Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 11

Tài liệu của học sinh: ……………………………………………………………….. Lớp 11A2 PHẦN 1: CÁC CHỦ ĐỀ ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Hàm số lượng giác Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác Phương pháp giải: Dựa vào các tính chất - Các hàm số xác định với mọi - Hàm số: xác định với mọi - Hàm số: xác định với mọi Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: Phương pháp: Dựa vào TGT của các hàm số lượng giác Chú ý: * Hàm số có TGT là: * Hàm số có TGT là: Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 1) 2) 3) 4) 5) 6) II. Phương trình lượng giác 1. Phương trình lượng giác cơ bản * Dạng 1: nghiệm tổng quát: Đặc biệt: Tổng quát: * Dạng 2: nghiệm tổng quát: Đặc biệt: Tổng quát: * Dạng 3: nghiệm tổng quát: Đặc biệt: Tổng quát: * Dạng 4: nghiệm tổng quát: Đặc biệt: Tổng quát: Bài 1: Giải các phương trình sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) Bài 2: Giải các phương trình sau 1) 2) 3) 4) 5) 6) 2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. * Địnhnghĩa: Là phương trình có dạng trong đó t là một trong bốn hàm số lượng giác: * Cách giải: Bước 1: Đặt t bằng hàm số lượng giác có trong phương trình; Bước 2: Đặt điều kiện với ẩn phụ t; Bước 3: Giải phương trình Tìm t (thoả mãn điều kiện); Bước 4: Với mỗi t thoả mãn ta có phương trình lượng giác cơ bản Þ nghiệm x Bài 1: Giải các phương trình sau: 1) 2) 3) 4) Bài 2: Giải các phương trình sau 1) 2) Bài 3: Giải các phương trình 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 3. Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x: * Dạng phương trình: (*) * Cách giải: Chia hai vế của phương trình cho ta được phương trình: (**) đặt Khi đó phương trình (**) trở thành: là phương trình lượng giác cơ bản đã biết cách giải! Chú ý: Điều kiện để phương trình có nghiệm là: Bài 1: Giải các phương trình sau: 1) 2) Bài 2: Giải các phương trình sau: 1) 2) 3) 4) 4. Phương trình thuần nhất đối với sin x và cos x: * Dạng phương trình: (*) * Cách giải: Bước 1: Nhận xét hay không là nghiệm của phương trình; Bước 2: Chia cả hai vế của phương trình cho ta được phương trình Bước 3: Giải phương trình ta được nghiệm của phương trình đã cho. Chú ý:Nếu phương trình có dạng tổng quát: (**) Ta biến đổi như sau: (**) . Đây là phương trình códạng (*) Bài 1: Giải các phương trình: 1) 2) Bài 2 : Giải các phương trình sau 1) 4) 2) 5) 3) Bài 3: Giải các phương trình sau: 1) 4) 2) 6) 3) 7) CHỦ ĐỀ 2: QUY TẮC ĐẾM, HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP Bài 1:Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7.Có thể lập được bao nhiêu số : a, có ba chữ số b, có ba chữ số khác nhau c, chẵn có ba chữ số d, lẻ có 3 chữ số và chia hết cho 5 Bài 2:Từ tập thể gồm 14 người,có 6 nam và 8 nữ. Người ta muốn chọn một tổ công tác. Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau: a) Gồm 6 người b) Gồm 5 người giữ 5 nhiệm vụ khác nhau c) Gồm 5 người trong đó có đúng 3 nam d) Gồm 4 người, trong đó có ít nhất một nữ Bài 3: Cho tâp hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. a)Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lấy từ tập A ? b)Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số bắt đầu là 35? c)Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau? Bài 4: Có bao nhiêu cách chia 20 người thành : a.Hai nhóm , một nhóm 12 người và môt nhóm 18 người ? b.Ba nhóm tương ứng gồm 8,7,5 người. Bài 5:Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số và chia hết cho 9. Bài 6:Đội tuyển học sinh giỏi 1 trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em được chọn.(ĐH dự bi năm 2002). Bài 7:Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh số 3?(ĐH dự bị năm 2003) Bài 8:Từ 1 tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh nữ phải nhỏ hơn 4.Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy? (ĐH dự bị khối B năm 2003) Bài 9:Từ 5 chữ số 0,1,2,5,9 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên lẻ,mỗi số có 4 chữ số khác nhau. Bài 10: Cho tập hợp A= {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 9 chữ số khác nhau. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 9 chữ số khác nhau và chia hết cho 5? Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 9 chữ số khác nhau. Bài 11: Cho tập hợp A= {3; 4; 5; 6; 7} Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau. Tính tổng S của tất cả các số được tạo ra trong câu a. Bài 12: Cho tập hợp A= {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 7 chữ số khác nhau. Chứng minh tổng các số tâp A chia hết cho 9. CHỦ ĐỀ 3: XÁC SUẤT Bài 1 : Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất một lần. a>Mô tả không gian mẫu . b>Xác định các biến cố sau . A:”Xuất hiện mặt chẵn chấm “ B:”Xuất hiện mặt lẻ chấm “ C:”Xuất hiện mặt có chấm không nhỏ hơn 3 “ c>Trong các biến cố trên hãy tìm các biến cố xung khắc . Bài 2 : Một hộp đựng 3 bi trắng được đánh số từ 1 đến 3, 2 bi đỏ được đánh số từ 4 đến 5, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bi : a>Xây dựng không gian mẫu. b>Xác định các biến cố : A:”Hai bi cùng màu trắng “ B:”Hai bi cùng màu đỏ “ C:”Hai bi cùng màu “ D:”Hai bi khác màu “ c>Trong các biến cố trên hãy tìm các biến cố xung khắc .. Bài 3 : Gieo một đồng tiền 3 lần và quan sát hiện tượng mặt sấp và mặt ngửa . Xây dựng không gian mẫu . Xác định các biến cố : A:”Lần gieo đầu tiên mặt sấp “ B:”Ba lần xuất hiện các mặt như nhau “ C:”đúng hai lần xuất hiện mặt sấp “ Bài 4 : Gieo một đồng tiền và một con súc sắc quan sát mặt sấp,mặt ngửa, số chấm suất hiện của con súc sắc . Xây dựng không gian mẫu . Xác định các biến cố sau : A:”đồng tiền suất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm “ B:”đồng tiền suất hiện mặt ngửa và con súc sắc suất hiện mặt lẻ chấm “ C:”Mặt 6 chấm xuất hiện “ Bài 5 : Gieo một đồng tiền 3 lần : Xây dựng không gian mẫu . Xác định các biến cố sau : A:”lần đầu xuất hiện mặt sấp “ B:”Mặt sấp xẩy ra đúng một lần “ C:”Mặt ngửa xẩy ra đúng một lần “ Bài 6 : Gieo một con súc sắc 2 lần : Mô tả không gian mẫu . Phát biều biến cố sau dưới dạng mệnh đề : A:”{(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5),(6;6)} B:”{(2;6),(6;2),(3;5),(5;3),(4;4)} C:”{(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)}. Bài 7 : Từ một hộp đựng 5 quả cầu được đánh số từ 1 đến 5 , lấy liên tiếp hai lần một lần một quả và xếp thứ tự từ trái sang phải . Mô tả không gian mẫu . Xác định các biến cố sau : A:”Chữ số đầu lớn hơn chữ số sau “ B:”Chữ số trước gấp đôi chữ số sau “ C:”Hai chữ số bằng nhau “. Bài 8: Gieo một con súc sắc hai lần. Tính xác suất các biến cố sau : a/ Tổng của hai lần gieo bằng 6 chấm b/ Lần gieo đầu bằng 6 c/ Tổng của hai lần gieo là một số chẵn . d/ Hai lần gieo có số chấm bằng nhau . Bài 9:Một tổ có 7 nam và 3 nữ , chọn ngẫu nhiên hai học sinh . Tính Xác suất sao cho : a/ Cả hai học sinh là nữ . b/ không có nữ nào . c/ có ít nhất là một nam . d/ có đúng một hs là nữ . Bài 10: Một hộp đựng 5 viên bi trắng, 7 viên bi đỏ, chọn ngẫu nhiên 3 viên bi . Tính xác suất để: a/ 3 viên bi cùng màu . b/ có đúng 3 bi đỏ . c/ có ít nhất là hai bi trắng . d/ có đủ hai màu . CHỦ ĐỀ 4 Nhị thức newton Bài 1: Tìm hệ số của x6 trong khai triển Bài 2: Tìm số hạng thứ 3 trong khai triển của biểu thức Bài 3: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x + ) Bài 4: Biết hệ số của trong khai triển của là 90. Hãy tìm n. CHỦ ĐỀ 5 : DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Bài 1: Tìm CSC biết: Gồm 4 số hạng: Tổng của chúng bằng 4; tổng các bình phương của chúng bằng 24. Gồm 5 số hạng: Tổng của chúng bằng 5; tích của chúng bằng 45. Bài 2 : Cho cấp số cộng biết a. b. c. Tìm CSC và Tìm u15; S34. Bài 3. Tìm số hạng đầu và công sai d của cấp số cộng , biết: a. b. Bài 4 : Tìm CSC có 8 số hạng biết tổng các số hạng bằng 44 và hiệu giữa số hạng cuối và đầu bằng 21. Bài 5 : Cho CSN biết u1=-3; q =-2. Số -768 là số hạng thứ bao nhiêu? Bài 6 : Tìm CSN gồm 5 số hạng biết: a. b. c. Bài 7. Tìm CSN biết: a. b. c. Bài 8. Cấp số cộng có và a. Lập công thức số hạng tổng quát b. Tìm.S(50) CHỦ ĐỀ 6 PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho = ( -2 ;1), điểm M= ( -3; 2). Tìm tọa độ của các điểm A sao cho : a/ A = T ( M) b/M = T(A) Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho = ( -2;1), đường thẳng d có phương trình : 2x- 3y +3= 0, đường thẳng d1 có phương trình 2x – 3y – 5 = 0 a/ Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua T b/ Tìm tọa độ của có giá trị vuông góc đường thẳng d để d1 là ảnh của d qua T Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – y - 9 = 0.Tìm phép tịnh tiến theo vectơ có phương song song với trục Ox biến d thành đường thẳng d’ đi qua gốc tọa độ và viết phương trình đường thẳng d’. Bài 4: Cho lục giác đều ABCDEF, O là tâm đối xứng của nó, I là trung điểm của AB a/ Tìm ảnh của tam giác AIF qua phép quay tâm O góc 1200 b/ Tìm ảnh của tam giác AOF quay phép quay tâm E góc 600 Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A( 3 ; 3), B ( 0; 5), C ( 1;1) và đường thẳng d có phương trình 5 x- 3 y + 15 = O. Hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác A’B’C’ và phương trình của đường thẳng d’ theo thứ tự là ảnh của tam giác ABC và đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay 900 Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy, cho v( 2; 0) và điểm M (1;1) a/ Tìm tọa độ của điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vectơ v b/ Tìm tọa độ của điểm M” là ảnh của điểm M qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v và phép đối xứng qua trục Oy. Bài 7 . Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ v = ( 3; 1) và đường thẳng d có phương trình 2x 0 y = 0. Tìm ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 900 và phép tịnh tiến theo vectơ v. Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + y – 4 = 0 a/ Hãy viết phường trình của đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3. b/Hãy viết phương trình của đường thẳng d2 là ảnh của d qua phép vị tự tâm I ( -1, 2) tỉ số k= -2 Bài 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C) có phường trình (x – 3) 2 + ( y + 1 )2 = 9. Hãy viết phương trình của đường tròn (C’) là ảnh của ( C) qua phép vị tâm I( 1; 2) tỉ số k = 2 CHỦ ĐỀ 7: H̀NH HỌC KHÔNG GIAN * Muốn tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng ta cần : + Tìm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng + 2 mặt phẳng lần lượt chứa 2 đường thẳng song song ta Tìm 1 điểm chung và giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với 1 trong 2 đường thẳng ấy * Phương pháp Tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P) : - Chọn mặt phẳng (Q) chứa a - Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q) là b - Tìm giao điểm của a và b thì đó là giao điểm cần tìm Bài 1: Cho tứ diện ABCD; gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, DA; lần lượt là trọng tâm tam giác ACD, BCD. Xác định giao tuyến (AKD) và (BJC) ; (JAD) và (ICD) Tìm giao điểm của và (IJK) Chứng minh: // (IJK); // (ABC ) Gọi E là trung điểm CD. Tính . H = . Chứng minh : H là trung điểm IE. Bài 2 : Cho S.ABCD, đáy là hình thang ( đáy lớn AB ). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AD, CB, SC. 1) Tìm: ; 2) Tìm: ; 3) Chứng minh: AB // (SCD) 4) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng(MNP). Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, AD; G trọng tâm SAD. 1) Tìm ; 2) Chứng minh: OM// (SAD) 3) , // (SCD), Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng Bài 4: Cho hìnhchóp S.ABCD, đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, CD, SC. 1) Tìm; 2) Tìm; 3) CMR : MP // (SAD) 4) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP ) Bài 5:Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành; M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Chứng minh: MN// (SCB ) ; NP // (SBC ) P là trung điểm SA: Chứng minh SB // (MNP) ; SC // (MNP ) lần lượt là trọng tâm ABC, SCB. Chứng minh : // (SAB ) Bài 6:Cho hai hình vuông có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo AC và BF ta lấy các điẻm M, N sao cho AM = BN. Mặt phẳng (P) chứa MN và song song với AB cắt AD và AF lần lượt tại M', N'. a) Tứ giác MNM'N' là hình gì? b) Chứng minh M'N' // EC. c) Chứng minh MN // (DEF). PHẦN 2: BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN NĂM HỌC 2012 - 2013 Đề 1 Câu I: 1. Tìm tập xác định của hàm số 2. Giải phương trình a. , b. , c. (2sinx – )(sinxcosx + ) = 1 – 4cos2x Câu II: 1. Từ một hộp đựng 4 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất sao cho: a. Ba quả cầu lấy ra có 2 đen 1 trắng. b. Cả ba quả cầu lấy ra đều là trắng. c. Ít nhất lấy được 1 quả cầu đen. 2. Chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập {1 , 2 , … , 11} . Tính xác suất để : a) Tổng ba số được chọn là 12 . b) Tổng ba số được chọn là số lẻ . Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SC và CD. Gọi (P) là mặt phẳng qua M, N và song song với đường thẳng AC. a. Tìm giao tuyến của mp(P) với mp(ABCD) b. Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mp(P). c. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng(P). Câu IV Cho cấp số cộng (un), với u1= 2 và u53 = -154 a. Tìm công sai của cấp số cộng đó b. Tính tổng của 53 số hạng đầu của cấp số cộng đó. Câu V Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x - 3y +5 = 0, điểm M(-1; 2) a. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo b. Tìm ảnh của điểm M qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỷ số 2 và phép đối xứng trục Ox. Đề 2. Câu I: 1. Tìm tập xác định của hàm số 2. Giải các phương trình sau: a). b). c). Câu II: 1. Trong một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 8 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 5 viên bi. Các viên bi khác nhau. 1.Tính số phần tử của không gian mẫu 2.Tính xác suất để: a. Cả 5 viên bi lấy ra đều có màu vàng ? b. 5 viên bi lấy ra có ít nhất một viên màu trắng? 2. Tìm hệ số chứa trong khai triển nhị thức Niutơn . Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SC,BC. P là một điểm bất kỳ trên cạnh SA (P không trùng với S và A) a. Tìm giao tuyến của mp(SAB)với mp(MNP) b.Tìm giao tuyến của (MNP) với (SDC). Suy ra thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(NMP). Câu IV. Cho cấp số cộng thoả mãn: a. Tìm số hạng đầu và công sai d của cấp số cộng trên. b. Biết . Tìm n Câu V. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn . Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo Đề 3. Câu I: 1. Tìm tập xác định của hàm số 2. Giải các phương trình sau: a. b. Câu II: 1. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có bao nhiêu số chẵn có năm chữ số đôi một khác nhau lấy từ các chữ số trên ? 2. Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để lấy đúng 1 viên bi trắng 3. Chứng minh rằng: Câu III: Cho hình chópcó đáy là hình thang, AD là đáy lớn. Gọi I là trung điểm CD, M là điểm tùy ý trên cạnh SI a. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC) ; b. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ABM). Câu IV Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng biết: Câu V Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn(C): x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0. a. Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ . b.Tìm ảnh của (C) qua phép dời hình được thực hiện liên tiếp bởi phép tịnh tiến theo vectơ và phép đối xứng qua trục Ox. Đề 4. Câu I: 1. Tìm tập xác định của hàm số 2. Giải các phương trình sau: a. b. . Câu II: 1. Viết các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 lên 9 tấm phiếu, sau đó sắp thứ tự ngẫu nhiên 9 tấm phiếu đó thành một hàng ngang, ta được một số. Tính xác suất để số nhận được là: a. Một số chẵn. b. Một số lẻ. 2. Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của: . Tìm hệ số của số hạng chứa x4. Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trên đoạn AD sao cho: AD = 3AM. 1. Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại J. Chứng minh: Đường thẳng JG song song mặt phẳng (SCD). 2. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MGJ) là hình gì? Giải thích. Câu IV. a. Cho cấp số cộng với . Xác định năm số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên. b. Xác định số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng biết: Câu V. Cho đường tròn (C) có phương trình: x2+ y2 -2x + 6y - 4 = 0. Ảnh của (C) qua liên tiếp phép vị tự ) và phép quay (O, 900) là đường tròn (C’), tìm phương trình của ( C’). Đề 5. Câu I: 1. Tìm tập xác định của hàm số 2. Giải các phương trình sau : Câu II: 1. Giải phương trình : 2. Khai triển nhị thức sau : 3. Có 7 người nam và 3 người nữ, chọn ngẫu nhiên 2 người . Tìm xác suất sao cho có ít nhất 1 người nữ. Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt thuộc cạnh SB, SC sao cho . 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (SBD), từ đó suy ra giao điểm P của SD và mặt phẳng (AMN). 2. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (AMN) và chứng minh BD song song với thiết diện đó. Câu IV. 1. Tìm số hạng đầu và công sai của một CSC biết a. b. 2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có : Câu V. Cho và d :3x ─ 5y +3 = 0. Tìm ảnh của (C) và d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = ─2 và qua phép tịnh tiến theo . Đề 6. Câu I: 1. Tìm tập xác định của hàm số 3. Giải các phương trình: a. b. c. d. e. Câu II: 1. Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 viên bi đỏ và 8 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. a. Tính số phần tử của không gian mẫu? b. Tính xác suất của các biến cố sau: A: “Cả ba bi đều đỏ”. B: “Có ít nhất một bi xanh”. 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x23 trong khai triển nhị thức Newton sau: . Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là tâm của hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SB, N là điểm trên cạnh BC sao cho BN = 2CN. a. Chứng minh OM song song với mặt phẳng (SCD). b. Xác định giao tuyến của (SCD) và (AMN). Câu IV. Cho cấp số cộng với công sai d, có , . Tìm u1 và d. Từ đó tìm số hạng tổng quát của Câu V. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy : 1. Viết phương trình d' là ảnh của d: qua phép tịnh tiến 2. Viết phương trình (C') là ảnh của (C): qua phép vị tự tâm O tỉ số . Đề 7. Câu I: 1. Tìm tập xác định của hàm số 2. Giải các phương trình sau: a. b. Câu II: 1. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ một hộp chứa 18 viên bi được đánh số từ 1 đến 18. Tìm xác suất để bi lấy được ghi số a. Chẵn b. Lẻ và chia hết cho 3 2. Tìm n biết : . Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC. a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). b. Chứng minh MN song song với mp(ABCD). c. Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN). Câu IV. Tìm cấp số cộng có 5 số hạng thỏa mãn hệ thức sau: . Câu V. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn . Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(1; - 2) tỉ số k = – 2 . Đề 8. Câu I: 1. Tìm tập xác định của hàm số: 2. Giải phương trình: a). b). Câu II: 1. Từ một hộp chứa năm quả cầu trắng và bốn quả cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả. Tính xác suất sao cho: a. Bốn quả lấy ra cùng màu; b. Có ít nhất một quả cầu đỏ. 2. Trong khai triển của biểu thức với, hãy tìm hệ số của x6 biết rằng tổng tất cả các hệ số trong khai triển này bằng 19683 Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi E là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD. 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBE), suy ra giao điểm của BE và mặt phẳng (SAC). 2. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (ABE). Câu IV. 1. Cho dãy số ( un) với . a.Chứng minh ( un) là cấp số cộng, cho biết số hạng đầu và công sai. b.Tính và. 2. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân ( un), biết: Câu V. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(1; 2), bán kính 2. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I; 2) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox. Đề 9. Câu I: 1. Tìm tập xác định của hàm số 3. Giải các phương trình sau: a. b. Câu II: 1. Có bốn chiếc thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4 lấy ngẫu nhiên hai chiếc thẻ . a. Mô tả không gian mẫu. b. Tính xác suất của các biến cố: A “ Tích số chấm trên hai chiếc thẻ là số chẵn” B “ Tổng số chấm trên hai chiếc thẻ không bé hơn 6” 2. Tìm hệ số của hạng tử chứa x3 trong khai triển Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy AB, CD (AB > CD). Gọi M là trung điểm của CD, là mặt phẳng qua M, song song với SA và BC. 1. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng . Thiết diện đó là hình gì? 2. Tìm giao tuyến của mặt phẳngvà mặt phẳng (SAD). Câu IV. Cho cấp số cộng : 1; 6; 11; 16; 21; ... Hãy tìm số hạng của cấp số cộng đó, biết rằng tổng của n số hạng đầu tiên bằng 970. Câu V. Trong Oxy cho M ( - 4 ; 3) và đường tròn (C) : x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 Tìm ảnh (C’) của (C) qua phép vị tự tâm M tỉ số k = - 2. Đề 10. Câu I: 1. Tìm tập xác định của hàm số 2. Giải các phương trình sau: a. . b. c. cos2x + cos4x + cos6x = 0. Câu II: 1. Trong khai triển . Hãy tìm hệ số của . 2.Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để: a. Tổng hai mặt xuất hiện bằng 8. b. Tích hai mặt xuất hiện là số lẻ. Câu III: Cho tứ diện ABCD . Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và BCD. 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (CG1G2) và (ABD). 2. Chứng minh rằng G1G2 song song mặt phẳng (ABC). Câu IV. 1. Viết thêm 9 số hạng xen giữa hai số - 3 và 37 để được một cấp số cộng có 11 số hạng .Tính tổng của cấp số cộng đó. 2. Cho cấp số nhân ( ) biết .Tính tổng của 8 số hạng đầu. Câu V. Trong mặt phẳng cho đường d : x + 2y – 3 = 0 , điểm A(1,1) và đường tròn (C) : . 1. Hãy tìm ảnh của d qua việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo véctơ 2. Hãy tìm ảnh của ( C ) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = 2.