Đề cương ôn tập các hàm căn bản môn Toán 9

Bài 4. Tìm điều kiện xác định của các CTBH sau: a, ; ; ; ; ; ; ; . b, ; ; ; ; . c, ; ; ; . d, ; ; ; . ( Chú ý ĐK để biểu thức dưới căn không âm, mẫu khác 0). Bài 5. Tìm x biết: a, ; ; ; . b, ; ; ; ; . c, ; ; ; . ( Chú ý sử dụng định nghĩa CBH ). Bài 7. Rút gọn: a, ; ; ( Chú ý sử dụng HĐT và HĐT ). b, ; ; . c, . ( Chú ý sử dụng HĐT và HĐT ). Bài 8. Giải các PT sau: 1, ; ; ; ; 2, ; . 3, ( Xét ĐK pt vô nghiệm); ( áp dụng: ). 4, (áp dụng:) . 5, ( ĐK, chuyển vế, bình phương 2 vế). (; ) ( ; vt3; vp x = 1/3) . (đánh giá tương tự). 6, (x =2; y=1/3); (x=3; y=3). Bài 1. Tính. 1, ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; . 2, ; ; ; ; ; ; . 3, ; ; ; . 4, ; ; ; 5, ; ; ; . 6, ; ; ; ; ; ; ; . 7, ; ; ; . 8, ; ; ; ; ; Bài 2. Rút gọn 1, ; ; ; ; ; 2, ; ; . 3, (a > o; b > 0). 4, (x > 0; y > 0). 5, . 6, . 7, (). * Phương pháp: - Tìm ĐKXĐ(BT dưới căn có nghĩa, mẫu 0). - Rút gọn từng phân thức trong biểu thức (Nếu có thể). - Biến đổi, rút gọn cả biểu thức. - Kết luận. * Bài tập. Rút gọn các biểu thức sau: kq: kq: kq: kq: kq: kq: kq: kq: * Các dạng toán có sử dụng kết quả của bài toán rút gọn. 1. Tính giá trị của biểu thức sau khi rút gọn. + Hướng dẫn: - Nếu biếu thức đã rút gọn chứa căn, giá trị của biến chứa căn, ta biến đổi giá trị của biến về dạng HĐT. - Nếu giá trị của biến chứa căn ở mẫu, ta trục căn thức ở mẫu trước khi thay vào biểu thức. + Ví dụ: Tính khi . ( ta biến đổi rồi hãy thay vào tính). 2. Tìm giá trị của biến để biểu thức đã rút gọn bằng một số. + Hướng dẫn: - Thực chất là giải PT A = a. - Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL. + Ví dụ: Tìm x để . (Ta giải PT: . ĐK: ). 3. Tìm giá trị của biến để biểu thức đã rút gọn lớn hơn, hoặc bé hơn một số ( một biểu thức). + Hướng dẫn: - Thực chất là giải BPT A > a(P) ( hoặc A < a(P)). - Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL. + Ví dụ: Tìm x để . (Ta giải BPT: . ĐK: ). 4. Tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức đã rút gọn nhận giá trị nguyên. + Hướng dẫn: - Tách phần nguyên, xét ước. - Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL. + Ví dụ: Tìm giá trị nguyên của biến x để biểu thức nhận giá trị nguyên. ( Ta có . nguyên là ước của 4. Sau đó xét ước của 4, rồi đối chiếu với ĐK để KL). 5. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức đã rút gọn. + Hướng dẫn: Có thể đánh giá bằng nhiều cách, tuỳ bài toán cụ thể mà ta chọn cách nào đó cho phù hợp. 6. So sánh biểu thức đã rút gọn với một số hoặc một biểu thức. + Hướng dẫn: Xét hiệu A - m - Nếu A - m > 0 thì A > m. - Nếu A - m < 0 thì A < m. - Nếu A - m = 0 thì A = m. + Ví dụ: So sánh với 1. ( Lập hiệu , rồi xét xem hiệu này > 0; < 0; = 0 KL). tuần 7 + 8 +9 Bài tập tổng hợp. Bài 1. Cho biểu thức: kq: 1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức A. 2, Rút gọn A. 3, Tính giá trị của biểu thức A khi 4, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. 5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng -3. 6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A nhỏ hơn -1. 7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A lớn hơn 8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A - 1 Max 9, So sánh A với Bài 2. Cho biểu thức: kq: 1, Tìm x để biểu thức B xác định. 2, Rút gọn B. 3, Tính giá trị của biểu thức B khi x = 4, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên. 5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B bằng -2. 6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B âm. 7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B nhỏ hơn -2. 8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B lớn hơn Bài 3. Cho biểu thức: kq: 1, Biểu thức C xác định với những giá trị nào của x? 2, Rút gọn C. 3, Tính giá trị của biểu thức C khi x = 4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C bằng -3. 5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C lớn hơn . 6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ hơn . 7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ nhất. 8, So sánh C với . Bài 4. Cho biểu thức: kq: 1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức D. 2, Rút gọn D. 3, Tính giá trị của biểu thức D khi x = . 4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D bằng 1. 5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D âm. 6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D nhỏ hơn -2 . 7, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức D nhận giá trị nguyên. 8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D lớn nhất. 9, Tìm x để D nhỏ hơn . Bài 5. Cho biểu thức: kq: 1, Tìm a để biểu thức E có nghĩa. 2, Rút gọn E. 3, Tính giá trị của biểu thức E khi a = 4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E bằng -1. 5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E dương. 6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn . 7, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất. 8, So sánh E với 1 . Bài 6. Cho biểu thức: kq: 4a 1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức F. 2, Rút gọn F. 3, Tính giá trị của biểu thức F khi a = 4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức F bằng -1. 5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn . 6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất. 7, Tìm giá trị của a để . (). 8, So sánh E với . Bài 7. Cho biểu thức: kq: 1, Tìm x để M tồn tại. 2, Rút gọn M. 3, CMR nếu 0 0. () 3, Tính giá trị của biểu thức M khi x = 4/25. 4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M bằng -1. 5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M âm ; M dương. 6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn hơn -2 . 7, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên. 8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn nhất. 9, Tìm x để M nhỏ hơn -2x ; M lớn hơn . 10, Tìm x để M lớn hơn . Bài tập1. Cho biểu thức A = : a, Tìm ĐKXĐ của A. b, Rút gọn A. c, Tính A khi x = . d, Tìm x nguyên để A nguyên. e, Tìm x để A <1 (A dương, A âm). f, Tìm x để A = -3. g, Tìm x để A >. h, Tìm x để A -1 max. i, Tìm x để max. Bài tập 2. Cho biểu thức B = : a, tìm ĐKXĐ của B. b, Rút gọn B. c, Tìm x để B = . d, Tìm B khi x = . e, Tìm để . f, Tìm x để B dương (âm). g, Tìm x để B = -2. h, Tìm x để B >, B <. Hàm số bậc nhất- đồ thị hàm số bậc nhất II, Lí thuyết cần nhớ: * Dạng HSBN y = ax + b (a 0) Là đường thẳng song song với đường thẳng y = ax , cắt trục tung tại b, cắt trục hoành tại - * T/ c đồng biến, nghịch biến của HSBN. - Đồng biến khi a > 0. - Nghịch biến khi a < 0. * Cách vẽ đồ thị HSBN. - Cho x = 0 y = b. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại b. - Cho y = 0 x= - . Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại - . - Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm vừa tìm ta được đồ thị hàm số y = ax + b. III, Bài tập và hướng dẫn: Bài 1. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất? Xác định a, b và tính đồng biến, nghịch biến của hàm số đó. y = 2 - 0,3 x; y = 3 - 2; y = ; y = -2,5x; y = ; y + = x - ; y= ; y = 2 + 3; y = ; y = x - 1; y = (x + 1)(x + 2). Bài 2. Tìm ĐK của tham số để một hàm số là hàm số bậc nhất. 1. y = (m - 3)x +5; y = (2 - 4m)x - 1; y = (1 - 2m)x +; y = mx - x + 3; 2. y = (x -1); y = ; y = ; y = . Bài 3. Cho các hàm số y = (m + 1)x - 5; y = (6 - 2m)x + 2 a. Tìm m để hàm số đồng biến. b. Tìm m để hàm số nghịch biến. Bài 4. Tìm tất cả các điểm trên mặt phẳng toạ độ: a. Có tung độ là 5. b. Có tung độ là 0. c. Có hoành độ là -2. d. Có hoành độ là 0. e. Có hoành độ bằng tung độ. f. Có hoành độ và tung độ đối nhau. g. Có hoành độ gấp đôi tung độ. Bài 5. a. Trên cùng một mặt phẳng toạ độ, vẽ các đồ thị hàm số sau: y = -2x; y = x; y = 2x +3 b. Qua điểm (0;2), vẽ đường thẳng song song với 0x cắt hai đường thẳng trên lần lượt tại A, B. CMR tam giác AOB vuông. Bài 6. Cho hàm số . Xác định b nếu: a. ; b. ; c. . Bài 7. Xác định hàm số bậc nhất biết : a. ; b. ; c. ; . đường thẳng song song- đường thẳng cắt nhau. II, Lí thuyết cần nhớ: * Dạng HSBN y = ax + b (a 0) Là đường thẳng song song với đường thẳng y = ax , cắt trục tung tại b, cắt trục hoành tại - * T/ c đồng biến, nghịch biến của HSBN. - Đồng biến khi a > 0. - Nghịch biến khi a < 0. * Cách vẽ đồ thị HSBN. - Cho x = 0 y = b. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại b. - Cho y = 0 x= - . Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại - . - Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm vừa tìm ta được đồ thị hàm số y = ax + b. * ĐK để hai đường thẳng song song (;), cắt nhau(), trùng nhau(;), vuông góc nhau(). III, Bài tập và hướng dẫn: Bài 1. Cho hàm số y = (m - 1)x + m. a, m =? Thì hàm số đồng biến? nghịch biến? b, m =? Thì đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 3x? c, m =? Thì đồ thị hàm số đi qua A(-1; 5) d, m =? Thì đồ thị hàm số cắt tung độ tại 6? e, m =? Thì đồ thị hàm số cắt hoành độ tại -3? f, m =? Thì đồ thị hàm số cắt đồ thị y = mx + 3? g, m =? Thì đồ thị hàm số vuông góc với đồ thị y = -mx + 1? h, Vẽ các đồ thị tìm được ở các câu trên? tìm toạ độ giao điểm của nó (nếu có) Bài 2. Xác định hàm số y = ax + b biết: a, ĐTHS song song với đường thẳng y = 2x, cắt trục hoành tại diểm có tung độ là 3. b, ĐTHS song song với đường thẳng y = 3x - 1, đi qua diểm A(2;1) c, ĐTHS đi qua B(-1; 2) và cắt trục tung tại -2. d, ĐTHS đi qua C(; -1) và D(1; 2). Bài 3. Cho hàm số y = 3x + m (m- tham số). CMR: họ đường thẳng luôn đi qua 1 điểm cố định. Bài 4. Cho đường thẳng y = 3x + 6 a, Tính diện tích tạo bởi đường thẳng ấy với 2 trục toạ độ. b, Viết PT đường thẳng qua gốc toạ độ và vuông góc với đường thẳ ng đã cho. Bài 5. Cho hàm số y = (m-1)x + (m +1) (1) a, Xác định hàm số y khi đường thẳng (1) đi qua gốc toạ độ. b, m =? để đường thẳng (1) cắt trục tung tại -1. c, m =? để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = x + 2 d, m =? để đường thẳng (1) vuông góc với đường thẳng y = 2mx - 2. e, CMR: Đường thẳng(1) luôn đi qua 1điểm cố định. Sự XáC ĐịNH đường tròn- đường kính và dây của đường tròn Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ (O) đường kính BC, nó cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E. a, CMR: CD AB; BE AC. b, Gọi K là giao điểm của BE và CD. CMR: AK BC. * Chốt lại cách CM vuông góc dựa vào định lí đảo về tam giác vuông và định lí 3 đường cao trong tam giác. Bài tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp (O).Đường cao AH cắt đường tròn (O) ở D. a. Vì sao AD là đường kính của đường tròn (O). b. Tính số đo . c. Cho BBC = 24, AC = 20. Tính đường cao AH và bán kính (O). Bài tập 3: Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C. a. Tứ giác OBDC là hình gì? b. Tính số đo , , . c. Chứng minh rằng tam giác ABC đều. Bài tập 4: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn, điểm B nằm bên ngoài đường tròn, sao cho trung điểm I của AB nằm bên trong (O). Vẽ dây CD vuông góc với OI tại I. Hãy cho biết tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao? Bài tập 5: a. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD.Các đường thẳng vuông góc với CD tại C và D cắt AB lần lượt tạiM và N. CMR: AM = BN. b. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên AB lấy hai điểm M và N sao cho AM =BN. Qua M, N kẻ các đường thẳng song song với nhau chúng cắt nửa đường tròn lần lượt tạiC và D. CMR: MC và ND cùng vuông góc với CD. BT: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By. Tiếp tuyến tại M trên cắt Ax tại C và By tại D. AM cắt CO ở P, BM cắt DO ở Q. CM: 1. CD = AC + BD. 2. , . 3. Tứ giác OPMQ là hình gì? Vì sao? 4. AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O đường kính CD. 5. OP . OC = OQ . OD 6. BC cắt AD ở N. CMR: MN song song với AC, MN vuông góc với AB. 7. MN cắt AB tại H. CMR: NH = NM. 8. Tìm M trên sao cho nhỏ nhất