Đề cương ôn tập học kỳ I _ Môn Toán 11

MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN ÔN THI HỌC KỲ I - LỚP 11 Năm học: 2012 – 2013 Giải các phương trình sau: . . . . . . . . . . . . . . . . . Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Lập 1 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, các chữ số lấy từ tập A. Có bao nhiêu số? Có bao nhiêu số chẵn? Có bao nhiêu số chia hết cho 5? Có bao nhiêu số chia hết cho 3? Chữ số đầu tiên là số nguyên tố? Số đó nhỏ hơn 4567. Có bao nhiêu cách xếp 6 nam, 5 nữ vào một ghế dài kê thành hàng ngang, sao cho: Nam nữ ngồi xen kẻ. Các bạn nam ngồi cạnh nhau. Một nhóm gồm 10 học sinh (7 nam và 3 nữ). Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh trên thành một hàng dọc sao cho 7 học sinh nam đứng gần nhau? (ĐS: 120960) Có 10 câu hỏi (4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập). Một đề thi gồm có 3 câu có cả lý thuyết và bài tập. có bao nhiêu cách tạo đề thi? (ĐS: 96) Lớp học có 40 học sinh (25 nam và 15 nữ) cần chọn một nhóm gồm 4 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách: Chọn 4 học sinh bất kỳ? (ĐS: 94390) Gồm 1 nam và 3 nữ? (ĐS: 11375) Gồm 2 nam và 2 nữ? (ĐS: 31500) Có ít nhất 1 nam? (ĐS: 90025) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển sau: . (ĐS: -8064). Có hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên d1 lấy 15 điểm phân biệt, trên d2 lấy 9 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà có 3 đỉnh là các điểm đã lấy? Trong một hộp có 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu vàng, các quả cầu đều khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu trong hộp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn a. Sao cho trong 4 quả cầu chọn ra có đủ cả ba màu? b. Không có đủ ba màu? Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ ba tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ? Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu trung bình và 15 câu dễ. Từ 30 câu hỏi đó lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi và số câu hỏi dễ không ít hơn 2? Đội TNXK của một trường có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B, 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?? Đội tuyển học sinh giỏi gồm 18 em, gồm 7học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10. Cử 8 em đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em được chọn. Hỏi có bao nhiêu cách cử như vậy? Tìm hệ số của số hạng thứ tư trong khai triển Tìm hệ số của số hạng thứ 31 trong khai triển Tìm hạng tử chứa x2 của khai triển: Tìm hạng tử không chứa x trong các khai triển sau: a. b. Tìm hệ số của trong khai triển của . Tìm hệ số của x3 trong nhị thức sau : , , Tìm hệ số của x5 trong nhị thức sau : , , Tìm hệ số của x3 trong nhị thức sau : , Gieo một con súc sắc hài lần , tính xác suất các biến cố sau : a/ Tổng của hai lần gieo bằng 6 chấm b/ Lần gieo đầu bằng 6 c/ Tích của hai lần gieo là một số chẳn . d/ Hai lần gieo có số chấm bằng nhau . Một tổ có 7 nam và 3 nữ , chọn ngẫu nhiêu hai học sinh . Tính xác suất sao cho : a/ Cả hai học sinh là nữ . b/ không có nữ nào . c/ có ít nhất là một nam . d/ có đúng một hs là nữ . Một hộp đựng 5 viên bi trắng , 7 viên bi đỏ , chọn ngẫu nhiên 3 viên bi . Tính xác suất để : a/ 3 viên bi cùng màu . b/ có đúng 3 bi đỏ . c/ có ít nhất là hai bi trắng . d/ có đủ hai màu . Có 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên quanh một cái bàn tròn , tìm xác suất để nam nữ ngồi xen kẻ nhau . Có 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào một cái bàn dài , tìm xác suất để nam nữ ngồi xen kẻ nhau . Một hộp đựng 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10 và 20 quả cầu được đánh số tử 1 đến 20 lấy ngẫu nhiên một quả cầu . Tính xác suất sao cho quả cầu được chọn : a/Ghi số chẵn . b/Mầu đỏ . c/Mầu đỏ và ghi số chẵn . d/Mầu xanh hoặc ghi số lẻ . Có 7 học sinh học môn anh văn và 8 học sinh học pháp văn và 9 học sinh học tiếng nhất . chọn ngẫu nhiên 3 học sinh . Tính xác suất để : a/ chọn đúng có hai thứ tiếng trong đó có hai học sinh học tiếng anh . b/ Chọn có đúng ba thứ tiếng . Một lớp có 60 học sinh trong đó 40 học sinh học tiếng anh , 30 học sinh học tiếng pháp , 20 học sinh học cả tiếng anh và tiếng pháp . Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh . Tính xác suất của các biến cố sau : a/Sinh viên được chọn học tiếng anh . b/sinh viên được chọn chỉ học tiếng pháp . c/Sinh viên được chọn không học tiếng anh và tiếng pháp . Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi n thuộc vào N* . 1/ 2+5+8++(3n-1)=. 2/ 3+9+27++3n = . 3/ 12+22+32++(2n-1)2=. 4/ 13+23+33++m3=. 5/ 1+2+3++n=. 6/ 22+42++(2n)2= 7/ 12+22+32++n2=. 8/ Chứng minh rằng với mọi ta có : 1/ n3-n chia hết cho 3. 2/ n3+3n2+5n chia hết cho 3 . 3/ 11n+1+122n -1 chia hết cho 133 . 4/ 2n3 -3n2 +n chia hết cho 6 . 5/ 4n+15n-1 chia hết cho 9 . 6/ 13n -1 chia hết cho 6 . 7/ 32n+1+2n+2 chia hết cho 7. 8/ 32n+2+26n+1 chia hết cho 11 . Viết 6 số hạng đầu tiên của các dãy số sau . Xét tính tăng , giảm của các dãy số sau : Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số cộng? khi đó tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó ? Cho dãy số : un=9-5n a/Viết 5 số hạng đầu của dãy số . b/Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng ? Xác định số hạng đầu và công sai c/Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên . Tìm công sai và tính tổng của 30 số hạng đầu tiên của các cấp số cộng sau : a/ (un) : 4,7,10,13,16, b/ (un) : 1,6,11,16, Tính u1 và công sai d của cấp số cộng sau biết : a/ b/ c/ d/ e/ i/ Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 21và tổng bình phương của chúng bằng 155 . Xác định cấp số cộng biết : cấp số cộng có 13 số hạng , tổng các số hạng đó là 143 ,hiệu của số hạng cuối và số hạng đầu là 36 . Tính số đó ba góc của tam giác ABC biết số đo ba góc đó là cấp số cộng . PHẦN HÌNH HỌC Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của SAB và I là trung điểm của AB. Lấy M nằm trên đoạn AD sao cho AD = 3AM. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Đường thẳng qua M và song song AB cắt CI tại N. Chứng minh rằng NG // (SCD). Chứng minh rằng MG // (SCD). Bài 2: Cho tứ diện ABCD. Qua điểm M nằm trên cạnh AC, ta dựng mặt phẳng () và song song AB và CD. Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi (). Thiết diện là hình gì? Bài 3: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, BC và CD. O là tâm của hình bình hành. Tìm thiết diện của hình chóp khi nó bị cắt bởi mặt phẳng (MNP) Tìm giao điểm của SO với mặt phẳng (MNP) Bài 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J là các điểm lần lượt nằm trên AB, AD với , . Tìm giao điểm của đường thẳng IJ với (BCD). Bài 5. Trong cho hình thoi ABCD có tâm O, cạnh a sao cho . Trên đường thẳng vuông góc với tại O lấy một điểm S sao cho .CMR: a). b). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA và CD. CMR: (OIJ) // (SBC). c). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD), có nhận xét gì về 2 mp này. Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc , cạnh . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mp(ABCD). a). Chứng minh rằng H là trọng tâm của tam giác ABD. b). Tính độ dài SC. CMR: . c). CMR: d). Tính góc giữa hai mp (SBD) và (ABCD). Bài 7. Cho lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. . Gọi lần lượt là trung điểm của . a). CMR: . b). Tính góc giữa và . c). Gọi H là hình chiếu vuông góc của lên . d). Tính góc giữa hai mp .