Đề chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán 9 dự thi tỉnh

ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 9 DỰ THI TỈNH Câu 1 Cho các đường thẳng (d1) : y = -x + 3 ; (d2) : y = x + 1 (d3): y = (m2 – 1) x + m2 – 5 a . Tìm điểm cố định của (d3) khi m thay đổi? b. xác định giá trị của m để 3 đường thẳng trên đồng qui? Câu 2 a. Cho x > 2 .Chứng minh b. áp dụng câu a giải phương trình : Câu 3 a.Cho A = 99999....999 ( A có 2007 chữ số 9) Tính tổng chữ số của A2? b.Tìm cặp số tự nhiên (x;y) thoả mãn: (2x + y +1)(2+ x2 + x +y = 121 Câu 4 Cho đường tròn tâm O hai điểm A,B cố định thuộc O .Hai tiếp tuyến qua A,B cắt nhau tại C . M,N là trung điểm của CA ,CB ; Trênđường thẳng MN lấy điểm P bất kỳ .Từ P kẻ tiếp tuyến PQ với O . CO cắt AB tại H . Chứng minh tam giác PQH cân tại P D là điểm thuộc đường thẳng AB , I là điểm thuộc đường thẳng MD sao cho MI = AB. Hai điểm E,F lần lượt là trung điểm của IA, IB. Chứng minh đường tròn đường kính ÈF luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi?