Đề cương ôn tập Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

I. Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm x1 và x2 1. x1 = 3 và x2 = 2 2. x1 = 8 và x2 = -3 3. x1 = 3a và x2 = a 4. x1 = 36 và x2 = -104 5. x1 = và x2 = 6. x1 = và x2 = II. Tìm 2 số a, b biết tổng S và tích P 1. S = 3 và P = 4 2. S = 3 và P = 2 3. S = 3 và P = 6 4. S = 9 và P = 20 5. S = 5 và P = 24 6. S = 2x và P = x2 y2 III. Tính giá trị của biểu thức nghiệm của phương trình bậc hai a) Cho phương trình : Không giải phương trình, hãy tính 1. 2. 3. 3. b) Cho phương trình : Không giải phương trình, hãy tính: 1. 2. c) Cho phương trình : Không giải phương trình, hãy tính: 1. 2. d) Cho phương trình : Không giải phương trình, hãy tính: 1. 2. 3. 4. e) Cho phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2 , không giải phương trình, tính IV. Lập phương trình bậc hai có 2 nghiệm thoả mãn biểu thức chứa 2 nghiệm của phương trình: 1/ Cho phương trình : có 2 nghiệm phân biệt . Không giải phương trình trên, hãy lập phương trình bậc 2 có ẩn là y thoả mãn : và 2/ Cho phương trình có 2 nghiệm phân biệt . Không giải phương trình, Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm và 3/ Cho phương trình : có 2 nghiệm . Hãy lập phương trình bậc 2 có ẩn y thoả mãn và (có nghiệm là luỹ thừa bậc 4 của các nghiệm của phương trình đã cho). 4/ Lập phương trình bậc hai có 2 nghiệm thoả mãn : và . 5/ Cho phương trình bậc hai: có các nghiệm . Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm sao cho : a) và b) và V. Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm của phương trình bậc hai sao cho 2 nghiệm của này không phụ thuộc vào tham số (hay độc lập với tham số) 1/ Cho phương trình : có 2 nghiệm . Lập hệ thức liên hệ giữa sao cho chúng không phụ thuộc vào k. 2/ Cho phương trình : có 2 nghiệm . Hãy lập hệ thức liên hệ giữa sao cho độc lập đối với m. 3/ Cho phương trình : . a) Tìm m để biểu thức có giá trị nhỏ nhất. b) Tìm hệ thức liên hệ giữa và sao cho chúng không phụ thuộc vào m. 4/ Gọi là nghiệm của phương trình : . Chứng minh rằng biểu thức không phụ thuộc giá trị của m. VI. Tìm giá trị của tham số m của phương trình bậc hai thoả mãn hệ thức cho trước. 1/ Cho phương trình : Tìm giá trị của tham số m để 2 nghiệm và thoả mãn hệ thức : 2/ Cho phương trình : . Tìm m để 2 nghiệm và thoả mãn hệ thức : 3/ Cho phương trình : Tìm m để 2 nghiệm và thoả mãn hệ thức : 4/ Cho phương trình : Tìm m để 2 nghiệm và thoả mãn hệ thức: 5/ Cho phương trình : . Tìm m để 2 nghiệm và thoả mãn hệ thức : VII. Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai: Cho phương trình: (a ạ 0) . Điều kiện để phương trình có: +) 2 nghiệm trái dấu là : D ³ 0 và P < 0. +) 2 nghiệm cùng dấu là: D ³ 0 và P > 0. +) 2 nghiệm cùng dương là: D ³ 0 và P > 0 ; S > 0. +) 2 nghiệm cùng âm là : D ³ 0 và P > 0 ; S < 0. Xác định tham số m sao cho phương trình: a) có 2 nghiệm trái dấu. b) có 2 nghiệm cùng dấu. c) có 2 nghiệm âm. d) có ít nhất một nghiệm không âm. VIII. Một số ứng dụng khác 1/ Cho phương trình : a) CMR phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Gọi và là các nghiệm của phương trình. Tìm m để : có giá trị nhỏ nhất. 2/ Cho phương trình : a) CMR phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Gọi và là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức sau: 3/ a) Phương trình . Có một nghiệm bằng 2, tìm p và nghiệm thứ hai. b) Phương trình có một nghiệm bằng 5, tìm q và nghiệm thứ hai. c) Cho phương trình : , biết hiệu 2 nghiệm bằng 11. Tìm q và hai nghiệm của phương trình. d) Tìm q và hai nghiệm của phương trình : , biết phương trình có 2 nghiệm và có một nghiệm bằng 2 lần nghiệm kia. 4/ Cho phương trình : . a) Tìm m để phương trình trên có nghiệm . Tìm nghiệm còn lại b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. c) Tính : theo m. d) Tính : theo m. e) Tìm tổng nghịch đảo các nghiệm () ; và Tổng bình phương nghịch đảo các nghiệm : () 5/ Cho phương trình : a) CMR phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. c) CMR biểu thức không phụ thuộc vào m. d) Tính giá trị của các biểu thức nghiệm sau: 6/ Tìm m để phương trình : có 2 nghiệm phân biệt và sao cho và là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5. 7/ a) Tìm m để phương trình : có tổng bình phương các nghiệm bằng 13. b) Tìm k để phương trình : có tổng bình phương các nghiệm bằng 2005. 8/ Cho phương trình : a) Tìm m để phương trình trên có nghiệm. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt. 9/ Cho phương trình (1). a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm và các nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau. b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm và các nghiệm ấy là số đo của 2 cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3. 10/ Cho phương trình (2) a) Giải phương trình khi b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (2) có nghiệm. c) Gọi và là 2 nghiệm của phương trình (2). tìm các giá trị của m để: 1. 2.