Đề cương ôn tập học kì I, năm học 2013 - 2014 Toán 6

đề cương ôn tập học kì I. năm học 2013 - 2014 Toán 6 I. Kiến thức cơ bản A. số học 1. Tập hợp - Hai cách viết tập hợp - Số phần tử của một tập hợp. Tập hợp con. - Tập hợp N và N* - Sử dụng chính xác các kí hiệu 2. Các phép tính trên tập hợp số tự nhiên - Phép cộng và phép nhân - Phép trừ và phép chia - Vận dụng các tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh giá trị của biểu thức (xem bảng tổng hợp SGK trang 15) - Luỹ thừa với số mũ tự nhiên - Nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số 3. Các dấu hiệu chia hết - Dấu hiệu chia hết cho 2; cho 5 - Dấu hiệu chia hết cho 3; cho 9 - Tính chất chia hết của một tổng + T/c 1 + T/c 2 4. Số nguyên tố. Hợp số - Nắm được các khái niệm về số nguyên tố và hợp số - Nhớ được các số nguyên tố nhỏ hơn 100 - Biết phân tích một số ra thừa số nguyên tố 5. Ước và bội - Nắm được các khái niệm về bội và ước của một số tự nhiên - Biết cách tìm bội và ước của các số tự nhiên đơn giản - Biết được thế nào là ƯC và BC của hai hoặc ba số tự nhiên - Biết tìm ƯC và BC của hai hoặc ba số tự nhiên - Hiểu thế nào là ƯCLN, BCNN của hai hoặc ba số tự nhiên - Nắm chắc thuật toán tìm ƯCLN, BCNN. Tìm ƯCLN Tìm BCNN 1. Phân tích các số ra thừa số nguyên tố 1. Phân tích các số ra thừa số nguyên tố 2. Chọn các thừa số nguyên tố chung 2. Chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng 3. Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất 3. Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất Ví dụ: Tìm ƯCLN(36; 90) Ta có: 36 = 22.32 90 = 2. 32.5 Vậy ƯCLN(36; 90) = 2. 32 = 18 Ví dụ: Tìm BCNN(24; 60) Ta có: 24 = 23.3 60 = 22. 3.5 Vậy BCNN(36; 90) = 23. 3.5= 120 6. Số nguyên - Làm quên với số nguyên âm. Biết được rằng trong thực tế người ta dùng số nguyên để biểu thị sự thay đổi của hai đại lượng theo hai hướng ngược nhau - Biết vẽ trục số và biểu diễn các số nguyên trên trục số - Biết so sánh hai số nguyên - Biết tìm số đối và giá trị tuyệt đối của một số nguyên 7. Phép cộng các số nguyên - Cộng hai số nguyên cùng dấu Ví dụ: a. (+7) + (+5) = 7 + 5 = 12 b. (-13) + (-37) = - (13 + 37) = -50 - Cộng hai số nguyên khác dấu Thực hiện theo 3 bước: + Tính GTTĐ của mỗi số + Lấy số lớn trừ số bé (trong hai số vừa tìm được) + Đặt trước kết quả dấu của số nào có GTTĐ lớn hơn Ví dụ: a. (-38) + 25 = - (38 - 25) = -13 b. (+46) + (-29) = + (46 - 29) = 17 - Tính chất phép cộng các số nguyên 8. Phép trừ số nguyên - Nắm rõ quy tắc trừ: a - b = a + (-b) (Lấy a + với số đối của số b) Ví dụ: a. (-5) - 7 = (-5) + (-7) = -12 b. 12 - (-23) = 12 + 23 = 35 c. 21 - 74 = 21 + (-74) = - (74 - 21) = - 53 - Hiểu được rằng phép trừ các số nguyên luôn thực hiện được B. Hình học 1. Điểm. Đường thẳng - Điểm thuộc đường thẳng - Điểm không thuộc đường thẳng - Ba điểm thẳng hàng - Đường thẳng đi qua hai điểm 2. Tia - Hai tia đối nhau - Hai tia trùng nhau Ví dụ: ở hình 1 + Hai tia đối nhau là: tia Ox và tia Oy + Hai tia trùng nhau là: tia Ax và tia AB 3. Đoạn thẳng - Vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài - Khi nào thì AM + MB = AB? - Trung điểm của đoạn thẳng Ví dụ: ở hình 2 + M nằm giữa hia điểm A và B + MA = MB => Điểm M là trung điểm của AB II. Bài tập I. TẬP HỢP Bài 1: Viết tập hợp A cỏc số tự nhiờn lớn hơn 4 và khụng vượt quỏ 7 bằng hai cỏch. Tập hợp cỏc số tự nhiờn khỏc 0 và khụng vượt quỏ 12 bằng hai cỏch. Viết tập hợp M cỏc số tự nhiờn lớn hơn 9, nhỏ hơn hoặc bằng 15 bằng hai cỏch. Viết tập hợp A cỏc số tự nhiờn khụng vượt quỏ 30 bằng hai cỏch. Viết tập hợp P cỏc số nguyờn tố nhỏ hơn 10 Bài 2: Viết tập hợp cỏc chữ số của cỏc số: a) 97542 b)29635 c) 60000 Bài 3: Viết tập hợp cỏc số tự nhiờn cú hai chữ số mà tổng của cỏc chữ số là 4. Bài 4: Viết tập hợp sau bằng cỏch liệt kờ cỏc phần tử. A = {x ẻ Nụ10 < x <16} B = {x ẻ Nụ10 ≤ x ≤ 20 C = {x ẻ Nụ5 < x ≤ 10} D = {x ẻ N*ụx ≤ 4} Bài 5: Cho tập hợp A = {x ẻ N*ụx ≤ 100 và }. Tớnh số phần tử của tập hợp A Bài 6: Cho hai tập hợp A = {5; 7}, B = {2; 9}. Viết tập hợp gồm hai phần tử trong đú cú một phần tử thuộc A, một phần tử thuộc B. Bài 7: Viết tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp cú bao nhiờu phần tử Tập hợp cỏc số tự nhiờn khỏc 0 và khụng vượt quỏ 50. Tập hợp cỏc số tự nhiờn nhỏ hơn 100. Tập hơp cỏc số tự nhiờn lớn hơn 23 và nhỏ hơn hoặc bằng 1000 Cỏc số tự nhiờn lớn hơn 8 nhưng nhỏ hơn 9. Bài 8: Viết tập hợp A cỏc số tự nhiờn nhỏ hơn 10, tập hợp B là cỏc số tự nhiờn lẽ nhỏ hơn 10. Điền cỏc kớ hiệu thớch hợp vào ụ vuụng: 0 A; 0 B; {5} B; {5; 6} A; B A Bài 9: Mẹ mua cho Lan một cuốn sổ dày 256 trang. Để cho thuận tiện trong việc ghi chép, Lan đánh số thứ tự từ 1 đến 256. Hỏi Lan phải viết bao nhiêu chữ số để đánh số hết cuốn sổ. II. THỰC HIỆN PHẫP TÍNH Bài 1: Thực hiện phộp tớnh: 3.52 + 15.22 – 26:2 53.2 – 100 : 4 + 23.5 62 : 9 + 50.2 – 33.3 32.5 + 23.10 – 81:3 100 : 52 + 7.32 29 – [16 + 3.(51 – 49)] 311 : 39 – 147 : 72 295 – (31 – 22.5)2 (519 : 517 + 3) : 7 79 : 77 – 32 + 23.52 59 : 57 + 70 : 14 – 20 32.5 – 22.7 + 83 59 : 57 + 12.3 + 70 151 – 291 : 288 + 12.3 (32 + 23.5) : 7 520 : (515.6 + 515.19) Bài 2: Thực hiện phộp tớnh: 47 – [(45.24 – 52.12):14] 50 – [(20 – 23) : 2 + 34] 102 – [60 : (56 : 54 – 3.5)] 50 – [(50 – 23.5):2 + 3] 8697 – [37 : 35 + 2(13 – 3)] 2011 + 5[300 – (17 – 7)2] 129 – 5[29 – (6 – 1)2] 2010 – 2000 : [486 – 2(72 – 6)] 2345 – 1000 : [19 – 2(21 – 18)2] 128 – [68 + 8(37 – 35)2] : 4 107 – {38 + [7.32–24 : 6+(9–7)3]}:15 12) [(25 – 22.3) + (32.4 + 16)]: 5 III. TèM X Bài 1: Tỡm số tự nhiờn x biết: 165 : x = 3 x – 71 = 129 22 + x = 52 2x = 102 x + 19 = 301 93 – x = 27 Bài 2: Tỡm x: 71 – (33 + x) = 26 (x + 73) – 26 = 76 45 – 4(x + 9) = 4 89 – (72 – 2x) = 47 2(x + 7) – 25 = 13 2(x- 51) = 2.23 + 20 450 : (x – 19) = 50 4(x – 3) = 72 – 1 140 : (x – 8) = 7 11(x – 9) = 77 5(x – 9) = 350 2x – 49 = 5.32 200 – (2x + 6) = 43 135 – 5(x + 4) = 35 25 + 3(x – 8) = 106 32(x + 4) – 52 = 5.22 Bài 3: Tỡm x: 7x – 5 = 16 156 – 2x = 82 10x + 65 = 125 8x + 2x = 25.22 15 + 5x = 40 5x + x = 150 : 2 + 3 6x + x = 511 : 59 + 31 5x + 3x = 36 : 33.4 + 12 5x + x = 39 – 311:39 7x – x = 521 : 519 + 3.22 - 70 3x = 9 4x = 64 : 43 2x = 16 9x- 1 = 9 6x = 23.33 2x : 25 = 1 IV. TÍNH NHANH Bài 1: Tớnh nhanh 58.75 + 58.25 27.39 + 27.63 – 2.27 128.46 + 128.32 + 128.22 12.35 + 35.182 – 35.94 35.23 + 35.41 + 64.65 29.87 – 29.23 + 64.71 48.19 + 48.115 + 134.52 27.121 – 87.27 + 73.34 125.98 – 125.46 – 52.25 136.23 + 136.17 – 40.36 19.27 + 47.81 + 19.20 87.23 + 13.93 + 70.87 V. TÍNH TỔNG Bài 1: Tớnh tổng: S1 = 1 + 2 + 3 +…+ 99 S2 = 10 + 12 + 14 + … + 2014 S3 = 21 + 23 + 25 + … + 101 S4 = 24 + 25 + 26 + … + 125 + 126 S5 = 1 + 4 + 7 + …+ 79 Bài 2: Cho dãy số sau: a. Tìm số hạng thứ 13 của dãy. b. Dãy số đã cho có bao nhiêu số hạng? c. Tính tổng tất cả các số hạng của dãy. VI. DẤU HIỆU CHIA HẾT Bài 1: Trong cỏc số: 4827; 5670; 6915; 2007. Số nào chia hết cho 3 mà khụng chia hết cho 9? Số nào chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9? Bài 2: Trong cỏc số: 825; 9180; 21780. a) Số nào chia hết cho 3 mà khụng chia hết cho 9? Số nào chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9? Bài 3: Cho A = 963 + 2493 + 351 + x với x ẻ N. Tỡm điều kiện của x để A chia hết cho 9, để A khụng chia hết cho 9. Cho B = 10 + 25 + x + 45 với x ẻ N. Tỡm điều kiện của x để B chia hết cho 5, B khụng chia hết cho 5. Bài 4: Thay * bằng cỏc chữ số nào để được số 73* chia hết cho cả 2 và 9. Thay * bằng cỏc chữ số nào để được số 589* chia hết cho cả 2 và 5. Thay * bằng cỏc chữ số nào để được số 589* 3 mà khụng chia hết cho 9. Thay * bằng cỏc chữ số nào để được số 589* chia hết cho cả 2 và 3. Thay * bằng cỏc chữ số nào để được số 792* chia hết cho cả 3 và 5. Thay * bằng cỏc chữ số nào để được số 25*3 3 và khụng chia hết cho 9. Thay * bằng cỏc chữ số nào để được số 79* chia hết cho cả 2 và 5. Thay * bằng cỏc chữ số nào để được số 67* chia hết cho cả 3 và 5. Thay * bằng cỏc chữ số nào để được số 277* chia hết cho cả 2 và 3. Thay * bằng cỏc chữ số nào để được số 548* chia hết cho cả 3 và 5. Thay * bằng cỏc chữ số nào để được số 787* chia hết cho cả 9 và 5. Thay * bằng cỏc chữ số nào để được số 124* 3 nhưng khụng chia hết cho 9. Bài 5: Tỡm cỏc chữ số a, b để: a) Số 4a12b chia hết cho cả 2; 5 và 9. Số 5a43b chia hết cho cả 2; 5 và 9. Số 735a2b chia hết cho cả 5 và 9 nhưng khụng chia hết cho 2. Số 5a27b chia hết cho cả 2; 5 và 9. Số 2a19b chia hết cho cả 2; 5 và 9. Số 7a142b chia hết cho cả 2; 5 và 9. Số 2a41b chia hết cho cả 2; 5 và 9. Số 40ab chia hết cho cả 2; 3 và 5. Bài 6: Tỡm tập hợp cỏc số tự nhiờn n chia hết cho cả 2 và 5, và 953 < n < 984. Bài 7: Viết số tự nhiờn nhỏ nhất cú 4 chữ số sao cho số đú chia hết cho 9. Viết số tự nhiờn nhỏ nhất cú 5 chữ số sao cho số đú chia hết cho 3. Bài 8: khi chia số tự nhiờn a cho 36 ta được số dư là 12 hỏi a cú chia hết cho 4 khụng? Cú chia hết cho 9 khụng? Bài 9*: Từ 1 đến 1000 cú bao nhiờu số chia hết cho 5. Tổng 1015 + 8 cú chia hết cho 9 và 2 khụng? Tổng 102010 + 8 cú chia hết cho 9 khụng? Tổng 102010 + 14 cú chớ hết cho 3 và 2 khụng Hiệu 102010 – 4 cú chia hết cho 3 khụng? Bài 10*: Chứng tỏ rằng ab(a + b) chia hết cho 2 (a;b ẻ N). Chứng minh rằng chia hết cho 11. Chứng minh luụn chia hết cho 37. Chứng minh luụn chia hết cho 37. Chứng minh chia hết cho 9 với a > b Bài 11: Tỡm x ẻ N, biết: a) 35 x c) 15 x b) x 25 và x < 100. d*) x + 16 x + 1. Bài 12*: Tổng của ba số tự nhiờn liờn tiếp cú chia hết cho 3 khụng? Tổng của bốn số tự nhiờn liờn tiếp cú chia hết cho 4 khụng? Chứng tỏ rằng trong ba số tự nhiờn liờn tiếp cú một số chia hết cho 3. Chứng tỏ rằng trong bốn số tự nhiờn liờn tiếp cú một số chia hết cho 4. Bài 13*: Cho . Biết và . Tìm a và b. Bài 14: Không tính tổng (hiệu) hãy xét xem trong các tổng sau, tổng nào chia hết cho 2; tổng nào chia hết cho 3; tổng nào chia hết cho 5, tổng nào chia hết cho 9: T1 = T2 = T3 = T4 = 9234 + 1.2.3.4.5.6 VII. ƯỚC. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Bài 1: Tỡm ƯCLN của 12 và 18 24 và 48 90 và 32 46 và 138 32 và 192 18 và 42 28 và 48 24; 36 và 60 14; 82 và 124 24; 36 và 160 Bài 2: Tỡm ƯC thụng qua tỡm ƯCLN 40 và 24 48 và 120 36 và 990 54 và 36 10, 20 và 70 25; 55 và 75 80 và 144 63 và 2970 65 và 125 9; 18 và 72 24; 36 và 60 16; 42 và 86 Bài 3: Tỡm số tự nhiờn x biết: 45x 24x ; 36x và x lớn nhất. 15x ; 20x ; 35x và x lớn nhất. 36x ; 45x ; 18x và x lớn nhất. x ẻ ƯC(54, 12) và x lớn nhất. x ẻ ƯC(48, 24) và x lớn nhất. x ẻ Ư(30) và 5<x≤12. x ẻ ƯC(36,24) và x ≤ 20. và 91x ; 26x và 10 < x < 30. 70x ; 84x và x > 8. 15x ; 20x và x > 4. 150x; 84x ; 30x và 0<x<16. Bài 4: Một trường học có 24 cô giáo và 36 thầy giáo, nhà trường phân công thành các nhóm về từng thôn để theo dõi và giúp đỡ việc học tập ở nhà của học sinh trong trường sao cho số lượng các thầy giáo và cô giáo phải được chia đều vào các nhóm. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu thầy giáo, bao nhiêu cô giáo? Bài 5: Một đội y tế có 24 bác sỹ và 108 y tá. Có thể chia đội y tế đó nhiều nhất thành mấy tổ để số bác sỹ và y tá được chia đều cho các tổ? Bài 6: Lớp 6A cú 18 bạn nam và 24 bạn nữ. Trong một buổi sinh hoạt lớp, bạn lớp trưởng dự kiến chia cỏc bạn thành từng nhúm sao cho số bạn nam trong mỗi nhúm đều bằng nhau và số bạn nữ cũng vậy. Hỏi lớp cú thể chia được nhiều nhất bao nhiờu nhúm? Khi đú mỗi nhúm cú bao nhiờu bạn nam, bao nhiờu bạn nữ? Bài 7: Học sinh khối 6 cú 195 nam và 117 nữ tham gia lao động. Thầy phụ trỏch muốn chia ra thành cỏc tổ sao cho số nam và nữ mỗi tổ đều bằng nhau. Hỏi cú thể chia nhiều nhất mấy tổ? Mỗi tổ cú bao nhiờu nam, bao nhiờu nữ? Bài 8: Một đội y tế cú 24 người bỏc sĩ và cú 208 người y tỏ. Cú thể chia đội y tế thành nhiều nhất bao nhiờu tổ? Mổi tổ cú mấy bỏc sĩ, mấy y tỏ? Bài 9: Cụ Lan phụ trỏch đội cần chia số trỏi cõy trong đú 80 quả cam; 36 quả quýt và 104 quả mận vào cỏc đĩa bỏnh kẹo trung thu sao cho số quả mỗi loại trong cỏc đĩa là bằng nhau. Hỏi cú thể chia thành nhiều nhất bao nhiờu đĩa? Khi đú mỗi đĩa cú bao nhiờu trỏi cõy mỗi loại? Bài 10:Bỡnh muốn cắt một tấm bỡa hỡnh chữ nhật cú kớch thước bằng 112 cm và 140 cm. Bỡnh muốn cắt thành cỏc mảnh nhỏ hỡnh vuụng bằng nhau sao cho tấm bỡa được cắt hết khụng cũn mảnh nào. Tớnh độ dài cạnh hỡnh vuụng cú số đo là số đo tự nhiờn (đơn vị đo là cm nhỏ hơn 20cm và lớn hơn 10 cm) VIII. BỘI - BỘI CHUNG NHỎ NHẤT Bài 1: Tìm BCNN của: 24 và 10 9 và 24 12 và 52 18; 24 và 30 14; 21 và 56 8; 12 và 15 6; 8 và 10 9; 24 và 35 Bài 2: Tìm số tự nhiên x x4; x7; x8 và x nhỏ nhất x2; x3; x5; x7 và x nhỏ nhất x ẻ BC(9,8) và x nhỏ nhất x ẻ BC(6,4) và 16 ≤ x ≤50. x10; x15 và x <100 x20; x35 và x<500 x4; x6 và 0 < x <50 x:12; x18 và x < 250 Bài 3: Số học sinh khối 6 của trường là một số tự nhiên có ba chữ số. Mỗi khi xếp hàng 18, hàng 21, hàng 24 đều vừa đủ hàng. Tìm số học sinh khối 6 của trường đó. Bài 4: Học sinh của một trường học khi xếp hàng 3, hàng 4, hàng 7, hàng 9 đều vừa đủ hàng. Tìm số học sinh của trường, cho biết số học sinh của trường trong khoảng từ 1600 đến 2000 học sinh. Bài 5: Một tủ sách khi xếp thành từng bó 8 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn đều vừa đủ bó. Cho biết số sách trong khoảng từ 400 đến 500 cuốn. Tím số quển sách đó. Bài 6: Bạn Lan và Minh Thường đến thư viện đọc sách. Lan cứ 8 ngày lại đến thư viện một lần. Minh cứ 10 ngày lại đến thư viện một lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng đến thư viện Bài 7: Có ba chồng sách: Toán, Âm nhạc, Văn. Mỗi chồng chỉ gồm một loại sách. Mỗi cuốn Toán 15 mm, Mỗi cuốn Âm nhạc dày 6mm, mỗi cuốn Văn dày 8 mm. người ta xếp sao cho 3 chồng sách bằng nhau. Tính chiều cao nhỏ nhất của 3 chồng sách đó. Bài 8: Bạn Huy, Hùng, Uyên đến chơi câu lạc bộ thể dục đều đặn. Huy cứ 12 ngày đến một lần; Hùng cứ 6 ngày đến một lần và uyên 8 ngày đến một lần. Hỏi sau bao lâu nữa thì 3 bạn lại gặp nhau ở câu lạc bộ làn thứ hai? Bài 9: Số học sinh khối 6 của trường khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng, hay 18 hàng đều dư ra 9 học sinh. Hỏi số học sinh khối 6 trường đó là bao nhiêu? Biết rằng số đó lớn hơn 300 và nhỏ hơn 400. Bài 10: Khối 6 của một trường khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 bạn nhưng xếp hàng 7 thi vừa đủ. Biết số học sinh chưa đến 300 bạn. Tính số học sinh của khối 6 trường đó. IX. CỘNG, TRỪ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYấN Bài 1: Tớnh giỏ trị của biểu thức sau: 2763 + 152 (-7) + (-14) (-35) + (-9) (-23) + 105 78 + (-123) 23 + (-13) (-75) - 50 80 - (-220) (-23) - (-13) ụ-18ụ + (-12) 17 + ụ-33ụ (-20) + ụ-88ụ ụ-37ụ + (-ụ15ụ) (-ụ-32ụ) + ụ5ụ (-ụ-22ụ)+ (-ụ16ụ) (-23) + 13 + (-17) + 57 14 + 6 + (-9) + (-14) 18) (-123) +ụ-13ụ+ (-7) Bài 2: Tỡm x ẻ Z: -7 < x < -1 -3 < x < 3 -1 ≤ x ≤ 6 -5 ≤ x < 6 Bài 3: Tỡm tổng của tất cả cỏc số nguyờn thỏa món: -4 < x < 3 -5 < x < 5 -3 < x < 6 -5 < x < 2 -6 < x < 0 -1 ≤ x ≤ 4 -6 < x ≤ 4 -4 < x < 4 ụxụ< 4 ụxụ≤ 4 X. MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO (Dành cho lớp 6C) Bài 1*: Chứng minh: A = 21 + 22 + 23 + 24 + … + 22010 chia hết cho 3; và 7. Chứng minh: B = 31 + 32 + 33 + 34 + … + 22010 chia hết cho 4 và 13. Chứng minh: C = 51 + 52 + 53 + 54 + … + 52010 chia hết cho 6 và 31. Chứng minh: D = 71 + 72 + 73 + 74 + … + 72010 chia hết cho 8 và 57. Bài 2*: So sỏnh: A = 20 + 21 + 22 + 23 + … + 22010 Và B = 22011 - 1. A = 2009.2011 và B = 20102. A = 1030 và B = 2100 A = 333444 và B = 444333 A = 3450 và B = 5300 Bài 3*: Tỡm số tự nhiờn x, biết: 2x.4 = 128 x15 = x 2x.(22)2 = (23)2 (x5)10 = x Bài 4*: Cỏc số sau cú phải là số chớnh phương khụng? A = 3 + 32 + 33 + … + 320 B = 11 + 112 + 113 Bài 5*: Tỡm chữ số tận cựng của cỏc số sau: 2100 4161 (198)1945 (32)2010 HD câu a: Nhận xét: Bình phương của số có tận cùng bằng 24 thì có chữ số tận cùng bằng 76; Số có tận cùng bằng 76 thì nâng lên lũy thừa nào (khác 0) cũng có chữa số tận cùng bằng 76. Do đó: Bài 6*: Tỡm số tự nhiờn n sao cho n + 3 chia hết cho n – 1. 4n + 3 chia hết cho 2n + 1. Bài 7*: Cho số tự nhiờn: A = 7 + 72 + 73 + 74 + 75 + 76 + 77 + 78. Số A là số chẵn hay lẽ. Số A cú chia hết cho 5 khụng? Chữ số tận cựng cua A là chữ số nào Bài 8*: a. Không làm phép tính hãy so sánh và b. Tìm số trong phép chia sau đây: Bài 9*: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì hai số và nguyên tố cùng nhau. Hướng dẫn giải Bài 8: Hướng dẫn câu a: Ta có: (1) (2) Từ (1) và (2) ta được: Hay < Hướng dẫn câu b: Ta biết rằng một số và tổng các chữ số của nó cùng số dư khi chia cho 9. (BT 108 SGK trang 42) tức là 7a5 + 8b4 chia hết cho 9 nên 7 + a + 5 + 8 + b + 4 chia hết cho 9 hay . Suy ra Mà a - b = 6 nên a + b > 3 Suy ra: a + b = 12 Sử dung kiến thức tìm hai số khi biết tổng và hiệu đã học ở Tiểu học ta có: suy ra b = 3 Vậy hai số cần tìm là: a = 9; b = 3 Bài 9: Gọi ƯCLN(n+1, 3n+4) = d. Để chứng tỏ n+1 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau thì d = 1 Thật vậy Và Nên Vậy với mọi thì nguyên tố cùng nhau PHẦN HèNH HỌC Củng cố lí thuyết: 1. Hãy cho biết mỗi hình vẽ sau nói về những kiến thức nào mà em đã học? 2. Vẽ hình và trả lời a) Vẽ đường thẳng d, vẽ điểm A thuộc đường thẳng d, điểm B không thuộc đường thẳng d. b) Vẽ thêm hai điểm C và D thuộc đường thẳng d. Hãy chỉ ra 3 điểm nào thẳng hàng, 3 điểm nào không thẳng hàng. 3. Vẽ đường thẳng xy, lấy hai điểm P và Q thuộc đường thẳng xy. Kể tên hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau ở hình vẽ. Bài tập Bài 1: Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Trờn tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3cm, Trờn tia Oy lấy điểm B,C sao cho OB = 9cm, OC = 1cm Tớnh độ dài đoạn thẳng AB; BC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tớnh CM; OM Bài 2: Trờn tia Ox, lấy hai điểm M, N sao cho OM = 2cm, ON = 8cm Tớnh độ dài đoạn thẳng MN. Trờn tia đối của tia NM, lấy một điểm P sao cho NP = 6cm. Chứng tỏ điểm N là trung điểm của đoạn thẳng MP. Bài 3: Vẽ đoạn thẳng AB dài 7cm. Lấy điểm C nằm giữa A, B sao cho AC = 3cm. Tớnh độ dài đoạn thẳng CB. Vẽ trung điểm I của Đoạn thẳng AC. Tớnh IA, IC. Trờn tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 7cm. So sỏnh CB và DA? Bài 4: Cho hai tia Ox, Oy đối nhau. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 2cm, OB = 5cm. Trên tia Oy lấy điểm C sao cho OC = 1cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BC Chứng minh rằng A là trung điểm của đoạn thẳng BC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tớnh AM, OM Bài 5: Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy hai điểm M, N sao cho OM = 2cm, ON = 7cm. Trên tia Oy lấy điểm P sao cho OP= 3m. Tính độ dài đoạn thẳng MN, NP Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn thẳng NP. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Tớnh MI, OI. Bài 6: Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm A, sao cho OA = 1cm. Trên tia Oy lấy điểm B, C sao cho OB = 3cm, OC = 7cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC, AC Chứng minh rằng B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tớnh BM, OM. Bài 7: Trờn tia Ox vẽ 2 đoạn thẳng OM và ON sao cho OM = 3 cm, ON = 6 cm. a/ Điểm M cú nằm giữa hai điểm O và N khụng? Tại sao? b/ Tớnh độ dài đoạn thẳng MN. c/ Điểm M cú là trung điểm của đoạn thẳng ON khụng? Tại sao? d/ Lấy E là trung điểm của đoạn thẳng MN. Tớnh độ dài đoạn thẳng OE. Bài 8: Trờn tia Ax , vẽ hai điểm B và C sao cho AB = 2 cm , AC = 8 cm. a/ Tớnh độ dài đoạn thẳng BC . b/ Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC . Tớnh độ dài đoạn thẳng BM . c/ Vẽ tia Ay là tia đối của tia Ax. Trờn tia Ay lấy điểm D sao cho AD = 2 cm. Chứng tỏ A là trung điểm của đoạn thẳng BD . Bài 9: Trờn tia Oy lấy hai điểm A và B sao cho OA= 3 cm; OB = 7 cm A cú nằm giữa hai điểm O và B khụng ? Vỡ sao? Tớnh độ dài đoạn thẳng AB. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tớnh đoạn thẳng OM? Trờn tia đối của tia Oy lấy điểm C sao cho O là trung điểm của AC. Tớnh đoạn thẳng CM. ĐỀ THAM KHẢO TOÁN 6 HỌC KỲ 1 ĐỀ 1. Bài 1: (1đ) Cho A a) Viết tập hợp A dưới dạng liệt kờ ? b) Viết tất cả cỏc tập hợp con của A cú 2 phần tử. Bài 2: (1.5đ) Thực hiện phộp tớnh a) 39.213 87.39 b) c) 90[20 Bài 3: (3đ) Tỡm x biết : a) b) c) Bài 4: (2đ) Cần dựng bao nhiờu chữ số để đỏnh số trang của một quyển sỏch dày 214 trang? Bài 5: (3 đ): Vẽ tia Ax, trên tia Ax vẽ hai điểm B và M sao cho AM = 2,5cm, AB = 5cm. a. Trong ba điểm A, B, M điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại. Giải thích. b. Tính BM? c. M có là trung điểm của AB không? Bài 6: (1đ) Tớnh nhanh -----------o0o---------- ĐỀ 2 Bài 1: (1đ) Trong cỏc số 3519; 2340; 138 a) Số nào chia hết cho 3 mà khụng chia hết cho 9? b) Số nào chia hết cho cả 2; 3; 5; 9? Bài 2: (2đ) Điền chữ số vào dấu * để: a) chia hết cho 3 b) chia hết cho cả 2 và 9 Bài 3: (1.5đ) Thực hiện phộp tớnh: a) 16.85 b) c) 65 Bài 4: (1.5đ) Tỡm x N biết: a) b) c) Bài 5: (2đ) Cần dựng bao nhiờu chữ số để đỏnh số trang của một quyển sỏch dày 254 trang? Bài 6: (2đ): Vẽ đoạn thẳng AB = 8cm. Lấy điểm M nằm giữa hai điểm A và B sao cho AM – BM = 2cm. Tính AM? -----------o0o---------- ĐỀ 3. Bài 1: (2đ) Cho a) Hóy liệt kờ cỏc phần tử của tập hợp A b) Viết tất cả cỏc tập hợp con của A cú hai phần tử. Bài 2: (1.5đ) Thực hiện phộp tớnh (bằng cỏch hợp lớ nếu cú thể) a) b) c) Bài 3: (1.5đ) Tỡm x N biết: a) b) c) Bài 4: (2đ) Chứng tỏ rằng chia hết cho 3. Tổng này cú chia hết cho 9 khụng? Bài 5: (3đ): Vẽ tia Ax, trên tia Ax vẽ hai điểm B và M sao cho AM = 3,5cm, AB = 7cm. a. Trong ba điểm A, B, M điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại. Giải thích. b. Tính BM? c. M có là trung điểm của AB không? -----------o0o---------- ĐỀ 4. Bài 1: (3đ) Thực hiện phộp tớnh: a) b) c) Bài 2: (2đ) Tỡm x N biết: a) 9 b) Bài 3: (1.5đ) Cho tập hợp A a) Viết tập hợp A dưới dạng kiệt kờ phần tử. b) Viết tất cả cỏc tập hợp con của A. c) Điền cỏc ký hiệu vào ụ vuụng. 5 A ; {5} A; 6 A; {6} A; {7,8,9} A Bài 4: (0.5đ) Cho A Tớnh số phần tử của A từ đú tớnh tổng sau: Bài 5: (3 đ): Vẽ Ax, trên tia Ax vẽ hai điểm B và M sao cho AM = 2cm, AB = 4cm. a. Trong ba điểm A, B, M điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại. Giải thích. b. So sánh AM và BM. c. M có là trung điểm của AB không? -----------o0o---------- ĐỀ 5. Bài 1: (2đ) Thực hiện phộp tớnh rồi phõn tớch kết quả ra thừa số nguyờn tố a) b) Bài 2: (2.5đ) Tỡm xN biết: a) 30 và b) c) x 10, x 15 và Bài 3: (2đ) Cú một số tỏo nhiều hơn 800 nhưng ớt hơn 900 quả. Khi xếp vảo mỗi đĩa 6 quả, 7 quả hay 8 quả đều dư 5 quả. Hỏi số tỏo cú tất cả bao nhiờu quả? Bài 4: (0.5đ) So sỏnh A 2002 . 2002 và B 2000 . 2004 mà khụng tớnh giỏ trị cụ thể của chỳng. Bài 5: (3 đ): Vẽ Ax, trên tia Ax vẽ hai điểm B và M sao cho AM = 3cm, AB = 6cm. a. Trong ba điểm A, B, M điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại. Giải thích. b. So sánh AM và BM. c. M có là trung điểm của AB không? -----------o0o---------- ĐỀ 6. Bài 1: (1đ) Tỡm BCNN của: a) 105 và 120 b) 45; 120 và 270 Bài 2: (1đ) a) So sỏnh và b) Tổng cú phải là số chớnh phương khụng? Bài 3: (2đ) Thực hiện phộp tớnh: a) b) c) Bài 4: (2đ) Tỡm x : a) b) 4 c) 18 Bài 5: (2đ) Một khu vườn hỡnh chữ nhật dài 48m, rộng 36m. Người ta muốn chia khu vườn ấy thành những ụ hỡnh vuụng bằng nhau ( mỗi cạnh là một số tự nhiờn ). Hỏi a) Cạnh hỡnh vuụng cú thể là những số nào? b) Tỡm diện tớch x ( m2 ) của một trong cỏc loại hỡnh vuụng đú, cho biết Bài 6: (2đ) Trờn tia Ax lấy cỏc điểm I, K sao cho AI4cm; AK6cm. Trờn tia đối của tia KA lấy điểm H sao cho KH2cm. a) Tớnh độ dài IK, IH. b) Chứng tỏ rằng I là trung điểm của AH, K là trung điểm của IH. -----------o0o---------- Chúc các em ôn tập tốt – thi học kì I đạt kết quả cao!  ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ I_ TOÁN 6 Bài 1: (1đ) Tỡm BCNN của: a) 105 và 120 b) 45; 120 và 270 Bài 2: (1đ) a) So sỏnh và b) Tổng cú phải là số chớnh phương khụng? Bài 3: (2đ) Thực hiện phộp tớnh: a) b) c) Bài 4: (2đ) Tỡm x : a) b) 4 c) 18 Bài 5: (2đ) Một khu vườn hỡnh chữ nhật dài 48m, rộng 36m. Người ta muốn chia khu vườn ấy thành những ụ hỡnh vuụng bằng nhau ( mỗi cạnh là một số tự nhiờn ). Hỏi a) Cạnh hỡnh vuụng cú thể là những số nào? b) Tỡm diện tớch x ( m2 ) của một trong cỏc loại hỡnh vuụng đú, cho biết Bài 6: (2đ) Trờn tia Ax lấy cỏc điểm I, K sao cho AI4cm; AK6cm. Trờn tia đối của tia KA lấy điểm H sao cho KH2cm. a) Tớnh độ dài IK, IH. b) Chứng tỏ rằng I là trung điểm của AH, K là trung điểm của IH. -----------o0o---------- ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ I_ TOÁN 6 Bài 1: Cho a) Tỡm ƯCLN(a, b, c). b) Tỡm BCNN(a, c). Bài 2: Thực hiện cỏc phộp tớnh sau: a) b) 42 c) Bài 3: Tỡm x biết: a) b) c) Bài 4: Số học sinh khối 6 của một trường là 1 số cú 3 chữ số lớn hơn 200 và nhỏ hơn 400. Khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 5 học sinh. Tớnh số học sinh đú? Bài 5: Trờn đường thẳng xy, lần lượt lấy cỏc điểm A, B, C theo thứ tự đú sao cho AB6 cm, AC8 cm. a) Tớnh độ dài của đoạn t