Đề cương ôn tập học kì II môn Toán 7

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN 7 ------------- š&›------------ I. PHẦN ĐẠI SỐ Lý thuyết: Các em cần nắm được các kiến thức sau: Số liệu thống kê, tần số. Bảng tần số các giá trị của dấu hiệu Biểu đồ Số trung bình cộng, Mốt của dấu hiệu. Biểu thức đại số. Đơn thức, bậc của đơn thức. Đơn thức đồng dạng, quy tắc công (trừ) đơn thức đồng dạng. Đa thức, cộng trừ đa thức Đa thức một biến, quy tắc cộng (trừ) đa thức một biến Nghiệm của đa thức một biến. Các dạng bài tập cơ bản: Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số của đơn thức. Phương pháp: B1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn. B2: xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn. Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số. A = ; B = Thu gọn đa thưc, tìm bậc của đa thức. Phương pháp: B1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng ( thu gọn đa thức). B2: bậc của đa thức đã là bậc của hạng tử có bậc cao nhất của đa thức đó. Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức. Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số : Phương pháp : B1: Thu gọn các biểu thức đại số. B2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số. B3: Tính giá trị biểu thức số. Bài tập áp dụng : Bài 1 : Tính giá trị biểu thức a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3 Bài 2 : Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P(); Q(–2); Q(1); Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến Phương pháp : B1: viết phép tính cộng, trừ các đa thức. B2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc. B3: thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng) Bài tập áp dụng: Bài 1 : Cho 2 đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2 B = 3x2 + 2xy - y2 Tính A + B; A – B Bài 2 : Tìm đa thức M, N biết : M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 (3xy – 4y2)- N = x2 – 7xy + 8y2 Dạng 4: Cộng trừ đa thức một biến: Phương pháp: B1: Thu gọn các đa thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. B2: Viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau. B3: Thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột. Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) + [-B(x)] Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho đa thức A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3 B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5 Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); Bài 2: Cho các đa thức P(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x – 1 và Q(x) = 3 – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2 Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x). Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến 1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến hay không? Phương pháp : B1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó. B2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức. 2. Tìm nghiệm của đa thức một biến Phương pháp : B1: Cho đa thức bằng 0. B2: Giải bài toán tìm x. B3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức. Chú ý : – Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x = 1, nghiệm còn lại x2 = c/a. – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x = –1, nghiệm còn lại x2 = -c/a. Bài tập áp dụng : Bài 1 : Cho đa thức F(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5 Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x) Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau: F(x) = 3x – 6; H(x) = –5x + 30 G(x) = (x-3)(16-4x) K(x) = x2-81; M(x) = x2 +7x -8 N(x) = 5x2+9x+4 Dạng 6 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x0) = a Phương pháp : B1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức. B2: Cho biểu thức số đó bằng a. B3: Tính được hệ số chưa biết. Bài tập áp dụng : Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2 Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1. Dạng 7: Bài toán thống kê. Bài 1: Thời gian làm bài tập của các học sinh lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau: 4 5 6 7 6 7 6 4 6 7 6 8 5 6 9 10 5 7 8 8 9 7 8 8 8 10 9 11 8 9 8 9 4 6 7 7 7 8 5 8 Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu? Tính số trung bình cộng? Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? Bài 2: Điểm kiểm tra học kỳ môn Toán của các học sinh nữ trong một lớp được ghi lại trong bảng sau: 5 6 8 7 6 9 8 10 9 7 8 8 7 4 9 5 6 8 9 10 Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. ----------=*=*=*=*=*=*=----------- II. PHẦN HÌNH HỌC: Lý thuyết: Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, hai tam giác vuông? Vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận cho từng trường hợp? Nêu định nghĩa, tính chất của tam giác cân, tam giác đều? Nêu định lý Pytago thuận và đảo, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận của cả hai định lý? Nêu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận cho từng mối quan hệ. Nêu định lý về bất đẳng thức trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. Một số phương pháp chứng minh Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau: C1: chứng minh hai tam giác bằng nhau. C2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù nhau .v. v. Chứng minh tam giác cân: C1: chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau. C2: chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, đường phân giác, đường trung trực của tam giác đó C3:chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau v.v. Chứng minh tam giác đều: C1: chứng minh 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau. C2: chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 600. Chứng minh tam giác vuông: C1: Chứng minh tam giác có 1 góc vuông. C2: Dùng định lý Pytago đảo. C3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông”... Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy: C1: Chứng minh góc xOz bằng góc yOz. C2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy. Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường đồng qui, hai đường thẳng vuông góc v. v. . . (dựa vào các định lý tương ứng). Bài tập áp dụng : Bài 1 : Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng? Chứng minh: ABG = ACG? Bài 2: Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh : ABM = ACM Từ M vẽ MH AB và MK AC. Chứng minh BH = CK Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh IBM cân. Bài 3 : Cho ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh : AB // HK AKI cân BAK = AIK AIC = AKC Bài 4 : Cho ABC cân tại A (  < 90o ), vẽ BD AC và CE AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh : ABD = ACE Chứng minh AED cân Chứng minh AH là đường trung trực của ED Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh ECB = DKC Bài 5 : Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh : HB = CK AHB = AKC HK // DE AHE = AKD Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI DE. Bài 6: Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ; trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao điểm của AB và Ot. Chứng minh: MA = MB OM là đường trung trực của AB. Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm. Tính OH? Bài 7: Cho tam giác ABC có B = 900, vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh: a) ABM = ECM b) AC > CE. c) BAM > MAC d) BE //AC e) EC BC Bài 8 : Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 5 cm; kẻ AH ^ BC ( H Î BC) Chứng minh BH = HC và BAH = CAH Tính độ dài BH biết AH = 4 cm. Kẻ HD ^ AB ( d Î AB), kẻ EH ^ AC (E Î AC). Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao? Bài 9 : Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh: a) ADE cân b) ABD = ACE Bài 10 : Góc ngoài của tam giác bằng: a) Tổng hai góc trong. b) Tổng hai góc trong không kề với nó. c) Tổng 3 góc trong của tam giác. Bài 11 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh: a) BE = CD. b) BMD = CME c) AM là tia phân giác của góc BAC. Bài 12 : Cho ∆ ABC có AB <AC . Phân giác AD . Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB a/ Chứng minh : BD = DE b/ Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED . Chứng minh ∆ DBK = ∆ DEC . c/ ∆ AKC là tam giác gì ? Chứng minh d/ Chứng minh DE KC . Bài 13 : Cho ∆ ABC có = 90° . Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F a/ Chứng minh FA = FB b/ Từ F vẽ FH AC ( HAC ) Chứng minh FHEF c/ Chứng minh FH = AE d/ Chứng minh EH = ; EH // BC Bài 14: Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM là phân giác của góc A.(M thuộc BC).Trên AC lấy D sao cho AD = AB. a. Chứng minh: BM = MD b. Gọi K là giao điểm của AB và DM .Chứng minh: DDAK = DBAC c. Chứng minh : DAKC cân d. So sánh : BM và CM. Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1. Giá trị của biểu thức tại và là A. B. C. D. Câu 2. Giá trị sau là nghiệm của đa thức : A. B. C. D. Câu 3. Phân thức thu gọn của phân thức là A. B. C. D. Câu 4. Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ A. B. C. D. Câu 5. Có tam giác với ba cạnh có độ dài là A. 3cm, 4cm và 7cm B. 4cm, 1cm và 2cm C. 5cm, 5cm và 1cm D. 3cm, 2cm và 1cm Câu 6. Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng 5cm và 12cm. Độ dài cạnh huyền là: A. 10cm B. 15cm C. 13cm D. 11cm Câu 7: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải là đơn thức ? A. (-xy2). B. -2x3yx2y C. D.- Câu 8: Giá trị của biểu thức M = -2x2 – 5x + 1 tại x = 2 là: A. -17 B. -19 C. 19 D. Một kết quả khác Câu 9: Có bao nhiêu nhóm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau: 3x4y7; ; 6x4y6; -6x3y7 A. 2 B. 1 C. 3 D. Không có cặp nào Câu 10: Cho hai đa thức: f((x) = x2 – x – 2 và g(x) = x2 – 1 . Hai đa thức có nghiệm chung là: A. x = 1; -1 B. x= -1 C. x = 2; -1 D. x = 1 Câu 11: Cho đa thức A = 5x2y – 2 xy2 + 3x3y3 + 3xy2 – 4x2y – 4x3y3. Đa thức nào sau đây là đa thức rút gọn của A: A. x2y + xy2 + x3y3 B. x2y - xy2 + x3y3 C. x2y + xy2 - x3y3 D. 2x2y - xy2 + x3y3 Câu 12: Bậc của đa thức A = 5x2y – 2 xy2 + 3x3y3 + 3xy2 – 4x2y – 4x3y3 là: A. 6 B. 4 C. 9 D. 0 Câu 13 Cho ABC có B = 600, C = 500. So sánh náo sau đây là đúng: A. AB > BC > AC B. BC > AB > AC C. AB > AC > BC D. BC > AC > AB Câu 14: Bộ ba nào sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác ? A. 3cm, 4cm; 5cm B. 6cm; 9cm; 12cm C. 2cm; 4cm; 6cm D. 5cm; 8cm; 10cm Câu 15; Cho ABC có AB = 1 cm , AC = 7 cm. Biết độ dài cạnh BC là một số nguyên. Vậy BC có độ dài là: A. 6 cm B. 8 cm C. 7 cm D. Tất cả dều sai Câu 16: Cho ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến. Vẽ đường cao MH của AMC và đường cao MK của AMB. Phát biểu nào sau đây sai: A. MA = MB = MC B. MH là đường trung trực của AC C. MK là đường trung trực của AB D. AM HK Câu 17: Cho có M = 1000; N = 400. Cạnh lớn nhất của tam giác là A. MN B. MP C. NP D. Không có cạnh lớn nhất Câu 18: Bộ ba đoạn thẳng nào sau đây có thể là ba cạnh của một tam giác: A. 1 cm, 2cm, 1cm C. 1cm, 2cm, 2cm B. 5cm, 6cm, 11cm D. 3cm, 4cm, 7cm Câu 19: Trọng tâm G của tam giác ABC là giao điểm của ba đường nào sau đây: A. Ba đường trung tuyến C. Ba đường cao B. Ba đường trung trực D. Ba đường phân giác Câu 20: Cho tam giác ABC (như hình vẽ). Khi đó ta có: AB > BC AC < AB AB = AC AC > AB