Giáo án Đại số và giải tích 11 - Chương IV: Giới hạn

Chương iv. Giới hạn Đ 1. giới hạn của dãy số Ngày soạn: 06/01/2008 Tiết pp: 37-38 I. mục tiêu. 1. Kiến thức: - Học sinh nắm được định nghĩa giới hạn của dãy số, một vài giới hạn đặc biệt, giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương. - Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. - Giới hạn tại vô cực. 2. Kỹ năng: - Vận dụng thành thạo tính chất của giới hạn để tìm giới hạn của dãy số. 3. Tư duy: Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic có hệ thống. 4. Thái độ: Tự giác tích cực trong học tập. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học. 1. Thực tiễn: 2. Phương tiện: Giáo án, SGK, thước kẻ, . III. Phương pháp dạy học. Gợi mở - vấn đáp - đan xen thảo luận nhóm IV. Tiến trình bài học và các hoạt động. 1. ổn định:2P 2. Kiểm tra: 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung - Nhận xét xem khoảng cách từ un tới 0 thay đổi như thế nào khi n tăng dần? - Với n bằng bao nhiêu thì khoảng cách từ un đến 0 bằng 0,01 - Với n bằng bao nhiêu thì khoảng cách từ un đến 0 bằng 0,001 Ta có thể chứng minh rằng “luôn nhỏ hơn một số duơng bất kỳ kể từ số hạng nào đó trở đi” Dãy có đặc trưng trên gọi là có giới hạn bằng 0 khi n dần tới vô cực. - Nêu một vài ví dụ về dãy số dần tới 0 khi n dần tới vô cực. - Dãy số un = có dần tới 0 khi n dần tới vô cực không? - CMR: Yêu cầu HS thực hiện theo nhóm ví dụ: Cho với . Chứng minh rằng: Trên tinh thần học sinh đã chuẩn bị ở nhà, yêu cầu học sinh lần lượt nêu nội dung các định lý. *Giảng: +Nội dung các định lý +Minh hoạ bằng một số ví dụ cụ thể và dơn giản để học sinh có thể hiểu được nội dung các định lý. Yêu cầu HS thực hiện theo nhóm ví dụ: Tính các giới hạn sau: Chọn 2 kết quả (khác nhau) dán trên bảng và yêu cầu các nhóm còn lại nhận xét. *Vấn đáp các kết quả . Yêu cầu HS thực hiện nội dung hoạt động D2 theo nhóm đã chia. *Theo dõi và điều chỉnh quá trình làm việc theo nhóm của học sinh *Chọn 2 kết quả (khác nhau) dán trên bảng và yêu cầu các nhóm còn lại nhận xét. *Giảng: Dãy số gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Giá trị gọi là tổng của cấp số nhân trên. *Vấn đáp: Cho biết thế nào lầ cấp số nhân lùi vô hạn? Thử dự đoán tổng của cấp số nhân vô hạn đuợc tính theo công thức nào? Giải thích? - Khoảng cách rất nhỏ, gần bằng 0. - HS tính theo hướng dẫn của GV đ n = 100 - HS tính theo hướng dẫn của GV đ n = 1000 - HS thảo luận cho ví dụ - có. - HS hoạt động nhóm - Lên bảng làm bài Thực hiện ví dụ trên theo nhóm: Đáp án: vậy *Đứng tại chỗ nêu nội dung các định lý theo yêu cầu của GV. Thực hiện ví dụ trên theo nhóm: *Đáp án: * Thực hiện hđộng D2 theo nhóm đã chia: *Đáp án: + Ta có: *Nhận xét kết quả hoạt động của các nhóm I. Giới hạn hữu hạn của dãy số 1. Định nghĩa Định nghĩa 1. Ta nói dãy số (un) có giới hạnlà 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu ẵunẵ có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: hay un đ 0 khi n đ +Ơ Như vậy, (un) có giới hạn là 0 khi n đ +Ơ nếu un có thể gần 0 bao nhiêu cũng được, miễn là n đủ lớn. Định nghĩa 2. Ta nói dãy số (vn) có giới hạn là số a (hay vn dần tới a) khi n đ +Ơ, nếu Kí hiệu: hay vn đ a khi n đ +Ơ. Ví dụ: Cho dãy số (vn) với vn = . Chứng minh rằng . Giải: ta có Vậy 2. Một vài giới hạn đặc biệt. a/ với k nguyên dương b/ nếu ẵqẵ< 1 c/ Nếu un = c thì Chú ý: Từ nay về sau thay cho , ta viết tắt là . II. Định lí về giới hạn hữu hạn. Định lí. a/ nếu và thì nếu b≠0 b/ Nếu un ≥ 0 với mọi n và thì a ≥ 0 và III. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. * Cấp số nhân vô hạn (un) có công bội q, với ẵqẵ< 1 được gọi là CSN lùi vô hạn * Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un) có công bội q. Khi đó, Sn = u1 + u2 + u3 + ... + un = = Vì ẵqẵ< 1 nên . Từ đó ta có: limSn = lim[] = Giới hạn này được gọi là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un) và được ký hiệu là S = u1 + u2 + u3 + ... + un +... Như vậy: S = (ẵqẵ< 1) Ví dụ. Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau: với Tính tổng: 4. Củng cố bài : Để cm một bài toán bằng pp qui nạp phải làm theo 2 bước 5. Hướng dẫn về nhà : làm các bài tập trong SGK. 6. Rút kinh nghiệm: ............................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................ Đ 1. giới hạn của dãy số (tt) Ngày soạn: 06/01/2008 Tiết pp: 37-38 I. mục tiêu. 1. Kiến thức: - Nắm được khái niệm giới hạn , một vài giới hạn đặc biệt. 2. Kỹ năng: - Bước đầu biết vận dụng các giới hạn đặc biệt và ứng dụng định lý vào việc giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn. 3. Tư duy: Hiểu đựơc một cách trực quan khái niệm giới hạn của dãy số. 4. Thái độ: Tự giác tích cực trong học tập, Nhiệt tình tham gia bài học. . II. Chuẩn bị phương tiện dạy học. 1. Thực tiễn: 2. Phương tiện: Giáo án, SGK, thước kẻ, . III. Phương pháp dạy học. Gợi mở - vấn đáp - đan xen thảo luận nhóm IV. Tiến trình bài học và các hoạt động. 1. ổn định:2P 2. Kiểm tra: 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Yêu cầu HS thực hiện nội dung hoạt động D2 theo nhóm đã chia. Theo dõi và điều chỉnh quá trình làm việc theo nhóm của học sinh Giảng: Ta nói dãy số có giới hạn khi n dần về Giảng: Ví dụ 6 trong SGK có thể lớn hơn một số dương bất kỳ kể từ một số hạng nào dó trở đi. - kể từ số hạng thứ nào? kể từ số hạng nào? Giảng: + Dãy số như trên được gọi là có giới hạn khi n dần về vô cùng. Vấn đáp: thì Giảng: Nhận xét. Yêu cầu HS thực hiện theo nhóm ví dụ: 1) Tìm 2) Tìm 3) Tìm Chọn 2 kết quả (khác nhau) dán trên bảng và yêu cầu các nhóm còn lại nhận xét. Thực hiện hđộng D2 theo nhóm đã chia: Đáp án: a) Khi n tăng lên vô hạn thì cũng tăng lên vô cùng. b) Nhận xét kết quả hoạt động của các nhóm Cùng GV đi đến các kết quả như bên. Đáp án: kể từ số hạng 1001 trở đi kể từ số hạng trở đi Đáp án: Thực hiện ví dụ trên theo nhóm: IV. giới hạn vô cực 1. Định nghĩa Ta nói dãy số (un) có giới hạn +Ơ khi n đ +Ơ, nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: limun = +Ơ hay un đ +Ơ khi n đ +Ơ Dãy số (un) được gọi là có giới hạn -Ơ khi n đ +Ơ nếu lim(-un) = +Ơ Kí hiệu: limun = Ơ hay un đ -Ơ khi n đ +Ơ Nhận xét: limun = +Ơ Û lim(-un) = - Ơ 2. Một vài giới hạn đặc biệt. a/ limnk = + Ơ với k nguyên dương b/ limqn = + Ơ nếu q > 1 3. Định lí. a/ Nếu thì b/ Nếu với mọi n thì c/ Nếu thì Ví dụ: 4. Củng cố bài : Để cm một bài toán bằng pp qui nạp phải làm theo 2 bước 5. Hướng dẫn về nhà : làm các bài tập trong SGK. 6. Rút kinh nghiệm: ............................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................ Đ 2. giới hạn của hàm số Ngày soạn: 19/01/2008 Tiết pp: 37-38 I. mục tiêu. 1. Kiến thức: - Học sinh nắm được các bước chứng minh bài toán bằng phương pháp quy nạp. 2. Kỹ năng: - Học sinh chứng minh được bài toán bằng phương pháp quy nạp. 3. Tư duy: Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic có hệ thống. 4. Thái độ: Tự giác tích cực trong học tập. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học. 1. Thực tiễn: 2. Phương tiện: Giáo án, SGK, thước kẻ, . III. Phương pháp dạy học. Gợi mở - vấn đáp - đan xen thảo luận nhóm IV. Tiến trình bài học và các hoạt động. 1. ổn định:2P 2. Kiểm tra: 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm 1. Định nghĩa Định nghĩa 1. Cho khoảng K chứa điểm x0 và hàm số y = f(x) xác định trên K hoặc K\{x0}. Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới x0 nếu với dãy số (xn) bất kì, xn ẻ K\{x0} và xn đ x0, ta có f(xn) đ L. Kí hiệu: hay f(x) đ L khi xđx0 Ví dụ: SGK Nhận xét: ; (c là hàng số) 2. Định lí về giới hạn hữu hạn. 4. Củng cố bài : Để cm một bài toán bằng pp qui nạp phải làm theo 2 bước 5. Hướng dẫn về nhà : làm các bài tập trong SGK. 6. Rút kinh nghiệm: ............................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................