Đề cương ôn tập học kì II môn Toán lớp 7 – Năm học 2011 – 2012

Phòng GD – DT Quảng điền Trường THCS Quảng Vinh ==================== ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 7 – NĂM HỌC 2011 – 2012 GV: Trương Thắng Tổ : Toán – lí - tin I/ Phần đại số A/ Kiến thức cơ bản 1/ Số liệu thống kê, tần số 2/ Bảng tần số các giá trị của dấu hiệu. 3/ Biểu đồ. 4/ Số trung bình cộng. Mốt của dấu hiệu. 5/ Biểu thức đại số. 6/ Đơn thức, bậc của đơn thức. 7/ Đơn thức đồng dạng, quy tắc cộng (trừ) đơn thức đồng dạng. 8/ Đa thức, cộng trừ đa thức. 9/ Đa thức một biến, quy tắc cộng trừ đa thức một biến. 10/ Nghiệm của đa thức một biến. B/ Các dạng bài tập cơ bản Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số a/ Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số của đơn thức. 1/ Phương pháp + Dùng quy tắc nhân đơn thức để thu gọn. +Xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn. Bài tập vận dụng: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số b/ Thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức. + Nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng trừ các hạng tử đồng dạng ( thu gọn đa thức). + Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất của đa thức đó. Bài tập vận dụng: Thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức. Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số Phương pháp + Thu gọn các biểu thức đại số + Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số. + Tính giá trị biểu thức đại số. Bài tập áp dụng: Bài 1: Tính giá trị của biểu thức Tại Tại Bài 2: Cho đa thức a/ P(x) = x4 + 2x2 + 1 Q(x) = x4 + 4x3+ 2x2 – 4x + 1 Tính P(-1); P(1/2); Q(-2); Q(1). Dạng 3: Cộng trừ đa thức nhiều biến. Phương pháp + Viết phép tính cộng , trừ các đa thức. + Áp dụng quy tắc bỏ ngoặc. + thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng trừ các hạng tử đồng dạng). Bài tập áp dụng Bài 1: Cho hai đa thức: A= 4x2 – 5xy + 3y2 B= 3x2 + 2xy – y2 Tính A + B; A – B Bài 2: Tìm đa thức M, N biết a/ M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b/ (3xy – 4y2). N = x2 – 7xy + 8y2 Dạng 4: Cộng trừ đa thức một biến Phương pháp + Thu gọn các đa thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần ( tăng dần) của biến. + Viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau. + Thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột. Chú ý: A(x) – B(x) = A(x) + [ - B(x) ] Bài tập áp dụng Bài 1: Cho đa thức A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3 B(x) = 8x4 + 1/5 x3 – 9x + 2/5 Tính a/ A(x) + B(x) b/ A(x) – B(x) c/ B(x) – A(x) Bài 2: Cho các đa thức P(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x – 1 Q(x) = 3 – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2 a/ Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b/ Tính: P(x) + Q(x); P(x) – Q(x) Dạng 5: Tìm nghiệm của đa thức một biến 1/ Kiểm tra một số cho trước có phải là nghiệm của đa thức một biến hay không ? Phương pháp: + Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó. + Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức 2/ Tìm nghiệm của đa thức một biến Phương pháp + Cho đa thức bằng 0 + Giải bài toán tìm x + Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức. Chú ý: + Nếu A(x). B(x) = 0 Þ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 + nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = 0 thì ta kết luận đa thức P(x) có một nghiệm x1 = 1, nghiệm còn lại x2 = c/a + nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = 0 thì ta kết luận P(x) có một nghiệm x1 = -1, nghiệm còn lại x2 = - c/a Bài tập áp dụng Bài 1: Cho đa thức P(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5 Trong các số sau: 13; -1; 2; - 2 số nào là nghiệm của đa thức P(x). Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau: P(x) = 3x – 6 H(x) = - 5x + 30 G(x) = (x – 3)(16 – 4x) K(x) = x2 – 81 M(x) = x2 + 7x – 8 N(x) = 5x2 + 9x + 4 Dạng 6: Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x0) = a Phương pháp + Thay giá trị x0 vào đa thức + Cho biểu thức số đó bằng a + Tính được hệ số chưa biết. Bài tập áp dụng Bài 1: Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(-1) = 2 Bài 2: Cho đa hức Q(x) = -2x2 + mx - 7m + 3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1. Dạng 7: Bài toán thống kê Bài 1: Thời gian làm bài tập của các học sinh lớp 7 tính bằng phút được thống kê bởi bảng sau: 4 5 6 7 6 7 6 4 6 7 6 8 5 6 9 10 5 7 8 8 9 7 8 8 8 10 9 11 8 9 8 9 4 6 7 7 7 8 5 8 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? b/Lập bảng tần số? Tìm mot của dấu hiệu? Tính số trung bình cộng? c/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? Bài 2: Điểm kiểm tra học kì môn toán của các học sinh nữ trong một lớp được ghi lại trong bảng sau: 5 6 8 7 6 9 8 1 9 7 8 8 7 4 9 5 6 8 9 10 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu. b/ Tính số trung bình cộng và tìm mot của dấu hiệu. ...................................................................................................................... II/ Phần hình học A/ Kiến thức cơ bản 1/ Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, hai tam giác vuông? Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận cho từng trường hợp? 2/Nêu định nghĩa, tính chất của tam giác cân, tam giác đều? 3/ Nêu định lí Pytago thuận và đảo vẽ hình, ghi giả thiết kết luận của cả hai định íí? 4/ Nêu định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện tropng tam giác, vẽ hình ghi giả thiết, kết luận. 5/ Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình ghi giả thiết, kết luận. 6/ Nêu định lí về bất đẳng thức trong một tam giác, vẽ hình ghi giả thiết, kết luận. 7/Nêu tính chất ba đường trung tuyến trong một tam giác, vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận. 8/Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chata ba đường phân giác của tam giác, vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận 9/ Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất ba đường trung trực của tam giác, vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận. B/ Một số phương pháp chứng minh 1/ Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau. C1: Chứng minh hai tam giác bằngnhau. C2: Sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù nhau, v, v. 2/ Chứng minh tam giác cân C1: Chứng minh hai tam giác đó có hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau. C2: Chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, đường phân giác, đường trung trực của tam giác đó. C3: Chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau.v,v 3/ Chứng minh tam giác đều: C1: Chứng minh ba cạnh bằng nhau hoặc ba góc bằng nhau. C2: Chứng minh tam giác cân có một góc bằng 600. 4/ Chứng minh tam giác vuông C1: Chứng minh tam giác có một góc vuông. C2: Dùng định lí Pytago đảo. C3: Dùng tính chất: Đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy là tam giác vuông. 5/ Chứng minh tia Oz là tia phân giác của góc xOy C1: +Chứng minh tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy + Chứng minh góc xOz = yOz C2: Chứng minh điểm m thuộc tia Oz cách đều hai cạnh Ox, Oy.. 6/ Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc, chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui, hai đường thẳng vuông góc...vv Sử dụng các định lí về bất đẳng thức trong tam giác, góc đối diện cạnh và các định lí tương ứng v v C/ Phần bài tập Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, biết AB = 5cm, BC = 6cm. a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng? c/ Chứng minh ÐABG = ÐACG Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm cạnh BC. a/ Chứng minh: DABM = DACM b/ Từ M vẽ MH ^ AB và MK ^ AC. Chứng minh BH = CK c/ Từ B vẽ BP ^ AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh DIBM cân. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kì thuộc BC vẽ KH ^ AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm i sao cho HI = HK. Chứng minh: a/ AB // HK b/ Tam giác AKI cân c/ Ð BAK = Ð AIK d/ D AIC = D AKC Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A ( A < 900), vẽ BD ^ AC và CE ^ AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a/ Chứng minh: D ABD = D ACE b/ Chứng minh D AED cân c/ Chứng minh AH là đường trung trực của ED. d/ Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh: ÐECB = ÐDKC. Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm e sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh: a/ HB = CK b/ Ð AHB = Ð AKC c/ HK // DE d/ D AHE = D AKD e/ Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI ^ DE. Bài 6: Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M bất kì; trên các tia Ox và Oy lấy các điểm A và B sao cho OA = OB. Gọi H là giao điểm của AB và Ot. Chứng minh a/ MA = MB b/ OM là đường trung trực của AB. c/ Cho biết AB = 6 cm; OA = 5cm. Tính OH? Bài 7: Cho tam giác ABC có B = 900, vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh: a/ D ABM = D ECM. b/ AC > CE c/ÐBAM > ÐMAC d/ BE // AC e/ EC ^ BC Bài 8: Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 5cm, kẻ AH ^ BC (HÎ BC) a/ Chứng minh BH = HC và BAH = CAH b/ Tính độ dài BH biết AH = 4 cm c/ kẻ HD ^ AB (d Î AB), kẻ EH ^ AC (E Î AC) d/ tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao? Bài 9: Cho tam giác ABC cân tai A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh: a/ D ADE cân. b/D ABD = D ACE Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh: a/ BE = CD b/D BMD = D CME c/ AM là tia phân giác của góc BAC. Bài 11; Cho tam giác ABC có AB < AC, phân giác AD. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB a/ Chứng minh: BD = DE b/ Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED. Chứng minh D DBK = D DEC c/ D AKC là tam giác gì? d/ chứng minh: DE ^ KC ...............................................................................................................