Đề cương ôn tập học kì 1 - Toán 8

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I TỐN 8 (Năm học 2010-2011) *CHƯƠNG I(Đại Số) A/ Lý thuyết: Nhân đơn thức với đa thức,nhân đa thức với đa thức Các hằng đẳng thức đáng nhớ. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Chia đơn thức cho đơn thức,chia đa thức cho đơn thức,chia đa thức một biến đã sắp sếp B/ Một số dạng bài tập: Bài 1.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 6x2 + 12xy – 4x e) 3x3 + 6x2y + 3xy2 – 27x b) 5x2y + 5y3 – 10xy2 f) x2 – 6xy + 9y2–25z2 c) 3x(x – 5) – 2 (5 –x) g) x3 + 2x2 + x - xy2 d) xy + y2 + 2x + 2y h) 3y– 3x – x2+ 2xy – y2 Bài 2. Thực hiện phép tính: - 3xy.(7x2 + 6y – 4) f) (x3 + x2 – 4x + 2) :(x – 1) b) (2x – 5)(4x2 – 3x – 2) g) (x2 –y2+ 6x + 9):(x+y+3) c) (6x2 – 4x)(x – 2) –2x (3x2 +x) d) (2x – 1)2 + 2(4x2 – 1) + (2x+1)2 e) (15x2y 3 – 12x3y 2 + 9x2y2+7xy) :3xy Bài 3 . Tìm x, biết: 5x - 4x2 = 0 2x3 – 8x = 0 e) x2 – 6x = - 9 3x(2x – 3) + 6(3 – 2x)=0 f) x2 + 3x –18 = 0 g)4x(x – 1) – (2x – 4)(2x+4) = 0 Bài 4. Tính giá trị các biểu thức: a)20042–16 d) 993 + 1 + 3(992 + 99) b) 15.91,5 + 150.0,85 e) x(x – 1) – y(1 – x) với x = 2001 , y =1999 c) 732 + 272 + 54.73 f) với x = 22 Bài 5.Chứng minh: a) (a+b)(a2 – ab + b2) + (a – b)(a2 + ab + b2) = 2a3 b) x2 – 2x + 2 > 0 với mọi x c) 4x – x2 – 7 < 0 với mọi x d) chia hết cho 18 với mọi số nguyên n * CHƯƠNG II (ĐẠI SỐ ) A/ Lý thuyết: -Thế nào là phân thức đại số ,cho ví dụ. - Thế nào là hai phân thức bằng nhau, cho ví dụ. -Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức - Nêu cách rút gọn một phân thức - Nêu các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức - Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức - Điều kiện xác định của một phân thức B/ Bài tập 1. Điền đa thức thích hợp vào . . . . a/ b/ c/ d) e/ f/ 2.Rút gọn các phân thức a/ ; ; c/ ; d/ ; e/ ; f/ g/ 3.Quy đồng mẫu các phân thức a/ v à ; ; b/ v à c) và ; d) e/ v à 4.Thực hiện phép tính: a/ ; ; b/ ; c/ ; d/ e/ ; g/ 5. Tính giá trị của phân thức sau a/ tại x = -1; b/ tại x = 3 c/ tại x=2 6. Tìm x, biết. a/ ; b/ ; c/ d) 7. Chứng minh đẳng thức a/ b/ c/ * CHƯƠNG I(HÌNH HỌC) A LÝ THUYẾT: 1. Nắm vững định nghĩa ,tính chất và dấu hiệu nhận biết các loại tứ giác (hình thang, hình thang cân,hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi ,hình vuơng) 2. Các tính chất của đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang 3.Thế nào là hai điểm đối xứng với nhau qua một đường thẳng , qua một điểm? Tứ giác nào cĩ trục đối xứng, tâm đối xứng B MỘT SỐ BÀI TẬP : Bài 1: Cho ABC có I, K lần lượt là trung điểm của AB, AC Tính IK nếu biết BC =8 cm Tứ giác BIKC là hình gì? Vì sao? Nếu ABC cân tại A thì BIKC là hình gì? Vì sao? Trên tia đối của tia KI xác định điểm Q sao cho KI = KQ. Tứ giác IAQC là hình gì? Vì sao? Nếu ABC cân tại C thì tứ giác IAQC là hình gì? Vì sao? Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác IAQC là hình thoi? Hình vuông? Giải thích? Vẽ hình minh hoạ (cả 2 trường hợp) Bài 2: Cho cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua điểm I. Tứ giác AMCK ,AKMB là hình gì? Vì sao? b)Tìm điều kiện của để tứ giác AMCK là hình vuông Bài 3: Cho tam giác cân ABC ( AB =AC ) . Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC . Qua A vẽ đường thẳng song song với BC và cắt đường thẳng EF tại H a) Chứng minh : Tứ giác BEFA là hình thang ,tứ giác BDFC là hình thang cân b) Chứng minh : Tứ giác ABEH, EFDB là hình bình hành . c)Tứ giác AHCE là hình chữ nhật . d) Tam ABC cĩ thêm điều kiện gì thì tứ giác BDFE là hình thoi .Giải thích ? Bài 4: Cho rABC gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Tính BC nếu biết MN =7cm Trên tia đối của tia NM xác định điểm E sao cho MN =NE.Chứng minh tứ giác MAEC là hình bình hành Nếu tam giác ABC cân tại C thì tứ giác MAEC là hình gì?Giải thích? Tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác MAEC là hình vuơng?giải thích? Bài 5: Cho tam giác vuông ABC có Â = 900, AB = 3cm, AC = 4cm . D là một điểm thuộc cạnh BC, I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với D qua I. Tứ giác AECD là hình gì ? Tại sao ? Điểm D ở vị trí nào trên BC thì AECD là hình chữ nhật ? Giải thích (Vẽ hình) Điểm D ở vị trí nào trên BC thì AECD là hình thoi ? Giải thích (Vẽ hình) ï. Tính độ dài cạnh của hình thoi . Bài 6: Cho rABC cân tại A, có AB = AC = 5cm , BC = 6cm. Gọi M là trung điểm của BC, H là trung điểm của AC , N là điểm đối xứng với M qua H Chứng minh : Tứ giác AMCN là hình chữ nhật b)Gọi K là trung điểm của AB . Chứng minh tứ giác AKMH là hình thoi Bài 7 : Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K a)Chứng minh tứ giác OBKC là hình chữ nhật b) Chứng minh AB = OK c)Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông ? Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A . Vẽ đường trung tuyến AD , từ D hạ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật. Gọi I là trung điểm của BD , chứng minh tứ giác AEID là hình thang. Bài 9 : Cho r ABC vuông tại A . Gọi I là trung điểm của AC, N là trung điểm của BC , M là trung điểm của AB, K là điểm đối xứng với N qua điểm I. a)Tứ giác AINM là hình gì ? Vì sao ? b) Chứng minh tứ giác AKNB là hình bình hành ? c) Tìm điều kiện của r ABC để tứ giác AINM là hình vuông Lưu ý: 90% đề kiểm thi ra dạng trong đề cương này và 10% các em tham khảo thêm SBT và sách nâng cao, ngồi ra các em cĩ thể tải đề cương ,đề thi, đề kiểm tra tạ i Chúc các em ơn thi tốt và đạt điểm cao!