Đề cương ôn lớp 11 môn Toán

ĐỀ CƯƠNG ÔN LỚP 11- NĂM HỌC 2010 -2011 PHẦN I: CẤP SỐ NHÂN I. CÔNG THỨC CẦN NHỚ: 1. un+1 = un.q ;(n=1,2,3, ; q: công bội) 2. Số hạng tổng quát: un= u1qn-1 3. Tính chất: => 4. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân: II. BÀI TẬP: Bài 1. Cho dãy số (un) có un=2n-1. Chứng minh (un) là cấp số nhân. Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân đó. Tính S10. Bài 2: Cho Cấp số nhân 2,6,18,54,162,... Tính U1,q,U10,S10 ? Bài 3. Cho cấp số nhân (un) thỏa: . Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân đó. Tính S10. Bài 4. Cho cấp số nhân (un) thỏa: . Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân đó. Tính S10. Bài 5. Cho cấp số nhân (un) thỏa: Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân đó. Tính S10. Bài 6: Xác định số hạng đầu tiên và công bội của một cấp số nhân trong mỗi trường hợp sau: a, U4 - U2=54 và U5 - U3=108. b, U1 + U2 + U3=35 và U4 + U5 + U6=280. Bài 7. Cho cấp số nhân (un) thỏa: . Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân đó. Tính S10. Bài 6. Cho cấp số nhân (un) thỏa: . Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân đó. Tính S12. Bài 7. Cho cấp số nhân (un) thỏa: Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân đó. Tính S15. Bài 8: Tìm công bội và tính tổng của 11 số hạng đầu tiên của một cấp số nhân biết u1 = 2; u11= 64. Bài 9: Một cấp số nhân có 5 số hạng, công bội bằng ¼ số hạng thứ nhất, tổng của hai số hạng đầu bằng 24. Tìm cấp số nhân đó. PHẦN II: GIỚI HẠN HÀM SỐ -HÀM SỐ LIÊN TỤC I. LÝ THUYẾT: Giới hạn hữu hạn Giới hạn vô cực, giới hạn ở vô cực 1. Giới hạn đặc biệt: ; (c: hằng số) 2. Định lí: a) Nếu và thì: (nếu M ¹ 0) b) Nếu f(x) ³ 0 và thì L ³ 0 và c) Nếu thì 3. Giới hạn một bên: Û Û 1. Giôùi haïn ñaëc bieät: ; ; ; 2. Ñònh lí: Neáu ¹ 0 vaø thì: * Khi tính giôùi haïn coù moät trong caùc daïng voâ ñònh: , , ¥ – ¥, 0.¥ thì phaûi tìm caùch khöû daïng voâ ñònh. Một số phương pháp khử dạng vô định: 1. Dạng a) L = với P(x), Q(x) là các đa thức và P(x0) = Q(x0) = 0 Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử và rút gọn. VD: b) L = với P(x0) = Q(x0) = 0 và P(x), Q(x) là các biểu thức chứa căn cùng bậc Sử dụng các hằng đẳng thức để nhân lượng liên hợp ở tử và mẫu. VD: c) L = với P(x0) = Q(x0) = 0 và P(x) là biêåu thức chứa căn không đồng bậc Giả sử: P(x) = . Ta phân tích P(x) = . VD: = 2. Dạng : L = với P(x), Q(x) là các đa thức hoặc các biểu thức chứa căn. – Nếu P(x), Q(x) là các đa thức thì chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của x. – Nếu P(x), Q(x) có chứa căn thì có thể chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của x hoặc nhân lượng liên hợp. VD:a) b) 3. Dạng ¥ – ¥: Giới hạn này thường có chứa căn Ta thường sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp của tử và mẫu. VD: 4. Dạng 0.¥: Ta cũng thường sử dụng các phương pháp như các dạng ở trên. VD: Tìm các giới hạn sau: a) b) c) d) e) f) g) h) i) Tìm các giới hạn sau: a) b) c) d) e) g) i) h) Tìm các giới hạn sau: a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) l*) m*) Tìm các giới hạn sau: a) b) c) d) e) f) g) h) i) Tìm các giới hạn sau: a) b) c) d) e) f) Tìm các giới hạn sau: a) b) c) d) e) f) g) h) PHẦN III. ĐẠO HÀM LÝ THUYẾT: - Học thuộc tất cả các công thức đạo hàm. Nắm vững cách viết các dạng PTTT của đồ thị hàm số. BÀI TẬP: A. TÍNH ĐẠO HÀM CUA HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN; 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau: Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: Bài 3: a)Cho hàm số f(x) = (x2 – 1)( x + 1) .Giải bất phương trình f ’(x) 0 b)Cho hàm số f(x) = .Tính f ’(0) c)Cho hàm số y = x4 – 2x2. Giải phương trình y’ = 0 d) Cho hàm số . Giải bất phương trình e) Cho hàm số . Giải bất phương trình f) Cho hàm số . Giải bất phương trình g) Cho hàm số . Giải bất phương trình h) Cho hàm số . Giải bất phương trình g) Cho hàm số . Giải bất phương trình Bài 4: Giải các PT y’ = 0 sau: a) b) c) d) e) y = sin2x.cos2x f) y =cos2x – sinx g) y =sin2x + cosx Bài 5: Giải các BPT y’ sau: a) y'>0 với y = 2x2 -4x +1 b) y'<0 với y = x3 – 2x2 +x -5 c) y'£ 0 với y = -x3 -2x2-5x +6 d) y'³ 0 với y= x4- x3 e) y’ >0 với f) với y = g) với y = h) Với y = g) y'<0 với Bài 6: cho hàm số: y = acosx + bsinx (a; b là các hàng số tùy ý). Chứng minh: y” + y = 0. Bài 7: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: Bài 8: Chứng tỏ rằng mỗi hàm số sau đây thõa mãn một hệ thức tương ứng: B. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN: Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 4 . (C) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) trong những trường hợp sau: Tại điểm M(2; 16). c. Tại điểm có hoành độ bằng 1. Tại điểm có tung độ bằng -4 d. có hệ số góc bằng -3 2. Cho hàm số y = , (C) . Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) trong những trường hợp sau: Tại điểm A(2; 1). d. Song song với đường thẳng y =2x +2010 Tại điểm có hoành độ bằng -2 e. Vuông góc với đường thẳng y = x - 5 Tại điểm có tung độ bằng -1 3. Cho hàm số y = , (C) . Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) trong những tường hợp sau: Tiếp tuyến có hệ số góc bằng c. Cắt trục Ox Tiếp tuyến song song đường thẳng :-x+y=3. d. Cắt trục Oy 4. Cho hàm số y = (x+1)2(2-x) , (C) . Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (d), có phương trình: x – 9y + 18 = 0 . 5. a)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 – 2 tại điểm có hoành độ bằng 1. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 1 c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết hệ số góc của tiếp tuyến là 1/3 d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến qua điểm có hoành độ x=4 PHẦN HÌNH HỌC: PHẦN LÝ THUYẾT CƠ BẢN: CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Phương pháp: Cách 1: Chứng minh mp này chứa một đường thẳng vuông góc với mp kia. Cách 2: Chứng minh góc giữa hai mp bằng 900. CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Phương pháp: Chứng minh đường thảng a vuông góc với mp(P)? Cách 1: Chứng minh a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (P). Cách 2: Chứng minh a song song với đường thẳng b//(P). Cách 3: Chứng minh a vuông góc với (Q)//(P). CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Phương pháp: Cách 1: Chứng minh một trong hai đường thẳng ấy vuông góc với mp chứa đường thẳng còn lại. Cách 2: Nếu hai đường thẳng đồng phẳng ta có thể dùng các phương pháp trong hình học phẳng. Cách 3: dùng định lý ba đường vông góc. BÀI TOÁN TÍNH KHOẢNG CÁCH Phương pháp: Dạng 1: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d: Kẻ MHd (Hd). Khi đó MH chính là khảng cách cần tìm. Dạng 2: Tính Khoảng cách từ điểm M đến mp(P): Kẻ MH(P) với H(P). Tính MH. Dạng 3: Tính khoảng cách giữ hai đường thẳng chéo nhau: Cách 1: Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. Cách 2: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó. Cách 3: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại. II. PHẦN BÀI TẬP: Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh SA = a và SA(ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD. Chứng minh BC (SAB), CD (SAD); b. Chứng minh (AEF) (SAC); Tính tan j với j là góc giữa cạnh SC với (ABCD). Tính khoảng cách d1 từ A đến mặt phẳng SCD). e.Tính khoảng cách d2 từ B đến mặt phẳng (SAC). CÂU 2: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA bằng a , đáy là tam giác vuông cân có AB = BC = a . 1) Cmr BC^(SAB). 2) Tính d[A, (SBC)]; 3)góc [(SBC),(ABC)] Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA ^ (ABCD), SA = a. 1) Chứng minh : 1) (SAB) ^ (ABCD); 2) chứng minh CD ^ (SAD); 3) Tính các góc [SB, (ABCD)]; [(SBD),(ABCD]. 4) Tính các khoảng cách d[SA, BD]; d[BD, SC]. CÂU 4: Hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân tại C. AC = a; SA = x. a)Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC). b)Cmr (SAC) ^ (SBC). Tính khoảng cách từ A đến (SBC). c)Tính d[O, (SBC)]. (O là trung điểm của AB). d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC rồi tính khoảng cách của chúng. CÂU 5: Cho tứ diện OABC có đường thẳng OA ^ (OBC), mặt phẳng (OBC) là tam giác vuông tại B. a. Chứng minh BC ^ AB; b. Chứng minh (OAB)^ (ABC) c. Biết OA = a, OB = b. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) theo a và b. CÂU 6: Cho hình chóp S.MNPQ, có đáy MNPQ là hình vuông cạnh a tâm O. Đường thẳng SO ^ (MNPQ) và SO = . Gọi A là trung điểm của PQ. a) Chứng minh rằng PQ mp(SAO). b) Tính góc giữa đường thẳng SN và mp(MNPQ); c) Tính theo a khoảng cách từ điểm O tới mp(SPQ). d) Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SP,QN Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy , SA = a. a) Cmr các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. b) Cmr (SAC) (SBD) . c) Tính góc [SC,( SAB )] . d) Tính góc [(SBD),(ABCD)] CÂU 8: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD,là trung điểm SC a)Chứng minh rằng: (SBD) ^ (SAC). b)Mặt phẳng (a) qua AM và // BD cắt SB, SD lần lượt tại E; Chứng minh rằng: EF ^ SC. Câu 9: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD=. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA = a. a) Cmr AB ^ (SAD); AD ^ (SAB); CD ^ SD. b) Tính góc giữa đường thẳng SB và (SAD); SD và (SAB). Câu 10: Hình chóp S.ABC. DABC vuông tại A, góc = 600 , AB = a, hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a. Hạ BH ^ SA (H Î SA); BK ^ SC (K Î SC). 1. CM: SB ^ (ABC); 2. CM: mp(BHK) ^ SC. 3. CM: DBHK vuông; 4. Tính cos[SA, (BHK)] Câu 11: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. gọi O là tâm của đáy ABCD. a) CMR (SAC) ^(SBD), (SBD)^(ABCD). b) Tính khoảng cách d[S;(ABCD)], d[O; (SBC)]. c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SD. Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và SA = 2a. 1. Chứng minh ; 2. Tính góc : [SD; (ABCD)]; [SB; (SAD)] ; [SB; (SAC)]. 3. Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Câu 13: Hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a, SA^(ABCD). Gọi I, K là hình chiếu của A lên SB, SD. a) Cmr các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông. b) Chứng minh: (SAC) ^ (AIK). c) Tính góc giữa SC và (SAB). d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD). Câu 14: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC , đôi một vuông góc và OA= OB = OC = a , I là trung điểm BC . 1) CMR : ( OAI ) ^ ( ABC ) . 2) CMR : BC ^ ( AOI ) . 3) Tính góc giữa AB và mp ( AOI ) . 4) Tính góc giữa đường thẳng AI và OB . Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và AB = SA = a, BC = , SA (ABCD) . a. Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp. b. Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh IO(ABCD) c. Tính góc giữa SC và (ABCD). d. Tính d[A, (SBD)] Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA ^ (ABC) và SA = 3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và BA, I là trung điểm của NB a) Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp S.ABC. b) Cmr MI ^ (SAB) và tính góc [SM,(SAB)]. c) Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SBC). CÂU 17: Tứ diện S.ABC có DABC đều cạnh a, SA ^ (ABC), SA =. Gọi I là trung điểm BC. a) Cmr (SBC) ^ (SAI). b) Tính d[A,(SBC)]. c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC).d) Tính d[SA, BC]. Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD =, SD= và SA (ABCD).Gọi M, N là trung điểm SA,SC a) Cmr các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Tính góc hợp bởi mp (SCD) và mp (ABCD). c) Tính khoảng cách từ S đến mp (MND). Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a; SA ^ (ABCD), . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD a/ Chứng minh rằng MN // BD và SC ^ (AMN). b/ Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc 2. Tính góc [SC,(ABCD)] CÂU 20: Tứ diện ABCD có DABC đều cạnh a ,AD ^ BC , AD = a và khoảng cách d[D, BC] = a. Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH. a) Cmr BC ^ (ADH) và DH bằng a. b) Cmr DI ^ (ABC). Tính khoảng cách d[AD,BC]