho  x 22x 3y C    . Viết phương trình tiếp tuyến của  C biết tiếp tuyến cắt các trục tọa độ tại các điểm A , B sao cho OAB cân tại O . Hướng dẫn * Giả sử tiếp tuyến cần tìm là : y kx m   . OAB cân tại O  k 1 m 0     . *  tiếp xúc với  C tại điểm cĩ hồnh độ 0x      1 0 22x 30 k f ' x     . * Phương trình  0f ' x 1 vơ nghiệm  0f ' x 1   0 0 x 1 x 2      . Bài giảng ôn thi vào Đại học - Tiếp tuyến và sự tiếp xúc ThS. Phạm Hồng Phong – Gv luyện thi đại học (Hà Nội). DĐ:0983070744 - 11 - 0x 1   : y x   (loại); 0x 2   : y x 2    . Vậy tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài tốn là : y x 2    . Bài 15. Cho     x 3 2 x 1 y C   . Viết phương trình tiếp tuyến của  C biết tiếp tuyến cắt các trục tọa độ tại các điểm A , B sao cho trung trực của đoạn thẳng AB đi qua gốc tọa độ O . Hướng dẫn * Giả sử tiếp tuyến cần tìm là : y kx m   . Trung trực của đoạn thẳng AB đi qua gốc tọa độ O  OAB cân tại O  k 1 m 0     . * Các tiếp tuyến thõa mãn yêu cầu bài tốn là: 32y x   , 5 2y x   . Bài 16. Cho  x 2x 1y C    . Viết phương trình tiếp tuyến của  C biết tiếp tuyến cắt các tiệm cận tại A , B sao cho bán kính đường trịn nội tiếp IAB đạt giá trị lớn nhất ( I là giao điểm của hai tiệm cận). Hướng dẫn * Chứng minh IBCS khơng đổi. * Từ cơng thức Spr  suy ra: bán kính đường trịn nội tiếp IAB đạt giá trị lớn nhất  IBCP đạt giá trị nhỏ nhất. * Tương tự Loại 3 ta được các tiếp tuyến thõa mãn yêu cầu bài tốn là: y x 2 2 3   , y x 2 2 3   . Bài 17. Cho  2xx 2y C . Viết phương trình tiếp tuyến của  C biết rằng tiếp tuyến cắt các trục tọa độ Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho AB OA 2 . Đáp số: y x  , y x 4   . Bài 18. Cho  xx 1y C . Viết phương trình tiếp tuyến của  C biết rằng tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận một tam giác cĩ chu vi bằng  2 2 2 . Đáp số: y x 8   . Bài giảng ôn thi vào Đại học - Tiếp tuyến và sự tiếp xúc ThS. Phạm Hồng Phong – Gv luyện thi đại học (Hà Nội). DĐ:0983070744 - 12 - Bài 19. Cho  3x 2x 1y C    . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của  C . Viết phương trình tiếp tuyến của  C biết rằng tiếp tuyến đĩ cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của  C lần lượt tại A , B sao cho  5 26 cosBAI  . Đáp số: y 5x 2  , y 5x 2  . Bài 20. Cho  2mx 3 mx my C    . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của  mC cắt 2 tiệm cận tại A , B sao cho IAB cĩ diện tích bằng 64 . Đáp số: 582  . Bài 21. Cho   2 m 2x 3x mC : y x m     (m 0 , m 1 ). Chứng minh tiếp tuyến với  mC tại giao điểm của  mC với trục tung cắt tiệm cận đứng tại điểm cĩ tung độ bằng 1 . Bài 22. Cho điểm  0 0A x ;y thuộc đồ thị  C của hàm số 3y x 3x 1   . Tiếp tuyến với (C) tại A cắt đồ thị cắt  C tại B khác A . Hãy xác định tọa độ của B theo tọa độ của A . Đáp số:  30 0 0B 2x ; 8x 6x 1    . Bài 23. Cho  4 2 512 2y x 3x C   và điểm  A C cĩ hồnh độ bằng a . Tìm các giá trị của a sao cho tiếp tuyến của  C tại A cắt  C tại hai điểm phân biệt B , C khác A sao cho B nằm giữa A và C , đồng thời AC 3AB . Đáp số: a 2  . Bài 24. Cho   4 2x 5y 3x C 2 2    1) Gọi d là tiếp tuyến của  C tại điểm M cĩ hồnh độ bằng a . Chứng minh hồnh độ điểm chung của d với  C là nghiệm của phương trình    2 2 2x a x 2ax 3a 6 0     . 2) Tìm a để ngồi điểm M nĩi trên, d cịn cắt  C tại hai điểm phân biệt P , Q . Tìm quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng PQ . Bài giảng ôn thi vào Đại học - Tiếp tuyến và sự tiếp xúc ThS. Phạm Hồng Phong – Gv luyện thi đại học (Hà Nội). DĐ:0983070744 - 13 - Hướng dẫn 1) Chứng minh phương trình hồnh độ giao điểm của d và  C tương đương với phương trình    2 2 2x a x 2ax 3a 6 0     . 2) Ngồi điểm M , d cịn cắt  C tại hai điểm phân biệt P , Q  phương trình 2 2x 2ax 3a 6 0    cĩ hai nghiệm phân biệt khác a  3 a 3 a 1       . I là trung điểm của P , Q   4 2 572 2I a; a 9a    . Vậy quỹ tích điểm I là đường cong   4 2 572 2C' : y x 9x    với 3 x 3 x 1       . Bài 25. Cho    3y x 1 m x 1 C    . Viết phương trình tiếp tuyến d của  C tại giao điểm của  C với Oy . Tìm m để d chắn trên Ox , Oy một tam giác cĩ diện tích bằng 8 . Đáp số: m 9 4 5  , m 7 4 3   . Bài giảng ôn thi vào Đại học - Tiếp tuyến và sự tiếp xúc ThS. Phạm Hồng Phong – Gv luyện thi đại học (Hà Nội). DĐ:0983070744 - 14 - Loại 4. Hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số Bài 26. Cho  3 2y x 3x 3x 5 C    . Chứng minh rằng  C khơng tồn tại cặp điểm A , B sao cho hai tiếp tuyến với  C tại hai điểm đĩ vuơng gĩc với nhau. Bài 27. Cho  4 2y x 2mx 2m 1 C     . Tìm m để các tiếp tuyến với  C tại  A 1;0 và  B 1;0 vuơng gĩc với nhau. Đáp số: 34 ; 5 4 . Bài 28. Cho  3 2 my x mx 1 C   . Tìm m để  mC cắt đường thẳng y x 1   tại ba điểm phân biệt  A 0;1 , B , C sao cho các tiếp tuyến với  mC tại B và C vuơng gĩc với nhau. Bài 29. Cho  3y x 3x C  . 1) Chứng minh rằng m : y m(x 1) 2    luơn cắt  C tại điểm A cố định. 2) Tìm m để ngồi điểm A nĩi trên,  C cịn cắt m tại hai điểm phân biệt B , C sao cho tiếp tuyến với  C tại hai điểm này vuơng gĩc với nhau. Bài 30. Cho  3 2 my x mx m 1 C    . Viết phương trình tiếp tuyến của  mC tại các điểm cố định của  mC . Tìm quỹ tích các giao điểm của các tiếp tuyến đĩ. Bài 31. Cho   2 m x 2mx my C x m     . Tìm m để  mC cắt Ox tại hai điểm phân biệt và hai tiếp tuyến của  mC tại điểm đĩ vuơng gĩc với nhau. Bài 32. Cho  x 1x 2y C     . Tìm trên  C cặp điểm A , B sao cho AB 8 và các tiếp tuyến của  C tại A và B song song với nhau. Đáp số:  A 2 3; 3 1   ,  B 2 3; 3 1   hoặc  A 2 3; 3 1   ,  B 2 3; 3 1   . Bài 33. Tìm hai điểm A , B thuộc đồ thị hàm số   3C : y x 3x 2   sao cho các tiếp tuyến tại A và B cĩ cùng hệ số gĩc và đường thẳng đi qua hai điểm đĩ vuơng gĩc với Bài giảng ôn thi vào Đại học - Tiếp tuyến và sự tiếp xúc ThS. Phạm Hồng Phong – Gv luyện thi đại học (Hà Nội). DĐ:0983070744 - 15 - đường thẳng x y 2011 0   . Đáp số:  A 2;0 ,  B 2;4 hoặc  A 2;4 ,  B 2;0 . Bài giảng ôn thi vào Đại học - Tiếp tuyến và sự tiếp xúc ThS. Phạm Hồng Phong – Gv luyện thi đại học (Hà Nội). DĐ:0983070744 - 16 - Loại 5. Tiếp tuyến của hàm bậc ba Bài 34. [ĐHB04] Cho  3 213y x 2x 3x C   . Viết phương trình tiếp tuyến  của  C tại điểm uốn và chứng minh  là tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc nhỏ nhất của  C . Đáp số: 83: y x    . Bài 35. Cho  3 2y x 3x 9x 5 C    . Tìm tiếp tuyến với (C) cĩ hệ số gĩc nhỏ nhất. Bài 36. Cho  3 21y x mx x m 1 C 3      . Tìm m để hệ số gĩc của tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc nhỏ nhất của đồ thị là 24 . Viết phương trình các tiếp tuyến đĩ. Bài 37. Cho  3 2y ax bx cx d C    . Chứng minh nếu a 0 thì tiếp tuyến với  C tại điểm uốn là tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc nhỏ nhất, nếu a 0 thì tiếp tuyến với  C tại điểm uốn là tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc lớn nhất. Bài giảng ôn thi vào Đại học - Tiếp tuyến và sự tiếp xúc ThS. Phạm Hồng Phong – Gv luyện thi đại học (Hà Nội). DĐ:0983070744 - 17 - Loại 6. Điều kiện tiếp xúc Bài 38. Cho      2 2y x 1 x 1 C   và  2y 2x m P  . 1) Tìm m để  C và  P tiếp xúc nhau. 2) Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị. Bài 39. Cho   1C : y x  và : y ax b   . 1) Tìm điều kiện của a , b để  tiếp xúc với  C . 2) Khi  tiếp xúc với  C , gọi A và B là các giao điểm của  với Ox và Oy . +) Chứng minh diện tích OAB khơng đổi. +) Tiếp điểm của  với  C là trung điểm của đoạn thẳng AB . +) Tìm a , b để khoảng cách từ gốc tọa độ O đển  đạt giá trị nhỏ nhất.