Đề cương ôn tập học kì I môn Toán Lớp 11 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Việt Đức

Trường THPT VIỆT ĐỨC ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 11 – HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2019 – 2020 PHẦN TỰ LUẬN A. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 2) gồm 3 chữ số và chữ số đứng sau nhỏ hơn chữ Bài 1: Giải các phương trình số đứng trước. 1) sin2x 2sin x .cos x 3cos 2 x 2) sin3x 3cos3 x 2 3) gồm 4 chữ số khác nhau. Tính tổng các số đó. 2 4) gồm 3 chữ số khác nhau và lớn hơn 300. 3) 4cosx 2 3 1 sin x 4 3 0 5) gồm 7 chữ số, trong đó chữ số 1 xuất hiện đúng 4) 2sin17x 3 cos5 x cos5 x 0 2 lần còn các chữ số khác xuất hiện đúng một lần. 3 6) gồm 4 chữ số khác nhau trong mỗi số đó luôn có 5) 2 2 3 tanx 6 0 hai chữ số 1,2 đứng gần nhau. cos x Bài 4: Trong hội nghị có dãy bàn dài gồm 20 chỗ ngồi, 6) 1 sinx cos x 2sin 2 x cos 2 x 0 xếp chỗ ngồi cho 3 đoàn đại biểu các nước: Việt Nam 7 7) cotx tan x sin x cos x 8) sin 2x 2cot x 3 đại biểu, Lào 7 đại biểu, Cămpuchia 6 đại biểu. Hỏi có 9) sinx sin 3 x sin 5 x sin 7 x 0 bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các đại biểu với yêu 10) 2 sinx cos x 1 2sin 2 x cầu các đại biểu một nước luôn ngồi gần nhau? Bài 5: Trong một khoang tàu có hai dãy ghế ngồi đối 2 x 2 2 x 11) sin .tanx cos 0 diện nhau, một dãy nhìn theo hướng tàu chạy, dãy kia 2 4 2 nhìn ngược lại, mỗi dãy 4 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách 2 x 2 3 cosx 2sin xếp cho 8 hành khách ngồi vào khoang tàu thoả mãn 2 4 12) 1 nguyện vọng của họ. Biết rằng trong số hành khách đó 2cosx 1 có 3 người muốn ngồi nhìn theo hướng tàu chạy và 2 sin 2x cos 2 x 13) tanx cot x người có nhu cầu ngược lại. cosx sin x 12 4 x 3 14) Tìm các giá trị x 0;14 thoả mãn PT: Bài 6: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong ktr .   3 x cos3x 4cos 2 x 3cos x 4 0 Bài 7: Cho ktr: Bài 2: Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các h/số sau: n 23 2n 2 n 3 2 n 3 k x a0 x a 1 x ... ak x ... 1) y 2cos x 1 2) y sin x trên 0; x 3 4 2 biết a 702 . Tìm số hạng thứ 7 của khai triển? 2 2 3) y 9cos x 12sin x 4) y sin x 2cos x 3 n 3 cosx 2sin x 3 Bài 8: Trong KT nhị thức: x . Tìm số không phụ 5) y 5 2cosx sin x 4 x 2 2 thuộc vào x , biết rằng: n n 1 n 2 . Bài 3: Cho sinx 2 m 2 sin x .cos x m 1 cos x m Cn Cn Cn 79 9 1 Bài 9: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị a) Giải PT khi m . b) Tìm m để PT có nghiệm. n 2 1 2 n 1 n thức Niutơn 3 3x biết rằng: Cn 4 C n 3 7 n 3 . Bài 4: Tìm m để phương trình: x 2 Bài 10: Cho ktr a) cosx cos x 1 m 0 có n0 x 0; . 12 2 2 12 1 2x a0 a 1 x a 2 x ... a 12 x . 3 1) Tìm a . 2) Tìm tổng S a a a ... a b) cos2x 2 m 1 cos x m 1 0 có n0 x ; 6 0 1 2 12 2 2 i 3) Tìm tổng H a a a a ... 1 a ... a B. TỔ HỢP XÁC SUẤT 0 1 2 3 i 12 n0 n 1 1 n 2 2 n Bài 1: Giải các PT và HPT sau: Bài 11: 1) Tính SCCCC 2n 2 n 2 n ... n 1) CC3 5 1 2) 1 2 3 2 1 2 2 n n x x Cx 6Cx 6Cx 9x 14x 2) CMR: 1 4CCCn 4 n ... 4 n chia hết cho 5. 2 2 2 2 Bài 12: Một hộp có 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh 3) 3Cx 1 xP 2 4 A x 4) PAAPx x 72 6 x 2 x 1) Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để được: 2A y 5C y 90 5) x x a) Cả ba bi đỏ b) Cả ba bi xanh c) ít nhất một bi đỏ. y y 5Ax 2Cx 80 2) Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để được: Bài 2: Một tổ học sinh gồm 7 nam và 3 nữ, giáo viên chọn a) 3 bi đỏ và 1 bi xanh b) 1 bi đỏ và 3 bi xanh ra 4 học sinh để đi trực câu lạc bộ Toán của trường. Hỏi 3) Đợt (I) lấy ra ba viên rồi hoàn lại, đợt (II) lấy ra 4 viên. có bao nhiêu cách chọn nếu trong 4 HS chọn ra: Tính xác suất để 3 viên đợt (I) đều là bi đỏ đồng thời 4 1) HS nào cũng được. 2) có đúng 1 HS nữ. 3) có ít nhất 1 HS nữ. viên đợt (II) có đúng 1 viên đỏ và 3 viên xanh? Bài 3: Từ 6 chữ số 0,1,2,3,4,5. Lập được bao nhiêu số tự nhiên: 1) chẵn, gồm 4 chữ số khác nhau. 1 Trường THPT VIỆT ĐỨC Bài 13: Có 12 con thỏ nhốt chung vào một cái lồng, Bài 6: Cho điểm A(1;2) , đường tròn lần (I) bắt ngẫu nhiên 3 con sau đó lại thả vào lồng. (C ) :( x 4)2 y 2 5 và đường thẳng (d ) : x 1. Viết Lần (II) bắt ngẫu nhiên ra 2 con. Tính xác suất để PT đthẳng () qua A cắt ()C và ()d lần lượt tại MN, trong 2 con đó có ít nhất một con bị bắt ra ở lần (I)? Bài 14: Hai người, mỗi người ném một quả bóng vào sao cho MA NA . 2 rổ. Xác suất trúng rổ của người (I) là 0,9 và của Bài 7: Cho (C ) : x2 y 2 4 và (C ) : x 6 y2 40 người thứ (II) là 0,7. Tính xác suất để: cắt nhau tại A(0;2) . Đường thẳng ()d qua A và cắt ()C ; a) Cả hai cùng ném trúng rổ. b) Có ít nhất một người trúng rổ ()C lần lượt MN, sao cho AN 2 AM . Tìm tọa độ N . c) Có đúng một người trúng rổ. Bài 8: Cho đường tròn (C ) : x2 y 2 16 và Bài 15: Một hộp kín đựng các quả bóng gồm hai màu trắng và vàng. Bạn Hiển lấy ngẫu nhiên một quả với BC( 3;3), (3; 3) . Điểm A chuyển động trên ()C . Tìm mong muốn được quả bóng màu vàng thì thôi không tập hợp điểm G là trọng tâm ABC lấy nữa. Tính xác suất để bạn Hiển đạt được mong Bài 9: Cho hình chóp S. ABCD . Gọi M là một điểm muốn của mình ở lần lấy thứ 3. Biết rằng xác suất để thuộc miền trong của tam giác SCD . lấy được quả bóng màu vàng trong mỗi lần lấy là 0,34. a) Tìm giao tuyến của hai mp ()SMB và mp ()SAC . Bài 16: Có 2 hộp mỗi hộp đều chứa các viên bi đỏ và b) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mp ()SAC xanh, tổng số bi của cả hai hộp bằng 25, từ mỗi hộp lấy ra c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp ()ABM . một viên bi, biết rằng xác suất để được 2 viên đều đỏ là 0,54. Tìm xác suất để được biến cố cả 2 viên xanh. d) Biết AB //CD . C/m 3 đường thẳng AB, CD và ()d Bài 17: Một đoàn xe có 10 xe ô tô trong đó có 6 xe đồng quy. Trong đó ()()()d MAB  SCD . tốt. Điều động ngẫu nhiên 3 xe đi công tác. Xét biến Bài 10: Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình bình ngẫu nhiên rời rạc X "số xe tốt trong 3 xe điều động". hành. Gọi IJ, là trọng tâm của 2 tam giác SAD và SBC . a) Lập bảng phân bố xác suất của X. 1) Tìm giao tuyến: a) ()SIJ và()ABCD b) ()SAB và ()CDIJ b) Tính kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của X. 2) C/m: IJ//( ABCD ) và IJ// AB . C. HÌNH HỌC 3) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp ()JAD . Bài 1: Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng () Bài 11: Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình bình có phương trình: x y 2 0 . Tìm ảnh của () hành. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AD và SC . a) Qua phép đối xứng tâm O ; tâm I(1;1) ; tâm K(2;1) . a) Xác định giao điểm I của AN và mp ()SBD . b) Qua phép tịnh tiến theo v(2;3); u (1;1). b) Xác định giao tuyến của hai mp ()SBD và ()SMN . c) Qua các phép đối xứng trục Ox ; trục Oy ; trục c) Dựng thiết diện của hình chóp cắt bởi mp()DAN ? d : x y 4 0 ; trục d : x 2 y 4 0 . Thiết diện là hình gì? Tính tỉ số giữa hai đoạn thẳng do thiết d) Qua các phép quay QOQOQO( ;90); ( ; 90);  ( ;45)  . diện chia cạnh SB . e) Qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 . Bài 12: Cho h/chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. g) Qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên a) Xác định giao tuyến của hai mp ()SAB và ()SCD . tiếp phép đxứng tâm O và phép tịnh tiến theo v(3;2) b) Xác định giao tuyến của hai mp ()SAD và ()SBC . Bài 2: Trong mp Oxy cho 2 đường tròn c) Mặt phẳng () qua AD cắt SC , SB lần lượt tại MN, . Tứ giác ADMN là hình gì? ():(C x 2)2 ( y 2) 2 4;( C ):( x 8) 2 ( y 4) 2 16 Bài 13: Cho h/c S. ABCD , ABCD là hình thang có AB a) Tìm phương trình trục đối xứng của ()C và ()C là đáy lớn. MNP,, là trung điểm của SB,, SC SA . b) Tìm k để ()C là ảnh của ()C qua phép đồng dạng tỉ số k a) Tìm giao tuyến của hai mp ()SAD và ()SBC . c) Tìm ảnh của ()C qua phép vị tự tâm P(3;4) tỉ số k 2 b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD và mp ()AMN d) Tìm tọa độ tâm vị tự của 2 đường tròn ()C , ()C . c) C/m: MN//( ABCD ) và PM// CD . Bài 3: Trong mpOxy cho AB(1;3); (4;5). Gọi AB ; lần d) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp ()AMN . lượt là ảnh của AB; qua phép đồng dạng tỉ số 0,5.Tính AB Bài 14: Cho h/c S. ABCD , ABCD là hình thang có Bài 4: Trong mp Oxy cho I 1;1 và đường tròn tâm I bán AD// BC , AD 2 BC . AC BD O , G là trọng tâm kính bằng 2.Viết PT đường tròn là ảnh của đường tròn trên qua SAB . phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép a) Tìm ()()SAC SBD ; ()()SAB SCD và quay tâm O góc quay 45 và phép vị tự tâm O tỉ số 2 . ()()SAD SBC . Bài 5: Cho 2 điểm AB; và đường tròn tâm O không có b) Tìm giao điểm của đường thẳng CG và mp ()SBD điểm chúng với đường thẳng AB . Qua mỗi điểm M chạy c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp trên đường tròn ()O dựng hình bình hành MABN . CMR: SI ()AGD . Gọi I SO  () ADG . Tính tỉ số điểm N thuộc một đường tròn xác định. SO 2 Trường THPT VIỆT ĐỨC ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 11 – HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2018 – 2019 PHẦN TRẮC NGHIỆM I. TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM LƯỢNG GIÁC Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y cot x tan x .    A. D \ k , k . B. D \ k2 , k . C. D \ k , k . D. D \, k k . 2  2  2  1 cot2 x Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số y . 1 sin 3x 2k  2k  A. D \;, k k  . B. D \ 2 k ; , k  . 6 3  6 3  2k  2k  C. D \ 2 k ; , k  . D. D \ 2 k ; , k  . 6 3  6 3  sin 4x Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số y . cos 6x k  k  A. D \, k . B. D \, k  . 12 2  12 6  k  k  C. D \, k . D. D \, k  . 12 6  12 3  1 Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số y . 1 sin 3x  k  A. D \ 2 k , k  . B. D \, k  . 6  12  k  2k  C. D \, k  . D. D \, k . 3  6 3  1 sin 2x Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số y . cos3x 1  2   A. D \ k 2 , k  . B. D \, k k  C. D \, k k . D. D \, k k . 6  3  3  3 Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số y . sin8x sin 5 x 2k  k  A. D \;, k k . B. D \ ; k 2 , k  . 3 13 13  3 13  2k 4  2k 2  C. D \;, k k  . D. D \;, k k  . 3 13 13  3 13 13  Câu 7. Tìm m để hàm số y 5sin 4 x 6cos 4 x 2 m 1 xác định với mọi x ? 61 1 61 1 61 1 61 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 sin 6x Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số y . sin x A. D \ k 2 , k . B. D \ k 2 , k  . C. D \ k , k . D. D \ 2k , k  . 1 tan x Câu 9. Tìm tập xác định của hàm số y tan 3 x . 1 tan x  k  A. D \;, k k k . B. D \;;, k k k . 2 4  2 6 3 4  k  k  C. D \;, k k  . D. D \;, k k  . 6 3 4  2 6 3  3 Trường THPT VIỆT ĐỨC Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số y tan x 6 2  2  A. D \ 2 k , k  . B. D \, k k  . 3  3    C. D \, k k  . D. D \, k k . 3  3  cot x Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số y . 2sinx 1 5  5  A. D \ k ; k 2 ; k 2 , k  . B. D \ 2 k ; k 2 ; k 2 , k . 6 6  6 6  5  5  C. D \ 2 k ; k 2 ; k 2 , k  . D. D \ 2 k ; k 2 ; k 2 , k  . 6 6  6 6  II. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. Câu 12. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A. Đồ thị hàm số y 2 cos x cắt trục tung tại điểm AB 0;2 , 0; 2 . B. Đồ thị hàm số y 2 cos x đi qua gốc tọa độ O. C. Đồ thị hàm số y 2 cos x cắt trục tung tại điểm A 0;2 . D. Hàm số y 2 cos x không có tính tuần hoàn. 3x x Câu 13. Hàm số f( x ) 2cos cos có chu kì là: 2 2 3 A. 2 . B. . C. . D. . 2 2 Câu 14. Hàm số y 2sinx đồng biến trên mỗi khoảng: A. k2 ; k 2 với k . B. k2 ; k 2 với k . 2 C. k ; k 2 với k . D. k2 ; k 2 với k . 2 2 Câu 15. Trong các hàm số sau, hàm số nào không tuần hoàn? A. y cos x cos 3. x . B. y sin 2 x 2cos3 x . 1 C. y 2sin 2 x 3cos 2 x . D. y cot 2 x . 3 4 4 Câu 16. Trong các hàm số sau, hàm số nào không tuần hoàn? A. y tan 3 x . B. y sin x2 . C. y cos 2 x . D. y cot 4 x . Câu 17. Hàm số y tan 2 x đồng biến trên mỗi khoảng: k k A. k ; k , k . B. k ; k , k . C. ; , k . D. k ;2 k , k . 2 4 2 4 2 Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn? 2 2 3 A. y sin x .cos 2 x . B. y cos x sin x . C. y 2 tan2 x . D. y cos x sin x . 1 tan x Câu 19. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm lẻ? cot x tan x A. . B. y . C. y sin2 2 x . D. y sin2 x cos x . sin x cos x Câu 20. Hàm số y 1 2cos2 x nghịch biến trên mỗi khoảng: A. k ; k với k . B. k ; k với k . 2 2 C. k ; k với k . D. k ; k với k . 2 2 4 Trường THPT VIỆT ĐỨC Câu 21. Hàm số f( x ) tan 2 x có chu kỳ là: A. . B. . C. 2 . D. . 4 2 III. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1 1 Câu 22. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y . sinx cos x A. miny 2 . B. miny 2 . C. miny 2 2 . D. miny 2 2 . ksin x 1 Câu 23. Cho hàm số y , xác định k để giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất. cosx 2 A. k 1. B. k 1. C. k 0 . D. Không có giá trị nào của k thỏa mãn. Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x cos x . A. maxy 4 8,min y 1. B. maxy 5 8, min y 1. C. maxy 4 8, min y 1. D. maxy 8,min y 1. Câu 25. Tìm tập giá trị của hàm số y tan2 x cot 2 x 3 tan x cot x 1 . A.  5; . B. Không xác định được. C. ; 5. D. 5; . Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y 3sin x 4cos x 1. A. maxy 6,min y 4. B. maxy 6, min y 8. C. maxy 6,min y 8 .D. maxy 12,min y 4 . 2 1 Câu 27. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y tan x trong 0; . tan x 2 1 1 1 1 A. miny 33 . B. miny 33 . C. min y 3 . D. min y 3 . 4 4 4 4 2sin2 3x 4sin 3 x cos3 x 1 Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y ? sin 6x 4cos 6 x 10 11 9 7 11 9 7 A. miny ,maxy . B. Đáp án khác. 83 83 22 9 7 22 9 7 22 9 7 22 9 7 C. miny ,maxy . D. miny , maxy . 166 166 83 83 sinx 2cos x 1 Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y . sinx cos x 2 A. miny 2;maxy 1.B. miny 3;maxy 1. C. miny 2;maxy 1. D. miny 2;maxy 1. Câu 30. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 4 3sin2 2 x . 9 18 A. miny 1,maxy 4 . B. miny , maxy . 4 3 4 3 3 9 C. miny , maxy . D. Đáp án khác. 4 3 4 3 Câu 31. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 3sin x 4cos x 2 4 3sin x 4cos x 1. 1 1 A. maxy ;min y 96 . B. maxy ;min y 96. 3 3 1 1 C. maxy 96;min y . D. maxy 96;min y . 3 3 IV. TÌM NGHIỆM CỦA CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC SAU: Câu 32. sinx cosx 4sin 2x 1.    A. k 2 , k  . B. k, k . C. k , k . D. k, k . 2  3  2  5 Trường THPT VIỆT ĐỨC Câu 33. sinx .cosx 6(sinx cos x 1) .   A. k2 , k 2 ; k . B. k2 , k 2 ; k . 2  4    C. k , k 2 ; k . D. k2 , k ; k  . 2  3  Câu 34. 3cos 4x sin2 2 x cos 2 x 2 0 . 1 6  6  A. k ; arccos k , k . B. k2 ;arccos k 2 , k  . 2 2 7  2 7  6  6  C. k2 ;arccos k 2 , k  . D. k2 ; arccos k 2 , k  . 2 7  2 7  Câu 35. sin 2x 4 sin x cosx 4 .   A. k ; k 2 , k  . B. k ;, k k  . 2  2    C. k2 ; k 2 , k . D. k2 ; k 2 , k  . 2  2  cos 2x 1 Câu 36. cotx 1 sin2 x sin 2 x . 1 tanx 2     A. k2 , k  . B. 2k , k  . C. k , k  . D. 2k , k  . 4  4  4  4  Câu 37. 3sin2x 5cos 2 x 2cos 2 x 4sin 2 x . 3  3  A. k2 ; arctan k 2 , k . B. k2 ; arctan k , k  . 4 5  4 5  3  3  C. k ;arctan k 2 , k  . D. k ;arctan k , k  . 4 5  4 5  Câu 38. sinx cos 2 x 0 .  2  A. k,; k k  . B. k,; k k  . 6 3 2  6 3 2   2  C. k, k 2 ; k . D. k, k 2 ; k . 6 3 2  6 3 2  Câu 39. 3cosx 3 sin x 1. 1  1  A. arccos k 2 , k . B. arccos k 2 , k  . 6 3  6 3  1  1  C. arccos k 2 , k . D. arccos k , k  . 6 2 3  6 3  Câu 40. cos3x cos 2 x cosx 1 0 . 2  2  A. k2 ; k , k  . B. k ; k 2 , k  . 3  3  2  2  C. k2 ; k 2 , k  . D. k2 ; k 2 , k . 3  3  Câu 41. sin2x 5sin x cos x 6cos 2 x 0 .   A. k2 ;arctan 6 k , k  . B. k ; arctan 6 k 2 , k . 4  4    C. k ;arctan 6 k , k  . D. k ; arctan 6 k , k  . 4  4  6 Trường THPT VIỆT ĐỨC Câu 42. sin3x cos 3 x sin x cosx .   k   A. k2 , k  . B. k2 , k . C. , k  . D. k , k  . 2  2  2 2  2  Câu 43. cos4x sin 4 x cos x sinx . A. x 2 k ; k . B. x 2 k ; k . C. x k ; k . D. x 2 k ; k . 2 2 sin 6x Câu 44. 8cosx .cos 2 x.cos 4 x . sin x A. Đáp án khác. B. x m; m . C. x m; m . D. x m; m . 7 2 14 7 7 Câu 45. 4 x2 sin 2 x 0 .    A. 2, ,0  . B. 2, . C. 2, ,0  . D. 2,0 . 2  2  2  Câu 46. cos2 3x cos 2 x cos 2 x 0 .    A. k, k . B. k , k . C. k 2 , k  . D. k 2 , k  . 2  2  2  Câu 47. cos2 x sin 2 x 0 . 1  1  A. k ,arctan k ; k  . B. k , arctan k 2 ; k . 2 2  2 2  1  1  C. k2 ,arctan k ; k  . D. k2 ,arctan k 2 ; k  . 2 2  2 2  Câu 48. 16 sin6x cos 6 x 1 3sin 6 x . 7  7  A. k, k 2 , k 2 ; k  . B. k,,; k k k  . 2 12 12  2 12 12  7  7  C. k , k , k 2 ; k . D. k , k 2 , k ; k . 12 12  12 12  Câu 49. sin 2x 1 cos 3 x 1 0. 2  2  A. 2 k 2 ; k , k  . B. 2 k 2 ; k , k  . 2 10 5  2 10 5  2  2  C. 2 k 2 ; k , k  . D. 2 k 2 , k ; k  . 2 10 5  2 10 5  Câu 50. 2sinx (1 cos 2 x) sin 2 x 1 2cos x . 2  2  A. k ; k 2 , k . B. k2 ; k , k  . 4 3  4 3  2  2  C. k ; k 2 , k  . D. k2 ; k 2 , k  . 4 3  4 3  Câu 51. 6sinx 2cos3 x 5sin 2 x .cosx . A. x k , k . B. x k2 , k . C. x k , k . D. x k , k . 2 4 4 5 Câu 52. sin3x sin 3 x cos 3 x cos3x . 2   A.vô nghiệm. B. k, k  . C. k , k  . D. Kết quả khác. 12 2  12  Câu 53. 2 sinx cos x tan x cot x . 3     A. k , k  . B. k2 , k  . C. k2 , k . D. k , k  . 4  4  4  4  7 Trường THPT VIỆT ĐỨC Câu 54. 2 3 sin 2x cos2 x 2 2 2cos 2 x .     A. k2 , k . B. k2 , k  . C. k2 , k  . D. k , k  . 2  2  2  2  Câu 55. 2sin 2x (sinx cosx) 1 0. 1  1  A. k2 ; arccos k 2 , k . B. k2 ; arccos k 2 , k  . 2 4 2 2  4 2 2  1  1  C. k2 ; k 2 ; arccos k 2 , k . D. k2 ; k 2 ; arccos k 2 , k . 2 4 2 2  2 4 2 2  Câu 56. cos3x sin 3 x 1.     A. k ; k 2 , k . B. k ; k 2 , k .C. k2 ; k 2 , k .D. k ; k 2 , k . 2  2  2  2  Câu 57. 3 sin2x 1 3 sinx.cosx cos 2 x 1 3 0 .     A. k ,; k k . B. k2 , k 2 ; k .C. k ,; k k . D. k2 , k ; k . 4 6  4 3  4 3  4 3  Câu 58. sin3x 4cos 3 x 3cos x . A. Đáp án khác. 2 4  B. arc cot 2cos k ,ar c cot 2cos k ; k . 9 9  2 4 8  C. arc cot 2cos k ,ar c cot 2cos k ,ar c cot 2cos k ; k  . 9 9 9  2 8  D. arc cot 2cos k ,ar c cot 2cos k ; k . 9 9  Câu 59. 5 sin2 2x sinx 2cos x .  A. k; k . B. k ;k . C. k2 ; k  . D. vô nghiệm. 2  Câu 60. cos 2x sin x 2.   A. k2 ; k  . B. k2 ; k . C. k2 ; k  . D. k2 ; k . 2  2  Câu 61. sin2 2x sin 2 3 x 0 .  A. k2 ; k . B. k ; k . C. k2 ; k  . D. k ;k  . 2  Câu 62. 1 sin 2x sinx cos x .   A. k2 , k 2 ; k . B. k2 , k 2 ; k  . 2  2    C. k2 , k 2 ; k  . D. k , k 2 ; k  . 2  2  1 1 10 Câu 63. cosx sinx . cosx sinx 3  2 19  A. k2 ; k  . B. arccos k 2 ; k . 4  4 3 2  19  2 19  C. arccos k 2 ; k . D. arccos k 2 ; k  . 4 3 2  4 3 2  8 Trường THPT VIỆT ĐỨC Câu 64. sinx .sin 4 x 2cos x 3 cos x .sin 4 x . 6 2  2  A. k ,; k k . B. k2 , k ; k  . 3 8 2  3 8  2   C. k ,; k k  . D. k ,; k k . 3 2  2  Câu 65. 2sin x tan x cot x . 4   A. k2 ; k  . B. k2 ; k . C. k2 ; k . D. k2 ; k . 4  4  5sin 4x .cos x Câu 66. 6sinx 2cos3 x . 2cos 2x    A. k2 ; k  . B. vô nghiệm. C. k2 ; k . D. k ; k  . 4  4  4  V. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC VÀ NGHIỆM: Câu 67 . Tìm tổng các nghiệm trong khoảng ; của phương trình sin 3x cos 2 x : 3 4 2 A. Kết quả khác. B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 68. Tìm nghiệm nguyên của phương trình cos 3 3 2x x2 1. A. 1. B.  . C. 1,1,3. D. 3. 2 2 Câu 69. Phương trình sin 2x cos 3 x có bao nhiêu nghiệm trong khoảng ; : 8 A. 10. B. 12. C. 13. D. 11. Câu 70. Tìm x thuộc đoạn 0;14 nghiệm đúng của phương trình: cos3x 4cos 2 x 3cos x 4 0 . 3 5  3 7  5 7  3 5 7  A. ;;  . B. ;; . C. ;; . D. ;;;  . 2 2 2  2 2 2  2 2 2  2 2 2 2  1 Câu 71. Tìm a để phương trình sin4x cos 4 x cos 2 x sin 2 2 x a 0 có nghiệm. 4 A. 2 a 2 . B. 2 a 0 . C. 2 a 2 . D. 0 a 2 . Câu 72. Tính tổng các nghiệm nằm trong khoảng 0;2 của PT 3 1 sinx 3 1 cos x 2 2 sin 2 x . A. 3 . B. 2 . C. Kết quả khác. D. 4 . cos3x sin 3 x Câu 73. Tìm nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình: 5 sinx cos 2 x 3. 1 2sin 2x 5  5  5  5  A. ;  . B. ;;  . C. ; . D. 0; ;  . 3 3  3 3  3 3  3 3  Câu 74. Phương trình sin 5x cos 2 x có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 0; : 3 3 A. 5. B. 6. C. 3. D. 4. Câu 75. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình: sin2 2x cos 2 5 x 1. A. Nghiệm dương nhỏ nhất là: 1. Nghiệm âm lớn nhất là: . 3 B. Nghiệm dương nhỏ nhất là: . Nghiệm âm lớn nhất là: . 3 3 C. Nghiệm dương nhỏ nhất là: . Nghiệm âm lớn nhất là: . 3 7 D. Nghiệm dương nhỏ nhất là: . Nghiệm âm lớn nhất là: . 7 7 9 Trường THPT VIỆT ĐỨC Câu 76. Tìm tổng các nghiệm của phương trình 2cos x 1 trên ; . 3 2 4 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 1 sinx Câu 77. Tìm những giá trị nguyên mà hàm số y có thể nhận được? 2 cos x A. Đáp án khác. B. 0,1. C. 1,2. D. 0, 2. Câu 78. Phương trình 2cosx .cos 2 x 1 cos 2 x cos3 x tương đương với phương trình nào trong các phương trình sau: A. cosx cos x 1 2cos x 1 0 . B. 4cosx cos x 1 2cos x 1 0 . 2 2 1 C. cosx 4cos x 1 0 . D. 4cosx cos x 0 . 2 2 2 Câu 79. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: cos x cos x 2 x 1 . 1 3 1 3 A. x . B. x . C. x . D. Kết quả khác. min 2 min 2 min 2 Câu 80. Phương trình 3 sin 3x 2sin2 x 2 3 sin x .cos 2 x tương đương với phương trình nào sau đây? A. 2sin2 x 3 sin x . B. sin 3x 4sin2 x 2 3 sin x . C. 2sin2 x 3 sin x . D. sin 3x 2sin2 x 3 sin x . VI. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ THAM SỐ Câu 81. Tìm m để phương trình 2m sin x cos x (sinx cos x ) 1 0 có nghiệm x k2 , x k , k . 2 A. m 1 2 . B. 1 2 m 1 2 . C. 1 2 m 1 2 . D. m 1 2 . Câu 82. Tìm m để phương trình 2m 1 cos x m sin x 3 m 1 vô nghiệm. m 0 1 1 A. m . B. m 0 . C. 0 m . D. 1 . 2 2 m 2 Câu 83. Tìm m để phương trình 2sin x 2 m 1 có nghiệm: 10 3 1 1 3 3 3 A. m . B. m . C. m 0 . D. 0 m . 2 2 2 2 2 2 Câu 84. Tìm m để phương trình tan 2x m 1 có nghiệm. 6 A. m 1. B. Không có giá trị nào của m thỏa mãn. C. Mọi giá trị của m . D. m 0. Câu 85. Tìm m để phương trình mcos 2 x m 1 vô nghiệm. 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Câu 86. Tìm m để phương trình m 1 cos x 2sin x m 3 có nghiệm. 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 2 Câu 87. Tìm m để phương trình mcot 2 x 2 m 1 có nghiệm. 8 1 1 m 1 A. m 0 . B. 2 . C. m . D. m 0. 2 2 m 0 10