Đề chọn đội tuyển học sinh giỏi 12- Vòng I trường thpt nho quan b- năm 2004

ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI 12- VÒNG I Trường THPT Nho Quan B- Năm 2004 Câu 1(6đ): 1. Giải phương trình: 2. Tìm tất cả các nghiệm (x;y) thuộc [-1;1] của hệ phương trình sau: Câu 2 (6đ): 1. Cho x>1. Chứng tỏ luôn tồn tại 1 tam giác mà số đo các cạnh là các số: P=x4+x3+2x2+x+1 Q=2x3+x2+2x+1 R=x4-1 Chứng minh rằng trong các tam giác nói trên góc lớn nhất của mỗi tam giác không đổi. Tính giá trị của góc đó. 2. Cho x, y, z là những số thực dương thoả x.y.z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Câu 3 (6đ): 1. Cho 5 điểm A, B, C, D, E theo thứ tự thuộc đường tròn (O; R). Biết rằng AB=BC=DE=R. Gọi M, N là trung điểm của CD và AE. Tìm giá trị lớn nhất của chu vi tam giác BMN. 2. Cho tứ diện đều SABC, đáy tam giác ABC cạnh a. Qua đường cao SO của tứ diện kẻ mp(P) cắt 3 mặt bên theo 3 đường thẳng tạo với đáy 3 góc a, b, g. Tính giá trị biểu thức P=tan2a+tan2b+tan2g. Câu 4 (2đ): Một số chính phương gồm 4 chữ số có tính chất: Nếu tất cả các chữ số của nó trừ đi cùng 1 số thì được một số mới gồm 4 chữ số cũng là số chính phương. Tìm tất cả các số có tính chất đó.