Đề cương ôn tập học kì II toán 9 năm học 2008 - 2009

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II Năm học 2008 - 2009 A. ĐẠI SỐ. I. LÝ THUYẾT 1) Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số: a) Phương pháp thế: Ta rút x hoặc y từ một phương trình, rồi thay vào phương trình còn lại, để được phương trình một ẩn số. b) Phương pháp cộng đại số: ØTa cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình của hệ, để được một phương trình mới chứa một ẩn số ( trường hợp hệ số của x hay y đối nhau). Ø Trường hợp chưa có hệ số của x ( hay y) đối nhau ( hay bằng nhau), ta nhân hay chia các vế của phương trình với cùng một số khác 0 để biến đổi các hệ số thành đối nhau( hay bằng nhau ) rồi thực hiện cộng hoặc trừ các phương trình. 2) Hàm số y= ax2(a0). a) Tính chất: - Nếu a> 0 thì hàm số nghịch biến khi x 0. - Nếu a 0 và đồng biến khi x 0 thì y > 0 với m ọi x0; y = 0 khi x= 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y= 0. - Nếu a < 0 thì y < 0 với m ọi x0; y = 0 khi x= 0. Giá trị lớn nh ất của hàm số là y= 0. b) Đồ thị hàm số y= ax2 . * Các bước vẽ: - Lập bảng giá trị. - Vẽ hệ trục tọa độ oxy. - Biểu diễn các đểm trên mặt phẳng tọa độ. - Nối các điểm vừa bểu diễn, ta được đồ thị hàm số. ** Nhận xét: Đồ thị hàm số y=ax2 (a0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó gọi là một Parabol với đỉnh O. Nếu a> 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hòanh, O là điểm thấp nhất của đồ thị. Nếu a< 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hòanh, O là điểm cao nhất của đồ thị. 3) Phương trình bậc hai một ẩn. 2.1) Tóm tắt giáo khoa: a) Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: ax2 + bx +c = 0 (a0) , x là ẩn số; a, b, c là các số đã biết gọi là ẩn số. b) Giải phương trình bậc hai bằng phép biến đổi tương đương về dạng phương trình đã biết cách giải( Giải trực tiếp). + Dạng phương trình bậc hai khuyết : * Khuyết c: ax2 + bx = 0 ax * Khuyết b: ax2 + c = 0 x2 = - ¨-0 0 Phương trình có hai nghiệm x1,2 = ¨ - 0 Phương trình vô nghiệm. 2.2 ) Công thức nghiệm của phương trình bậc hai, công thức nghiệm thu gọn. a) Tóm tắt giáo khoa. ¨Dạng tổng quát ax2 + bx + c = 0 Vô nghiệm x=x2= - x1,2= ax2 +2b’x + c = 0 (a0) Vô nghiệm x1=x2= - x,2= ¨Dạng thu gọn: b =2b’( b chẵn) Chú ý: Nếu ac < 0 thì phương trình luôn luôn có hai nghiệm số. Thì ax2+ bx + c = a2 ¨Hệ quả : ax2 + bx + c = 0 ØNếu = 0 x1 = x2 = - Thì ax2 + bx + c = a( x – x1)( x – x2) Ø Nếu > 0 Phương trình có hai nghiệm x1, x2 (x1x2) Thì ax2 + bx + c lu ôn lu ôn c ùng d ấu v ới a Ø Nếu < 0 Phương trình vô nghiệm b) Phương pháp:Trước khi giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm,ta lưu ý: ØNếu b lẻ ta áp dụng công thức tổng quát:= b2 – 4ac. Ø Nếu b chẵn, đặt b=2b', ta giải bằng cách áp dụng dạng thu gọn để khi tính biệt số được đơn giản hơn:’ = b’2 – ac. 4) Hệ thức Vi-et, áp dụng. 3.1) Định lý Vi-et: a) Định lý thuận: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a0 ) có hai nghiệm x1, x2 thì tổng và tích của chúng là : b ) Định lý đảo : Nếu hai số x1 và x2 mà tổng x1 + x2 = S và tích x1.x2 =P thì hai số này là nghiệm của phương trình: X2 – SX + P = 0. 3.2 ) Aùp dụng định lý Vi- et tính nhẩm nghiệm . a) Với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a0 ) n ếu ta đóan đ ư ợc hai gía trị x1, x2 nghiệm đúng thì ta có thể kết luận ngay x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. b) Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a0 ): l Nếu a + b + c = 0 phương trình có hai nghiệm x1= 1 và x2 = l Nếu a- b + c = 0 phương trình có hai nghiệm x1= -1 và x2 = - 3.3) Phương pháp giải các dạng tóan cơ bản : a) Cách tính x12 + x22 , x12 - x22,x1 – x2 khi phư ơng trình ù ax2 + bx + c = 0 c ó hai nghiệm: Sử dụng các hằng đẳng thức: x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1.x2 ( x1- x2 )2 = (x1 + x2)2 - 4x1.x2 x12 - x22 = (x1 - x2) (x1 + x2 ) b) Dấu của nghiệm số x1 và x2: ax2 + bx + c = 0 (a0 ): l P = < 0 x1 < 0 < x2 l > 0, P > 0, S > 0 0 < x1 < x2 l 0, P > 0, S < 0 x1 x2 < 0 5) Phư ơng trình qui về phương trình bậc hai: a) Phương trình trùng phương : Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax4 + bx2 + c = 0ï(a0 ) l Cách giải : Đặt t = x2 , Đk : t 0, phương trình đã cho trở thành: at2 + bt + c = 0 Giải ra chỉ nhận giá trị t 0 x = b) Phương trình tích : A. B.C = 0 c) Phương trình chứa ẩn ở mẫu, muốn giải ta phải: l Đặt điều kiện để mẫu số khác 0. l Qui đồng mẫu, trục mẫu và rút gọn. 6) Giải bài tóan bằng cách lập phương trình: Muốn giải bài tóan bằng cách lập phương trình, ta thực hiện các bước: ØChọn ẩn số (đơn vị, điều kiện nếu có). Ø Dựa vào đề bài để lập phương trình. Ø Giải phương trình. Ø Đối chiếu với điều kiện đã đặt ở phần chọn ẩn số, suy ra kết luận. II. BÀI TẬP Bài 1: Cho hàm số y = Có đồ thị là (P) và hàm số y= -x + Có đồ thị là (D) a)Nêu TXĐ và tính chất biến thiên của mỗi hàm số? b)Dựa vào tính chất biến thiên của hàm số y= Không tính hãy so sánh f(-1) với f(1). c)Hãy vẽ hai đồ thị của hai hàm số trên cùng hệ trục và xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D). d) Hãy tìm tọa độ giao điểm bằng phép tính? HD: Câu d:Viết pt hoành độ giao điểm Giải tìm x1 và x2 sau đó tìm y1 và y2 tương ứng. Bài 2:Cho hàm số y =ax2 (a Có đồ thị là (P) a) Hãyxác định a biết đồ thị qua A(2;2) và vẽ đồ thị với a tìm được b)Tìm m để (D) :y=-x+m cắt (P) tại hai điểm phân biệt? Bài 3: Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = 2x-1 có đồ thị là (D) a)Hãy vẽ hai đồ thị hàm số trên cùng hệ trục và xác định toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên b)Kiểm tra bằng phép tính HD: Câu b:Viết pt hoành độ giao điểm :x2=2x – 1 Rồi tìm tọa độ giao điểm. III- TOÁN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LPT BẬC HAI MỘT ẨN Bài 1: Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động sau 4 giờ thì xong công việc .Nếu để mỗi lớp làm riêng thì lớp 9A làm cả công việc xong trước lớp 9B là 5 giờ .Hỏi làm riêng thì mỗi lớp làm xong cả công việc trong bao lâu? HD: Gọi x giờ là t/g làm một mình xong cả công việc của lớp 9A ĐK : x > 0 Nên thời gian làm một mình xong cả công việc của lớp 9B là x+5(giờ) Mỗi giờ lớp 9A làm được công việc Mỗi giờ lớp 9B làm được công việc Mỗi giờ cả hai lớp làm được công việc Theo bài toán ta có PT: Giải PT: Đối chiếu ĐK chọn nghiệm: Trả lời: Bài 2: Một đội cần chở 120 tấn hàng đi phục vụ công trình .Khi chuyên chở thì có 2 xe điều đi nơi khác nên mỗi xe còn lạiphải chở thêm 16 tấn hàng . Hỏi đội xe có bao nhiêu chiếc? HD: Gọi số lượng xe của đôi là x (chiếc) ĐK x >2 ;x Nên số lượng xe còn lại là x-2(chiếc) Mỗi xe lúc đầu dự kiến chở :(tấn hàng) Mỗi xe lúc sau thực tế chở :9(tấn hàng) Theo bài toán ta có pt: Bài 3: Quảng đường từ tỉnh A đến tỉnh B dài 105 km . một người đi xe máy và một người đi xe đạp khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B .Vận tốc xe máy nhanh hơn vận tốc xe đạp là 20km/giờ nên người đi xe máy đến tỉnh B trước người đi xe đạp là 4 giờ .Tính vận tốc của mỗi xe?(tự giải) Bài 4: Môt ca nô xuôi dòng sông 42km rồi ngược dòng trở lại 20km; mất tổng cộng là 5 giờ .Biết vận tốc dòng nước chảy là 2km/giờ .Tìm vận tốc thật của ca nô?(tự giải) Bài 5: Một người đi xe đạp từ A đến B để dự họp . Khi còn cách B 30km,người đó thấy rằng :Nếu giữ nguyên vận tốc thì đến B chậm 30 phút so với giờ họp, còn nếu tăng vận tốc thêm 5km/h thì đến B trước giờ họp là 30 phút . Tính vận tốc đã đi lúc đầu? Bài 6: Cho một tam giác vuông có tổng độ dài hai cạnh góc vuông là 14cm và diện tích là 24cm2.Tìm độ dài các cạnh góc vuông? Bài 7: Cho tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 20cm , hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 4cm .Tính độ dài các cạnh góc vuông? Bài 8: Cho một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 6 mét .Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn đó biết diện tích của nó bằng 40m2. Bài 9: Tìm kích thước hình chữ nhật, biết rằng hình chữ nhật này có chu vi bằng 6m và diện tích bằng 2m2. B. HÌNH HỌC. I. LÝ THUYẾT Câu1:Chứng minh định lý: “Trong một đường tròn ,số đo của một góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn”. Câu 2:Chứng minh định lý: “Trong một đường tròn ,góc tạo bỡi một tia tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn” Câu 3:Chứng minh định lý: -Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn có số đo bằng một nửa tổng số đo hai cung bị chắn giữa hai cạnh của góc và các tia đối của hai cạnh ấy . - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn có số đo bằng một nửa hiệu của số đo hai cung bị chắn giữa hai cạnh của góc đó . Câu 4:Chứng minh định lý : “Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện nhau bằng hai góc vuông”. Câu 5: Chứng minh định lý : “Nếu một tứ giác có tổng hai góc đối diện nhau bằng hai góc vuông thì tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn” II) CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH. a) Cách tính số đo cung – cách chứng hai cung bằng nhau. Ø Số đo góc ở tâm luôn bằng số đo cung bị chắn. Ø Muốn chứng minh hai cung bằng nhau ta chứng minh chúng có số đo bằng nhau trong cùng một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau. b) Cách chứng minh cung bằng nhau, không bằng nhau. Ø Trong một đường tròn, nếu ta chứng minh được cung AB = cung CD thì ta được : AB = CD và ngược lại. Ø Trong một đường tròn, nếu ta chứng minh được cung AB > cung CD thì ta cũng được AB > CD và ngược lại. Ø Hai dây cung trong một đường tròn, mà song thì chắn hai cung bằng nhau. c) Cách chứng minh góc tạo bỡi tia tiếp tuyến và dây cung. Khi làm tóan này, ta lưu ý: Ø Góc tạo bỡi tia tiếp tuyến và dây cung qua tiếp điểm bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung Ø Góc tạo bỡi tia tiếp tuyến và dây cung qua tiếp điểm có số đo bằng nưả số đo của cung bị chắn. d ) Cách tính số đo góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngòai đường tròn. Ø Muốn tính góc có đỉnh bên trong đường tròn, ta phải tính góc đó bằng trung bình cộng của số đo hai cung m hai cạnh đó chắn trên đường tròn. Ø Muốn tính góc có đỉnh nằm ngòai đường tròn, tính góc đó bằng nửa hiệu số đo 2 cung mà hai cạnh góc đó chắn trên đường tròn. e ) Chứng minh một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn. Muốn chứng minh một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn ta phải: Ø Chứng minh tổng hai góc đối diện bằng 1800. Ø Hoặc chứng minh góc hợp bỡi hai đường chéo và hai cạnh đối bằng nhau. Ø Hoặc chứng minh góc ngòai tại một đỉnh bằng góc đối diện với góc kề nó. Ø Hoặc chứng minh tứ giác đó là hình chữ nhật. Ø Hoặc chứng minh tứ giác đó là hình thang cân. 3) Độ dài đường tròn, diện tích hình trròn. a)ä Công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn. C = 2R hay C = d l = Trong đó : C: độ dài đường tròn l : Độ dài cung tròn n0. R: Bán kính đường tròn. d: Đường kính đường tròn b ) Công thức tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn. S = R2 Sq = hay Sq = Trong đ ó S : Diện tích hình tròn bán kính R . Sq: Diện tích hình quạt tròn n0. l : Độ dài cung tròn n0. 4) Hnh trụ – hình nón – hình cầu. a) Hình trụ, diện tích xung quanh, thể tích. Sxq = 2r h Stp = 2rh + 2r2. V = Sh = r2h. Trong đó: r : Bán kính đường tròn đáy. S: Diện tích đáy. h : Chiều cao. b ) Công thức tính diện tích xung quanh, thể tích hình nón. Sxq = rl Stp = rl + r2 V = r2h Trong đó : r : Bán kính đường tròn đáy. l : Độ dài đường sinh. h : Chiều cao. c) Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt. Sxq = ( r1 + r2).l V = h( r12 + r22 + r1r2). d) Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu. Smc = 4R2 hay Smc = d2 V = R3 Trong đó: Smc Diện tích mặt cầu. R : bán kính, d: đường kính. III/ BÀI TẬP: Xem lại các bài tập đã giải . Giải các bài tập còn lại trong sách giáo khoa và sách bài tập. Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn tâm O .Trên cạnh AB lấ điểm E và trên cạnh AC kéo dài về phía C lấy F sao cho BE = CF .Vẽ đường kính AA’ của (O). Chứng minh tam giác A’EF cân và tứ giác AEA’F nôi tiếp Gọi I là giao điểm của EF và BC .Chúng minh IE =IF Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R) H là trực tâm BD và CE là hai đường cao a) Chứng minh tứ giác ADEH nội tiếp b) Gọi H’ là điểm đối xứng của H qua BC .Chứng minh rằng tứ giác ABH’Cnội tiếp (O) c) Chúng minh rằng :OA vuông góc DE Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A lấy D trên AB . vẽ đường tròn dường kính BD cắt BC tại E và CD cắt đường tròn tại F AE cắt (O) Tại G a) Chứng minh tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp b) Chúng minh :FG//AC c) Chúng minh 3 đường ED,CA,BF đồng quy tại một điểm. Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A .Vẽ (O) tiếp xúc AB tại B và tiếp xúc AC tại C.Trên cung nhỏ BC ở bên trong tam giác ABC lấy M vẽ MD,ME và MF lần lượt vuông góc với BC ,ABvàAC. a) Chứng minh rằng :Các tứ giác :MDBE và MDCF nội tiếp b) Chứng minh rằng :MD2 = ME.MF c) Chứng minh rằng :M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF d) Gọi P và Q lầ lượt là giao điểm của BM với DE và MC với DF.Chứng minh rằng :Tứ giác MPDQ nội tiếp Bài 5: Cho (O;R),đường kính AB .Kẽ tiếp tuyến Bx . Mlà một điểm di động trên Bx (M khác B).AM cắt (O) tạiN.Gọi I là trung điểm của AN. a) C/m: Tứ giác BOIM nội tiếp b) C/m:Tam giác IBN đồng dạng với tam giác OMB c) Tìm vị trí của M trên tia Bx để diện tích tam giác AIO có giá trị lớn nhất. Bài 6: Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O;R) .Lấy một điểm M bất kỳ trên cung nhỏ BC . a) Tính diện tích tam giác ABC theo R b) Chứng minh rằng :MA = MB + MC Bài 7: Cho (O;R),đường kính AB.Kéo dài BA về phía A ta lấy một điểm P sao cho PA = R .Vẽ dây BD của (O) với BD = R .Đoạn PD cắt (O) tại điểm thứ hai là C. a) C/m:hai tam giác PCD và PAD đồng dạng. b) Tính PC.PD theo R và chứng minh PC.PD = AD2 Bài 8: Cho hình vuông ABCD .lấy M thuộc AB và N thuộc CB sao cho MB= CN .gọi o là giao điểm của hai đường chéo .AN cắt DC kéo dài tạiP, BP cắt ON tại Q. a) Chúng minh rằng :Tứ giác BMON nôi tiếp b) Chúng minh rằng :MN//BP c) Chứng minh rằng :CQ vuông góc với PB Bài 9: Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng (B ở giữa hai điểm A và C).Vẽ (O) đường kính BC ; AT là tiếp tuyến của đường tròn kẽ từ A .Từ T vẽ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt BC tại H và cắt (O) tại T’ .Đặt OB = R. a) C/m:OH.OA = R2 b) C/m:TB là phân giác của góc ATH Từ B vẽ đường thẳng song song với TC .Gọi D.E lần lượt là giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với TT’ và TA. +C/m:tam giác TED cân và ta có Bài 10: Cho nửa (O) đường kính AB .Kẽ tiếp tuyến Ax ,By của (O) và nằm cung phía với nửa (O) .Từ E thuộc nửa (O)vẽ tiếp tuyến thứ ba nó cắt Ax và By lần lượt tại C và D. a) Chứng minh : = 1v và AD.BC = b) Chúng minh:(AD+BC)2 = OD2+OC2 c) Chúng minh tam giác AEB và tam giác DOC đồng dạng với nhau. d) Chúng minh :AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O’ đường kính DC. ******************************************* GV bộ môn Mai Đình Công