Đề cương ôn tập Biến đổi biêu thức chứa căn trong các đề tuyển sinh THPT 2019

BIẾN ĐỔI BIÊU THỨC CHỨA CĂN TRONG CÁC ĐỀ TUYỂN SINH THPT 2019 xx 2 1 1 Bài 1 Cho biểu thức P x x 1 x x 1 x 1 a) Tìm x để biểu thức P có nghĩa. Rút gọn biểu thức P. 2 b)Tính giá trị của P khi x . 9 4 2 1 c) Chứng minh : P 3 x2( x 12) x 5 Bài 2. Cho biểu thức P (với x 0 , x 9 và x 64 ). xx 38x 9 Rút gọn biểu thức P ; 2) Tìm điều kiện của x để P 1. Bài 3. Cho các biểu thức: x 1 2 x 5 x 2 A = (3 32 2 18 50): 2 ; B = (với xx 0; 4) xx 224 x a) Rút gọn các biểu thức A, B; b) Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức A lớn hơn giá trị của biểu thức B. x x 1 x 1 x Bài 4. Cho biểu thức M : x với x > 0 và x 1. x 1 x 1 x 1 Rút gọn biểu thức M và tìm x để M<0 x 3 x 1 1 x x 8 1 Bài 5: Cho A 4 2 3 và B : 1 23 x 1 x 3 x 1 x 3 x2 a) Tính giá trị A và rút gọn B. b) Chứng minh rằng A < B. 10 x 2 x 3 x 1 Bài 6: Cho biểu thức P (với xx 0; 1). x 3 x 4 x 4 1 x 1) Rút gọn biểu thức P. 7 2) Chứng minh rằng nếu xx 0; 1 thì P . 4 Bài 7.Rút gọn các biểu thức: 1 15 12 x x 2 x 28 x 4 x 8 a) A . b) B (với xx 0, 16 ). 32 52 x 3 x 4 x 1 4 x 2x 9 x 3 2 x 1 x 3 x Bài 8: Cho biểu thức A . ( x 0; x 4, x 9) x 5 x 6 x 2 3 x x x 1 1. Rút gọc biểu thức A. 2. Tính giá trị của A khi x 3 2 2 11 6 2 3. Tìm giá trị lớn nhất của A Bài 9: Cho hai biểu thức: x x 1 x 2 x 1 1 A và: B với x 0;x 1 x1 x x 1 x x 1 x 1 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9. b) Rút gọn biểu thức B. c) Tìm trác trị của m để A.B = m có nghiệm. x x x x x 31 x Bài 10: Cho biểu thức : B . x x 1 1 x 2 x x 1 a .Rút gọn biểu thức b. Tìm x để B < 0 x y xy Bài 11: Cho biểu thức: P x y 1 y x y x 1 x 1 1 y a) Tìm điều kiện của x và y để P có nghĩa. b) Rút gọn P. c) Tìm nghiệm nguyên của phương trình P = 2.3 1 1 x22 x 1 x Bài 12: Cho biểu thức A : 32 x 0; x 1 xx 11 x 1 x x 1) Rút gọn A. 2) Tính A khi x 3 2 2 Bài 13: 1) Rút gọn biểu thức: A ( 10 2) 3 5 aa 1 1 1 2 2) Chứng minh rằng : 4 a với a > 0 , a 1 a 1 a 1 2 a a a 1 41 x 15 xx 2 1 Bài 14: Cho hai biểu thức A và B : với xx 0, 25. 25 x x 25 xx 55 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9 . 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức PAB . đạt giá trị nguyên lớn nhất. x x 1 1 x 2 x 1 Bài 15:Cho A và B với x ≥ 0, x ≠ 1 x1 x 1 x x 1 x x 1 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2. b) Rút gọn biểu thức B. c) Tìm x sao cho biểu thức C = - A.B nhận giá trị là số nguyên. 2 1 1 xy x y xy Bài 16: Cho biểu thức: P  (với xy 0; 0). xyxy x x y y 1. Rút gọn biểu thức P. 2. Biết xy 16 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P. a 11 a a2 a a Bài 17: Cho biểu thức Pa 4: với aa 0, 1. a 1 a 1 a 1 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm các giá trị nguyên của a để P nhận giá trị là số nguyên. x 2 2 x 8 x2 x x x 1 Bài 18: Cho biểu thức A  với x 0 . x x 1 x x 1 x 3 a) Rút gọn biểu thức A và tìm x để A 6. b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, số M 9.344nn 8.2 2019 chia hết cho 20. x 8 1 x 4 4 x Bài 19: Cho biểu thức A với 04 x . x x 8 x 2 x 4 x 4 Rút gọn biểu thức A. Tìm các số nguyên x để A là số nguyên. xx 21x 1 Bài 20: Cho các biểu thức: A và B với xx 0; 1. x x 1 x x 1 1 x 2 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức B với x 37 20 3 . A c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P . B