Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 1 Môn Toán 10 Cơ Bản

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 HK I NĂM HỌC 2012 – 2013 PHẦN I: ĐẠI SỐ CHƯƠNG I: TẬP HỢP – MỆNH ĐỀ Bài 1. Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau: 1/ 2/ 3/ 4/ Bài 2. Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau: 1/ 2/ 5/ 6/ 7/ Bài 5. Tìm 1/ A là tập hợp các số tự nhiên lẻ không lớn hơn 10; 2/ 3/ 4/ 5/ CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Bài 6. Tìm tập xác định của các hàm số 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 11/ 12/ 13/ 14/ Bài 7. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số: 1/ 2/ 3/ Bài 8. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: 1/ 2/ 3/ 4/ Bài 9. Xác định để đồ thị hàm số sau: 1/ Đi qua hai điểm và 2/ Đi qua và song song với đường thẳng 3/ Đi qua và có hệ số góc bằng 2 4/ Đi qua và vuông góc với đường thẳng 5/ Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ và đi qua 6/ Cắt trục tung tại điểm có tung độ là – 2 và đi qua Bài 10. 1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng 2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng Bài 11. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: 1/ 2/ 3/ 4/ Bài 12. Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị hàm số sau: 1/ và 2/ và 3/ và 4/ và Bài 13. Xác định parabol biết parabol đó: 1/ Đi qua hai điểm và 2/ Có đỉnh 3/ Qua và có trục đối xứng có phương trình là 4/ Qua có tung độ đỉnh là 0 Bài 14. Tìm parabol , biết rằng parabol đó: 1/ Đi qua hai điểm và 2/ Có đỉnh 3/ Có hoành độ đỉnh là – 3 và đi qua điểm 4/ Có trục đối xứng là đường thẳng và cắt trục hoành tại điểm Bài 15. Xác định parabol , biết rằng parabol đó: 1/ Có trục đối xứng , cắt trục tung tại điểm và đi qua điểm 2/ Có đỉnh và đi qua 3/ Đi qua và tiếp xúc với trục hoành tại 4/ Có đỉnh và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1 5/ Đi qua ba điểm Bài 16. 1/ Cho parabol , biết có trục đối xứng là đường thẳng và qua . Tìm các hệ số 2/ Cho hàm số có đồ thị là một parabol . Xác định biết nhận đường thẳng làm trục đối xứng và đi qua 3/ Cho hàm số có đồ thị . Tìm a và c để có trục đối xứng là đường thẳng và đỉnh của nằm trên đường thẳng CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Câu 1 : Giải các phương trình sau : a. b. c. . d. = 2x – 1. e. ; f. g. h. i. j. k. l. n. p. Bài 2: Giải các phương trình sau 1./ 2./ 3./ 4/ 5/. 6./ Bài 3. Giải các phương trình sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ 15/ 16/ 17/ 18/ 19/ 20/ Bài 4. Giải các phương trình sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ Bài 5. Giải các phương trình sau: 1/ 2/ 3/ 4/ Bài 6. Cho phương trình . Định m để phương trình: 1/ Có 2 nghiệm phân biệt 2/ Có nghiệm (hay có 2 nghiệm) 3/ Có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó 4/ Có một nghiệm bằng – 1 và tính nghiệm còn lại 5/ Có hai nghiệm thỏa 6/ Có hai nghiệm thỏa Bài 7. Cho phương trình 1/ Giải phương trình với 2/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó 3/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 4/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn PHẦN 2: HÌNH HỌC CHƯƠNG I: VÉCTƠ Bài 1. Cho 6 điểm phân biệt chứng minh: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ Bài 2. Cho tam giác 1/ Xác định I sao cho 2/ Tìm điểm M thỏa 3/ Với M là điểm tùy ý. Chứng minh: 4/ Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện: Bài 3. 1/ Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính 2/ Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 8, gọi I là trung điểm BC. Tính 3/ Cho tam giác ABC đều, cạnh a, tâm O. Tính 4/ Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 12a, AD = 5a. Tính 5/ Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 4, BC = 3, gọi I là trung điểm BC. Tính 6/ Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính độ dài của ; 7/ Cho hình vuông ABCD có tâm O, cạnh bằng 6 cm. Tính độ dài các vectơ sau: Bài 4. 1/ Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của AB và M là một điểm thỏa . Chứng minh rằng: . Suy ra B, M, D thẳng hàng 2/ Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: ; 3/ Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng 4/ Cho hình bình hành ABCD, gọi I là trung điểm của CD. Lấy M trên đoạn BI sao cho BM = 2MI. Chứng minh rằng ba điểm A, M, C thẳng hàng 5/ Cho hình bình hành ABCD có tâm O, gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng: 6/ Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Với điểm M tùy ý hãy chứng minh rằng: 7/ Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng: Bài 5. 1/ Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng: 2/ Cho hai tam giác ABC và A’B’C’. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác trên. Gọi I là trung điểm của GG’. Chứng minh rằng: 3/ Cho tam giác có là trung tuyến của tam giác. Gọi là trung điểm của . Chứng minh rằng: a/ b/ , với bất kì c/ Dựng điểm S sao cho tứ giác là hình bình hành. Chứng tỏ rằng: d/ Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng: ; 4/ Cho tam giác có lần lượt là trung tuyến của tam giác. Chứng minh rằng: a/ b/ Chứng minh rằng hai tam giác và tam giác có cùng trọng tâm c/ Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua N; N’ là điểm đối xứng với N qua P; P’ là điểm đối xứng với P qua M. Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kì ta luôn có: 5/ Cho tứ giác ABCD và lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng . Chứng minh rằng: a/ b/ c/ Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 6/ Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Chứng minh rằng: với mọi điểm M bất kỳ Bài 6. Cho 3 điểm 1/ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng 2/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB 3/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC 4/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành 5/ Tìm tọa độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN 6/ Tìm tọa độ các điểm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng tâm của tam giác ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK 7/ Tìm tọa độ điểm T sao cho hai điểm A và T đối xứng nhau qua B, qua C 8/ Tìm tọa độ điểm U sao cho Bài 7. Cho tam giác ABC có lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm tọa độ A, B, C Bài 8. Trong hệ trục tọa độ cho hai điểm . Tìm tọa độ: 1/ Điểm M thuộc Ox sao cho A, B, M thẳng hàng 2/ Điểm N thuộc Oy sao cho A, B, N thẳng hàng CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG Bài 17. Cho tam giác ABC có 1/ Tính chu vi và nhận dạng tam giác ABC 2/ Tìm tọa độ điểm M biết Bài 18. Cho tam giác ABC có 1/ Tính . Chứng minh tam giác ABC vuông tại A 2/ Tính chu vi, diện tích tam giác ABC 3/ Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung để ba điểm B, M, A thẳng hang 4/ Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N 5/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tâm I của hình bình hành 6/ Tìm tọa độ điểm M sao cho Bài 10: Cho Tìm toạ độ của ; b) Tìm toạ độ của véctơ sao cho . c) Tìm các số k, l để . Bài 11: Trong mặt phẳmg toạ độ cho 3 điểm . Chứng minh rằng A, B, C thẳng hàng. Tìm toạ độ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Tìm toạ độ điểm E trên trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng. Bài 12: Trong mặt phẳng toạ độ cho . Tìm toạ độ trọng tâm của . Tìm toạ độ điểm D sao cho C là trọng tâm của Tìm toạ độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành. 13. Cho tam giác ABC với A(1;0) B(–2;–1) và C(0;3).Xác định hình dạng của tam giác ABC .Tìm Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 14.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(0;2) B(m ; 0) và C(m+3; 1) .Định m để tam giác ABC vuông tại A. 15. Cho tam giác ABC biết A(–1;3) B(–3;–2) và C(4;1) , Chứng minh tam giác ABC vuông từ đó suy ra khoảng cách từ C đến AB. 4.Ch 2 điểm A (2 ; –1) và B(–2;1) Tìm điểm M biết tung độ là 2 và tam giác ABM vuông tại C . 16.Trong mpOxy cho 2 điểm A(2;4) và B(1 ; 1) . Tìm điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B . 17. : Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(5 ;4) B(2 ;7) và C(–2 ;–1) . a.Tìm trọng tâm G , trực tâm H và tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. b.Chứng minh I ; G ;H thẳng hang. 1.Cho tứ giác ABCD với A(3;4) B(4;1) C(2;–3;D(–1;6) .Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn. 18.Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(–1;–3) B(2;5) và C(4;0).Xác định trực tâm H của tam giác ABC. 19.Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(–1;4) B(–4;0) C(2;–2) . Tìm tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 20..Trong mpOxy cho 2 điểm A(–2;–2) và B(5 ;–4) . a)Tìm điểm C sao cho trọng tâm của tam giác ABC là điểm G(2;0) b)Tìm tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 21.Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(0;1) B(3;2) và C(1;5) .Tìm trực tâm H của tam giác ABC 22.Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(2;6) B(–3;–4) và C(5;0) a.Chứng minh tam giác ABC vuông . b.Tìm tâm J của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 23. Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(1;5) B(–4;–5) và C(4;-1).Tìm tâm J của đương tròn nội tiếp tam giác ABC . Bài 24: Cho tam giác ABC có A(1; –1), B(5; –3), C(2; 0). a) Tính chu vi và nhận dạng tam giác ABC. b) Tìm toạ độ điểm M biết . Bài 25 Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8). a) Tính . Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c) Tìm toạ độ trực tâm H và trọng tâm G của tam giác ABC. d) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC. e) Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B, M, A thẳng hàng. f) Tìm toạ độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N. g) Tìm toạ độ điểm D để ABDC là hình chữ nhật.